О некоторых ошибках в курсах гидродинамики (1124052), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Формальное обобщение пи-теоремы на случай произвольного числа величинбыло впервые сформулировано Ваши в 1892 г., а позже и, по-видимому, независимо —А. Федерманом, Д. Рябушинским в 1911 г. и Бакингемом в 1914 г. Последнему принадлежит введение обозначения безразмерных величин греческой буквой «пи», которое далоназвание теореме.Ошибочные доказательства на основе теории подобия. Применение соображений подобия и пи-теоремы требует осторожности, о чем свидетельствуют поучительные ошибки, имеющиеся в литературе.В первом томе курса Ландау и Лифшица [22, стр. 34] содержится ошибочное доказательство третьего закона Кеплера на основе соображений о механическом подобии 2 ).В действительности, третий закон Кеплера не вытекает из стандартной процедуры применения пи-теоремы.
В самом деле, если считать известным (гипотеза!), что орбитаявляется замкнутой, то как размер полуоси орбиты R, так и время обращения T зависят от произведения гравитационной постоянной и массы центрального тела GM идвух параметров, определяющих конкретную орбиту, например скорости v на наименьшем расстоянии планеты от центрального тела и самого этого расстояния d. Отсюдаполучаются две зависимости между безразмерными параметрами 2 2 T 2 GMv dRv d=f,=g,3dGMdGMчто в случае общего положения эквивалентно зависимости T 2 GM/R3 = h(R/d), не определяемой без использования дополнительных соображений. Доказательство, приведенное в [22], справедливо только для семейства геометрически подобных орбит (т.е. дляфиксированного отношения R/d), а не для произвольной формы орбиты.1)Подробнее см.: http://gidropraktikum.narod.ru/pi-theorem-history.htm.Другое доказательство, приведенное в этом же томе, которое основано на явном вычислении параметров орбиты, естественно, правильно.2)6Литература1.
Б а з а р о в И. П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991. 376 с. Переизданиерасширенной главы 9: Б а з а р о в И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике.М.: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.2. Б а р а н о в В. Б. Гидроаэромеханика и газовая динамика. Ч. 1. М.: ИздательствоМосковского университета, 1987. 184 с.3.
Б а р е н б л а т т Г. И., Е н т о в В. М., Р ы ж и к В. М. Движение жидкостей игазов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 208 с.4. Б а р е н б л а т т Г. И., Е н т о в В. М., Р ы ж и к В. М. Теория нестационарнойфильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.5. Б а р м и н А. А., Л ю б и м о в Г. А., Р е г и р е р С. А.
Рецензия на книгу профессора В.А.Веникова «Теория подобия и моделирование (применительно к задачамэлектроэнергетики)» // Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 4, с. 188–190.6. Б а х в а л о в Н. С., П а н а с е н к о Г. П. Осреднение процессов в периодическихсредах. М.: Наука, 1984. 352 с.7. Б е л я е в А. Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. М.: Наука, 2004. 200 с.8.
Б е н д е р с к и й Б. Я. Аэрогидрогазодинамика. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная ихаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2012. 500 с.9. Б е р н у л л и Д. Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей. М.:Изд-во АН СССР, 1959. 552 с.10. Б и р к г о ф Г. Гидродинамика. Методы.
Факты. Подобие. М.: ИЛ, 1963. 244 с.11. Б р е х о в с к и х Л. М., Г о н ч а р о в В. В. Введение в механику сплошных сред (вприложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 336 с.12. В а л л а н д е р С. В. Уравнения движения вязкого газа // Доклады АН СССР, 1951,т. 78, № 1, с. 25–27.13. В а р а к с и н А.
Ю., Р о м а ш М. Э., К о п е й ц е в В. Н. Торнадо. М.: Физматлит,2011. 344 с.14. Г о д у н о в С. К., Р я б е н ь к и й В. С. Разностные схемы (введение в теорию). М.:Наука, 1977. 440 с.15. Г о л у б е в а О. В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972. 368 с.16. Г р а ц Ю. В. Лекции по гидродинамике. М.: Ленанд, 2014. 216 с.17.
Д а в ы д о в а М. А. Лекции по гидродинамике. М.: Физматлит, 2011. 216 с.18. Ж у к о в с к и й Н. Е. Полное собрание сочинений. В 16 т. Т. 2. Гидродинамика.М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. 359 с.19. Ж у к о в с к и й Н. Е. Теоретическая механика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1952. 812 с.20. Ж у к о в с к и й Н. Е. Теоретические основы воздухоплавания. Ч. 1.
Вып. 1. М.:Студенческое издательское общество при ИМТУ. Типолитография И.Х.Кавыкина,1911. 112 с. = Полное собрание сочинений. Лекции. Вып. 1. Ч. 1: Теоретическиеосновы воздухоплавания / Под ред. В.П.Ветчинкина. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР,1938. 539 с.21. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.22. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М.
Теоретическая физика. В 10 т. Т. 1. Механика.М.: Физматлит, 1958. 208 с.23. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.24. Л о й ц я н с к и й Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.25. М а л к и н А. Я., И с а е в А.
И. Реология: концепции, методы, приложения. СПб.:7Профессия, 2007. 560 с.26. Материалы юбилейной международной конференции «Гидроаэромеханика и космические исследования», посвященной 100-летию со дня рождения академикаГ.И.Петрова / Под ред.
проф. В.Б.Баранова. М.: Изд-во Московского университета,2012. 300 с.27. М и х а й л о в Г. К. Становление гидравлики и гидродинамики в трудах петербургских академиков (XVIII век) // Изв. АН СССР, МЖГ, 1999, № 6, с. 7–25.28. Н и г м а т у л и н Рс. И., С о л о в ь е в А. А. Основы гидромеханики. М.: Литтерра,2012. 400 с.29. Н и к о л а е в с к и й В. Н., Б о н д а р е в Э. А., М и р к и н М. И. и др. Движениеуглеводородных смесей в пористой среде. В кн.: Николаевский В.Н. Собрание трудов. Геомеханика. Т.
3. Землетрясения и эволюция коры. Скважины и деформациипласта. Газоконденсат. М.-Ижевск: НИЦ «РХД», ИКИ, 2012. 644 с.30. П а с к а л ь Б. Трактат о равновесии жидкостей. В кн.: Начала гидростатики. Архимед, Стэвин, Галилей, Паскаль. М.-Л.: ГТТИ, 1932, с. 233–255.31. П е р е л ь м а н Я. И. Знаете ли вы физику? М.: Наука, 1992. 272 с.32. П е т к е в и ч В. В. Основы механики сплошных сред. М.: Эдиториал УРСС, 2001.400 с.33. П о б е д р я Б. Е., Г е о р г и е в с к и й Д. В. Основы механики сплошной среды.Курс лекций. М.: Физматлит, 2006. 272 с.34. П р а н д т л ь Л. Гидроаэромеханика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
576 с.35. П р е т о р - П и н н и Г. Занимательное волноведение. Волнения и колебания вокругнас. М.: Лайвбук, 2012. 416 с.36. С а н ч е с - П а л е н с и я Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир,1984. 472 с.37. С е д о в Л. И. Научная критика и ответственность ученых. В кн.: Седов Л.И. Размышления о науке и об ученых.
М.: Наука, 1980, с. 345–350.38. С е д о в Л. И. Некоторые критические замечания по курсу общей физикиД.В.Сивухина // Вестник АН СССР, 1989, № 1, с. 95–97.39. С е д о в Л. И. О понятиях простого нагружения и о возможных путях деформации// ПММ, 1959, т. 23, вып. 2, с. 400–402.40. С е д о в Л. И. Теоретические конструкции выделения действительных событий измысленно возможных. В кн.: Седов Л.И. Размышления о науке и об ученых. М.:Наука, 1980, с. 221–236.41.
С и в у х и н Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М.: Наука, 1979. 520 с.42. С л ё з к и н Н. А. О дифференциальных уравнениях движения газа // Доклады АНСССР, 1951, т. 77, № 2, с. 205–208.43. С т а н ю к о в и ч К. П. Рецензия на книгу «Газовая динамика» // Изв. АН СССР,МЖГ, 1967, № 4, с. 190–192; От редакции // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 2, с. 168.44. С т е п а н о в Г. Ю.
О некоторых неточностях в разъяснениях теории крыла // Изв.АН СССР, МЖГ, 1975, № 3, с. 188–190.45. С у р д и н В. Ванна и закон Бэра // Квант, 2003, № 3, с. 12–14.46. Т р у с д е л л К. Очерки по истории механики. М.-Ижевск: ИКИ, 2002. 316 с.47. У и з е м Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.48. У ч а й к и н В. В. Механика. Основы механики сплошных сред. СПб: Лань, 2016.860 с.49. Ф е й н м а н Р., Л е й т о н Р., С э н д с М.
Фейнмановские лекции по физике. Т. 7.8Физика сплошных сред. М.: Мир, 1966. 292 с.50. Ч а п л ы г и н С. А. О газовых струях // Избранные труды по механике и математике. М.: ГИТТЛ, 1954, с. 9–89.51. Ч е р н я к В. Г., С у е т и н П. Е. Механика сплошных сред. М.: Физматлит, 2006.352 с.52. Ч ё р н ы й Г. Г. К истории развития представления о разрывных движениях газови жидкостей // Аэромеханика и газовая динамика, 2003, № 2, с.
89–92.53. Ш а п о ш н и к о в И. Г. О некоторых гидродинамических величинах для смеси //УФН, 1952, т. 48, вып. 1, с. 119–122.54. Ю д е л о в и ч М. Я. Подъемная сила. В кн.: БСЭ. 3-е изд. 1975, т. 20, с. 141–142.55. C a r r o l l J. J., R y a n J. A. Atmospheric vorticity and dust devil rotation // Journalof geophysical research, 1970, v. 75, no. 27, p. 5179–5184, doi:10.1029/JC075i027p05179.56. http://gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm57. http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_principle#Misapplications_of_Bernoulli.27s_principle_in_common_classroom_demonstrations58. http://ru.wikipedia.org/wiki/Обратное_закручивание_воды_при_стоке59. R a y l e i g h Note on tidal bores // Scientific papers, v. 5, Cambridge: University Press,1912, p.
495–496.60. R a y l e i g h On the theory of long waves and bores // Scientific papers, v. 6, Cambridge:University Press, 1920, p. 250–254.61. W h i t a k e r S. The method of volume averaging / Theory and application of transportin porous media. Vol. 13. Springer, xvi + 220 p.[Версия 1.03].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
