Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов - Сборник задач по математической физике (PDF) (1125143), страница 100
Текст из файла (страница 100)
— ( — ) Ро (сов О) и=е ~ — ( — ) Р„(соя У) при г < го., при г > го, о=а (п + 1) Р„тг (х) — х(2п + 1)Ри (х) + пР„, (х) = О, 2" и! дх" Уравнение присоединенных функций юг ~(1 — х')у']'+ п(п+ 1) — ™,) у = О, 1 — хг 1 Р(т)~ )Р1~~] ) 1 2 (и+ ™)! Ь т 1, и = п, 2п+1 (и — ии)! кп ~" ] О, к г- п, — 1 р(то( ) г1 2)т/2 ~ Р е"'"' = ~(2п+ 1) Гогу„(р) Р (сов В), Т. Полиномы Лежандра. Уравнение ~(1 — хг) у']'+п(го+1) у = 0 ( — 1 < х < 1), 681 Яопоппение 4п(Р) опе-1/2(Р) у 2р ~(2п+ МР(ро)фп(р)Р. (сояВ), и=-О (2п + 1) оп (Ро ) Я~ ( Р) Рп (сое В), и=-О г < го, г > го, р=lег, Ро = кто Р-(Р)Й' (Р) — (,',"(Р)Р~,(Р) = —: О) ене ~~ ОО ец" ~'/1 (р) = : ~ (р) = ~- — 1) Р Р Р 8.
Гицергеометрическая функция Е(а, Д, у). Уравнение г(1 — е)уп + [у — (а+,3+ 1)я) у' — аДу = О, ги( )1 ) 1 ар а(пи 1)Р1ри 1) 2 1 у 1.2 у(у+ Ц у = уя = х' тГ(а — 1+ 1, Д вЂ” у+ 1, 2 — у, е), Рп(е) = Р (- , П + 1, 1, 1 ' ) = (-1)пР (- , и, + 1, 1, 1 + ' ), Конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометричсская функции Г=1"(,у, р) =1+ Р+ ( +')' +„., 7 1 Э(Э+1)е' йгр е1е р — + ( у — р) — — аг" = О. Цре Нр р(т)( ) (и ' ~п) 2 ш 2 1 — ет 2 'т! (и — гп)! (1 — я ) У Е(гп — п,то+о+1, гп+1,, ).
) 683 Дополнение Таблица Корни характеристических уравнений оо(р) = 0 и,У~ (р) = 0 Корни р„ уравнения о'о(р) = 0 Корни р„ уравнения У~(р) = 0 Корни р„ в уравнения го(р) = О Корни р уравнения ,7~(р) = 0 2,4048 5,5201 8,6537 11,.7915 14,9309 3,8317 7,0156 10,1735 13,3237 16,4706 18,0711 21,2116 24,3525 27,4935 30.,6346 19,6159 22,7601 25,9037 29,0468 32,1897 б 7 8 9 10 Таблица уо(Р) Корни характеристического уравнения = — р ЛМ 0,0 0,01 0.,02 0.,03 0,06 0,08 0.,10 0.15 0,20 0,30 0.,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0 1.,5 2,0 3,0 4,0 5.,0 6.,0 7,0 8.,0 9.,0 10.,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 0,0000 0,1412 0.,1995 0,2814 0,3438 0,3960 0,4417 0.,5376 0,6170 0,7465 0.,8516 0.,9408 1,0184 1,0873 1,1490 1,2048 1,2558 1.4569 1,5994 1,7887 1,9081 1,9898 2,0490 2.,0937 2,1286 2,1566 2 1795 2,2509 2,2880 2,3261 2,3455 2,3572 2 3661 2,3750 2,3809 2.,4048 3,8317 3,8343 3,8369 3,8421 3,8473 3,8525 3,8577 3,8706 3.,8835 3,9091 3,9344 3.,9594 3,9841 4,0085 4,0325 4,0562 4,0795 4,1902 4,2910 4,4634 4,6018 4,7131 4,8033 4,8772 4,9384 4.,9897 5,0332 5,1773 5,2568 5,3410 5,3846 5,4112 б 4291 5,4516 5,4652 5,5201 7,0156 7,0170 7,0184 7,0213 7,0241 7,0270 7,0298 7,0369 7,0440 7,0582 7,0723 7,0864 7,1004 7,П43 7,1282 7,1421 7,1558 7,2223 7,2884 7,4103 7,5201 7,6177 7,7039 7,7797 7,8464 7,9051 7,9569 8,1422 8,2534 8,3771 8,4432 8,4840 8,5116 8,5466 8,5678 8,6537 10,1735 10,1745 10,1754 10,1774 10,1794 10,1813 10,1833 10.,1882 10,1931 10,2029 10,2127 10,2225 10,2322 10,2419 10,2519 10,2613 10,2710 10,3188 10,3658 10 4566 10,5423 10,6223 10,6964 10,7646 10,8271 10,8842 10,9363 11,1367 11,2677 11,4221 11,5081 11,5621 11,6990 11,6461 11,6747 11,7915 13,3237 13,3244 13,3252 13,3267 13,3282 13,3297 13,3312 13,3349 13,3387 13,3462 13,3537 13,3611 13,3686 13,3761 13,3835 13,3910 13,3984 13,4353 13,4719 13,6434 13 612ог 13,6786 13,7414 13,8008 13,8566 13,9090 13,9580 14,1576 14,2983 14,4748 14,5774 14,6433 14,6889 14,7475 14,7834 14,9309 16.,4706 16,4712 16,4718 16.,4731 16,4743 16,4755 16,4767 16,4797 16,4828 16,4888 16,4949 16,5010 16,5070 16,5131 16,5191 16,5251 16,5312 16,5612 16,5910 16,6499 16,7073 16,7630 15,8168 16,8684 16,9179 16,9650 17,0099 17,2008 17,3442 17,5348 17,6508 17,7272 17,7807 17,8502 17,8931 18,0711 684 Дополнение Таблица 4 Корни р„характеристического уравнения Уо(р) Хо(~Р) — Юо(Р) 1о(кр) = О 62,8304 25,1294 12,5614 8,3717 6,2767 5,0196 4,1816 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 15,7014 6,2702 3.,1230 2,0732 1,5485 1,2339 1,0244 31,4126 12,5598 6,2734 4,1773 3,1291 2 5002 2,0809 47,1217 18,8451 9,4182 6,2754 4,7038 3,7608 3,1322 78,5385 31,4133 15,7040 10,4672 7,8487 6,2776 5,2301 Таблица Корни характеристического уравнения Гбр = —— й 5 0 0.1 0,2 0,3 0.,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.,0 1,.5 2,0 3.,0 4.,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 1,5708 1,6320 1,6887 1,7414 1,7906 1,8366 1,8798 1,9203 1,9586 1,9947 2,0288 2,1746 2,2889 2,4557 2,5704 2,6537 2,7165 2,7654 2,8044 2,8363 2,8628 2,9476 2,9930 3,0406 3,0651 3,0801 3,0901 3,1028 3,1105 3,1416 4,7124 4,7335 4,7544 4,7751 4,7956 4,81об 4,8358 4,8556 4,8751 4.,8943 4,9132 5,0037 5,0870 5,2329 5,3540 5,4514 5 5378 5,6078 5,6669 5,7172 5,7606 5,9080 5,9921 6,0831 6,1311 6,1606 6,1805 6,2058 6,2211 6,2832 7,8540 7,8667 7,8794 7,8920 7,9046 7,9171 7,9295 7,9419 7,9542 7,9665 7,9787 8,0382 8,0965 8,2045 8,3029 8,3914 8,4703 8,6031 8,6587 8,7083 8,8898 9,0019 9,1294 9,1986 9,2420 9,2715 9,3089 9,3317 9,4248 10,.9956 11,0047 11,0137 11,0228 11,0318 11,0409 11.,0498 11.,0588 11.,0677 11,0767 11,0856 11,1296 11,1727 11,2560 11.,3349 П,4086 11.,4773 11.,5408 11,.5994 11,6532 11,7027 11,8959 12,0250 12,1807 12,2688 12,3247 12,.3632 12.,4124 12,4426 12,5664 14,1372 14,1443 14,1513 14,1584 14,1654 14,1724 14,1795 14 1865 14,1935 14.,2005 14,2075 14,2421 14,2764 14,3434 14,4080 14,4699 14 5288 14,5847 14,6374 14,6860 14,7335 14,9251 15,0625 15,2380 15,3417 15,4090 15,4559 15,5164 15,5537 15,7080 17,2788 17,2845 17,2903 17,2961 17,3019 17,3076 17,3134 17,3192 17,3249 17,3306 17,3364 17,3649 17,3932 17,4490 17,5034 17,5562 17,6072 17,6562 17,7032 17,7481 17,7908 17,9742 18,1136 18,3018 18,.4180 18,4953 18,5497 18,6209 18,6650 18,8496 685 Дополнение Таблица Первые шесть корней ) о уравнения и 18 о = С -П из П Все корни этого уравнения действительны, если С > О.
0 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О,б 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 0 0,0316 0,0447 0,0632 0,0774 0,0893 0,0998 0,1410 0,1987 0,2425 0,2791 0,3111 0,4328 0,5218 0,5932 0,6533 0,7051 0,7506 0,7910 0,8274 0,8603 0,9882 1.0769 1 1925 1,2646 1,3138 1,3496 1,3766 1,3978 1,4149 1,4289 1,4729 1,4961 1,6202 1,5325 1,5400 1,5451 1,5514 1,5552 1,5708 3,1416 3,1419 3,1422 3„1429 3,1435 3,1441 3,1448 3,1479 3,1543 3,1606 3,1668 3,1731 3,2039 3,2341 3,2636 3,2923 3,3204 3,3477 3,3744 3,4003 3,4256 3,5422 3,6436 3,8088 3,9352 4,0336 4,1116 4,1746 4,2264 4,2694 4,3058 4,4255 4,4915 4,5615 4,5979 4,6202 4,6353 4,6543 4,6658 4,7124 6,2832 6,2833 6,2835 6,2838 6,2841 6,2845 6,2848 6,2864 6,2896 6,2927 6,2959 6,2991 6,3148 6,3305 6,3461 6,3616 6,3770 6,3923 6,4074 6,4224 6,4373 6.,5097 6,6783 6,7040 6,8140 6,9096 6,9924 7,0640 7,1263 7,1806 7,2281 7,3959 7,4954 7,6057 7,6647 7,7012 7,7269 7,7573 7,7764 7,8540 9,4248 9,4249 9,4250 9,4252 9,4264 9 4256 9,4258 9,4269 9,4290 9,4311 9,4333 9,4354 9,4459 9,4565 9,4670 9,4775 9,4879 9,4983 9,5087 9,6190 9 5293 9,5801 9,6296 9,7240 9,8119 9,8928 9,9667 10,0339 10.,0949 10,1502 10,2003 10,3898 10,5117 10,6543 10,7334 10,7832 10,8172 10,8606 10,8871 10,9956 12,5664 12,5665 12 5665 12,5667 12,5668 12,6670 12,5672 12,5680 12,5696 12 5711 12,5727 12,5743 12.5823 12,5902 12,5981 12,6060 12,6139 12,6218 12,6296 12,6375 12 6453 12,6841 12,7223 12,7966 12,8678 12,9352 12,9988 13,0584 13,1141 13,1660 13,2142 13,4078 13,5420 13,7085 13,8048 13,8666 13,9094 14,9644 13,9981 14,1372 15,7080 16,7080 15.,7081 15,7082 15.,7083 15,7085 15,7086 15,7092 15,7105 15 7118 15,7131 15,7143 16,7207 15.,7270 15,7334 15,7397 15.,7460 15,7524 15,7587 15,7650 15,7713 15,8026 16,8336 15,8945 15,9536 16,0107 16,0654 16,3177 16,1675 16,2147 16.,2594 16,4474 16,5864 16,7691 16,8794 16.,9519 17.,0026 17.,0686 17.,1093 17,2788 Дополнение Таблица Первые шесть корней ~) а, уравнения о ссб о + С = 0 П Все корни этого уравнения действительны, если С ) — 1.
Отрицательные значения С встречаются ври рассмотрении сферы (см. 3 2 гл. Ч1. — 1,0 -0,995 — 0,99 — 0,98 — 0,97 — 0,96 — 0,95 — 0,94 — 0,93 — 0,92 — 0,91 — 0,90 — 0,85 — 0,8 — 0,7 — 0,6 — 0,4 — 0,3 — 0,2 — 0,1 0 0,1 0,2 О,З 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.,0 1,.5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7.,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 0 0,1224 0,1730 0,2445 0,2991 0,3450 0,3854 0,4217 О 4551 0,4860 0,5150 0,5423 0,6609 0,7593 0,9208 1 0528 1,1656 1,2644 1,3525 1,4320 1,5044 1,5708 1,6320 1,6887 1,7411 1,7906 1,8366 1,8798 1.,9203 1 9586 1,9947 2,0288 2,1746 2,2889 2,4557 2,5704 2,6537 2 7165 2,7654 2,8044 2,8363 2,8628 2,9476 2,9930 3,0406 3,0651 3.,0801 3,0901 3,1028 3,1105 3,1416 4,4934 4,4945 4 4956 4,4979 4,5001 4,5023 4,5045 4,5068 4,5090 4,5112 4,5134 4,5157 4,о268 4,5379 4,5601 4,5822 4,6042 4,6261 4,6479 4,6696 4,6911 4,7124 4,7335 4,7544 4,7751 4,7956 4,8158 4,8358 4,8556 4,8751 4,8943 4,9132 5,0037 5,0870 5,2329 5,3540 5,4544 5 5378 5 6078 5,6669 5,7172 5,7606 5,9080 5,9921 6,0831 6,1311 6,1606 6,1805 6,2058 6,2211 6,2832 7,7253 7,7259 7,7265 7,7278 7,7291 7,7304 7,7317 7,7330 7,7343 7,7356 7,7369 7,7382 7,7447 7,7511 7,7641 7,7770 7,7899 7,8028 7,8156 7,8284 7,8412 7,8540 7,8667 7,8794 7,8920 7,9046 7,9171 7,9295 7,9419 7,9542 7,9665 7,9787 8,0385 8,0962 8,2045 8,3029 8,3914 8,4703 8,5406 8,6031 8,6587 8,7083 8,8898 9,0019 9,1294 9,1987 9,2420 9,2715 9,3089 9,3317 9,4248 10,9041 10,9046 10,9050 10,9060 10.,9069 10,9078 10,9087 10,9096 10,9105 10,9115 10,9124 10.,9133 10,9179 10,9225 10.,9316 10,9408 10,9499 10,9591 10,9682 10,9774 10,9865 10,9956 11,0047 11,0137 11,0228 11,0318 11,0409 11,0498 11,0588 11,0677 11,0767 11.,0856 11,1296 11,1727 11 2560 11,3349 11,4086 11,4773 11,5408 11,5994 11,6532 11,7027 11,8959 12,0250 12,1807 12,2688 12,3247 12,3632 12,4124 12,4426 12,5664 14,0662 14,0666 14.,0669 14,0676 14,0683 14,0690 14.,0697 14,0705 14,0712 14,.0719 14,0726 14.,0733 14,0769 14,0804 14,0875 14,0946 14,1017 14,1088 14,1159 14,1230 14,1301 14,1372 14,1443 14,1513 14 1584 14,1654 14,1724 14,1795 14,1865 14.,1935 14,2005 14.,2075 14,2421 14,2764 14,3434 14,4080 14.,4699 14,5288 14.,5847 14,6374 14,6870 14.,7335 14 9251 15.,0625 15.,2380 15,3417 15.4090 15,4559 15,5164 15,5537 15.,7080 17,2208 17,2210 17,2213 17,2219 17,2225 17,2241 17,2237 17,2242 17,2248 17 2254 17,2260 17,2266 17,2295 17,2324 17,2382 17,2440 17,2498 17,2556 17,2614 17,2672 17,2730 17,2788 17,2845 17,2903 17,2961 17,3019 17,3076 17,3134 17,3192 17,3249 17,3306 17,3364 17,3649 17,3932 17,4490 17,5034 17,5562 17,6072 17,6562 17,7032 17,7481 17,7908 17,9742 18,1136 18,3018 18,4180 18,4953 18,5497 18,6203 18,6650 18,8496 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Е Общие курсы и сборники задач ио уравнениям математической физики 1.
Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Мо Гостехиздат, 1950. 2. Смирное В.И. Курс высшей математики. Мо Наука, 1974 (т. 1, П); 1974 (т. П1, ч. 1); 1974 (т. 1П, ч. 2); 1958 (т. 1У); 1959 (т. Ч). 3. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. - Мс Наука, 1966. 4. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными.— Мс Физматгиз, 1961.
5. Левин В.И., Гросберг. Ю.Н. Пифференцнальные уравнения математической физики. Мс Гостехнздат, 1951. 6. Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. -- Мс ОНТИ, 1936. 7. Тихонов А.Н., Самарстгй А.А. Уравнения математической физики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
