В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В пепи получится переменный ток, сила которого х определяется следующим уравнением: Фх гтх х А — + гт — -'Г- — = рЕ соз р1. лр лг с Оно вполне согласуется с разобранным в ~ 152, и все сделанные там выводы применяются и к этому случаю действия переменного тока. Резонанс часто встречается во многих явлениях.
Когда период насильственных колебаний плп толчков, сообщаемых внешней причиной, одинаков с периодом свободных, естественных колебаний тела, то ряд очень небольших толчков может сообщггтаь телу заметные и даже значительные колебания. «Дыханием Галилей привел в движение тяжелый маятник, тнканием одних часов Элнкот ггустиа в ход другие, причем вторые часы были отделены стеною от первыхъ, говорит Тиндаль в своей статье «Дух и наукаь. Явлением резонанса пользуются дети, раскачивая качели, гибкие скамейки и т. п.
Так же поступают при раскачивании колоколов. Иногда в мостах вследствие резонанса могут получиться такие значительные колебания, что они становятся опасными пгпмегы пгпнугкдаиных кольвхнпй могут повлечь за собою обрушение моста, Разруп'ение не раз случалось с цепными мосзами стар н й '<онструкини, ко<орые не имели достаточной жесткос1н; дчя них периол свободных колебаний довольно значи<етьный, 1 — 2 секунды, и пожег совпасть с периолом ритмических толчков, произнодямых ногами людей, которые идут по мосту.
ПР!< прохождении военного отряда, идущего в ногу, совпадение шагов многих людей может вызвать обрушение моста; поэтому обыкновенно требуют, чтобы солдаты не шли в ногу при переходе по цепному мосту, В новых постройках совершенно отказались о< таких недостаточно жестких мостов, Современные конструкции висячих мостов имеют гораздо большую жесткость, чем старинные цепные мосты, и этим устранена опасность обрушения от накопления колебаний. В машинах прп движении их производятся толчки, обыкновенно ритмические, и потому часто получаются явления резонанса, опасные колебания, сильные раскачивания часзей, если первод свободных колебаний этих частей совпадаег с периодон насильственных толчков.
Таковы толчки, сообщаемые паровыми машинами прн поперемеином движении поршня взад и вперед. Подобным же образом может действовать и переменный элекарнческий ток '). Когда явления резонанса в машинах становятся заметнымп и делаются неудобными и даже опасными для прочности, то их устраняют тем, что изменяют период толчков, т, е. период насильственных колебаний, Если, например, эти толчки происходят от попеременного хода поршня мапп<ны, то нужно изменить скорость этого хода; этим упич<ожается совпадение периодов свободных и наспльс<венных колебаний, н резонанс пре кра ща ется. Поразительный случай резонанса предсгавляют колебания металлического корпуса морских судов, в<азьмюемые толчками при ходе паровой машины судна.
Корпус громадного парохода колеблется, как камергон, образуя узлы и пучности; эти колебания иногда делаются невыносимыми для лиц, 4) <,Овнах<лы автор наблюдал замечательный случай атьтериатора, который надавал непрерывный н пронзительный воюшнй звук. Причиной в этом слзчае было случайное сввп»пенне мегкду числом перемен тока н числом периодов ввбраинн некоторых массивных железных частей» (Томсон С., Лнва»<оман<ивы, т.
П, стр. 1О!б), 350 динамические мОдели находящихся на судне. Такой неприятный резонанс устраняют, изменяя период толчков, т. е. изменяя число оборотов, делаемых паровой машиной в минуту. Мы видели выше, что при резонансе между толчками силы и колебаниями тела получается разность фаз ровно в четверть периода. Это позволяет на опыте определить причину резонанса, если колебания в точности отмечаются на особых записывающих приборах и там же отмечаются одновременные положения поршней машин.
Этим путем иногда удавалось установить, что из двух паровых машин, движущих пароход, одна оказывает преимущестненное влияние на вибрацию судна. Иногда, в случае уравновешенных машин, таким путем удавалось доказать, что движения их поршней не могут быть причиною вибраций судна и что причину нужно искать вдругих обстоятельствах, например в неправильностях гребного винта, лопасти которого иногда отличаются одна от другой, и т. п. Такую же разность фаз нужно иметь в виду при уравновешивании вращающихся частей машин теми приемами, о которых мы говорили в й 52.
15б. Шестой тнп; колебания маятника при значительной величине его размахов. Знание законов движения в этом случае позволяет применять маятник как точный прибор для измерения малых промежутков времени. Такое применение сделано в электробаллистическом приборе Назье, служащем для измерения скорости, которую имеет артиллерийский снаряд по вылете его из орудия. Перед орудием ставятся два щита из проволок на некотором расстоянии один от другого; летящий снаряд разрывает эти щиты один после другого, и если будет найдено время, проходящее между этими двумя разрывами, то скорость снаряда определится, так как расстояние между щитами известно.
Для измерения этого времени и служит электробаллпстическнй маятник. Первоначальное положение его ОА (фнг. 206) горизонтальное, и он удерживается в этом положении электромагнитом; при разрыве первого'щита размыкается ток этого электромагнита, и маятник начинает двигаться. При разрыве второго щита происходит замыкание тока, и маятник останавливается в каком- нибудь положении В. Зная законы движения маятника, можем определить время движения из А в В, т. е.
время между моментамн разрыва двух щитов. колевлния маятника 351 а(ы уже знаем (9 35), что всегда можно найти такой про. стой маятник, который будет качаться вполне согласно с лвижением сложного маятника. Поэтому можем ограничиться изучением движения простого маятника.
Пусть длина его 1; качаись, он отклоняется вправо и влево от вертиФнг. 207. Фиг, 203. кали (фпг. 207) на угол а. Точка гл прелставляет любое положение маятника; соответствующий ему переменный угол отклонеюи маятника от вертикали обозначим 3. В атом положении проекция ускорения тяжести д на касательную булет равна — дз(п 3. Но та же проекция ускорения может быть выражена иначе, если воспользоваться общими законами криволинейного движения точки. Ускорение выразим в функции дуги Алг, считаемой от точки А в сторону увеличения угла 01 ллина втой дуги равна 13; ускорением будет вторая произволная втой луги по времени.
Приравнивая между собою эти лва выражения лля ускорения по касательной, получим уравнение движения '): иаа 1 —, =; — ля(п(). к(а ') Это уравнение отличается от уравнения (19) $ 33 тем, что угол а отсчитан от вертикали и в направлении враа1ения против часовой стрелки, в то время как в уравнении (19) $ 35 угол е отсчитан от горизонтали и в направлений врашення по часовой стрелке. Полагая в уравнении (19) 3 33 ч= — ' — 0, 2 н получим написанное уравнение лля угла 6. 352 дннхмнчьскиз медали Отсюда, принимая обозначение лг Ю ! 3 получаем: ага — +н'з!л0 =0, лгг (125) Будем интегрировать это уравнение; для этого умножим оба «О члена его на †; тогда интегралы обоих членов легко находа ! дятся, и получим: — ( — ~ =лгсоз6+С.
1 Гпе'1г 2 (,Й! (126) Чтобы найти произвольную постоянную С, обратимся к крайней точке В; для нее имеем: 6=а, аа а скорость т. е, —, в этой точке равна нулю. Делая пода! ' становку в (126), найдем: О=ля соз а+ С, а вычитая это из (126), находим: ! гав!г — ( — ) = лг (соз 0 — соз а). 2 (,аг) (127) Это первый интеграл нашего дифференциального уравнения движения (!25). Нетрудно видеть, что это интеграл живых сил для движения из В в лг.
Для дальнейшего интегрирования произведем с уравнением (127) следующие выкладки: сначала извлечем квадратный корень: аа г — = )'2л'(сов 6 — соз а); потом разделим в полученном уравнении переменные 6 и 1: — Я. (128) ("" — ' з Вр 1( бу дится в среднем своем положении А; тогда угол !! = О, Следовательно, по интегрировании (128) иежду пределамн О и ! колевтння млятннкъ 353 найдем 6 Фз л1= ~ (129) 0 Заменим косинусы углов посредством синусов половинных уг лов, т.
е. — 2 гйпа —, 2 ' соз 1) =1 — 2 з|п' —,, соз а=1 з Тогда интеграл (129) приведется к форме "(1) з!Па — — 51в~— г г (130) Теперь введем новую переменную и, связанную с () условием: 6, а з(п — =и 51П т, 2 ' 2 ' и для краткости назовем з1п — одной буквой й.
Имеем: 2 а юп — = лз. Для частного значения В = 0 получаем: и=О, а для О=а величина и обращается в единицу, Вводя новую псрсменную и в (130), получим: и л1= ~ (131) о Полученный интеграл содержит в себе радикал из функции четвертой степени от и; следовательно, он относится к раз- ряду эллиптических интегралов. Не касаясь чисто математической стороны вопроса, заметим только, что можно найти с известным приближением числен- ные значения этого интеграла для выбранно1 велэчины и; такие вычисления сделаны, и мы имеем таблицы численных значений этого эллиптического интеграла для различных зна- чений и и при различных величинах модуля л. Этими таблица- ми и пользуются, когда нужно иметь величины эллиптических 354 дннхмические модели интегралов, подобно тому как мы пользуемся таблицами логарифмов или таблнцамн тригонометрических величин. С помощью таблиц эллиптических интегралов мы решаем все вопросы о движейии маятника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
