Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика (1121281), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Она представлена на рис. 129 жирной кривой, верхняя часть которой изображена штриховой линией, чтобы отметить, что в переходной области левая часть кривой Ю(г) в действительности плавно переходит в кулоновскую часть, расположенную правее. Вертикально поднимаю- и~ щийся участок кривой при г = = Гс есть, конечно, идеализация. В действительности этот участок поднимается вверх очень круто, нане вертикально. ~ в Кривая Цг)представляет собой потенциальный барьер, который должна преодолеть сг-час- М г1 тица, чтобы вылететь из ядра.
Какова высота этого барьера, до каких расстояний можно приме- 2.Увв нять закон Кулона — на эти вопросы, конечно, нельзя дать вполне точного ответа. Однако Резерфорд в 1927 г. установил, Рис. 129 что длиннопробежные а-частицы зв~~~Ро (старое обозначение ТЬС'), обладавшие энергией 8,8 МэВ, рассеиваются тяжелыми радиоактивными ядрами (испускающими а-частицы меньшей энергии) в соответствии с формулой (9.3), выведенной в предположении применимости закона Кулона. Никаких аномалий рассеяния, которые свидетельствовали бы о ядерных взаимодействиях а-частиц ззвзРо с рассматриваемыми ядрами, не наблюдалось. Отсюда следует, что на всех расстояниях, до когорых может сближаться о-частица зДРо с рассеивающим ядром, действуют только кулоновские силы отталкивания, а высота кулоновского потенциального барьера во всяком случае не меньше 8,8 МэВ.
-ив заряд дочернего ядра, а е — заряд о-чэстицьь Для а-частицы з = 2. Однако мы будем писать з вместо 2, чтобы учесть гипотетическую возможность вылета из ядра не только настоящих а-частиц, но и других образований из нуклонов, для которых з у': 2. Но кулоновское отталкивание на малых расстояниях от ядра должно перейти в притяжение, обусловленное ядерными силами, иначе о-частицы в ядре не могли бы удерживаться.
Точный закон действия ядерных сил не известен. Известно только, что ядерные силы очень резко убывают с расстоянием. Поэтому для упрощения и самой возможности расчета потенциальная функция У аппроксимируется модельной. Считая ядро сферическим, можно предполагать, что ~l зависит только от расстояния г до центра дочернего ядра. Модельная функция Б(г) принимается равной э 73) Альфа-распад 461 Высоту барьера В можно оценить по формуле гЯе э й (73.6) в которую радиус ядра входит в первой степени. Поэтому формула мало чувствительна к изменениям 77. Полагая Я = 90 и принимая для 77 (возможно, несколько завышенное) значение 10 ш см, получим В = 26 МэВ. 7. Отметим теперь парадокс, разрешить который классическая физика оказалась бессильной.
Уран ~ээ11, например, испускает о-частицы с энергией 4,2 МэВ, а радий ~~аВа с энергией 4,8 МэВ. Эти значения много меньше максимальной потенциальной энергии вимм и во всяком случае меньше энергии а-частиц 8,8 МэВ, которые использонались в опытах Резерфорда. Так же обстоит дело с подавляющим числом а-активных ядер.
Но для преодоления потенциального барьера полная энергия а-частицы по классическим представлениям должна быть не меньше !7члх,. Энергия сохраняется. Поэтому после вылета из ядра кинетическая энергия а-частицы (а только таковой она и обладает на достаточно большом расстоянии от ядра) должна быть не меньше 1!имя В действительности же эта энергия много меньше. Парадокс возникает потому, что к движению о-частицы внутри ядра и вблизи его границы были применены законы и понятия классической механики.
А в этом случае так поступать нельзя. В самом деле, будем рассуждать классически и посмотрим, будет ли при этом выполняться принцип неопределенностей Гейзенбсрга. Характерная энергия а-частицы при а-распаде составляет 5 МэВ. В ядре ей соответствует классическая скорость 15. 10э см/с и импульс 10 '4 г см/с, !млубина проникновения х частицы внутрь барьера порядка радиуса ядра, т.е. 10 оэ см. 'Гаким образом, рх 10' хэ г см~/с, Произведение неопределенностей координаты и импульса Ьх .
Ьр еще меньше. Оно порядка и, может быть, даже меньше постоянной Планка. Это указывает на неприменимость понятий и законов классической механики к движению сг-частицы внутри ядра и вблизи его границ. 8. Теория а-распада должна строиться на основе квантовой меха.- ники, что и было сделано Г.А.
Гамовым после гого, как он на семинаре, руководимом Л. И. Мандельштамом, ознакомился с тогда еще не опубликованной работой Мандельштама и Леонтовича, в которой были заложены основы прохождения ф-полн и связанных с ними частиц через потенциальный барьер (см. 3 28). Как уже указывалось, независимо теория а-распада была разработана 1ерни и Кондоном. Уточняя терминологию, мы в этом параграфе будем понимать под потенциальным барьером часть потенциальной кривой !А заключенную между классическими точками поворота М и 1У (см. рис, 129), в которых потенциальная функция !У равна полной энергии частицы й. Таким образом, внутри потенциального барьера всюду 11 > > й. Часто говорят, что внутри барьера кинетическая энергия частицы отрицательна, а ее скорость чисто мнимая.
Мы будем избегать подобных выражений, поскольку они физически бессмысленны и основаны [Гл.!Х Радиоактивность 462 а ( 2 Л = иехр — ~ — 2т(Р— ~4) д е (73.7) на распространении классических соотношений и понятий на область пространства, где они неприменимы. Суть дела была разъяснена в з 28 и заключается в следующем. Состояние частицы описывается волновой функцией ф.
Прохождение волны ф через барьер есть дегаерминистическиб процесс, описываемый уравнением Шредингера. Для падающей волны область бе > представляет какое-то препятствие, но через это препятствие волна может проходить, хотя и с некоторым ослаблением. Однако волновая функция ф есть величина вспомогательная: все реально наблюдаемые величины связаны с ней веролтностнь ми соотношениями. Поскольку функция гв всюду отлична от нуля, существует кокечнал веролтиогть обнаружить частицу как внутри барьера, так и за его пределами.
В этом смысле и говорят о заходе частицы в классически недостижимую область У > й и о прохождении ее через потенциальный барьер. При наличии такой области говоря г о подбарьерном прохождении частицы или туннельном эффекте, хотя эти термины и не совсем удачны, поскольку они могут породить неверное представление о прохождении частицы как детерминистическом процессе.
В случае же, когда всюду 14 > Р, говорят о надбарьерном прохождении. Применяя такую терминологию, можно сказать, что о-распад есть подбарьерпое прохождение частицы. Внутри барьера деление полной энергии (г на кинетическую и потенциальную лишено смысла. Но далеко за пределами атомного ядра движение о-частицы — классическое, а вся энергия ее — кинетическая. Приближенная формула (28.17) была получена для плоского потенциального барьера из волнового уравнения Шредингера для стационарных состояний. Но если происходит о-распад, то состояние системы из дочернего ядра и сг-частицы, строго говоря, пе стационарно: имеется поток вероятности из центра ядра, не исчезающий на бесконечности. Поэтому формула (28.17) может быть справедлива только для достаточно медленных процессов, которые могут рассматриваться как приближенно стационарные.
К таким процессам и относится сг-распад. Для определения нроницвемости барьера Р сферическую поверхность ядра можно приближенно считать плоской, заменив, однако, в формуле (28.17) пределы интегрирования хг и хш соответствующие классическим точкам поворота, на гг = 77 и гз = хУе /й = 2 = Вй/(е (см. рис. 129). Дочернее ядро можно считать неподвижным, поскольку его масса значительно превосходит массу о-час гицы. Чтобы получить вероятность распада в одну секунду Л (постоянную распада), проницаемость барьера Р (28.17) надо умножить еще на предэкспоненциальный множитель и, учитывающий вероятность образования сг-частицы и ее появления на границе ядра.
Таким путем получается формула 5 73) Аль4а-распад 463 Наибольшие трудности вызывает вычисление величины р. Однако для наиболее сущесгвенного понимания эту величину достаточно оценить грубо, так как постоянная распада Л зависит от нее несравненно слабее, чем от показателя экспоненты. Оценим р из классических соображений, как это делалось в первоначальных работах Гамова. Положим и = с/1с, где с средняя скорость о-частицы в ядре.
При такой интерпретации и представляет собой приближенно среднее число соударений, которые испытывает а-частица в одну секунду с поверхностью ядра. Скорость с приближенно оценим из соотношения неопределенностей тс . Й Ь. В результате получаем 5 ( 2 тВ' ~ 5~ (73.8) Как и следовало ожидать, в классическом пределе (5 — э О) формула (73.8) дает Л = О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
