Н.М. Новикова - Курс лекций (1125270), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

() +-),,(,-),.-,.,(()(),((),:=) =:((()(() =,()))(:=) =(.,),(,-)(,)(),. .-).\())= 1"1.,-() ().-,\".,-.(.)--.53PREDLAGAETSQ RAZLI^NYMI AWTORAMI SLEDU@]IJ METOD PEREBORA POSHEME WETWEJ I GRANIC2. mETOD WETWEJ I GRANIC (mwg) DLQ GLOBALXNOJ MINIMIZACIIpUSTX x1 CENTR KUBA X wY^ISLQEM f x1 I PRISWAIWAEM \TO ZNA^ENIE REKORDU R f x1 rAZBIWAEM KUB NA n ODINAKOWYH PODKUBOW X 1i SO STORONOJI WY^ISLQEM ZNA^ENIQ CELEWOJ FUNKCIIW IH CENTRAH f x1i ; i;:::;1i n OBNOWLQQ PO HODU WY^ISLENIJZNA^ENIE REKORDA Ri f x pROWERQEM WYPOLNENIE USLOWIQX 1i T1i R DLQ i ;:::; n I OTBRASYWAEMnSOOTWETSTWU@]IE PODKUBY kAVDYJ IZ OSTAW[IHSQ RAZBIWAEM NA ODINAKOWYH PODKUBOW[AGE U NASX 2ij SO STORONOJ I POSTUPAEM KAK PREVDE nA L@BOMFORMIRUETSQ MNOVESTWO K KUBIKOW SO STORONAMI l ; l CELOEpRAWILO WYBORA O^EREDNOGO KUBIKA DLQ RAZBIENIQ NAZYWAETSQ PRAWIWARIANTY PRIWODQTSQ NIVE kUBIKI SOLOM WETWLENIQ WOZMOVNYESTORONOJ NE BOLX[E "= Lpn ISKL@^A@TSQ IZ MNOVESTWA K DROBLENIE KUBIKA ZAKAN^IWAETSQ tAKVE ISKL@^A@TSQ KUBIKI POPAW[IEW MNOVESTWO Tk R S INDEKSOM k NOMEROM KUBIKA DLQ TEKU]EGOZNA^ENIQ REKORDA PRAWILO OTSE^ENIQ WETWEJ rEKORD OBNOWLQETSQ PRI POLU^ENII MENX[EGO ZNA^ENIQ CELEWOJ FUNKCII PRAWILOPOLU^ENIQ GRANIC, T.E.

OCENOK zNA^ENIQ CELEWOJ FUNKCII WY^ISLQ@TSQ W CENTRE KAVDOGO NOWOGO PODKUBIKA WKL@^AEMOGO W K POSLERAZBIENIQ WYBRANNOGO DLQ \TOGO KUBIKA aLGORITM OSTANAWLIWAETSQKOGDA K PUSTOuKAZANNAQ TERMINOLOGIQ I NAZWANIE METODA OPREDELQ@TSQ TEM^TO WIZUALXNO DANNAQ SHEMA PEREBORA PREDSTAWLQETSQ W WIDE GRAFADEREWA KORNEWAQ WER[INA KOTOROGO SOOTWETSTWUET KUBU X WER[INY PERWOGO QRUSA PODKUBAM X 1i WER[INY WTOROGO QRUSA KUBIKAM X 2ij PODSOEDINENNYM K SWOIM POROVDA@]IM WER[INAM X 1i GOQRUSA I T D eSLI KUBIK ISKL@^AETSQ IZ K EGO WER[INA ZAKRYWAETSQ IZ NEE NE BUDUT IDTI WETWI NA SLEDU@]IJ QRUS eSLI KUBIK E]ENE WKL@^EN W K EGO WER[INA E]E NE RASKRYTA pORQDOK ZAKRYTIQWER[INY OPREDELQETSQ PRAWILOM OTSE^ENIQ SWOIM DLQ KAVDOJ MASSOWOJ ZADA^I SM TAKVE W x PORQDOK RASKRYTIQ PRAWILOM WETWLENIQ SWOIM DLQ KAVDOJ INDIWIDUALXNOJ ZADA^I rAZLI^A@T DWAWIDA PRAWIL WETWLENIQ PO TIPU POSTROENIQ DEREWA RE[ENIJ WYBORAWER[IN DLQ RASKRYTIQ W [IRINU KOGDA SNA^ALA RASKRYWA@TSQ()..|.:=(()-).2-1/2:()= 1:= min()= 12 ,().2-.21/4,.\"22,|.()|.(.-,) (|), |.-().-,.,.,-,,|,-|,,-1-.

.,|.,.(|.-11),|(-).(): \",54WSE WER[INY ODNOGO QRUSA DO PEREHODA K SLEDU@]EMU I W GLUBINUWSQKIJ RAZ RASKRYWAETSQ LI[X ODNA OBY^NO S LU^[IM ZNA^ENIEMREKORDA WER[INA NA QRUSE DO KONCA WETWI nA PRAKTIKE REALIZU@TNEKOTORU@ SMESX NAPRIMER PERWOE PRAWILO POKA HWATAET MA[INNOJPAMQTI W K NE SLI[KOM MNOGO \LEMENTOW ZATEM PEREKL@^AEMSQ NAWTOROE pREDPO^TITELXNOSTX TOJ ILI INOJ STRATEGII WETWLENIQ OCENIWAETSQ KAVDYM WY^ISLITELEM PO SWOEMU ISHODQ IZ GLAWNOJ ZADA^IMETODA WETWEJ I GRANIC BYSTREE POLU^ITX LU^[IJ REKORD ^TOBYOTSE^X BOLX[E WETWEJw RASSMATRIWAEMOJ ZADA^E ESTX HORO[IJ SPOSOB ULU^[ENIQ REKORDA LOKALXNAQ OPTIMIZACIQ SM W x eE IMEET SMYSL PROWODITX IZ TEKU]EJ TO^KI W KOTOROJ PROIZO[LO OBNOWLENIE REKORDANAPRIMER DELAQ NESKOLXKO [AGOW GRADIENTNOGO METODA pRI \TOMRASPOLOVENIE KUBIKOW MENQTX NE NADO PROSTO UWELI^IWAETSQ [ANSSOKRA]ENIQ PEREBORA OTBRASYWANIQ BOLX[IH KUBIKOWoTMETIM ^TO W HUD[EM SLU^AE f const [Ti ; NE UDAETSQ OTBROSITX NI ODNOJ TO^KI x I PRIHODIM K POLNOMU PEREBORUT E UKAZANNAQ W P \KSPONENCIALXNAQ OCENKA TO^NA NA KLASSE WSEHLIP[ICEWYH FUNKCIJ,|\"().,,,(),.--,|,.-|(.8).-,,,.,(,=).(=) ||.

.;.1.x11. cELO^ISLENNOE LINEJNOE PROGRAMMIROWANIE (clp)oTLI^IE ZADA^ clp I lp: SU]ESTWENNAQ NELINEJNOSTX OGRANI^ENIJ TIPA CELO^ISLENNOSTI. nE\FFEKTIWNOSTX OKRUGLENIQ RE[ENIQ lp DO BLIVAJ[EGO CELOGO. sLU^AJ WPOLNE UNIMODULQRNOJ MATRICY OGRANI^ENIJ. mwg W clp. mwg DLQ BULEWA LINEJNOGO PROGRAMMIROWANIQ (blp).1. pO-WIDIMOMU, NAIBOLEE WAVNYM KLASSOM ZADA^ GLOBALXNOJOPTIMIZACII QWLQ@TSQ ZADA^I clp. |TI ZADA^I FORMULIRU@TSQ KAKZADA^I lp S DOPOLNITELXNYM OGRANI^ENIEM CELO^ISLENNOSTI PEREMENNYH. pOSLEDNEE OGRANI^ENIE, KAKIMI BY SPOSOBAMI OT NEGO NIIZBAWLQTXSQ, \PORTIT" SWOJSTWO WYPUKLOSTI (I POLINOMIALXNOSTI)ZADA^I lp. nAPRIMER, WYRAZIW USLOWIE CELO^ISLENNOSTI W FORMEOGRANI^ENIJ NERAWENSTW, RASSMOTRENNOJ W DOKAZATELXSTWE UTWERVDENIQ 1 x8, I SNQW IH METODOM [TRAFOW, PRIDEM K ZADA^E GLOBALXNOJOPTIMIZACII, IME@]EJ NE MENX[E LOKALXNYH \KSTREMUMOW, ^EM WARIANTOW DLQ CELO^ISLENNYH PEREMENNYH W ISHODNOJ clp. pO\TOMU55NA PRAKTIKE UDAETSQ RE[ATX ZADA^I clp TOLXKO NEBOLX[OJ RAZMERNOSTI ILI S OGRANI^ENIQMI CELO^ISLENNOSTI NE NA WSE A LI[X NANESKOLXKO PEREMENNYHsU]ESTWUET ^ASTNYJ KLASS ZADA^ clp W KOTORYH OGRANI^ENIECELO^ISLENNOSTI OKAZYWAETSQ NESU]ESTWENNYMoPREDELENIE 1.

mATRICA NAZYWAETSQ WPOLNE UNIMODULQRNOJESLI OPREDELITELX L@BOJ EE NEWYROVDENNOJ KWADRATNOJ PODMATRICYRAWEN PO MODUL@uTWERVDENIE 1. eSLI MATRICA OGRANI^ENIJ RAZRE[IMOJ ZADA^I lp S CELYMI KO\FFICIENTAMI WPOLNE UNIMODULQRNA TO U NEESU]ESTWUET CELO^ISLENNOE RE[ENIEdOKAZATELXSTWO O^EWIDNO IZ PRINCIPA GRANI^NYH RE[ENIJx I PRAWILA kRAMERA SM DOKAZATELXSTWO TEOREMY xuTWERVDENIE 2.

mATRICA A WPOLNE UNIMODULQRNA TOGDA I TOLXKO TOGDA KOGDA DLQ L@BOGO CELO^ISLENNOGO WEKTORA b WSE WER[INYMNOGOGRANNIKA Ax b; x QWLQ@TSQ CELO^ISLENNYMIdOKAZATELXSTWO W ODNU STORONU ANALOGI^NO PREDYDU]EMU WDRUGU@ STORONU SM SSYLKU W StAKIM OBRAZOM WPOLNE UNIMODULQRNYMI MATRICAMI OGRANI^ENIJ W PRINCIPE OGRANI^IWAETSQ KLASS ZADA^ clp \KWIWALENTNYHlp I SLEDOWATELXNO DOPUSKA@]IH \FFEKTIWNOE RE[ENIE oTMETIM^TO UKAZANNYJ KLASS HOTQ I ^REZWY^AJNO UZOK S FORMALXNOJ TO^KIZRENIQ \LEMENTAMI MATRICY A MOGUT BYTX TOLXKO I PRI^EMPO BOLX[EJ ^ASTI SOOTWETSTWUET DOSTATO^NO [IROKOMU KLASSUPRAKTI^ESKIH ZADA^ OPTIMIZACII NA GRAFAH I SETQH ODNO I DWUHPRODUKTOWYE SETI DWUDOLXNYE GRAFY I T PpRIWEDEM BEZ DOKAZATELXSTWA E]E ODNO POLEZNOE UTWERVDENIE POZWOLQ@]EE W NEKOTORYH SLU^AQH POLU^ATX PRIBLIVENNOE RE[ENIEclp PUTEM RE[ENIQ lpuTWERVDENIE 3.

eSLI WSE \LEMENTY SIMPLEKS TABLICY aij ; bi; cjNATURALXNYE ^ISLA TO DLQ L@BOGO RE[ENIQ x0 ZADA^I lp-,.,.,1.-,.( 5)(.15).-,0.,.[2,. 333].,-,,,.,,(0, 1-1,0),(,--. .).,-.-,hc;xiAxb; x0maxWEKTOR bx0 c SOSTAWLENNYJ IZ KOMPONENT bx0j c BUDET DOPUSTIMYM WDANNOJ ZADA^E pRI \TOM DLQ RE[ENIQ x SOOTWETSTWU@]EJ ZADA^I,,.56clpAxmaxb; x2Zn+ hc;xiO^EWIDNA OCENKA jhc; bx0 ci hc;x ij hc; iuSLOWIE POLOVITELXNOSTI ISHODNYH DANNYH WYPOLNQETSQ DLQ NEKOTORYH \KONOMI^ESKIH ZADA^ tAKOJ VE REZULXTAT MOVNO POLU^ITXDLQ RQDA MNOGOPRODUKTOWYH POTOKOWYH ZADA^ NA SETQH I DRUGIH LINEJNYH ZADA^ MAKSIMIZACII S POLOVITELXNYM c W KOTORYH DOPUSTIMOE MNOVESTWO WMESTE S L@BOJ TO^KOJ x SODERVIT I WSE x0 S KOMPONENTAMI x0j 2 ;xj oDNAKO POISK x PO bx0 c MOVET POTREBOWATXPEREBORA n WARIANTOW OKRUGLENIQ KOMPONENT x0k SOVALENI@ W OB]EM SLU^AE I PEREBORA WSEH WOZMOVNYH WARIANTOW OKRUGLENIQ KOMPONENT RE[ENIQ NEPRERYWNOJ ZADA^I lp OKAZYWAETSQ NEDOSTATO^NO DLQ POLU^ENIQ RE[ENIQ clp NAPRIMER PRIn ESLI DLQ POLOVITELXNOGO c RASSMOTRETX SISTEMU OGRANI^ENIJx1 x2 ; x1 x2 tAKIM OBRAZOM POISK RE[ENIQclp MOVET POTREBOWATX O^ENX BOLX[OGO PEREBORA CELO^ISLENNYHTO^EK I WOZNIKAET TA VE ^TO I W x ZADA^A ORGANIZACII PEREBORAS CELX@ POPYTATXSQ EGO SOKRATITX W SLU^AE NE SAMOJ PLOHOJ ZADA^IoDNIM IZ DOSTATO^NO UPOTREBITELXNYH METODOW PEREBORA ZDESX QWLQETSQ METOD WETWEJ I GRANIC KOTORYJ DLQ clp BUDET RASSMOTREN WP dRUGIE METODY SM W2.

mETOD WETWEJ I GRANIC DLQ clp rASSMATRIWAETSQ ZADA^A1 .-.-,--[0].2.,--(,= 2,9+ 1008+ 10,1).,,10,.-,.2..[2,6]..n : Azbhc;z i;z2Zmax(1)RE[ENIEM KOTOROJ QWLQETSQ CELO^ISLENNYJ WEKTOR zw KORNEWOJ WER[INE METODA WMESTO ZADA^I RE[AETSQ OZlp.(1)n : Axbhc;xi;x2Rmax(2)RE[ENIEM KOTOROJ QWLQETSQ WEKTOR x0 eSLI x0 OKAZALSQ CELO^ISLENNYM TO z x0 RE[ENIE ZADA^I ZAKON^ENO iNA^E 9x0j 62 Z IOSU]ESTWLQEM WETWLENIE PO j J KOMPONENTE SLEDU@]IM OBRAZOMiZ WER[INY WYHODQT DWE WETWI I NA NOWOM QRUSE K OGRANI^ENIQMOZlp RE[AEMOJ W POROVDA@]EJ WER[INE DOBAWLQETSQ OGRANI^ENIE.,:=|-(1).-.,,,57xj bx0j c DLQ J WETWI ILI xj dx0j e DLQ J WETWI zNA^ENIE1-2-.MAKSIMUMA W ISHODNOJ ZADA^E clp O^EWIDNO RAWNO MAKSIMALXNOMU IZ ZNA^ENIJ PODZADA^ clp NA KAVDOJ WETWI nO KAK I RANEEWMESTO PODZADA^I clp RASSMATRIWAETSQ PODZADA^A BEZ OGRANI^ENIQCELO^ISLENNOSTI tAKAQ OZlp I RE[AETSQ W O^EREDNOJ POROVDENNOJWER[INE W SLU^AE EE RASKRYTIQ OBOZNA^IM RE[ENIE ^EREZ xkeSLI xk CELO^ISLENNOE TO WER[INA ZAKRYWAETSQ A ZNA^ENIEhc;xk i FUNKCII CELI SRAWNIWAETSQ S REKORDOM DLQ EGO OBNOWLENIQILI PO PERWOMU RAZU PRISWAIWAETSQ REKORDU I TO^KA xk DOPUSTIMAQ TO^KA W ZADA^EZAPOMINAETSQ pOSLE POLU^ENIQ REKORDAMOVET BYTX ZAKRYTA L@BAQ RASKRYTAQ WER[INA DLQ KOTOROJ OPTIMALXNOE ZNA^ENIE CELEWOJ FUNKCII OKAVETSQ MENX[E REKORDA dEJSTWITELXNO POSKOLXKU MAKSIMUM PO BOLX[EMU MNOVESTWU NE MENX[EMAKSIMUMA PO MENX[EMU TO ZNA^ENIE OZlp DAET OCENKU SWERHU GRANICU ZNA^ENIQ SOOTWETSTWU@]EJ CELO^ISLENNOJ PODZADA^I I KOGDAWERHNQQ OCENKA NE PREWY[AET REKORDA BESSMYSLENNO PYTATXSQ UWELI^ITX REKORD NA DANNOJ WETWIdRUGIM SLU^AEM ZAKRYTIQ WER[INY OTSE^ENIQ WETWI QWLQETSQNERAZRE[IMOSTX POSTAWLENNOJ OZlp I SLEDOWATELXNO TOJ VE PODZADA^I clpeSLI xk NECELO^ISLENNOE TO 9xki 62 Z I OSU]ESTWLQEM WETWLENIE PO i J KOMPONENTE OPISANNYM WY[E SPOSOBOM pROCEDURAZAKAN^IWAETSQ POSLE ZAKRYTIQ WSEH WER[IN TOGDA ZNA^ENIE RAWNO TEKU]EMU REKORDU LIBO REKORD OSTALSQ NEOPREDELENNYM I ZADA^ANE IMEET RE[ENIQwYBOR STRATEGII WETWLENIQ W clp IGRAET NE MENX[U@ ROLX ^EMW GLOBALXNOJ OPTIMIZACII oTSUTSTWIE REKORDA PRIWODIT K LI[NEMU PEREBORU NO PROCEDURA WETWLENIQ W GLUBINU MOVET WMESTOREKORDA DATX NESOWMESTNU@ SISTEMU OGRANI^ENIJ kROME TOGO DLQNESKOLXKIH NECELYH KOMPONENT xk NE PONQTNO PO KAKOJ IZ NIH LU^[E OSU]ESTWLQTX WETWLENIE PO NOWOJ KOTORAQ NE RASSMATRIWALASXNA PREDYDU]IH QRUSAH ILI SNA^ALA PEREBRATX WSE DOPUSTIMYE CELYE ZNA^ENIQ ODNOJ IZ KOMPONENT PO ANALOGII S blp SM NIVEpOSLEDNQQ STRATEGIQ IMEET SMYSL PRI NALI^II DWUSTORONNIH OGRANI^ENIJ NA PEREMENNYE3.

mETOD WETWEJ I GRANIC DLQ blp ~ASTNYM SLU^AEM ZADA^I(1),,-.,,.,|.,,,,,(1) ||-.,-.-,,(),,-.(),,-.|,,--.,(1)-,(1).,.-,\".,,:-,,-(|.).-..58(1)clp QWLQETSQ ZADA^A blpn : Azbhc;z i;z2Bmax(3)RE[ENIE KOTOROJ WEKTOR z0 IZ BULEWA KUBAiZ REZULXTATOW x UTWERVDENIQ WYTEKAET NP TRUDNOSTX blpI SLEDOWATELXNO PRAWOMERNOSTX ISPOLXZOWANIQ PEREBORNYH SHEMDLQ RE[ENIQw x BUDET POKAZANA SHEMA DINAMI^ESKOGO PROGRAMMIROWANIQ DLQ blp S NEOTRICATELXNYMI KO\FFICIENTAMI ADLQ PROIZWOLXNYH ZADA^ PRIMENIMA SHEMA PREDYDU]EGO PUNKTAKOTORAQ NESKOLXKO UPRO]AETSQ ZA S^ET DOPOLNITELXNOGO OGRANI^ENIQ zi PREWRA]A@]EGO clp W blp a IMENNO POSLEZAMENY Zn NA Bn PRI WETWLENII W NOWYE PODZADA^I DOBAWLQETSQWMESTO OGRANI^ENIJ NERAWENSTW USLOWIE RAWENSTWA DLQ ODNOJ WETWI ILI DLQ DRUGOJ TOJ PEREMENNOJ PO KOTOROJ OSU]ESTWLQETSQWETWLENIE tAKIM OBRAZOM UKAZANNAQ PEREMENNAQ STANOWITSQ BULEWOJWO WSEH NIVNIH QRUSAH T E PO NEJ NE PRIDETSQ WNOWX PROWODITX WETWLENIE A ZNA^IT NA n M QRUSE RE[ENIE BUDET ZAKON^ENO ~ISLORASKRYWAEMYH WER[IN ILI RE[ENIJ PODZADA^ lp PRI \TOM NE PREWYSIT n+1 ^TO KONE^NO TOVE NEMALO NO ZAMETNO MENX[E ^EM DLQclp SRAWNIMO SO SLU^AEM PREDUSMOTRENNYM UTWERVDENIEM|.2 (,8)-,(3).12-,(3),-01,.,,0 ()1 ()-,.,,,.

.--(3)(2,,.),(,-,,3).x12. mETOD DINAMI^ESKOGO PROGRAMMIROWANIQ (dp)tEORETI^ESKIE OSNOWY dp. oB]AQ SHEMA METODA. mETOD dp DLQblp S NEOTRICATELXNYMI KO\FFICIENTAMI. sWQZX S mwg.1. e]E ODNOJ TRADICIONNO ISPOLXZUEMOJ SHEMOJ PEREBORA QWLQETSQ METOD DINAMI^ESKOGO PROGRAMMIROWANIQ (dp). oDIN PRIMERALGORITMA dp PRIWODILSQ W x4, GDE \TOD METOD POZWOLIL POSTROITXPSEWDOPOLINOMIALXNYJ ALGORITM RE[ENIQ ZADA^I O R@KZAKE. wOOB]EGOWORQ, PODOBNYE ALGORITMY I NADE@TSQ POLU^ITX PUTEM PRIMENENIQSHEMY dp.

Характеристики

Список файлов лекций