Л.А. Растригин - Теория и применение случайного поиска (1121205), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Ясна, что прн этом ранее отсеянные «несущественные» факторы в новой области могут существенно повлиять на отклик объекта. Следовательно, доли<на быть разработана проблема контрольного отсеивания факторов прн достаточном удалении от той области, где проводилось первичное (либо последнее по счету) отсеивание. Мы не будем подробно рассматривать эту задачу; в дальнейшем будем считать, что исследователь тем пли иным образом определил пространство векторов существенных входных воздействий Х. Описав объект исследования, перейдем к задачам, которые решаются на основе теории планирования эксперимента. Это обычные кибернетические задачи теории управления: 150 1) оптимизация — поиск минимума илп максимума отклика объекта; 2) идентификация — определение структуры объекта с достаточной для исследователя точностью; 3) управление — прогнозирование таких воздействий на объект, которые сохраняют выход объекта (его отклик) в заданных пределах.
Здесь следует отметить два момента. Во-первых, любая реальная задача решается при ограничениях. Из всего множества различных ограничений укажем на самые необходимые, а именно: должны быть наложены ограничения на варьирование входных векторов. И, кроме того, пространство векторов существенных входных воздействий ограничено. Эти ограничения необходимо будет учитывать при выборе плана эксперимента. Важно и то, что структура этих ограничений зачастую влияет на качество полученного решения. Во-вторых, как формулируется в 121, любую задачу управления можно рассматривать как задачу достижения экстремума по некоторому критерию, т, е. все перечисленные выше задачи можно рассматривать как одну — задачу оптимизации.
Такая классификация может быть оправдана тем, что различные задачи решаются различными методами и, что более важно, различными подходамн. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Задачу оптимизации можно сформулировать как задачу поиска максимума отклика. Хочется отметить статистический характер этой задачи в отличие от динамического характера задачи управления.
Если при экстремизации считается, что положение шах (;1(Х, Е) не меняется в процессе его поиска, то задача управления и вызвана тем, что выход объекта со временем выходит из требуемой зоны. Другими словами, если только шах Я(Х, Е) достаточно быстро изменяется во времени, то задача экстремизации превращается в задачу управления. Естественно при этом, что необходимы более мощные методы.
Принцип решения задачи поиска максимума проиллюстрирован на рис. 6.2. Здесь квадрат «план» обозначает механизм принятия решения об изменении входа Х с целью достижения максимально возможного значения отклика. 151 Одним из основных мегодов решения этой задачи в теории планирования экспериментов является метод крутого восхождения. Суть его заключается в следующем. При помощи плана дробного факторного эксперимента локально описывается градиент функции отклика, который определяет центр следующей серии экспериментов, проводимой тоже по плану дробузлоо ~ГХш ной реплики, в общем случае зависимому от результатов предыдущей серии. Достцжепн.н ние цели можно проверить по адекватности представления нею/ отклика линейной функцией.
оо Другим методом образования плана может быть случайный яхйрно решено поиск, рассмотренный ниже. Рис 6.2. Задача идентификации. Один нз подходов к решению этой задачи основывается на известном методе самонастраивающейся модели. Решение задачи начинается с определения модели и-го порядка, причем, этот выбор зависит от априорной информации исследователя. В соответствии с выбранной моделью рассчитывается план серии экспериментов, которые должны либо доказать, либо отвергнуть адекватность предложенной модели. В теории планирования экспериментов эти планы называютсн ротатабельными планами и-го порядка, В монографии 111 указаны рекомендации для выбора того илп иного плана. В случае неадекватности первоначальной модели ЯФЯм), используя полученную информацию, производится уточнение модели (возврат па выбор).
Решение задач идентификации на современном уровне еще достаточно сложно, некоторые вопросы требуют дополнительной разработки. Задачи управления. Как указывалось выше, причина, вызывающая необходимость решать такие задчи, заключается в том, что параметры объекта изменяются во времени. Происходит, как говорят, дрейф объекта.
Для решения этих задач требуются значительно более мощные методы, чем для двух предыдущих классов задач. В 11) рассмотрены некоторые задачи управления, такие, как эволюционное планирование, симплекс — планирование, проблема прогнозирования и др. Однако в этой главе мы не будем касаться вопросов управле- ния в таком смысле. Упоминание этих вопросов вызвано лишь тем, чтобы читатель, по крайней мере интуитивно, смог отличить ситуацию задачи экстремизации от других. К более подроб- ному рассмотрению экстремальной задачи мы и перейдем. $6.2. ПОНЯТИЕ ЗФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДА РЕШЕНИЯ Современный процесс развития науки и техники характеризуется возрастанием ксложиости» практических задач.
Это приводит к необходимости решения проблем так называемых многопараметрических объектов. Другими словами, необходимо рассматривать объекты с достаточно большой размерностью пространства векторов входных воздействий Х, с одной стороны, и с достаточно сильным влиянием вектора помехи Е на отклик объекта — с другой. В связи с этим возникает требование эффективности того или иного метода решения при усложнении условий, действующих на объект, Это требование было выдвинуто, например, в обширном и подробном обзоре М. Минского [31. Оно заключается в том, что перспективен поиск только тех методов, в которых цена на выбор решения растет, по крайней мере, линейно, с ростом числа параметров объекта и ростом отношения помехи к полезному сигналу.
В частности, в той задаче, которую мы будем рассматривать в дальнейшем, метод крутого восхождения удовлетворяет требованию «линейности». Разумеется, требование эффективности и перспективности может быть поставлено только при наличии нескольких конкурируюших друг с другом методов. Естественным ус.повием, которое должно учитываться прп рассмотрении проблемы сравнения двух (или более) конкурирующих методов, является то, что информация как тем, так и другим методом собирается в пределах одинаковых областей [4].
При теоретическом рассмотрении проблемы это условие легко выполнить, фиксируя вид функции отклика исследуемого объекта. Каким же условиям должен удовлетворять критерий эффективности? !23 1. Должна учитываться цена пробного шага, т. е. цена одного измерения отклика объекта. 2. Цену принятия одного решения мы будем считать равной сумме цен пробных шагов, необходимой для принятия решения.
В общем случае необходимо добавить и цену реализации алгоритма решения. 3. Критерий эффективности может отображать и цену решения поисковой задачи «до конца», т. е. до требуемого результата. Например, в задаче экстремизации рассмотрено такое условие «конца»: Я(Х, Е) =шахЯ(Х, Е)~е? Критерии, учитывающие такие конечные условия, называются интегральными 14). В тех случаях, когда критерий учитывает только цену одного решения (а не задачи в целом), оп называется локальным [4).
При рассмотрении задачи экстремизации нас будет интересовать только локальный критерий. 4. Следующее условие — это цена точности (а) предложенного решения. 5. Последнее условие, которое мы будем рассматривать,— цена надежности полученного решения. Например, пусть функция отклика объекта имеет многоэкстремальный характер. Тогда цена точности определяет затраты, связанные с попаданием в более малую окрестность любого из локальных максимумов функции отклика. Цена же надежности определяет затраты„связанные с увеличением вероятности попаданиявглобальный максимум функции объекта.
При рассмотрении в следующем параграфе сравнения метода крутого восхождения с методом случайного поиска нам не придется учитывать цену надежности полученного решения, таккак будет рассмотрена линейная одноэкстремальная задача поиска максимума. Поэтому сравнение этих методов в тех случаях, когда ввиду многопараметричности задачи и нелинейности отклика возрастает вероятность появления нескольких локальных максимумов, необходимо корректировать.
Дело в том, что если для метода крутого восхождения локальные максимумы представляют собой ловушки, из которых почти невозможно выбраться, то метод случайного поиска менее чувствителен к ситуациям такого рода. Другими словами, метод случайного поиска более глобален, чем метод крутого вос- 1З4 хождения. Более того, нет пока другого метода, кроме метода случайного поиска, проверки полученного решения, действительно ли найден глобальный максимум. Поэтому можно сказать, что в сложных ситуациях случайяый поиск просто необходим, хотя, может быть, и недостаточен. Следовательно, мы приходим к выводу, что при решении сложной задачи возможно потребуется сочетание как методов случайного поиска, так н методов теории планирования экспериментов (градиентных методов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
