Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 95
Текст из файла (страница 95)
3 59), состояние электронов характеризуется одночастичными волновыми функциями. Это означает, что электроны рассматриваются независимыми. Явление сверхпроводимости не укладывается в эту схему. Благодаря электронфононному взаимодействию между электронами существуют корреляции, которые должны быть учтены. В теории БКП! учитываются только парные карре лцин, что оказалось достаточным по крайней мере для качественного понимания основных свойств сверхпроводников. Силы электрон-фононного притяжения между парой скоррелированных электронов должны превышать силы кулоновского отталкивания, чтобы в целом между электронами действовало притяжение, Принято говорить, что такие спаренные электроны образуют куперовскую пару (в честь Купера, предсказавшего явление спаривания в 1956 г.).
Куперовские пары являются бозонами — на них запрет Паули не распространяется. Поэтому-то они и могут совершать сверхтекучее движение. Для выяснения свойств куперовских пар допустим сначала, что металл находится при температуре абсолютного нуля. Кроме того, допустим, что через металл не течет электрический ток. Так как электроны подчиняются принципу Паули, то в каждом квантовом состоянии может находиться нс более одного электрона. Поэтому будут заполнены все состояния ниже некоторой определенной энергии й г, называемой энергией Ферми, а все состояния с большей энергией будут полностью свободны. Энергия й есть функция импульса: У = 11(р).
В частности, уравнение дв — — У(р) определяет в пространстве импульсов некоторую поверхность, называемую поверхяостью Ферми. Для простоты будем считать металл изотропным. Тогда поверхность Ферми вырождается в сферу !1р — — рг~2гп, радиус которой мы обозначим через рр. Когда темперагура металла повьппается, но остается ниже Т„, электроны начинают выходить за пределы сферы Ферми, заполняя частично энергетически более высокие квантовые состояния.
В результате по обе стороны сферы Ферми образуется тонкий слой, ограниченный сферами с радиусами рг — Ьр/2 и рр + лллр/2, заполненный электронами нс полностью, а галька частично. Энергии электронов на границах этого слоя вблизи критической температуры Т, отличаются друг от друга на величину порядка ИТ„. Легко вычислить, что эза величина примерно в 10~ — 10э раз меньше средней кинетической энергии, приходящейся на один ввлентный электрон в металле при фермиовском распределении (см. т. !!1, 3 99). Допустим теперь, что два электрона, образующие куперовскую пару, с импульсами рг и рз сталкиваются между собой и переходят в состояние с импульсами р~л и р~.
Ясно, что перед столкновением состояния с импульсами р', и р!г должны быть вакантными, т.е, находиться в пределах указанного выше тонкого сферического слоя. То 384 Некоторые макрвеквпичеекие квантовые явления ( Гл. «'11 же самое относится к исходным векторам р1 и рг. В противном случае после столкновения состояние с импульсами р1 и рг оказалось бы незаполненным, а зто было бы невозможно., если бы это состояние лежало в импульсном пространстве, ограниченном внутренней сферой слоя. В силу закона сохранения импульса р1 + рг = р~ + рг =,У = сопв1, где вп — результирующий импульс обоих электронов, не меняющийся при столкновении.
Процесс столкновения изображен на рис. 118. Конец вектора р1 и начало вектора рг должны лежать в верхнем заштрихованном четырехугольнике, получающемся в результате пересечения двух сферических слоев со средними радиусами р1 и рг. Аналогично, в нижнем заштрихованном четырехугольнике должны лежать конец вектора р' и начало вектора р'. Ясно, что столкновения будут происходить тем чаще, чем короче вектор Х Практически будут происходить только такие столкновения, когда оба сферических слоя совпадают, т.
е. когда ыл = Рис. 118 = О. Это значит, что должно быть Р~ = — Рг; Р1 = — Рг. Таким образом, в отсутствие тока импульсы электронов, образующих куперовскую пару, равны по величине и противоположны по направлению. Как уже было сказано выше, при температурах порядка Т, энергия электронов в сферическом слое отличается от энергии Ферми на величину порядка йТ„так что р рг р Ре л к где еьр = р — рр. Таким образом, неопределенность в положении электронов «лк Б(Ьр Г«ре.~(тИТ„).
По порядку величины (при Т 1О К) неопределенность гак обычно составляет 10 «см. Величина Ьк характеризует размеры области, в которой локализованы злекгроны, образующие куперовскую пару, т.е. «пространственные размерык этой пары. Они, как видим, примерно в 10000 раз превосходят среднее расстояние между электронами проводимости в металле (порядка 10 э см). Значит, между электронами, связанными в пару, находится очень много других электронов.
На этом основании говорят, что состояния электронов в куперовской паре слабо коррелирввапы по координатам обычного пространства. Сама эта корреляция на расстояниях такого порядка не может быть понята с классической точки зрения и является сугубо квантовым свойством. Напротив, по ил«пульсам корреляция сильпая, поскольку Р1 = -Рг. 5.
Существование спаривания электронов в сверхпроводнике (при Т < Т„) было доказано прямыми опытами по кваптовапию магниптвго потока. Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток. Пусть электроны движутся по окружности й 62) Понятие о теории сверхпрввод мости 385 радиуса г со скоростью и. Энергия тока представляется выражением У = (1/2с)1Ф, где ! — сила тока, а Ф вЂ” - магнитный поток через рассматриваемую окружность., создаваемый этим током. Если % — полное число электронов в кольце, а Т - — период обращения, то 1 = Ме(Т = = Нег ((2кг). Таким образом, 11 = Нег Ф((4кгс).
С другой стороны, та же энергия равна й = %тих/2. Приравнивая оба выражения, получим Ф = 2кгсти/е. Если электроны движутся куперовскими парами, то импульс каждой "шкой пары равен р = 2ти, так что Ф = кгср/е. Но импульс куперовской пары может принимать только кваитоваиные значения согласно соотношению рг = пй = пЬ(2к., где и — целое число. Следовательно, Йс Ф = — и. 2е (62.1) Эта формула выражает квантование магнитного потока в сверх- проводниках, причем квант магнитного потока определяется выражением Фо = = 2,07 10 ~ Гс см~. (62.2) 2е 13 д.в. сивухин. 'Г.и Формула такого вида была получена в 1950 г.
Ф. Лондоном (1900 — 1954) еще до создания теории сверхпроводимости. Однако Лондон получил для Фо вдвое большее значение по сравнению с тем, что дает формула 162.2). Это объясняется тем, что в 1950 г. явление спаривания электронов еще не было известно. Поэтому для импульса Лондон пользовался выражением р = ти, а не выражением р = 2ти, как делали мы. Опыт показал правильность формул (62.1) и (62.2) и тем самым подтвердил существование явления спаривания электронов. В одном из таких опытов сверхпроводящий ток возбуждался в оловянной трубочке с длиной 1 см и внутренним диаметром 2й = 1,5 10 ' см. Благодаря малости диаметра при возбуждении всего одного кванта магнитного потока Фо = кГс~Н получается уже макроскопически измеримое магнитное поле Н = 0,117 Гс, которое слабее магнитного поля Земли примерно всего в 5 раз.
Таким образом, квантование магнитного потока в подобных опытах проявляется уже в макроскопических масштабах. В связи с изложенным отметим следующее обстоятельство. Известно, что в сверхпроводящем кольце можно возбудить незатухающий электрический ток. Например, один из опьпов такого рода длился 2,5 года, и все же никакого затухания тока обнаружено не было.
На первый взгляд в этом нет ничего удивительного, поскольку в сверх- проводнике не выделяется джоулево тепло, а потому и нет затухания. На самом деле вопрос сложнее. Электроны в сверхпроводящем кольце движутся ускоренно и долхспы излучать, а это должно привести к затуханию тока. Опыт же показывает, что затухания нет.
Противоречие устраняется совершенно так же, как и соответствующее противоречие с излучением в классической теории атома. Чтобы не было излучения, Бор ввел квантовый постулата, о стационарных состояниях атома. Так, и в сверхпроводящем кольце с током излучение не гюявляется из-за 386 Некоторые макроокопические квантовые явления (Гл. УН квантования электрического тока. Но это квантование наблюдается уже в макроскопическом масштабе. 6.
Электроны в куперовской паре обладают одинаковыми по величине, но противоположными по направлению импульсами. Их спины в принципе могут быть параллельны или антипараллельны. В обоих случаях полный спин куперовской пары получается целым, так что куперовская пара будет бозоном, а нс фсрмионом. Более того, спин куперовской пары будет равен нулю, так как состояние с параллельными спинами электронов неустойчиво. Устойчивым является состояние с антипараллельными спинами электронов, когорое и реализуется в действительности. Таким образом, куперовские пары являются бозонами, а не фермионами. На них запрет Паули не распространяется. Этим устраняется трудность, о которой говорилось в самом начале этого параграфа.
Куперовские пары образуют «жидкость», которая может совершать сверхтекучее движение между ионами кристаллической решетки. Это и есть сверхпроводимость. Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. При Т = 0 все куперовские пары находятся в основном состоянии с нулевыми импульсами. При Т < Т„в основном состоянии будет находиться большинство куперовских пар. Они образуют связанный коллектив и, как бозе-частицы, все находятся в одном и том оюе квантовом состоянии. Если разорвать куперовскую пару и удалить из этого коллектива образовавшийся электрон, то возникнет возбужденное состояние, энергия которого выше энергии исходного состояния коллектива.
Существенно, что эти два состояния отделены одно от другого энергетической щелью конечной ширины, в которой нет квантовых состояний системы. Хотя ширина щели и очень мала (при Т = 0 всего порядка 10 з — 10 «эВ), она приводит к качественному изменению поведения всей системы электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
