Еще ответы (1120839), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Восновном состоянии заняты самые нижние уровни.При этом одночастичные уровни для протонов инейтронов заселяются независимо. Число нуклоноводного типа даётся формулой ℓ  2(2ℓ+1), где(2ℓ+1) – число ориентаций вектора , а 2 – числоориентаций спина нуклона s  1 .2Уровни гармонического осциллятора эквидистантны. Расстояниемежду ними даётся выражением 2V0  2  2 MR1/ 2 41А  1 3 МэВ при V0  30 МэВ. Видно, что с ростомчисла A расстояние м/у оболочками уменьшается. Так, при A  20  15 МэВ, а при А  200   8 МэВ.Можно найти максимальное число нуклонов одного типа наподоболочке (одночастичном уровне), максимальное числонуклонов одного типа на оболочке (группе близкорасположенныходночастичных уровней) и, наконец,  максимальное числонуклонов одного типа в ядрах с заполненными оболочками.

Этипоследние числа должны отвечать магическим ядрам. Дляпотенциалов гармонического осциллятора, прямоугольной ямы иямы Вудса-Саксона получаем следующие магические числа:гармонический осциллятор N, Z  2, 8, 20, 40…прямоугольная ямаN, Z  2, 8, 20, 34 …потенциал Вудса-Саксона N, Z  2, 8, 20, 40…Лишь первые три числа (2, 8, 20) совпадают с реальнымимагическими числами.

Для объяснения всего набора магическихчисел необходимо учесть спин-орбитальные силы, т.е. ту частьядерного потенциала, которая зависит от взаимной ориентацииорбитального и спинового моментов нуклона. С учётом спинорбитальной  добавки ядерный потенциал имеет вид V(r)  V1(r) V2(r) s , где V2(r)  0, как и V1(r). В этом потенциале снимаетсявырождение по полному моменту j нуклона в пределах однойоболочки, который при данном ℓ в зависимости от ориентацииспина, принимает 2 значения: j  ℓ  1/2. Таким образом, каждыйодночастичный уровень расщепляется на два.В обозначение одночастичных уровней вводится нижний индекс,указывающий величину j. Так, вместо уровня 1p появляются двауровня с j  1/2 и 3/2, обозначаемые 1p1/2 и 1p3/2. Величинарасщепления, очевидно,тембольше, чем больше ℓ (это следуетуже из вида выражения s ).Количество нуклонов одного сорта  j на подоболочке равно числупроекций j на ось z: j  2j  1.Состояния ядра в изложенном варианте модели оболочек –одночастичной модели оболочек (ОМО) – определяютсярасположением нуклонов на одночастичных орбитах и называютсяконфигурациями.

Основное состояние ядра отвечаетрасположению нуклонов на самых нижних подоболочках (орбитах).Кулоновское отталкиваниепротонов увеличиваетэнергию протонныходночастичных уровней посравнению с нейтронными ивидоизменяет потенциальнуюяму для протонов.Конфигурации записываются ввиде последовательностиобозначений (n j ) j , где  j –число нуклонов на подоболочке. Так, для основного состояния ядра24422 He конфигурация нуклонов выглядит так: (1s1/ 2 ) p , (1s1/ 2 ) n или (1s1 / 2 ) .Вопрос 22В трёх случаях одночастичная модель оболочек однозначнопредсказывает спин и чётность основного состояния ядра:1.

Ядро с заполненными подоболочками. Так как в каждойиз нихзаняты состояния со всеми возможными проекциями j ,результирующий момент подоболочки и полный момент ядра Jравны нулю. Каждому нуклону на подоболочке с проекцией jzбудет соответствовать нуклон с jz и суммарный момент нуклоновподоболочки будет равен нулю. Возможные значения jz даютсяследующим набором чисел: jz   j,  (j - 1),  (j - 2), ...

,  1/2.2. Ядро с одним нуклоном сверх заполненных подоболочек.Остов заполненных подоболочек имеет характеристики 0+, иполные момент и чётность определяются квантовыми числамиединственного внешнего нуклона.Если этот нуклон в состоянии n j , то полный момент ядра J  j, арезультирующая чётность ядра P (1)  . Поэтому для основногосостояния такого ядра имеем J P  j (1) .3. Ядро с «дыркой» в заполненной подоболочке.

Пусть квантовыечисла нуклона на такой подоболочке nℓj. Обозначим момент ичётность подоболочки с «дыркой» j´ и p´. Так как добавлениенуклона в подоболочку замыкает её, имеем j + j  0 и j´ j, p´· p 1 и p´ p.Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на подоболочкеn j . Вся совокупность имеющихся экспериментальных данныхсвидетельствует о том, что в основном состоянии ядра нуклоныодного типа на подоболочке объединяются в пары спротивоположными jz. Поэтому моменты таких пар протонов инейтронов равны нулю.

И если на подоболочке n j чётное числонуклонов каждого сорта, то момент подоболочки J  0, еслинечётное число нуклонов, то J  j.+JP 0 ; чётно-чётное ядро нечётное ядроJ  j; P  (1)  ; нечётно-нечётное ядро|jp  jn|  J  jp  jn; P  (1)  p  n ,где j, ℓ, jp, ℓp, jn, ℓn относятся к полному и орбитальному моментунечётного нуклона.В одночастичной модели оболочек возбуждённые состояниявозникают при переходе одного или нескольких нуклонов на болеевысокие одночастичные орбиты. Наиболее просто выглядит спектрвозбуждённых ядер с одним нуклоном или «дыркой» сверхзаполненных оболочек. Нижние возбуждения такого ядраобразуются перемещением этого внешнего нуклона на болеевысокие подоболочки (вглубь) ядра.Одночастичная модель оболочек, прекрасно объясняя квантовыехарактеристики основных состояний ядер, встречает большиетрудности в объяснении спектра возбуждённых состояний ядер, атакже их магнитных дипольных и электрических квадрупольныхмоментов.

В частности сферическая одночастичная модельоболочек (ОМО) резко занижает величины квадрупольныхмоментов. В ОМО эти моменты в основном состоянии и не могутбыть значительными, так как они либо строго равны нулю (дляядер с заполненными подоболочками), либо обусловленынемногими протонами сверх остова заполненных подоболочек,содержащего основную часть нуклонов ядра. Главная причинаподобных неудач ОМО состоит в пренебрежении остаточнымвзаимодействием между нуклонами.Многочастичная модель оболочек (ММО) – этоусовершенствованная модель оболочек, учитывающая остаточныесилы. Наряду с одночастичными ядерными возбужденияминакапливались данные о коллективных ядерных возбуждениях,которые не удавалось объяснить в рамках модели оболочек.Простейшая коллективная модель (жидкой капли) уже быларассмотрена при выводе формулы Вайцзеккера.Для прояснения вопроса о возможных типах возбуждений ядрааналогия с хорошо изученным атомом не годится.

Спектр атомныхвозбуждений беден. Это одночастичные возбуждения (переходыодного электрона) и многоэлектронные переходы как суммаодноэлектронных. Атомное ядро по характеру возможныхвозбуждений ближе к молекуле, где наряду с одноэлектроннымипереходами возможны коллективные возбуждения –колебательные и вращательные.электронныесостояния(орбитали)Ee  1 эВколебательныесостояниявращательныесостоянияEкол  0.1эВЕвр 103эВВ молекуле одночастичное состояние – это одноэлектронноесостояние. Два электронных состояния отличаются тем, к какиммолекулярным оболочкам они принадлежат. Молекулярныеорбитали различаются примерно на 1 эВ.

Если молекуле передатьэнергию  1 эВ, то одночастичные переходы невозможны и могутбыть лишь коллективные типы движений – колебания формы иливращения молекулы как целого вокруг её центра тяжести.Таким образом, в молекулах (и ядрах) возникают тринакладывающиеся ветви возбуждений, из которых однаодночастичная и две коллективных.Вращательные уровни чётно-чётных несферических(деформированных) ядерКлассическая энергия вращения даётсявыражением22Eвр  G  L , где G – момент инерции22Gэллипсоида, L  орбитальный момент. Восновном состоянии чётно-чётного ядра (т.е. при отсутствиивращения) его спин Jgs  0. Если такое ядро вращается, то его спинцеликом обусловлен этим вращением и J  L. Переходя к квантовоймеханике, т.е. производя замену J 2   2 J(J  1), получаемЕвр 2J ( J  1).2GВолновой функцией вращающегося ядра является собственнаяфункция оператора Ĵ 2 , т.е.

сферическая функция YJM . Бесспиновоеядро, имеющее форму аксиально-симметричного эллипсоида, неменяется при пространственной инверсии (отражении в плоскостиxy), т.е. переходит само в себя. Поэтому волновая функция такогоядра симметрична или чётна, что исключает J  1, 3, 5, ... . Т.е. J0,2,4, ... .Т.о, чётность вращающихся состояний 1.Характерным признаком вращательных уровней (помимопоследовательности их спинов-чётностей J P  0+, 2+, 4+, 6+, 8+, ... длячётно-чётных ядер) является пропорциональность энергии этихуровней величине J(J  1).Колебательные (вибрационные) уровни чётно-чётныхсферических ядерУ таких ядер вращательные состояния отсутствуют или лежат оченьвысоко и низкооэнергичная часть спектра обусловленаколебаниями поверхности ядра вокруг равновесной формы.Монопольные (J  0) колебания, в силу несжимаемости ядернойматерии, лежат высоко. Низкоэнергичная часть колебательногоспектра – квадрупольные (J  2) колебания, затем – октупольные (J 3) и т.д.Важно подчеркнуть, что в спектре поверхностных колебаний, впроцессе которых протоны и нейтроны двигаются неразделёнными(т.е.

синхронно), отсутствуют дипольные (J  1) колебания,поскольку в процессе малых колебаний этого типаядро перемещается как единое целое без изменениясвоего внутреннего состояния. При таких колебанияхменяется положение центра тяжести ядра.Внутреннего возбуждения ядра не происходит.Вопрос 23Любой процесс столкновения элементарной частицы с ядром илиядра с ядром будем называть ядерной реакцией.Для записи ядерной реакции есть несколько способов. Дванаиболее употребительных:a  A  b  B или A(a, b)B.Обычно более лёгкая частица называется снарядом, более тяжёлая– мишенью.

При столкновении протона с 37 Li могут быть различныепроцессы (каналы реакции).Первая ядерная реакция осуществлена в 1919 г. Резерфордом:  147 N  178O  p.Для количественного описания вероятности ядерной реакцииdиспользуется эффективное сечение – дифференциальное ( d ) иdd ). В случае двух частиц в начальном иполное (ddконечном состояниях реакция полностью характеризуется d .Величина эффективного сечения зависит от квантовых состоянийсталкивающихся частиц (энергий, спинов, орбитальных и полныхмоментов, чётностей, изоспинов).Ряд физических величин имеет одинаковые значения до и послестолкновения, т.е.

сохраняется. Имеют место следующие законысохранения:1.ЭнергииEp2.Импульса3.Момента количества движенияJ4.Электрического зарядаQ5.Чётности (за исключением слабогоPвзаимодействия)6.Изоспина(тольковсильномIвзаимодействии)7.Числа нуклонов (до порога рожденияпары нуклон-антинуклон)8.Барионного зарядаB(сохранение числа нуклонов следствиеэтого закона)9.Лептонного зарядаLВыделены абсолютные или универсальные законы сохранения. Ихнарушение никогда не наблюдалось.Рассмотрим реакцию A  B  C  D  ...Запишем закон сохранения энергии через массы и кинетическиеэнергии Т(TA  TB)  (mA  mB)c2  (TC  TD  ...)  (mC  mD  ...)c2.Определим энергию реакции Q  (mA  mB)c2  (mC  mD  ...)c2, изакон сохранения энергии запишем в виде (TA  TB)  (TC  TD  ...) Q.При Q  0 (выделение энергии) реакция идёт при любом значенииTA  TB, в том числе и нулевом (так как правая частьвышенаписанного соотношения может быть равна нулю).При Q  0 (поглощение энергии) реакция идёт не всегда.

Так как Q 0, для этого нужно TA  TB  Q  |Q|, т.е. чтобы TA  TB превышаларазницу в массах конечных и начальных ядер. Таким образом,реакция обладает порогом, при котором начинает выполнятьсязакон сохранения энергии.Определение порога реакции Eпор: это минимальная суммарнаякинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которойреакция, идущая с поглощением энергии, становится возможной. Q  Q , СЦИEпор  (TA  TB)min   Q 1  m A  Q m B 2m B c 2   ЛСК.Eпор зависит от системы координат.

Она минимальна в СЦИ, гдеравна Q  |Q|. Действительно, пороговая энергия минимальнакогда (TC  TD  ...)  0, т.е. когда TC  TD  ...  0. При этом pC  pD  ... 0, т.е. (pC  pD  ...)  0, что отвечает определению СЦИ. Востальныхсистемахцентринерции движется и уже за счётэтого TC  TD  ...  0, т.е. частькинетической энергии идёт набесполезнуюдляреакцииэнергиюдвиженияцентраинерции. При этом порог возрастает. Порогу в СЦИ отвечаетситуация, когда каждый конечный продукт C, D, … покоится ипоэтому покоится вся конечная система.Теперь перейдём в систему координат, где В покоится, т.е.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)