В.Л. Кирпичёв - Беседы о механике (1950) (1124000), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Например, если нам дан угол отклонения 0, то мы можем опрелелить соответствующее ему время г. Для этого, конечно, должен быть задан наибольший угол отклонения маятника, т. е. а. Сначала вычисляем молуль Й, равный з)п —, а затем уже, взяв таблицы для этого модуля, получаем для каждого выбранного нами угла 0, илн, что все равно, для каждого значении величины и, которая 1 . 6 равна — е)п —, величину интеграла, т.
е, величину ЛГ; разделив ее на п, получаем время Р. Бсли желаем найти время полного размаха, то находим из таблиц величину интеграла, отвечающую значению 0 = а, т. е. когда и = л. Эта величина интеграла даст нам значение л1 лля части размаха от средней точки А до крайней В; деля эту величину на л и умножая на 4, получим время полного (двойного) колебания маятника. К тому же типу мы приходим и прн разборе других вопросов линамики, напрямер рассматривая движение гироскопа.
157. Прлмер из теории упругости. Уравнения того же типа, как только что выведенные, встречаются при рассмотрении одного вопроса из теории упругости, а именно при рассмотрении формы, которую примет упругая проволока при действии иа нее двух сил Р, Р', приложенных к концам проволоки (фиг. 208). Кривая изгиба будет состоять из двух симметричных половин АВ и АВ'; среднюю точку ее А примем за начало, от которого булем отсчитывать ллину е дуги этой кривой. Длина дуги г принимается за независимую переменную, и форма кривой определяется путем вывода зависимости а от того угла 0, который образует касательная в любой точке т нашей кривой с линией сил Р, Р'.
Частное значение угла 0, получающееся для конца проволоки, назовеи а. Для определения изгиба нужно иметь меру гибкости проволоки; такой мерой служит произведение коэффициента упругости материала, из которого сделана проволока (Е), на момент инерции поперечного сечения проволоки (У). Частное пРимеР из тьОРМП упРуГО тп 35.> Р— обозначим одной буквой л', Уравнение упругого равновесия между внешней силой Р и внутренними упругими силами, которые развиваются прв изгибе, получается следу|ощее '); й йаа — + лаз!П 0 = 0 Я лг., Сравниваи его с уравнением (125) качаний ма- 4 ятника, видим замечательное сходство между ними. р' Для лучшего выяснения этого сходства на й' фиг. 209 нарисованы ря- фнг. 208.
дом маятник н изогнутая пружина; соответствуюигне в этих двух вопросах точка и величины обозначены одинаковымн буквами; А означает сред- Фиг. 209. нюю точку, В и В* — крайние точки. Для маятника 0 есть угол отклонения его нити от вертикали, а для проволоки 0 означает угол отклонения касательной от линии снл Р, Р'. В вопрос о маятнике входит время 1, считаемое от момента перехода через среднюю точку А, Для проволоки вместо того имеем длину ее 5, считаемую от средней точки А, 1) Мы его приводим без доназатЕлЬСтаа; внвОд жеаавшнЕ найдут в большинстве сочинений по теории упругости н сопротивлению материалов.
356 дннхмнчаскив модели Итак, имеется полное соответствие этих двух явлений; одно мо!кет быть нрннято за модель, за образеп для лругого. Полученный нами для маятннка интеграл (13!) непосредственно применяется к проволоке, и мы получаем: и ла = ~ г' ! — и' г 1 — к'иг о означает величину з1п †, а перемена 2 ' ная и связана с углом В завнсимостыо: где попрежнему модуль й )Ф', В 6 ейп — = йи.
2 т А а Такая аналогия между Ъ двумя яплениямк разного рода очень поучительна н полезна для выяснения В' в~, I их. Ь!ы можем воспольФиг. 2!О. зоваться проволокой н с помощью ее представить картину качаний маятнп- 4 ка; лля этого нужно пре- 1 В' В лварнтельно разделить В т проволоку по ее длине а а на равные части н затем а согнуть так, чтобы полу- чгы ь крайний угол а, рант ный наибольшему углу М отклонения маятнпка (фнг. Фнг. 211. 209).
Направления каса- тельных в точках деленян А, а, Ь, г, г(, е, г, л', В будут показывать направления нити маятника получающиеся по прошествии равных промежутков времени, Прп различных амплитудах а получаются разные законы колебаний маятника, соответственно этому изменяются н формы изогнутой пружины, Несколько частных случаев изображены на фиг. 210 †2. На каждой из фигур 'нарисованы ПРИМЕР ИЗ ТСОРПИ УПРУГОСтп Збу на 90о в каждую сгорону.
На следующих затем фигурах угол отклонения больше 90о, а на послед- ней фиг, 213 представлен Фиг. 212. случай, когда угол отклонения почти 180о, т. е. маятник описывает почти полный круг. В' Изложенная аналогия между явлениями качания е маятника и одним из слу- 4 чаев изгиба проволоки представляет частный случай более широкой а нагг логни Кирхгофа; ои показал, что для каждого Фнг. 213. случая движения твердого тела, подпертого в одной точке, имеется аналогия в явлениях деформации проволоки, на которую действуют изгибающие и крутящие снлы и пары.
В'В рячои колеблющийся мая1ншс и изогнутая пру;кина о означением соответственных точек одинаковыми буквааи|; и ° 0 при этом легко сопоставлять эти два явления. Фиг. 210 в' в относится к случаю, ког- 1 да маятшпс колеблется, отклоняясь от вертикали 4 ЙРЕД794ЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Давление жилкасти на сосуд движении 131, 186 — — лияаиическое 190 — — статическое 189 — опор 103 — — дкнаиическое 108 — — статическое 108 Даламбера начало 82 п д. лля случая улара 299 Дввгатель вечный 287 и д.
Движение волчка 204 — гармоническое 325 — — в машинах 3,"2 н д. жидкости в трубке 148 — — установившееся 186 при е6 Аналогия Кнрхгофз 367 Аппелв теорема 153 Беряулли теорема 272 и л., 284 Брусок лишний в ферме 76 Вектор 185 — момюща количеств дви1кениа твердого тели, имеющего неподвижную точку 201, 208 Весы Квинтевца 34 — мостовые 31 и д. — Роберваав 32 Взрыв 313, 316 и д. Влияние на с~горесть вращения Земли движения ооездон, кораблей и пр. 249 — — — — — ее охлажленив 248 Водаслив Томсона 146 и д.
Возмущенна планет 243 'Вохна троховлзльная 101 Волчок 98, 204, 209 н Д. Мзксаецщ 217, 221 Вращение твердого тела около веподшакной асн 90 и л. Высота пьезометрическав 276, 284 Вяакость жилкостк 149 Гейуарда.резала теорема 227 и д. Гвроскоп КЫ, 209 и д. 720 — Бокаебсргерз 217, 227 — своболвый 220 связанный 227 Фесселк 217 — Фуно 217. 219 в д. Грув подвижной ва мосту 109 Движение относительно центре тяжестг7 263 и д.
— цлавет 242 в л., 284 — поезда 165 и л. — твердого тела, имеющего одну не. подвижную точку 205 и д. турбины 196 — центра тажести 263 и д. — центральное 143 Девишнж 236 Диаграмма Цейнера 333 Доказательстно начала возиожных пе. ремещеивй Лагранжа 20 и л. Фурье 27 Жернов мельничный 131 Жидкость вязкая 149 — идеальнаа 149 Жуковского рычаг 59 и д. Закон движения центра тяжести 156 в д., 161 — жинмх сил 96, 174 и д., 180 и д„ 265 и д.
— длн случа» удара 312 — Кеплера третий 144 — количеств лвижевва 171,180, 184 в д. - для случае удара 312 — моментов количеств движение 171, 191 и д., 194 — — — — длв случая удара 312 — Ньютона третий 156 — однородности 143 — площадей 237 и д., 240 — банера 145 — сохранения количеств движения 186 — — ыомеатов количеств движения 195 площадей 241 — — аяергии 280 и дч 249 в л. еЗвув осв» 131 Измерение сил инерции 106 Импульс силы П1 Инзерсор Ливквна 58 Интеграл живых сял 179 — количеств двнженик 178 Исключение свл связи 12 Карно теорема 314 Катаракт 338 и д. Кеплера третий заков 144 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 359 Кирхгафа аналогия 358 Колебания воздуха в подобных тру.
бах !44 — гармонические 328 в д. — затухаюнсие 336, 337 — иаптпика при авачительимх размахах 350 н я — при сопротивлении, пропорцыональ. вам скпрости 334 — првпужленные (насильственные) 343 и д, 348 и ш — Регуляторов паравмх машин 337 и д. Колвчестео движения 171 — †, патервнвое во врема удара 30! Коэффициент вазкасти 150 Крукса радиометр 252 Крылач 322 Кулиса % Лаграюка доказательство начала возможных перемещеный 2!и д.
Липин апсидов 247 Липкина инверсор 56 Маховик 109 Машина паровак 58, 135 — параходназ, уравновепсивание сил инерции 135 — простая 41 Мактник баллистический 303. 310 — лвойнай 94 — палапнций 97 — простой (матемвтическвй) 93, 329 — сложный (физический) 93, 144, 309, 330 — электробаллиствчеспий 360 Мера удара 297 Механизм «ривошипна.шатувный 58, 71 — кулисный % — пзосквй 57 и д. Маиеат инерции 92, 120 и д.
— — главный 126 — — центробежный !24 — — цилиндра 127 — — цилвндрического кольца 126 — количеств движения 191 и л. — — — твераага тела, вращающегося окала неподвижной оси 198 — сиды относительно осы 37 Направление видимое силы тяжести 100 — каскущееся силы тнжести на волнах 101 и д. Начало возможных перемещеяий 18 и д., 35 и д., 73 — — †, показательство Лагранжа 20 и а. — Фурье 27 — —, приложевяп 26 — Даламбера 82 и дч 96 — — длв случая удара 299 Нить гибкая И Путанна 2% Ньютона теорема о подобна.
141 Обращение механизмов 57 Ось вращения насвльственнаа 312, 316 свободнаи ЗП, 316 Ось гаазнап Пч, 126, К,п ц д — ЫОМЕНта Котннсе'а движения тнеу МОГО тала нммопсаГО вессбдепжную точку 208 в л. Отвердение, принцип — 43 и д. Охлаждеяяа Зеили. влиянве ва изменение скорости вращения 248 Падение тяжелого тела, снабженного парашютом 21 Параллелограм сил 25 Парашют подъемника 96 Паровоз. уравновашнвание сыл инерции 132 Перемещение возможное (позволяемое) 16 и. д., 19 План скоростей 69 Плоскость неиаыеннав 241 — — планетной састемы 242 поезд, ега движение 1% и д. —, ега торможение 168 и д.
Полажение центра тажести при различных характерах равновесия 54 Полюс 201 и л. Нравило золотое механики 41 и д. Пресс колепчатмй 4! и д. Препессиа Земли 232 и д. — регуляряая 219 Прибор Реяноаьлса 113 Принцип атверления 43, 170 — оодобин 143 Прогиб моста динамический ПО Работа злеыентареая 19 Равновесие безразличное 49 — веустайчявое 49 н д. — плоских механизмов 57 и л. — системы 13 к д. — — под действием силы тяжести 62 и д. — твердого теда, погрунсенваго в жидкость 55 — — — свободного 35 и д, 47 — — — свазаннога 38, 48, 74 — тяжелого алаипсоила па горизонтальной плоскости 55 — тяжелой асидкасти бб — — — во вращающемся сосуде 103 и д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
