Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 93
Текст из файла (страница 93)
2. Несмотря на экспериментальное подтверждение, постулативный характер энергетического спектра в теории Ландау оставляет чувство неудовлетворенности. Однако установление такого спектра расчетным 10 12 10 20 р/Ь, нм Рис. 117 путем совершенно безнадежно для жидкости с сильным взаимодейсгвием между ее частицами, какой является Не П, Позднее (1946 г.) Н.Н. Боголюбов (р. 1908) решил такую задачу для газа слабо взаимодействующих бозе-частиц (оказалось необходимым предположить, что силы отталкивания между такими частицами преобладают над силами притяжения). Спектр ш1ементарных возбуждений при малых р оказался фононного типа, как и постулировал Ландау. Нет никакой воэможности излагать здесь теорию Боголюбова. Можно только отмети гь, что (как и во всех геориях сверхтекучести) необходимо принять, что газ состои г ив бове-, а не из ферми-частиц.
В случае бозе-частиц имеет место конденсация Бозе — Эйнштейна (что в случае ферми-частиц невозможно из-за принципа Паули). Сущность этого явления 1см. т. П, 2 82) состоит в том, что, начиная с некоторой температуры Tо, называемой температурой вырождения, частицы бозе1аза начинают накапливаться на нижнем энергетическом уровне, а при температуре абсолютного нуля на этом уровне оказываются все частицы. Бозе-частицы, скопившиеся на нижнем энергетическом уровне, 376 Некоторые макроскооические кеантоеые веления (Гл.
Ъ'П образуют так называемый конденсат.. Боголюбову удалось показать, что при определенных допущениях о силах взаимодействия между частицами образование конденсата в слабо неидеальном газе бозе-частиц можно рассматривать как фазовый переход второго рода, а движение конденсата обладает свойством сверхтекучести. Аналогия этого явления с наблюдаемой сверхтекучестью жидкого Не П проявляется в том, что вычисленная температура вырождения бозе-газа оказалась равной То = 3,14 К, что весьма близко к значению Т1 = 2,17 К температуре фазового превращения Не 1 в Не 11.
Однако результаты Боголюбова относятся к гагр со слабо взаимодействующими частицами, а нс к жидкому Не 11, где взаимодействие велико. Заманчивой является перспектива построить на тех же основах теорию сверхтекучести и для жидкости, но до настоящего времени это сделать не удалось. 3. Покажем теперь, что при энергетическом спектре элементарных возбуждений, постулированном Ландау, жидкость должна обладать свойством сверхтекучести. Рассмотрим сначала Не 1! при гемпературе абсолютного нуля, когда никаких возбуждений в нем нет. Пусть жидкость течет в капилляре с постоянной скоростью ч. Определим, при каких скоростях ч не могут появляться элементарные возбуждения и, следовательно, гелий не будет испытывать трения, а при каких скоростях элементарныо возбуждения появятся и возникнет трение жидкости о стенки капилляра.
Для наших целей удобно перейти в систему отсчета, в которой жидкость покоится, а капилляр движется со скоростью -ч. Целесообразность этого обусловлена тем, что закон дисперсии (рис.117) относится именно к системе отсчета, в которой жидкость неподвижна. Допустим теперь, что в жидкости появилось элементарное возбуждение — квазичастица с энергией й и импульсом р. Из-за отдачи скорость капилляра изменится и станет равной -чз.
На основании закона сохранения энергии можно написать 3+ ч — ч =О, 2 М 2 где М вЂ” масса капилляра. Так как она велика, то изменение скорости капилляра незначительно, в силу чего сумму ч + ч«можно заменить на 2ч. Это дает М 3 = — (ч — ч«)(ч+ч«) = Мч(ч — ч«). 2 В силу закона сохранения импульса р+Мч, = Мч, так что окончательно (г = рч. (61.3) Отсюда во всяком случае следует, что <' < ри, т.е. и > й/р. Таким образом, для появления элементарного возбуждения необходимо, чтобы По лтие о теории сверхтекучести 377 скорость жидкости и превышала минимальное значение 11/р: й и ) ппп —.
р Минимум 1Г/р на кривой дисперсии получится в точке, где производная 4 6 — обращается в нуль, т. е. в точке ар Р (61.5) где прямая 6 /р = сопз1, проходящая через начало координат, касается дисперсионной кривой 1С = 11(р). На фононной ветви 11 = с„р, так что для возбуждения фононов требуются скорости и > ски Этот результат не является неожиданным. При равномерном движении тела в жидкости, как известно, оно начинает генерировать звуковые волны Маха (1838 — 1916), когда скорость тела превышает фазовую скорость звука в жидкости.
Аналогично ведет себя заряд, движущийся в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость света в рассматриваемой фазе (явление Вавилова — Черенкова). Таким образом, скорость звука играет роль критической скорости и р, в том смысле, что генерация звука движущимся телом появляегся, когда его скорость превышает критическую. Критическая скорость для генерации ротонов в теории Ландау найдется, если из начала координат (рис.
116) провести касательную к ротонной части кривой г = 11(р). Она, очевидно, равна и р — — )г/р, где 11 и р — энергия и импульс ротона в точке касания. Таким путем для ротонов получается икр — — 60 м/с. 4. Допустим теперь, что температура жидкости, текущей через капилляр, отлична от абсолютного нуля, но близка к нему. Тогда даже в покоящейся жидкости появятся слабые возбуждения.
Они ведут себя как ид льный газ независимых квазичастиц. Формула (61.4), полученная выше, остается в силе, поскольку она выражает условие рождения элементарных возбуждений из-за движения жидкости относительно стенок капилляра. При ее выводе предположение о равенстве абсолютному нулю температуры жидкости не использовалось. В покоящейся жидкости квазичастицы, имеющиеся в ней при Т ф О, движутся беспорядочно, так что в среднем газ квазичастиц не несет никакого импульса. Если же жидкость течет, то возникает преимущественное направление движения квазичастиц — в сторону течения жидкости. Средний импульс газа квазичастиц становится отличным от нуля и переносится в том же направлении.
При столкновениях квази- частиц со стенками капилляра происходит передача этого импульса, по крайней мере частичная,из-за чего возникает трение. В результате часть жидкости, несущая газ элементарных возбу.ждений, течет через капилляр, как обычная нормальная жидкость, обладающая вязкостью. Остальная часть жидкосгн ведет себя как сверхтекучая, так как при скорости течения меньше критической рождения новых квазичастиц в резулшате движения жидкости относительно стенок капилляра не 378 Некоторые микроскопические квантовые явления (Гл.
У!! происходит. Эта часть жидкости при течении не обменивается энергией и импульсом со стенками капилляра и с ~азам квазичастиц. Таким образом, в теории Ландау находят обоснование представления, введенные в двухжидкостной модели. Вместе с тем становится понятной невозможность реального отделения сверхтекучей части жидкости от нормальной. Причина этого в том, что элементарные возбуждения являются коллективными, а не возбуждениями индивидуальных частиц.
5. Критическая скорость течения (и р 60 м7'с), вычисленная в теории Ландау из кривой дисперсии, не согласуется с опытом. Опыт показывает, что критическая скорость сильно зависит от температуры и от радиуса капилляра или ширины щели, по которым течет Не 1!. Она примерно на два-три порядка меньше того значения, которое дает теория Ландау. На этом основании следует заключить, что теория Ландау недостаточна. В ней не все принято во внимание. В действительности формула Ландау (61.4) определяет лишь верхний предел скорости течения, выше которого сверхтекучесть заведомо невозможна. Прогресс в понимании указанного расхождения был достигнут при исследовании свойств вращающегося Не !!. Согласно двухжидкосгной модели при вращении цилиндра с Не 11 сверхтекучая часть жидкости не должна была бы вовлекаться во вращение.
В действительносги опыты показали, что при достаточно больших угловых скоростях цилиндра во вращении принимает участие не только нормальная, но и сверттекучая часть жидкости. Тем не менее во вращающемся как целое Не 11 наблюдаются такие специфические для сверхтекучести явления, как термомеханический эффект и распространение второго звука. Онзагер (р. 1903) в 1949 г. для объяснения этого явления выдвинул гипотезу, позднее подтвержденную экспериментально, что ввиду кваигповой природы сверхтекучего состояния Не 11 вращения в ней должны возбуждаться, но они должны быть квантованы.
Позднее (1955 г.) эта гипотеза была развита Фейнманом (р. 1918). Если атом гелия вращается вокруг оси цилиндра по окружности радиуса г, то его момент количества движения должен быть равен пй, т, е. тн,ги, = пЬ, где и, -- скорость сверхтекучего движения, а п — целое число.
Эча формула справедлива лишь для расстояний г, значительно превышающих среднее межатомное расстояние в Не, т.е. примерно 4 10 в см, так как только на таких расстояниях гелий можно рассматривать как сплошную жидкость. Радиус окружности г может принимать очень большие значения, вплоть до размеров цилиндра, так что речь идет о квантовании микроскопических вращений. Линия, вокруг которой происходит вращение Не 11, называется вихревой нитью.
При вращении вокруг оси цилиндра она, очевидно, совпадает с этой осью, заканчиваясь на дне цилиндра и на поверхности жидкости. Жидкость, вращающаяся вокруг вихревой нити, называется квантовым вихрем. Квантовый вихрь можег появиться лишь при некоторой минимальной скорости вращения цилиндра !! р, так как для его образования требуется затрата энергии.
При этом фактически По лтие о теории сверхтекучести 379 образуются только вихри с и = 1, так как кинетическая энергия пропорциональна и~ пз, и поэтому энергетически более выгодно образование двух квантовых вихрей с п = 1, чем одного с и = 2. Таким образом, скорость движения сверхтекучей жидкости и„при вращении вокруг вихревой нити определяется формулой Ь (61.6) гав,г Когда скоросгь вращения цилиндра достигает критического значения Пкр, то образуется только один квантовый вихрь с вихревой нитью вдоль оси цилиндра. При увеличении П число квантовых вихрей растет, причем их вихревые нити параллельны оси цилиндра.
При больших П вихревые нити практически равномерно пронизывают обьем жидкости. Элементарные возбуждения, соответствующие нормальной части Не П, могут сталкиваться с квантовымн вихрями сверхтекучей часги и обмениваться с ними энергией и импульсом. Это и вызывает возникновение вращения сверхтекучей части при вращении цилиндра. 6. При течении Не П по капилляру с большими скоростями вихревые нити могут искривляться и даже замыкаться, образуя так называемые вихревые кольца. Последние обладают определенной энергией и импульсом и могут передвигаться по всему объему жидкого гелия.
Можно сказать, что вихревые кольца предсгавляют собой особого рода элелсентарнне возбузсденил, возникающие, когда скорость течения сверхтекучего гелия превосходит некоторое критическое значение и р. Критическая скорость и„р определяется энергией, необходимой для образования квантового вихревого кольца, н зависит от условий течения Не П, в частности от радиуса капилляра, при увеличении которого критическая скорость быстро уменьшается. При радиусах капилляра порядка 10 е см, когда н наблюдается сверхтекучесть, критическая скорость значительно меньше теоретического верхнего предела, даваемого формулой Ландау (61.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
