Прандтль Л. Движение жидкости с очень малым трением (1124060), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Фиг, 2. Как показывает ближайшее рассмотрение этого вопроса, для отрывания струй необходимым является условие, чтобы вдоль стенки в направлении потока возникало увеличение давления. Какой величины это давление может достигать в различных случаях, можно. установить только путем численных подсчетов, к которым в настоящее время только приступлено. Как на вероятную причину отрывания струй можно указать на то, что при увеличении давления свободной жидкости ее кинетическая энергия отчасти переходит > Ееизсвг111 П>г Ман>.
ипс1 РЛую>с Вй 45 Я. 435 (Кигса). е На фиг. 2 нанесены значения и в зависимости от Х, 1' вблизи твердой стенки. Вдоль пунктирной прямой и=о; с одной стороны от нес течение происходит в том же направлении, что и внешняя жидкость. Справа происходит поворот потока жидкости. Фиг. 8 г См. таблицу и конце книги. 10 вечность, В установившемся состоянии все эти поверхности раздела, как известно, подвижны; если появляется малое возмущение сипусоидальной формы, то возникает движение, изображенное на фиг.
7 и 8. Можно видеть, что вследствие взаимного проникновения токов жидкости образуется обособленный вихрь. Вихревой слой внутри этого вихря закручивается, как показано на фиг. й.'Линии на этой фигуре не есть линии токов, а те линии, которые получаются при употреблении подкрашенной жидкости. Упомянем вкратце об опытах,, которые мы предп!пиняли в целях сравнения с теоретическими данными. Прибор для этих опытов (на — — фпг. 10 он дан в плане и профиле) ', состоит из ванны длиной в 1,5 ги с двойным полом.
Вода приводится во вращение мельничным колесом Фиг. 7. и благодаря направляющему аппарату а и четырем трубкам Ь невосмущенная и почти свободная от вихрей поступает наверх в верхний поток; в с помещается испытуемый предмет. В воде взвепген минерал (железный блеск) в виде мелких блестящих листочков; поэтому все изменяющиеся места поверхности воды, следовательно в особенности вихри, выделяются свопм блеском, получающимся вследствие различного расположения находящихся там листочков.
Помещенные здесь фотографические снимки ' получены именно таким образом, Во всех случаях поток течет слева направо. Фот. ! — 4 показывают движение около вставленной в поток стенки. Можно видеть поверхность раздела, сходяп1ую с ребра; на 1-и она еще очень мала, на 2-и уже видны сильные возмущения, на 3-м вихрь распространяется по всей картине, 4-и даст «установпвшееся состояние», причем выше стенки заметно возмущение; так как вследствие застаивания потока воды в углах получается повышенное давление, то здесь происходит отрывание потока от стенки (стр. 8).
Различные полосы (особенно на 1 — 2), видимые в свободной от вихрей части потока, проФиг. 9. исходят от того, что вначале движения жидкость не была вполне спокойна. Фот. 5 и 6 дают обтекание изогнутого по кругу тела или течение в равномерно сужающемся и снова расширяющемся канале. Фот. 5 показывает стадию, ближайшую к началу движения. Одна поверхность раздела закручена в спираль, другая вытянута и распадается на ряд равномерно распределенных вихрей. На выпуклой стороне с правого конца заметно начало отрывающегося потока; фот.
б показывает установившееся состояние„при котором поток опять отрывается около узкого места канала. фот. 7 — 1О показывают обтекание около цилиндрического препятствия (цилиндрический стержень). фот. 7 изображает начало отрывания; фот. 8 и 9 — следующие стадии; а>ежду обоими вихрями видна полоса; она представляет собой во- «Я( ду, которая до начала отрывания составляла переходной слой.
фот.1(! изобрастояние. Слой завихренной ~"' ' ФКФУЛ« Г 'ЫУ Ж'." ФУФ, воды позади цилиндра колеблется пз стороны в сточается ассиметричная картина. На цилиндре вдоль га Фиг. 10. его образующей имеется прорез; если его установить, как показано на фот. 11 и 12, н отсасывать рукавом воду из середины цилиндра, то с одной стороны переходной слой таким образом может быть удален.
Если он отсутствует,!то должно отсутство вать и его действие, отрывание. На фот. 11, по времени соответствующей фот. 9, мы видим только один вихрь н одну полосу. На фат. 12 (установившееся состояние) мы замечаем еще, что хотя только совсем небольная часть жидкости попадает внутрь цилиндра, поток идет до самого прореза вгшотную со стенками цилиндра; однако при этом образуется на плоской внешней стенке ванны поверхность раздела (впервые это явление становится заметным на фот.
!1), Так как в расширяющемся отверстии скорость должна уменьшаться ' и давление вследствие этого возрастать, то создаются подходящие условия для отрывания потока от стенки, так что это случайное явление находит основание в предлагаемой теории. ',«>а+ т'+ р =- Совы на каждой анкин тока. ТЕОРИЯ КРЫЛА. Предварительное замечание. Возникновение предлагаемой в иастоящей статье теории относится к 1910 г. Первое сообщение об этом появилось в статье «АегошесЬапис ппг! 1.п((всЫнайгб>, %.8, 1910/11 г.
Дальнейшие сообщения сделаны в докладе па съезде в Геттингене (иоябрь 1911 г.) ' и в отделе «Движение жидкостей» в «Напдтвог1егЬпсИ г(ег Ха(пг>у!ввспзсЬа((еп '. Г1рименеиие и самостоятельное развитие теоретических предположений можно найти в работах О. горр!', А. В«1г «и С. Ъу'!еве!»Ьегоег в. Здесь надо указать так>не недавно появившуюся диссертацию М. Мунк', которая содержит важные сообщения из области приложений этой теории.
Нижеследующее изложение ие соответствует историческому развитию идей, более того, избранный здесь способ обоснования теории в 33 4 — 8 соответствует более позднейшей ее части. Позднейшие стадии развития теории указаны в приложении к 3 13. Новейшее развитие теории изложено в статьях моих сотрудников в секретном до сих пор «Хе((в«Ьг!11 Йег Р!идаеийгпе!31еге!» и в моем сообщении, также ие напечатанном из цензурных соображений, которое было сделано иа Гамбургском съезде Научного объединения воздушных сообщений (апрель !918 г.). Изложение важнейших до сих пор появившихся теорий можно найти в книге Вг.
К. Огапипе! «Гидродинамические осповаиия полета» ", более популярное изложение в статье А. Ве(2 в «Ха!пгву!ввепвсйа(1еп» '. . ' «ЕгбеЬп(ме ггпс( Е!е1е с(ег Сог!!паег Мой«итог«и«пап«!ай», отдельные статьи из «того сборника напечатаны в аЕ«пвсйп!! Еаг р(иб!есипиг ипд Мо!«г!и!!всЫ!1айгт», 1912. 5. 33. ' Так же как отдельный выпуск под заглавием «АЬпвв бег 1.еЬге топ Пег с!Овв!8(се!!вопд Савье»«сбила» (С. В!«сьег.
!епа !9!3). См. там стр. 1!2 и 1ЗЗ. » Аипг!еЬ ипб %!с(ег«1апй е1пев Ноье»1еиегв, дав Ып1ег бег Тгаб!!асье апбеогбпе! !»1 Е. Р. М. (1911), стр. 182 ««Р!е бейепве!1!8е Веем1!иввипб Е»«е!ег Тга81!асЬеп» Е. р, М. 1914, Етр.253. Ср. «Аи(м!еЬ ипб '»«1«с(ег»1апб е1пег Тгаб!!асье 1п бег Майе е1пег Ьог!воп1»1«п ЕЬепе» и, «Аи!1«1еЬ егпег Рорре!Пес1«егв» Е. р. М. !912, стр. 2!7 и 1913, стр.
1. в Е. с. М. 1914, стр. 275. «1ворегипе1пвсЬеп Аи!8аьеп аив бег ТЬеог!е Пев г(паев», СМ1!пбеп !918. г !Г!е»«еб. Вгаипв«Ь»«е!8 !917, стр. 114. » «Е(п!ййгип81п П!е Тйеог!е с!ее г(ибвеи81г»8!!Обе!»(Чагип»!»вепвспа!1еп,19!8, Н.38 и 38. !. 06ЩИЕ 0006РВЖЕНИЯ. 1. Плоская задача о несущем крыле в идеальной жидкости уже давно разрешена для отдельных классов простых форм профильных сечений '. Теоретические результаты сходятся качественно с опытом для малых углов атаки. Если с помощью искусственных приспособлений (например боковых стенок) мы постараемся осуществить условия плоской задачи, то н количественное совпадение получается настолько хорошее, насколько его можно требовать, принимая во внимание то, что мы пренебрегаем трением -.
Возникновение подъемной силы связано с появлением циркуляции потока вокруг крыла '. Обозначая через )г скорость на бесконечности, à †циркуляц вокруг крыла, р †плотнос среды, для подъемной силы бесконечного крыла длины ! имеем следующее выражение: А = рИ!' (формула Кутта-Жуковского)..Жуковский дал очень наглядное доказательство этой формулы, применяя теорему импульсов для стационарного движения жидкости в направлении к находящейся на большом расстоянии цилиндрической поверхности, окружающей рассматриваемое крыло. При этом оказывается, что половина подъемной силы получается за счет разницы между входящим и выходящим количеством движения, другая половина обусловлена разницей давлений на «контрольной поверхности». То обстоятельство, что с возникновением подъемной силы необходимо связано возникновение циркуляции, можно также вывести из рассмотрения явлений, происходящих около самого крыла.
Подъемная сила возникает вследствие того, что под крылом имеется излишек давления, а над крылом получается разрежение. По теореме Бернулли скорость относительно крыла должнауменьшиться под крылом, сверху же увеличиться, т. е. к скорости переносного движения У над крылом должна прибавиться скорость, направленная назад, внизу же скорость, направленная вперед. Это означает, что добавочный поток начинает циркулировать вокруг крыла. 2. Указанный метод относится к потенциальному движению. Так как многозначный потенциал требует двусвязного пространства и так как циркуляция движения с многозначным потенциалом не изменяется во времени в отсутствии циркуляционной силы, то этот метод ограничивается лишь рассмотрением бесконечно длинного крыла и стационарного движения.
Если мы желаем иметь дело с нестацнонарным движением или рассмотрим простран- ' Кима зйаипдэьегкше йег Вауг. Айайепг!е бег %!ззепзсйа!!еп. 1910, 2 и 1911. Литература по этому вопросу собрана в указанной выше книге Вгатте! и во французском переводе «Аэродинамики» Жуковского; см. также с. г. М., 1910, 1917, 19!8 гг. работы 'т'. Мыег, Каппап и Тге1кг. ' Ве!а «1)п!егэнспипа е!пег )онкогчзйу'эспеп Тгап!)асье», Х. Р. М. 19!5, 8. 173.
' Это впервые указано Ланчестером в«Аепа! !1!8Ш», Вс!. 1 (Аегобупа~пнс); независимо от него Кутто в 1902 г. и Жуковским в 1905 г. (ср. указанну|о статью Кщга и книгу Жу. ковского). Количественные расчеты Кутта и Жуковского совпадают н найдены каждым нз ник независимо друг от друга. 13 ственную задачу о крыле конечной дл!гны, то мы не сможем обойтись без вихрей, Если например мы рассмотрим начало движения бесконечно длинного крыла, находившегося раньше в покое, то вначале очевидно циркуляция равна О; но так как по известной теореме в жидкости, не имеющей трения, циркуляция при отсутствии циркуляционных сил остается постоянной во времени по любому замкнутому контуру в жидкости, то отсюда следует, что при возникновении циркуляции около крьша в жидкости возникает равная и противоположно направленная циркуляция; при этом теорема оказывается справедливой для контура, располо>кенного так, что он охватывает некоторый объем жидкости около крыла, не пересекая его.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
