Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска (1121205), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Другой подход к решению задачи определения ДХ объекта основан па применении самонастрамваюшейся модели. Наиболее четко идея этого метода была сформулирована в работах И. Лефковица и Д. Экмана (11, 12) и позднее в работе М. Марголиса и С. Леондеса (13). Характерная особенность этого ~гб. еУ!! !89 метода идентификации заключается в использовании модели и устройства для настройки параметров модели (рис. 8.1).
Структура модели выбирается на основании априорных сведений об объекте пли принимается в виде формального уравнения, ряда и т. п. (141. Входной сигнал х(1) действует как на Ж исследуемый объект, так н на модель. Выход последней срав-хя) уп нивается с выходом объекта; рассогласование поступает на у г устройство настройки параметров модели, которое изменяет ее параметры таким образом, хя> — лн что сводит рассогласование к минимуму. Ввиду того что устройство настройки параметров модели решает задачу многопараметрической оптимизации модели по заданному Рис В.ь критерию рассогласования выходов, оно обычно называется автоматическим оптимизатором.
Как указывается в работе (8ь применение обучающейся модели для определения ДХ объекта в некоторых случаях оказывается предпочтительнее, нежели численное решение уравиеяий идентификации. Это связано с несоблюдением в реальных условиях основных ограничений, принятых при выводе уравнений идентификации, несоответствием выборочных корреляционных функций их истинным значе. ниям, случаями практической коррелированности внутренних помех и внешних возмущений„наличием в системе неучтенных явных и неявных обратных связей и т. и.
Другими словами, преимущество метода самонастраивающейся модели перед аналитическими методами состоит в том, что в первом методе ошибки идеализации объекта н ошибки, связанные с построением его математической модели, могут быть частично компенсированы, так как выход реального объекта непосредственно сравнивается с выходом модели. Важным преимуществом метода самонастраивающейся модели, как отмечено в работе 1!51, является также его хорошая сходимость при значительно меньших интервалах наблюдения входного и выходного сигналов идентифицируемого объекта, чем это требуется в аналитических методах.
Особый интерес, который проявляется в настоящее время к самонастраивающимся моделям, обьясняется таки<о весьма интересными перспективами их применения (!6 — 22]. Остановимся на основных вопросах, возникающих при практической реализации метода самонастраивающейся модели. Главным в использовании метода, по-видимому, является во;прос о структуре модели. Простейшим, довольно часто встречающимся в инженерной практике, является случай, когда структура физического объекта известна и поддается математическому описанию.
Очевидно, полученную совокупность уравнений, соотношений, связей и следует принять за искомую структуру модели. Здесь возможны также некоторые разумные упрощения. В других случаях выбор структуры модели определяется интуитивно (например, (23)).
Наиболее общим подходом, применяемым при анализе сложных процессов н объектов (например, химических, металлургических, социальных), является составление формальных уравнений модели с применением регрессионного и факторного анализов пли в виде некоторой линейнойкомбинацииортогональныхфункций. Второй вопрос связан с выбором рационального метода настройки (оптимизации) параметров модели.
В работе (15) отмечается, что применение специальной аппаратуры (многоканальных оптимизаторов) для осуществления автоматической настройки модели связано с неоправданным усложнением и удорожанием схемы н, кроме того, ненадежно в смыслеотыскания глобального экстремума. Настройка модели проводилась авторами вручную. Несостоятельность утверждения авторов о рациональности такого метода настройки очевидна.
Достаточно напомнить, что необходимость создания автоматически приспосабливающихся систем возникла именно там, где оказалось невозможным участие человека в решении этой задачи. В настоящее время в литературе очень немного работ, посвященных исследованию методов поисковой настройки модели. В работе (8) указывается на возможность решения этой задачи с применением случайного поиска. В работах [24, 25), а также в главе Х1 настоящей монографии исследуются вопросы применения случайного поиска для периодической корректировки модели химико-технологического объекта. Модель выбирается л виде линейного регрессионного уравнения. Однако здесь функция качества хорошо организована и носит, по-видимому, ярко выраженный одноэкстремальный характер.
190 Задача решается с применением случайного поиска, который можно с успехом заменить на метод градиента, скорейшего спуска и др. Ниже рассматривается задача о понижении порядка дифференциального уравнения, при решении которой случайный поиск является если не лучшим, то одним из лучших методов. й вок ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИИ Задача заключается в том, чтобы, имея записи входного и выходного сигналов объекта, полученные в процессе нормальной эксплуатации, построить его упрощенную модель заданной структуры. Рассматриваются объекты, имеющие монотонную переходную функцию.
Как показано в (20], такие объекты широко распространены в промышленности. На этапе исследований объект задается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами: уы>+Ь., пуго и+ . +Ьод=с(х(!)+о(!)]. (8.2.1) Коэффициенты Ьо,Ьь..., Ь ! выбираются на основе условия, что корни характеристического уравнения ио+Ь„,и -'+...+Ь,и+Ьо -— О, (8.2.2) порожденного дифференциальным уравнением (8.2.!), суть действительные отрицательные числа, а переходный процесс, обеспечиваемый уравнением у! о+ Ь„! уы-и+...
+ Ьод = 1 (! — Е), является монотонным. Функции х(!) н о(!) в правой части (8.2.1) являются стационарнымн случайными функциями, обозначающими, соответственно, полезный сигнал на входе объекта н не коррелированную с ним адднтивную помеху, в общем случае не являющуюся белым шумом. Структура модели выбирается в .виде апериодического звена первого порядка с чистым запаздыванием Т,: (8.2.4) а+аз=Ах(! — Т,). Идея аппроксимации динамического объекта с монотонной переходной функцией моделью в виде апериодического звена !9! первого порядка с чистым запаздыванием понятна из рис.
8.2. Здесь сплошной линией изображена реакция объекта на входное воздействие в виде скачка. Пунктирная линия показывает смещенную вправо по осн времени на величину Т, реакцию апе- Рас, д2. риодического звена на то же воздействие. Таким образом, введение чистого запаздывания с некоторой ошибкой компенсируег инерционность объекта.
Аппроксимация промышленного объекта регулирования апериодическим звеном с одной или двумя постоянными времени и с элементом чистого запаздывания часто применяется на практике (5, 27 †2 для приближенного синтеза регулятора. В связи с этим некоторые полученные ниже побочные результаты будут представлять, вероятно, самостоятельный интерес.
В качестве критерия качества модели выбирается среднеквадратнческое отклонение выходных сигналов модели и объекта (8.2,5) Основное внимание в исследованиях уделяется следующим вопросам: единственности оптимальной настройки модели и рационального метода настройки модели. Задача решается при бесконечных и при конечных длинах реализаций входного и выходного сигналов объекта. Оптимальная модель, полученная при бесконечных длинах реализаций, называется идеальной.
Оптимальная модель, построенная на базе реализаций конечной длины, называется реальной. 192 $ аз. РезУльтАты пРеДВАРительных АндлитичеСких ИССЛЕДОВАНИИ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА АНАЛОГОВОЙ УСТАНОВКЕ МН-7 Рассмотрим сначала несложный пример, который позволяет получить представление о форме поверхности 7 =7(а, й, Т,) в районе экстремума. Пусть объект и модель описываются дифференциальными уравнениями первого порядка: объект — у + Ь у = с з! п со(; (8.3.1) (8.3.2) модель — а+па=-й н!п ы(! — Та), Найдем из этих уравнений выражения для выходных сигналов д(!) и а(!). Подставив их в уравнение (8,2.5), а также проведя необходимые преобразования, полагая, что Т- о и Та=О, окончательно получим с' й' сй(со'-~-аЬ) (8.3.3) 2(Ьа+щ') 2(па+<'а) (па+с а) (Ьг+оЗ) .
! !айнем 1 равншнш линни порог поги (Й), В каждой точке ко торой критерий качества достигает минимального значения (при постоянном й). Приравняв к нулю производную б//Ьа, получим (й ( Ьа+ соа) — 2сва) + Яй (Ьа+ оаа) — 2ссоа)а+ 4с'Ьаыа ар= " " " о 'Ьс 11з этого уравнения видно, что в обшемслучаепроекциилннпй равного уровня на плоскость (а, й) имеют вид эллипсов, т. е. в этой плоскости наблюдается овраг. Для числового примера (Ь=З, о1=1, с=5) этн кривые изображены на рнс. 8.3.
Можно показать, что н в осгальнпах плоскостях также будет наблюдаться овраг. В ходе исследования указанных выше вопросов параллельно с аналитическим было проведено аппаратурное исследование влияния статистических свойств входного сигнала на оптимальные параметры*. Моделирование проводилось на аналоговой установке МН-7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
