Б.Н. Пшеничный - Выпуклый анализ и экстремальные задачи (1125256), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Линейные неравенства и смевгные вопросы.— Мл НЛ, 1959. Кута тел а две С. С., Рубинов А. М. 1. Двойственность Минковского и ее приложение.— Новосибирск: Наука, 1976. Макаров В. Л., Рубинов А. М. 1. Суперлинейные точечно-множественные отображения н модели вкономической динамики.— УМН, 1970, 25, 5, с. 126 — 169. 2.
Математвческая теория экономической динамики и равновесия.— Мл Наука, 1973. Маковски К., Нейштадт Л. (Майочзрй К., Непа!ай! 1,.) 1. Орйша1 соп!го! ргоЫешз тчНЬ ш!хей соп!го1-рЬазе чаг!аЫе ецпа!!!у апй 1пецпа!Ну сопз!гашж.— Я1АМ Л Соп!го1, 1974, !2, 2, р. 184 — 228. Моисеев Н. Н. 1.
Численные методы в теории оптимальных систем.— Ыс Наука, 1971. Нейштадт Л. (1(епзсай! В,) 1. Ап аЬз!гас! чаг!а!1опа! !Ьеогу ъНЬ арр!!сайопз !о а Ьгоай с!азз о1 орйшиа!1оп ргоЫешз. 1: Сепега! Г!геогу.— 81АМ 7. Соп!го), 1966, 4, р. 505 — 527. 2. Ап аЬз1гасс чаг!агюпа! 1Ьеогу тчВЬ арр!!са!!опз «о а Ъгоай с!азз о1 ор(пп1заПоп ргоЫешз. Н: Арр!!са!!опз.— 81АМ !. Соп!го), ,'1967, 5, р. 90 — 137.
3. Орг!ш!за!!оп: А ТЬеогу о1 г(есеззагу Сопй!с!опз.— РНпсегоп Нп!чегз!!у Ргезз., 1976. Никайдо Х. !. Выпуклые структуры п математическая экономика.— Мл Мир, 1972. ЛИТЕРАТУРА 313 Н урн инск и й Е. А. 1. Квазиградиентный метод решения задачи нелипсйпога программирования.— Кибернетика, 1973, № 1, с. 122 — 125. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р.
В., Мищенко Е. Ф. 1. Математическая теория оптимальных процессов.— Мз Физматгив, 1961. Пропой А. И. 1. Элементы теория оптимальных дискретных процессов.— Мл Наука, 1973. Пшеничный В. Н. 1. Необходимые условия экстремума.— Мз Наука, 1969. 2.
Выпуклые многозначные отображения и им сопряженные.— Кибернетика, 1972, № 3, с. 94 — 102. 3. Необходимые условия экстремума для дифференциальных вклгочений.— Кибернетика, 1976, № 6, с. 60 — 73. 4. О необходимых условиях экстремума для негладких фуш<- ций.— Кибернетика, 1977, № 6, с.
92 — 96. Рок аф ел лар Р. Т. (Восйа(е!!аг В. Т) 1. Ехнйепсе авб дпаН!у 1Ьеогешз 1ог сопчех ргоЫеш о1 Во!за.— Тгаии Агпег. МаЬЫ Яос., 1971, 159, 1, р. 1 — 40. 2. Я!а!е сова!та!и!з !в соптех ргоЫешз о1 Во!ха.— 81АМ 7. Сов!- го), 1972, КЬ 4, р.
691 — 715. 3. Ор!!ша! агсаз апб гйе ш1п!шпш та!пе 1ппс!!оп ш ргоЫешз о1 Ьайгап8е.— Тгавз. Ашег. Ма!Ь. Яос., 1973, 180, р. 53 — 84. 4. Выпуклый анализ.— Мл Мир, 1973. Рубинов А. М. 1. Сублииейкые операторы и их приложения.— УМН, 1977ь 32, 4, с. МЗ вЂ” 174. Тер-Крикоров А. М. 1. Оптимальное управление и математическая экономика.— Мл Наука, 1977. Тихомиров В. М. 1. Некоторые вопросы теории приближений.— Мл Изд-во МГУ, 1976. Федоренко Р. П. 1. Принцип максимума для дифференциальных включений.— ЖВМ и МФ, 1971, 11, 4, с. 885 — 893.
Филиппов А. Ф. 1. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.— Матем. сборник, 1960, 51, 1, с. 99 — 128. 2. Дифференциальные уравяения с многозначной разрывной правой частью.— ДАН СССР, 1963, 151, 1, с. 65 — 68. 3. Классические решения дифференциальных уравнений с многозначной правой частью.— Вестник МГУ, сер. матем. и мех., 1967, 3, с. 16 — 26. Халк ив Г.
(На!Мп Н.) 1. А за1!з(асшгу сгеа!шеп! о! ецпа!Ву апб орегаСог сонэ!та!пгз ш !Ье ВпЬот!1зйй — М!!нИп орйш!зайоп !отша!!зш.— 1ОТА, 1970, 6, р. 138 — 149. 314 литиРатуРЛ 2. А шах!шпш рг!вс!р!е о1 !Ье Ров!гуай!в !уре 1ог зуз!ешз йезсг(- Ьей Ьу поп1йзеаг й!11егевсе ецпайопз.— 61АМ Ь Соп!го), 1966, 4, р. 90 — 111. Х а л к и н Г., Н е й ш т а д т А. (На1Ип Н., !(епз!айг Ь.) 1. Оепега! весеззагу сопй!!!опз 1ог орйш!заЯов ргоЫешз.— Ргос. )4аа Асай. Яс!.
))ЯА, 1966, 66, р. 1066 — 1071. Хе с теис М. Р. (Нез!ввез М. К.) 1. Са1сп1пз о1 Чаг!аЯопз авй орйша! Соп!го! ТЬеогу.— 11езг Уогра УоЬв )Ч!!еу апй Яопз, 1966. Эльс тер К.-Г., Рейнхардт Р., Шойбле М., Донат Г. (Е!з!ег К. Н., Ве!вЬагй! К., ЯсЬапЫе М., Вова!Ь С.) 1. Е!п)пЬгппя )в й!е в!сЫ!!пеаге Орз!пз(егшщ.— ВЯВ В.
С. ТепЬ- вег Чег!айзйезеБзсЬа(г„ 1977. Яиг Л. 1. Лекции но вариационному исчислению и теории оптимального управления.— Мл Мир, 1974. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аффинвая оболочка 13 Вектор, касательный к множеству 187 Вектор Куна — Танкера 149 Верхняя выпуклая аппроксимация функции 207 Включение дифференциальное 264 — — выпуклое 294 — рааностное 266 Внутренность множества 11 — — относительная 13 Внутренняя точка 11 Вогнутая функция 129 — — замкнутая 129 Выпуклая комбинация точек 8 — оболочка множества 8 — — — замкнутая 16 — функция 53 Выпуклое дифференциачьное включение 294 — многозначное отображенне 96 — множество 7 — программирование 133 Выпуклоаначное мвогозначное отображение 96 Выпуклость относительно конуса 116 Выпуклый конус 24 — многогранник 42 Главная верхняя выпуклая аппроксимация 221 Глазный субдифференциал 222 Гладкий локальный шатер 205 — шатер 233 График многозначного отображения 96, 224 Двойственная задача выпуклого программирования 154 — — линейного программирования 137 Дифференциальное включенпе 264 — — выпуклое 294 Дифференцпруемая функция 57 Допустимая область 133 Задача выпуклого программирования 146 — линейного программирования 133 — — — двойственная 137 — оптимального управления 280 Замкнутая выпуклая оболочка 16 — функция 62 Замкнутое многозначное отображение 96 Замыкание множества 11 — функцви 63 11пдвкаторная функция множества 58 Касательный вектор 187 Композиция многозначных отображений 111 Конус 24 — выпуклый 24 — допустимых направлений 91 — касательных направлений 187 — многогранный 45 ПРЕДМЕТЕЫИ УКАЗАТЕЛЬ 316 Конус положительных алементов ИЗ вЂ” сопряженный 25 Конусы отделимые 31 Крайняя опора 42 — точка 37 Критерий выпуклости функции 57 Лагранжа функция 146 Линейное программирование 133 Липшица условие 96 Локально сопряженное многовначное отображение 103, 227 Локальный шатер 196 Минковского фупкция 20 Многогранник выпукльш 42 Мпогогранное многозначное отображение 121 — множество 49 Многогранный конус 45 Многозпачное отображение 95 — — выпуклое 96 — — выпуклозначпое 96 — — аамкнутое 96 — — многогранное 121 — — непрерывное 96 — — ограниченное 96 — — полунепрерывное сверху 96 — — — снизу 96 Множество выпуклое 7 — уровни 62 Модель Неймана 183 — Неймана — Гейла 182 — зкономической динамики 169 Надграфик функции 52 Наилучшее приближение 161 Неймана модель 183 Неймана — Гейла модель 182 Необходимые условия экстремума 142 Неотрицатольно определенная матрица 57 Непрерывная функция 60 Непрерывное ыногозначное отображение 96 Неравенство Юнга 64 Пасущее подпростраиство 13 Область эффективная 52 Обобщенный многочлеп 167 — шар 162 Ограниченное многозначное отображение 96 Опора 42 Опорная функция 24 Оптимальная траектория 177 Отделимости теоремы 19.
23 Отделимость покусов 28 Отделимые конусы 31 Относительная внутренность множества 13 Относительно внутренняя точка 13 Отображение выпуклое относительно конуса М6 — локально сопряженное многозначному 103, 227 — многогранное 95 — сопряженное мпогозначнопу 98 Положительно однородная функция 68 Полунепрерывная снизу функция 62 Полунепрерывпое сверху многозначное отображение 96 — снизу многозначное отобрансение 96 Предельная точка множества И Производная по направлению 70 Размерность выпуклого множества 14 Разностное включение 266 Расстояние хаусдорфово 96 Решенно дифференциального включения 264 317 ПРЕДМЕТНЫИ УЕАдАТЕЛЬ Симплекс 12 Система линейных однородныт неравенств 46 Собственная функция 53 Сопряженная функция 64 Сопряженный конус 25 Субграднент функции 71 Субдифференциал функции 72, 207 — — главный 222 Юнга неравенство 64 58 е-трубка 269 Теорема двойственности 124 — о мпппмаксе 129 — Хана — Бенаха 21 Теоремы отделимости 19 Траекторня 172 — оптимальная 177 — системы 172 Условие Лнппп|па 96 Функции аамыканне 63 — кадграфик 52 — субградиент 71 — субдпфференциал 72, 207 — — главный 222 Функция вогнутая 129 — выпуклая 53 — замкнутая 62 — Лагранжа 146 — Минковского 20 — множества индикаторная Функция опорная 24 — положительно однородная 68 — полунепрерывная сниау 62 — собственная 53 — сопряженная 64 — целевая 155 Хана — Банаха теорема 21 Хаусдорфово расстояние 96 Целевая функция 155 Цена 185 Частичная упорядоченность 35 Шар обобщенный 162 Шатер 196 — гладкий 233 — — локальный 205 — локальный 196 Эффективная область 52 УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ а(х) — многозначное отображение 95 а, а~ — компоаиция отображений аз н а, 111 ае — отобралсеиие, сопряженное к а 98 а*(у*; з) — отображение, локально сопряженное к а в точке х 102 ((а(х)(( — радиус минимального шара, содержащего а(х), с центром в нуле 96 АЯ М вЂ” аффинная оболочка множества М 13  — шар радиуса 1 с центром в нуле 11 со М вЂ” выпуклая оболочка множества М 9 со М вЂ” замкнутая выпуклая оболочка множества М 16 сои М вЂ” конус, натянутый на множество М 35 йс (х)М) — расстояние от точки х до множестваМ, измеряемое при помощи множества С 88 й(шМ вЂ” размерность выпукрого множества М 14 йога а — область определения отображення а 96 йош( — эффективная область функции 1 52 ер( 7' — надграфик функции 1 52 1' — градиент функции 1 56 (" — матрица вторых производных функции ( 56 1'(х, р) — производная по направлению р в точке х функции 1 70 ге(хе) — сопряженная к 7' функция 64 8(а — график многозначного отображения а 96, 224 шзМ вЂ” внутренность множества М 11 К в выпуклый конус 24 К" — сопряя~енный конус 25 Кхз — дважды сопряженный конус 26 Км(х) — конус касательных направлений к М в точке х 143 Кы — конус, сопряженный к конусу касательных направлений 151 5(х, уз) — функция Лагранжа задачи выпуклого программирования 146 УНАВАтель ОснОВных ОБОзнАчений 319 РАв М вЂ” несущее подпространство множества М 13 (ЛшК)х — ортогональное дополнение к несущему подпространству 50 М вЂ” замыкание множества М 11 о(Л) — величина, стремящаяся к нулю быстрее Л Н М вЂ” относительная внутренность множества М 13 г„(х) — фУнкция Минковского хсножества М 20 )7" — и-мерное пространство 7 о" — и-мерный симплекс 12 <х,х*) — скалярное проиаведевие векторов х и хе 7 (хДс — траектория 172 И'м(хе) — опорная функция множества 24, 42 д((х) — субдифференциал функции 1 72 6(х)С) — индикаторная функция множества 6 58 р(А, С) — хаусдорфово ' расстояние между множествами А пС96 Борис Николаевич Пшеничный ВЫПУКЛЫИ АНАЛИЗ И ЗКСТРЕМАЛЬНЬ7В ЗАДАЧИ М., 1980 г., 820 стр.
Редакторы Е. Ю. Ходам, И В, Шикин Техн, редактор С. Я. Швллр Корректоры Н. Д. Дорохово, Е. В. Сидоркина ИБ № 11552 Сдано в набор 09.08.79. Подпнсаяо я печати 02.01.80. Т-О!101. Бумага 8551108'/ж Тяп. № 1. Обыяяовенная гаРнитура. Высокая печать. Условн. печ. л, 16,8. Уч.-нвд. л. 16,25. Тяраж 7000 вне. Заказ № 645. Пена нингнв р. !О я. Издательство «Наука» Главная редакция фявяко-математической литературы !17071, Москва, спевт, 15 В-71, Ленннский нро- 4-я типография нвдательстна «Наука» 580077, Новоспбпрсн, 77, Станяславсяого, 25 (Серия: «Нелинейный аналнв н его приложения») .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
