О некоторых ошибках в курсах гидродинамики (1124052)
Текст из файла
Заметки об ошибках в курсах гидродинамикиВ советской литературе было принято обращать внимание на ошибочные положения в учебной и научно-популярной литературе (укажем для примера критические выступления Л.И.Седова, как с общими соображениями [37], так и по поводу конкретных ошибочных представлений [38, 39], и его учеников [5], Г.И.Петрова [26, стр. 295],К.П.Станюковича [43], Г.Ю.Степанова [44], отдельную главу «Ошибки и заблуждения втермодинамике» в книге И.П.Базарова [1] и др.).Появление ошибочных утверждений в процессе развития науки является, очевидно, неизбежным даже у квалифицированных исследователей (например, в области гидродинамики известны ошибки Ньютона при описании вращательного движения вязкой жидкости, исправленные затем Д.Бернулли и Стоксом [27]; затруднения Стокса иРэлея при формировании понятия ударной волны [52]; первоначальное представлениеС.А.Чаплыгина о невозможности стационарных сверхзвуковых течений [50] или ошибочные [53] попытки Н.А.Слёзкина [42] и С.В.Валландера [12] модифицировать традиционное уравнение неразрывности).Многие ошибки появлялись повторно и, по-видимому, независимо у различных ученых в разные эпохи (так, при вычислении диссипации энергии в гидравлическом прыжкена мелкой воде Рэлей допустил ошибку [59], которая затем была им исправлена [59], а затем эта же ошибка была допущена в курсе Ландау и Лифшица [23]; при доказательстветеоремы о сохранении потенциальности Лагранж ошибочно основывал свои рассуждения на аналитичности искомых функций по времени [10, стр.
53], а позже доказательствосохранения потенциальности, основанное на этой же ошибочной идее, было приведено вкурсе лекций Р.Фейнмана [49, стр. 240] 1 )).Цель настоящей заметки — обратить внимание на некоторые типичные ошибки,встречающиеся при изложении классических, устоявшихся разделов гидродинамики.Закон Паскаля. Часто в учебной литературе «законом Паскаля» ошибочно называют утверждение о независимости давления от ориентации площадки в данной точке [16, 24, 28, 32, 41, 48] 2). Самое это утверждение, безусловно, верно, но оно не являетсязаконом Паскаля. Правильная формулировка закона состоит в утверждении о том, чтопри изменении давления в одной точке несжимаемой жидкости во всех остальных точкахжидкости давление изменяется на такую же величину [30, стр. 238].
Ошибочное толкование возникло в результате неверного понимания выражения «давление передаётся вовсе стороны» в чеканной формулировке, кочующей из учебника в учебник.Объяснение подъемной силы крыла. В учебной и справочной литературе иногда встречается элементарное объяснение возникновения подъемной силы крыла, в котором бо́льшее значение скорости на верхней поверхности крыла (и меньшее — на нижней) ошибочно мотивируется тем, что частицы жидкости, разделившись у передней кромки крыла,должны одновременно прийти к его задней кромке [8, 54].
В действительности жидкиечастицы (вне пограничного слоя) движутся вдоль поверхностей крыла за разное время (фотографии реального явления приведены на рис. 1), не говоря уже о том, что в1 ) Ошибочность обоих доказательств видна из того, что при незначительной модернизации они даютзаведомо неверный результат — сохранение потенциальности в вязкой жидкости.2 ) Отметим, что в предисловии книги Рс.И.Нигматулина и А.А.Соловьева [28] авторы выражают«сердечную признательность» «коллективу кафедры гидромеханики МГУ за всестороннее обсуждение основных разделов книги и за высказанные ценные замечания», однако опрос всех сотрудников кафедры показал, что до опубликования книги ни один из авторов не обсуждал ее основныеразделы с сотрудниками кафедры гидромеханики и не получал от них замечаний о ее содержании(http://vk.com/wall7520558_23). По-видимому, эта благодарность появилась в результате техническойошибки.рамках модели идеальной жидкости выход жидкой частицы из точки торможения налюбое конечное расстояние требует бесконечного времени, так что говорить о временидвижения частицы (без специальных оговорок) бессмысленно.Рис.
1. При обтекании крылового профиля времена движения жидких частиц (вне пограничного слоя) вдоль верхней и нижней поверхностей различаются.Физический смысл слагаемого с давлением в интеграле Бернулли. В учебной литературе распространено ошибочное (или, как минимум, вводящее в заблуждение) толкование слагаемого с давлением в интеграле Бернулли для несжимаемой жидкости как«потенциальной энергии давления» [28, стр. 121] (такая неверная интерпретация упоминается еще в лекциях Жуковского [20], изданных его учениками В.П.Ветчинкиным идр., и особенно часто встречается во втузовских учебниках по гидравлике; отметим, чтов лекциях по гидродинамике [18, 19], написанных самим Жуковским, такой ошибочнойинтерпретации не встречается). В действительности, как известно, это слагаемое описывает работу, совершаемую силами давления, и не является мерой запаса какого-либовида энергии.Записывал ли Даниил Бернулли интеграл Бернулли? При формулировке утверждений, касающихся истории гидродинамики, требуется известная доля осторожности.
Часто утверждается, что Даниил Бернулли опубликовал связь давления и скорости в 1738году [41]. В действительности, как это хорошо известно историкам науки, в то времяД.Бернулли не вводил давление в жидкости (как функцию координат), а в соответствующем месте его «Гидродинамики» [9, стр. 369] давление вообще не фигурирует (всовременном виде интеграл Бернулли будет получен его отцом Иоганном Бернулли [46]).Отметим также, что часто при популярном объяснении природных явлений интегралБернулли ошибочно применяется в тех случаях, когда он неприменим, например дляописания затопленных струй воздуха (выдувание воздуха ртом, пульверизатором), гдесущественно влияние вязкости (на такие ошибки указывает еще Прандтль [34, прим.на стр. 168]), или не учитывается тот факт, что для разных линий тока константа винтеграле, вообще говоря, различна (аналогичные ошибки распространены и в западной популярной литературе; отсылаем читателя к разделу «Misapplications of Bernoulli’sprinciple in common classroom demonstrations» в статье «Bernoulli’s principle» в англоязычной «Википедии» [57]).Поле давлений вокруг нестационарно движущейся сферы.
При вычислении поля давлений при нестационарном движении сферы в идеальной жидкости встречается неверноеприменение интеграла Коши — Лагранжа, связанное с неучётом того, что центр сферыподвижен [11, 17]. По-видимому, ошибка ускользает от внимания авторов потому, что,несмотря на получение неверного распределения давления, результирующая сила в этомслучае совпадает с правильной.Отметим также, что при применении выражения для присоединенной массы приопределении периода колебаний маятника, движущегося в жидкости, в некоторых учеб2никах не учитывают силу Архимеда [51, стр. 120], что приводит к неверному результату.Направление закручивания воронки в ванной.
В популярной литературе [45] встречается утверждение о том, что направление закручивания воронки в обычной ваннеопределяется силой Кориолиса 1 ), связанной с суточным вращением Земли. Это, вообщеговоря, ошибочное утверждение опровергается прямыми экспериментами с большим числом ванн, о которых, например, сообщает известный популяризатор Я.И.Перельман [31,стр.
92], а также отсутствием выделенного направления закрутки в аналогичных природных процессах схожего (лабораторное моделирование торнадо [13, стр. 236]) или даже большего (наблюдение пыльных смерчей [55]) масштаба. Выделенное направлениезакрутки, зависящее от полушария, удается наблюдать только в специально поставленных опытах в условиях максимального снижения возмущений от всех остальных факторов (за подробностями отсылаем читателя к статье «Обратное закручивание воды пристоке» в русскоязычной «Википедии» [58]).Конденсационные облака вокруг самолетов. В некоторых популярных книгах [35] и вИнтернете встречается неверное объяснение образования облаков при полетах самолетов в условиях большой влажности (ошибочно утверждается, что это облако образуетсяза ударной волной, а самолет преодолевает звуковой барьер).
В действительности же,хотя около самолета возникают местные сверхзвуковые зоны (в которых и происходитконденсация пара из-за понижения температуры), скорость самолета в этом случае дозвуковая, а ударные волны образуются в задней части облака (рис. 2).Рис. 2. При полете самолета на больши́х (но дозвуковых) скоростях образуются локальные сверхзвуковые зоны с пониженной температурой, в которых возможна конденсацияатмосферного водяного пара. Возникающие в потоке ударные волны расположены взадней (а не передней) части облака и иногда бывают видны при обычной фотосъемке.Ньютон и закон вязкого трения Ньютона.
В большом числе учебников ошибочноутверждается, что закон вязкого трения был установлен Ньютоном экспериментально [8, 28, 41, 51]. В действительности экспериментальное подтверждение закона вязкоготрения было получено только в первой половине XIX века (в экспериментах Кулона скрутильными весами, а потом в известных экспериментах Хагена и Пуазёйля [56]).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
