Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров - Оптимизация - теория, примеры, задачи (2000) (1125255), страница 51

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 51)

—— ((1, х(1)) ] 1 Е [Го, 1>]) — график функции х Г~О: = ((1 й(1), й(1)) ] 1 Е [оо, 1~]) — расширенный график функции У Г7(А) — (открытая) окрестность множества А Предметный указатель — гладкая бесконечномерная беэ ограничений 69 — — — с равенствами 71 — — — — и неравенствами 75 — — конечномерная без ограничений 8 — — — с равенствами 23 — — — — и неравенствами 33 — Годдарда 288 — Дидоны 166 — изопериметрическая 5, !43„ 162, 166, 216, 246, 280 — Кеплера 285 — классическая изопериметрнческая 298 — Лагранжа 143, 173 — линейного программирования в канонической форме 86, 87, 95, 101 — — — в нормальной форме 87, 99, 101 — — — в общей форме 87 — — — двойственная 99 — — — невырожденная 88, 92, 106 — — — производственная 86 — ляпуновская 249, 258 — математического программирования 248, 259 — на минимакс 91 — Надя 298 — Надя — Габушина 297 — Ньютона аэролинамическая 186, 204, 246, 283 — о брахистохроне 143, 152, 246, 282 309 ЗОВ Предмспгмй угццжтель Предметный указатель и Н о бысгролействии !86, 200, 202, 289 о кратчайшем расстоянии 287 о минимальной поверхности вращения 152, 284 о мягкой посадке 288 о назначении 85, ! 38 о полиномах Лежанлра второй степени 22 — — третьей степени 22 о стрельбе 152, 289 о центре тяжести 288 об оптимальном возбуждении осциллятора 289 оптимального управления 186, 187, 249, 283 простейшая КОИ 2!6, 217 с подвижными концами 143, 158, 161 Снеллиуса — Ферма 286 со старшими производными 143, 169, 172 транспортная 85, 122 — двойственная 136 —, замкнутая модель 123, 132 Ферма — Торичелли — Штейнера 283 Фуллера 298 Чебышева об экстраполяции 295 иголка элементарная 198 иголок пакет 189 игольчатая вариация управления 189 — — — элементарная 198 — — функции 189 — — — элементарная 198 интеграл импульса 149 — энергии 149, 282, 285, 299 интегрант 144, 147, 249 искусственные переменные 110, 112, 113 комбинация выпуклая 102 — коническая 102 конус допустимых вариаций 34, 79 — конечнопорожденный 103 критерий Коши 51 — решения 102, 105 — Сильвестра ! 3 — Чебышева об альтернансе 292 лагран;киан 162, 163, 165 лемма Банаха 60, 63 — Дюбуа-Реймона 147, 148 — — обобщенная ! 70 — Лагранжа 146, 147 — о замкнутости конечнопорожденного конуса 103 — — образа 63 — о нетривиальности аннулятора 62, 64 — о правом обратном 63 — о приращении функционала 198 — о свойствах элементарной игольчатой вариации 198 — о скруглении углов 225 — о центрированной системе 193 — об аннуляторе ядра регулярного оператора 64, 78 — об игольчатой вариации 190 — основная КВИ 146 матрица базисная 113, 128 — небазисная !3! — определенная иеотрицательно 11 — — неположительно ! 7 — — отрицательно 19-21 — — положительно 11 метод Бубнова — Галеркина 278 — Гаусса 275 — искусстаенного базиса 113 — «Минимума по матрице* 126 — «Минимума по столбцу» 126 — «Минимума по строке» !26 — Ньютона!4, 15 — описанных эллипсондоа 276 — потенциалов 122, 128, 138 — «Сеяеро-западного угла» 125, 129 — центрированных сечений 275, 276 минимум (максимум) 6, 45, 246, 248, 253 — — абсолютный 305 — — глобальный !44 — — сильный 254 — — слабый 153 минор главный 13 — — последовательный 13, 16 многогранник выпуклый 87, 103 множества отделимые 44 — строго отделимые 44 множество выпуклое 41, 96 — решений задачи 7, 87 — эффективное 96 множители Лагранжа 23, 26, 34, 71, 248, 254 надграфик функции 4! неравенство Ааамара 287 — Бернштейна 296 — Бляшке 288 — Бейля 292 — Гельдера 29! — — обобщенное 291 — Гильберта 291 — для средних степенных 40, 290 — дая степенных 290 — Иенсена 4! — Коши 290 — Ландау 297 — между средним арифметическим и геометрическим 290 — — — — обобщенное 290 — Минковского 29 ! — о неравенствах для производных 297 — Харди 291 — Харди — Литтлвуда — Полна 297 — Юнга 96, 287 нормы эквивалентные 51 оболочка выпуклая 78 102 — коническая 102 ограничение дифференциальное 187 — изопериметрическое 162 — на концах 162 отображение регулярное 254 — слабо регулярное 256 поле экстремалей 216, 229, 230 — — центральное 229 полиномы наименьшего уклонения 292 — наименее уклоняющиеся от нуля 293 поля центр 229 232 последовательность фундаментальная 51 правило прямоугольника 90, 1!4 преобразование Лежандра 96 пример Больца 269 — Вейерштрасса 269 — гармонический осциллятор 270 — Лаврентьева 273 принцип Лагранжа 7, 23, 33, 44 — — в математическом программировании 259 ЗГВ Предмепгый указатель З11 ч — — лля гладко-выпуклых задач 254 — — лля задач оптимального Управления 261, 263 — — для ляпуноаских задач 261 — максимума Понтрягнна 186, 187, 192, 222 производная высшего порядка 55 — Гаго 53, 54 — по направлению 53 — Фреше 53, 54 — частная 18, 55 пространство банахово 51 — касательное 67 — метрическое 25, 51 — нормированное 41, 51 — полное 51 — сопряженное 42, 52 процесс допустимый 187 — оптимальный 187 расширение экстремальных за- лач 248 симплекс-метод 85, 86, 88, 91, 107, 277 субдифференцнал 41, 42 теорема Банаха об обратном операторе 62 — — об открытости 62, 63 — Боголюбова 270 — Вейерштрасса 25, 28 — двойстяенности НИ вЂ” Лубовнцкого — Милютина 43, 252 — Крейна — Мильмана 88 — Куна — Таккера 46, 48, 260 — Лагранжа 59 — Левина об очистке 253 — Люстерника 65, 67, 250 — Минковского 87 — Моро — Рокафеллара 43, 251 — о касательном пространстве 67 — о пале в конечномерных задачах 266 — о полном дифференциале 61 — о смешанных производных 55 — о среднем 59, 60 — о суперпозицин 57 — об обратной функции 24, 25 — об обратном отображении 72, 250, 255 — отделимости вторая 44 — — первая 44 — сушествования 102, 104, 189, 271 — Тонелли 272 — Фенхеля — Моро 96, 98, 250 — Ферма 8, 9 — Эйлера — Лагранжа 174, 175 термннант 153, 155, 249 точка крайняя (угловая) 87 — критическая 33, 36 — локального минимума (максимума) 7, 8 — сопряженная 220, 229 — стационарная 16, 23 управление 187 уравнение Эйлера 145, 258 — Эйлера †Пуассо 169 †1, 180, 261 — Якоби 220 условие Вейерштрасса 216, 219, 221 — дополняющей нежесткостн 33, 47, 48 — Лежандра 220 — — усиленное 220 — на концах (краевые) 144 — неотрнцательностн 13, 27, 48 — оптимальности 186 — Слейтера 46 — стационарности 23 — — по подвижным концам 159 — строгой положительности 11, 70 — трансверсальности 154, 258 — Якоби 220, 228 — — усиленное 220, 227 фазовая переменная 187, 249 — плоскость 201, 202 — траектория 202 формализация 6, 247 — задачи 247 формула Вейерштрасса основная 216, 232, 234 — Родрига 294 — Тейлора 9, 59 функционал Больца 153, 155, 249 функция аффннная 41, 96, 221 — Вейерштрасса 221 — — интегранта 221 — выпуклая 41 — замкнутая 96 — индикаторная 42 — квадратичная 41 — кусочно-непрерывная 187 — Лагранжа 27-29, 254 — Минковского 42 — наклона поля 229 — опорная 42 — собственная 41, 96 — сопряженная 96 — — вторая 96 — сублинейная 43 — целевая 86, 91 Б-функция 99, 1О1, 232 —, дифференциал 232 численное значение задачи 7, !02 экстремаль 145 — допустимая 145 экстремум 6, 8 элементарная задача варнацнонного исчисления 258 — — гладкая 257 — — линейного программирования 258 — — оптимального управления 258 Оглавление Предисловие члсты Введение Сведения об авторах Галеев Эльфат Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры общих проблем управления механикоматематического факультета Московского государственного университета им.

М. В. Ломоносова. Автор более 75 научных работ, в том числе ряда монографий по теории экстремальных задач. Научные интересы: теория приближений, теория экстремальных задач. Тихомиров Владимир Михайлович, доктор физика-математических наук, профессор, заведующий кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета им.

М. В.Ломоносова. Автор более !40 научных работ, в том числе ряда монографий по теории экстремальных задач и теории приближений. Научные интересы: теория приближений, теория экстремальных задач. Глава !. Экстремальные задачи . б 1. Конечномерные задачи без ограничений 1.1. Постановка задачи 1,2. Необходимые и достаточные условия экстремума 1.3. Правило решения 1.4. Примеры 1.5. Задачи, упражнения . 82. Конечномерные гладкие задачи с равенствами..... 2.1. Постановка задачи 2.2.

Необходимые и достаточные условия экстремума 2.3. Правило решения 2.4. Примеры............ 2.5. Задача Аполлония 2.6. Задачи ф 3. Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами 3.1. Постановка задачи 32. Необходимые и достаточные условия экстремума 3.3. Правило решения 3.4. Примеры . 35. Задачи 64. Выпуклые задачи .. 4.1.

Характеристики

Список файлов книги