Еще ответы (1120839), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Однако имеются«пульсации» на уровне 12 МэВ, которые объясняютсяспецифическим свойством NN-взаимодействия – в основномсостоянии ядра возникает дополнительная связь между двумянуклонами одного типа, занимающими один и тот жеэнергетический уровень. Этот эффект невелик ( 13 МэВ), т.е.всего  0.2% от энергии связи ядра, но чётко виден в зависимостиэнергии связи от A, Z и N.

Он продемонстрирован на рис. дляэнергии отделения нейтрона изотопов Се (церия).Видно, что энергия отделения нейтрона возрастает на 23 МэВ,когда их числостановится чётным. Этообъясняется особымсвойством NNвзаимодействия:«возникновением восновном состоянииядра дополнительной связи между двумя нуклонами одного типа,находящимися на одном и том же энергетическом уровне».Качественно этот эффект иллюстрируется рис., где показано, какменяется энергия отделения внешнего нейтрона припоследовательном увеличении их числа.С точки зрения обсуждаемого эффекта (или сил спаривания) всеядра разбиваются на три типа: чётно-чётные ядра (все нуклоны в основном состоянииспарены и положительная добавка к энергии связи наибольшая); нечётно-нечётные ядра (не спарены в основном состоянии поодному нуклону каждого типа и добавка к энергии связинаименьшая); нечётные ядра (один нуклон в основном состоянии не спарен).«Спаривательное» слагаемое Eсп в формуле для W(A,Z) условилисьзаписывать так, чтобы для нечётных ядер оно было равным нулю.

Вэтом случае хорошее воспроизведение экспериментальных данныхдаёт следующая формула: Eсп = A3/4,где   34 МэВ – чётно-чётные ядра;  0 – нечётные ядра;  34 МэВ – нечётно-нечётные ядра.Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формулаВайцзеккера) имеет следующий вид:2W(A,Z)  avA  asA2/3  ac Z (Z1/3 1)  a sym ( A  2Z )  A3/4.AAВопрос 14При ядерных превращениях или распадах происходят переходымежду различными стационарными состояниями ядер. Ядро ввозбуждённом состоянии имеет среднее время жизни .

Всякоевозбуждение описывается волновойфункцией, которая убывает соtвременем по закону | (t ) |2 | (0) |2 e  .Уровень с    имеет неопределённость E  ;    ( полуширина уровня). Наряду с  используют понятие периодаподураспада t1/2 и константы распада   1 (вероятность распадав единицу времени). Будем использовать обозначение w ≡ λ. t1/2 ln2 – время, за которое половина ядер испытывает распад.Закон радиоактивного распада N(t)  N0et/.Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое поэнергии состояние (при этом испускается -квант) или распадатьсяна различные конечные продукты. Необходимое условие такогопревращения M   mi , где mi – масса i-го конечного продукта.i 2Энергия распада Q   M  i mi cИзвестны следующие виды распада:-распад (испускание ядер 24 He );  -распад ( e  , e , e ); -распад;  спонтанное деление;  испускание нуклонов (одногопротона или нейтрона, двух протонов);  испускание кластеров(ядер от 12C до 32S).Отклонение от области стабильности в сторону Bn  0 приводит к распаду (n  p  e   е ).Движение к линии Bp  0ведёт к +-распаду (p  n e+   е ) или e-захвату (p  e n   е ).

Движение всторонутяжёлыхядервдоль линии стабильностиведёт к -распаду испонтанномуделению.Между линиями Bn  0 и Bp 0 находятся 50006000ядер, живущих большехарактерногоядерноговремени я, которое можноопределить как время пролёта испускаемой частицы через ядро:я  2R я  10221023 с.cВопрос 15При Z  60 появляются нуклиды, нестабильные к распаду. Самое лёгкое -радиоактивное ядро 14460 Ndиспускает -частицы с T 1.85 МэВ и t1/2  2.31015 лет.Условие -распада M(A,Z)  M(A4, Z2)  M(4,2),M(4,2)  m.Энергия -распада Q [M(A,Z)  M(A4, Z2) m]c2.Энергии-частицзаключены в основном винтервале 29 МэВ, апериоды полураспада в интервале от  108 с до  1019лет.

Основная часть энергии -распада уносится частицей и лишь  2%  конечным ядром. Тонкаяструктура -спектров связана с образованиемконечного ядра не только в основном, но и ввозбуждённых состояниях.Вероятность -распада – произведение двухвероятностей – вероятности образования -частицывнутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первыйпроцесс – чисто ядерный. Его сложно рассчитать.Второй процесс легко рассчитывается.

Именно онопределяет время -распада.Пусть внутри ядра двигается «готовая» -частица соскоростью  . В единицу времени она v  2R разокажется на поверхностиядра и может в каждый изэтих моментов покинуть егос вероятностью P 1. В этомслучаевероятностьчастице покинуть ядро вединицу времени w  vP.Рассмотрим потенциал, вкотором движется -частица: 2( Z  2)e 2; rRV (r )  r V ; r  R0На границе ядра возникает потенциальный барьер,который принято называть кулоновским. Отметим, чтомаксимальнаявысотакулоновскогобарьераmaxVкул T  E .Действительно, T  29 МэВ. В то же время, например, дляmaxVкул2(Z  2)e 2 35 МэВ.R23892UВозникает задача расчёта вероятности проникновения -частицычерез потенциальный барьер.

Без барьера -частица за время 1021 с (T  5 МэВ) покинула бы ядро.Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для частицы в центральном потенциалеV(r)  (r)  E (r) .H (r )  Tˆ  V (r )2Здесь Tˆ     , вместо ma   m M  m .m  M2mВ силу центральной симм. x, y, z  r, , . Модифицируемуравнение Шредингера.Вместо оператора Tˆ запишем классическое выражение для2кинетической энергии T   , где  – скорость -частицы2относительно ядра-остатка. В сф.коорд.  как векторная суммарадиальной ( r ) и угловой ( ) скорости.

 2   r2  2 , где   r d , L =  r,    Lr ,аT L22r 2 r. Тогда T 22 2  2   Tr 2 r2L2r 2dt, где T r   r ,22 энергия вращения. Учитывая, что момент инерции Gточечной частицы равен r2, легко получить более привычное22выражение для этой энергии L  G . Т.к., L2(  r)22r42G22.2G222  2Lˆd2 d ˆˆTV(r)ETrПолуч, прич r2  dr 2 r dr  .2r 2Имеет место уравнение  2 L( L  1) Lˆ2 (r )  (r ) ,2r 22r 2где 2 L( L  1)2r 2квантовомеханическая энергия вращения.В сф. коорд. переменные в уравнении Шредингера разделяются (r )  R(r ) F ( ,  ) u L (r )YLm ( ,  )rУравнение для uL(r) имеет вид 2 d 2 2 L( L  1)V(r)u L (r )  Eu L (r ) ,22r 2 2 drт.е.

такой же, как одномерное уравнение Шредингера с эфф.2потенциалом Vэфф   L( L2 1)  V(r).2rЦентробежнаяэнергия 2 L( L  1),2r 2какикулоновскаяV(r),препятствует вылету -частицы из ядра или её сближению с ядром,увеличиваясь с уменьшением r, т.е. создаёт дополнительный(центробежный) барьер, который мал (несколько процентов откулоновского).Рассмотрим прямоугольный барьер и случай L  0 (центральныйвылет или лобовой удар). Имеем 2 d 2u(r )  0V(r)E 2 dr 2Уравнение надо решить для областей 1, 2, 3.

Решения имеют видu1  C1eikr  D1eikr,u2  C2eqr  D2eqr,u3  C3eikr  D3eikr,C2  D2D3  0.2E2 (V0  E )kq,.22Пусть частица подходит к барьеру слева. Тогда D3  0.Нефизическая растущая экспоненциально вероятность найтичастицу с увеличением r =>C2  D2В области 1 должна существовать как падающая, так и отражённаяот барьера волна.Вероятность прохождения через барьер естьотношение вероятностей обнаружить частицу в точкахR0 и R.

Для этого достаточно знания u(r) под барьером(область 2):2( R0  R) 2 (V T )0u( R0 )2q( R0  R)Pee.u ( R)2R02  2[V (r )T ]drRДля произвольной формы: P  e.Для кулоновского барьера можно выполнить точноеинтегрирование и получить период полураспада (частица находится в ядре и имеет скорость  )t1/ 2ln 22R 0.693 .wPПриэтомполучаетсяследующаяА Т  В,приближённаяформула: lg t1/ 2являющаяся одним извариантов записи закона Гейгера-Неттола. В этойформуле А и В – константы.

Они несколько меняютсяпри переходе от одного ядра к другому и зависят,главным образом, от Z. Если выражать t1/2 в секундах, аТ  в МэВ, то для довольно типичного набора значенийэтих констант имеем A  150, B  55.Вопрос 16-Распад – это самопроизвольное испускание ядром лептонов (e, e , e ). За этот процесс ответственно слабое взаимодействие.1. (n  p  e   e ),M(A,Z)  M(A,Z1)  me++2. (p  n  e   e ),M(A,Z)  M(A,Z1)  me3.e-захват (p  e  n   e ), M(A,Z)  me  M(A,Z1).Времена -распада лежат в интервале t1/2()  106 сек 1017 лет. Энергия -распадаQ [M(A,Z)  M(A,Z  1)  me]c2,Qe  [M(A,Z)  M(A,Z1)  me]c2.Она заключена в интервале от 18.61 кэВ ( 13 H 23He  e    e )до 13.4 МэВ.Соотношениенеопределённостейзапрещаетeдолгооставаться внутри ядра.При   -распаде возникаеттрипродуктаспроизвольнымраспределениемпоэнергии.

При этом энергетический спектр каждогопродукта непрерывен. При e-захвате (ядромзахватывается электрон атомной оболочки) образуетсядва продукта и спектр дискретен. Непрерывность   спектров ( е  ) натолкнула Паули в 1930 г. на идею осуществовании неизвестной нейтральной частицы сполуцелым спином и очень малой массой.Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом.Его пробег в твёрдой среде составляет 1015км.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)