О некоторых ошибках в курсах гидродинамики (1124052), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Сам1)В словах, напрямую заимствованных в русский язык из французского, принято сохранять исходноеположение ударения (на последнем слоге). Некоторые исключения (в современном русском языке), возникшие в результате тех или иных причин (дело Дре́йфуса, Э́йфелева башня, ата́нде, и́грек, дебарка́дери др.), лишь подтверждают правило.3Ньютон проводил эксперименты с падающими телами и затуханием колебаний маятников и, естественно, подтвердить линейный закон вязкого трения в этих условиях немог (он выделял в законе сопротивления составляющие, пропорциональные различнымстепеням скорости, но основной вклад давала квадратичная зависимость). Интересно,что побуждающими мотивами проведения экспериментов были не практические приложения, а желание опровергнуть вихревую теорию Декарта (что видно уже из названияего труда — «Математические начала натуральной философии», вызывающе противопоставляемого «Началам философии» Декарта).Отметим также, что часто встречаются ошибки при записи выражения для связитензора турбулентных напряжений Рейнольдса и тензора скоростей деформаций, вычисленного по осредненным скоростям [51, стр.
214] (запись прямой пропорциональности содним скалярным коэффициентом для несжимаемой жидкости ошибочна уже потому,что след левой части отличен от нуля, тогда как след правой тождественно равен нулю).Начальные условия для несжимаемой жидкости. Во многих учебниках встречаетсяневерное (или неточное) утверждение о том, что для течений несжимаемой жидкости вкачестве начальных условий нужно, наряду с полем скорости, задавать пространственное распределение давления [15, 28]. В действительности для несжимаемой жидкости вначальный момент достаточно задать давление только на границе (или на ее части),после чего давление во всех остальных точках единственным образом находится 1 ) изрешения соответствующей краевой задачи для уравнения Пуассона относительно давления.
На это обстоятельство (необходимость задания давления только на границе вовсё время движения) обращал внимание ещё Н.Е.Жуковский в «Лекциях по гидродинамике» [18, стр. 233] 2 ).Бывают ли потенциальные течения вязкой жидкости? В некоторых учебниках встречается неточное утверждение о невозможности потенциальных течений в вязкой жидкости [15, стр. 232–233]. Во многих случаях это, конечно, верно, но при некоторых обстоятельствах такие течения возможны (например, при вращении бесконечного цилиндра ввязкой жидкости или при радиальных колебаниях газового пузырька в вязкой жидкости).«Кровавые» опыты Пуазёйля.
В большом числе учебников встречается неверное [2,стр. 144], [25, стр. 244] (или сформулированное так, что может быть воспринято какневерное [28, стр. 135]) утверждение о том, что известные опыты Пуазёйля проводилисьс течением крови. В действительности Пуазёйль, как и Хаген, проводил свои опыты сводой, хотя мотивом для его экспериментов было изучение кровообращения. По-видимому, в значительной степени на распространение этого заблуждения повлияло нечеткоеизложение в нескольких местах в классическом учебнике Л.Г.Лойцянского [24, стр. 26,474].Другое распространенное ошибочное утверждение состоит в том, что параболическийпрофиль скорости при течении Пуазёйля был установлен Пуазёйлем [28, стр. 135]. Вдействительности как Пуазёйль, так и Хаген экспериментально получили только связьмежду расходом, радиусом, градиентом давления и вязкостью (точнее, температуройжидкости).Получение парадокса Д’Аламбера при стремлении вязкости к нулю.
В учебной литературе встречается неверная попытка получить парадокс Д’Аламбера из формулыСтокса для сопротивления сферы при стремлении вязкости к нулю [33, стр. 134]. Ошибочность этого рассуждения следует уже из того, что формула Стокса справедлива толь1)И, следовательно, не может произвольным образом задаваться.Отметим, что ещё в конце XIX века по этому вопросу не было полной ясности (см. стр. 205–206 вдевятом томе полного собрания сочинений Н.Е.Жуковского).2)4ко при малых числах Рейнольдса, поэтому при стремлении вязкости к нулю получаетсяслучай нулевой скорости (покоящейся сферы).Закон Дарси для идеальной жидкости. В некоторых учебниках встречается неточноеутверждение о том, что фильтрация жидкости в пористой среде следует законам движения идеальной жидкости [21, стр. 402], а иногда ошибочно говорится об идеальнойжидкости внутри порового пространства, причем соответствующие разделы излагаютсядо разделов, посвященных вязкой жидкости [33, стр.
106]. В действительности, доминирующим фактором при движении жидкости в пористой среде (в условиях применимостизакона Дарси) является вязкость, явно входящая в коэффициент пропорциональности взаконе Дарси, и можно говорить только о кинематической аналогии (тогда как распределения давления при фильтрации и при течении идеальной жидкости принципиальноразличаются).Отметим также, что при выводе закона фильтрации некоторые авторы формальноиспользуют уравнения невязкой жидкости (уравнения Эйлера), добавляя к ним объемные силы сопротивления [15, стр.
259, 264]. Хотя этот способ изложения восходит кН.Е.Жуковскому (в понимании которым физической сущности изучаемого явления невозникает ни малейшего сомнения), этот способ, по-видимому, может вводить читателяв заблуждение и не может рекомендоваться.Попутно упомянем ещё, что в литературе по подземной гидродинамике встречаетсяошибочное доказательство симметричности тензора коэффициентов проницаемости [3,4]. В действительности симметрия тензора следует либо из результатов неравновеснойтермодинамики (из принципа Онзагера), либо из теории осреднения (для пористых средс периодической [6, 36, 61] или случайной [7] микроструктурой).Вывод соотношений на разрывах из дифференциальных уравнений. В гидродинамической литературе встречаются принципиально ошибочные попытки получения соотношений на поверхностях разрыва путем интегрирования дифференциальных уравнений «через разрыв» [3, стр.
111], [29, стр. 517]. Как это неоднократно отмечалось [14,стр. 273], [47, стр. 45], такой подход может приводить к получению различных соотношений на разрывах при разных формах записи дифференциальных уравнений. Специальное предостережение от ошибок такого рода приводится Л.И.Седовым [40, стр. 229].Теория подобия и размерностей.
Укажем на ряд типичных неточностей, встречающихся при изложении теории подобия и размерностей.Определения основных единиц периодически меняются (так, в XX веке в разное время было три принципиально различных определения метра и секунды), что приводит ктому, что в некоторых учебниках при описании систем единиц используются устаревшиесведения [33, стр.
123].Часто встречается неверное утверждение о том, что показатели в формуле размерности могут быть целыми или дробными числами [51, стр. 170], тогда как на самом делеони могут быть любыми вещественными числами.Далее, встречается представление о том, что размерность величины может говоритьо ее физическом смысле. Например, в [33, стр. 138] говорится: «Еще одна формулировкапервого закона термодинамики, говорящая об эквивалентности тепла работе, следует изразмерности величины Q:[Q] = 1 кал ≈ 4,186 Дж,причём 10−7 Дж = 1 эрг = 1 см2 · г/с2 . Калория, джоуль и эрг служат для измеренияQ». В действительности, размерность, вообще говоря, никак не связана с физическимсмыслом величины. Так, момент силы и работа силы, будучи величинами совершенноразной природы, имеют одинаковую размерность, не говоря уже о безразмерных вели-5чинах, которые, несмотря на то, что они вводятся в совершенно различных областях,все имеют одинаковую (нулевую) размерность.В учебной литературе также встречается неверная трактовка результатов применения пи-теоремы.
Например, при ее применении возможна запись зависимостей междубезразмерными величинами в различных формах, которые, как известно, принципиально эквивалентны, тогда как в подобном случае в [51, стр. 175] ошибочно утверждается,что «теория размерностей не может нам указать, какая из этих формул является правильной».В западной литературе пи-теорему обычно называют теоремой Бакингема или теоремой Ваши́, поэтому для справки 1 ) отметим, что, по-видимому, впервые пи-теоремабыла доказана Ж.Бертраном в 1878 г. Бертран рассмотрел частные примеры задач изэлектродинамики и теории теплопроводности, однако его изложение содержало в отчетливом виде все основные идеи современного доказательства пи-теоремы, а также ясноеуказание на применение пи-теоремы для моделирования физических явлений. Широкуюизвестность методика применения пи-теоремы («the method of dimensions») получилаблагодаря работам Рэлея (первое применение пи-теоремы в общем виде к зависимостипадения давления в трубопроводе от определяющих параметров относится, вероятно, к1892 г., эвристическое доказательство с использованием разложения в степенной ряд —к 1894 г.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
