Экзаменационная теория (1124269), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

b = c ∗ ; c = b∗ ; b = c = ± 1 2 . Итого: S x =   ; S y = ; Sz = 2  10 2 1 0 2  0 −1 01  0 −i 1 0 Матрицы Паули: Π x =   ; Π y = ;Πz = .10i 0  0 −1 Сложение спинов.S$ = ∑ S$ i , каждый S$ i действует на i-ую частицу. Пусть есть два электрона, 1 и 2. Для нихiполучим спиновые функции: ϕ1 = α (1) α ( 2 ) ; ϕ2 = α ( 2 ) β (1) ;ϕ3 = α (1) β ( 2 ) ;ϕ1 = β (1) β ( 2 ) .27()S$ z = S$ z1 + S$ z2 ; S$ zϕ1 = S$ z1 + S$ z2 (α (1) α ( 2 ) ) = α ( 2 ) S$ z1α (1) + α (1) S$ z2 α ( 2 ) =11= α (1) α ( 2 ) + α (1) α ( 2 ) = 1 ⋅ϕ1. Аналогично: S$ zϕ2 = 0 ⋅ ϕ 2 ; S$ zϕ3 = 0 ⋅ ϕ3 ; S$ zϕ 4 = −1 ⋅ϕ 4 .222222S$ = S$ 1 + S$ 2 = S$ 1 + S$ 2 + 2 S$ 1 S$ 2 , где S$ 1 S$ 2 - коммутируют, т.к. относятся к разным частицам.()2S$ ϕ1 = 2ϕ1 ; S ( S + 1) = 1(1 + 1) ; S = 1;2S$ (ϕ 2 + ϕ3 ) =2222= α ( 2 ) S$ 1 β (1) + β (1) S$ 2α ( 2 ) + 2 S$ 1 S$ 2α ( 2 ) β (1) + β ( 2 ) S$ 1 α (1) + α (1) S$ 2 β ( 2 ) + 2 S$ 1 S$ 2α (1) β ( 2 ) == 1(1 + 1)(ϕ 2 + ϕ3 ) ; S = 1;22S$ (ϕ3 − ϕ 2 ) = 0 ( 0 + 1)(ϕ3 − ϕ2 ) ; S = 0.

S$ ϕ 4 = 1(1 + 1) ϕ4 ; S = 1.2ϕ1 , ϕ 4 , ϕ2 + ϕ3 , ϕ3 − ϕ2 - собственные функции для S$ с собственными значениями S = 1 и S = 0.Число, указывающее количество разложений спиновых функций с одинаковым спином и равное2S + 1 , называется мультиплетностью. ϕ1 , ϕ 4 , (ϕ 2 + ϕ3 ) - компоненты триплета; (ϕ3 − ϕ2 ) синглет; α (1) и β (1) - компоненты дуплета.Если собственные значения S равны целому числу, то волновая функция симметрична, если нет(ϕ3 − ϕ2 ) , то ассиметричность волновой функции возникает относительно перестановки индексов.Принцип Паули: две частицы не могут находиться в одном квантовом состоянии одновременно.Практические объекты исследований включают тождественные частицы (одинаковая масса,заряд, спин и т.д.). По идее при перестановке индексов этих частиц Гамильтониан не долженизменяться, иначе частицы имели бы свойства различаться по потенциалам.Постулат: волновые функции остаются без изменений, если тождественные частицы имеют целыйспин S (бозоны), и волновые функции меняют знак при перестановке частиц с полуцелым спиномS (фермионы).

Пример: N 2 H 4 . 18 ē (S=1/2), 4p (S=1/2): антисимметричны – меняет знак; 2 ат N(S=1 для 14N, S=1/2 для 15N) : полносимментричны – не меняет знак.Общие принципы.1). Дискретность энергетических уровней атома.2). Принцип Паули (ē атома различаются хотя бы дним квантовым числом).3). Принцип минимума энергии.

Правило Хунда. Размещение ē в наиболее устойчивом состоянииатома в пределах электронной оболочки происходит так, чтобы суммарный спин был максимален.Примеры: для атома каждого элемента может быть найдена последовательность чисел T1,T2,T3,… спектральных термов, таких, что частота для каждой спектральной линии выражается в видеразницы двух термов. Для атома водорода: Tn = R n 2 , n ∈ ¢ , R – постоянная Ридберга..

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)