В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Íàèáîëåå ñèëüíî äèïîëü èçëó÷àåò â íàïðàâëåíèè e ^ p è íå èçëó÷àåò, åñëè e P p.Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îò óãëà J ïîëó÷àåòñÿ èç (3.2) â âèäåI = áS ñ = I 0 sin 2 J,(3.3)ãäå I0 èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ïî íàïðàâëåíèþ e ^ p.Ðèñ. 3.331Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòüñ ïîìîùüþ äèàãðàììû (ðèñ.rJ3.4), êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèãóðó âðàùåíèÿ è íàçûâàåòñÿ äèàãðàììîépíàïðàâëåííîñòè èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ p.Ðàññ÷èòàåì ìîùíîñòü, èçëó÷àåìóþäèïîëåì. Îíà ðàâíà ïîòîêó ýíåðãèè ÷åÐèñ.
3.4ðåç ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòüñ ïðîèçâîëüíûì ðàäèóñîì r ? l.  ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ýëåìåíò åå ïëîùàäè d s = r 2 sin J d J d j . Ïðîâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî ïîâåðõíîñòè ñôåðû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.4 øòðèõîâîé ëèíèåé, ïîëó÷èìIdsP = ò áS ñd s =á p&& 2 ñ.6pe 0c 3(3.4)Çäåñü ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè. Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëàó÷òåíî, ÷òîp4ò sin 3 J d J = 3 .0Èçëó÷åíèå êëàññè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (àòîìà). Èç øêîëüíîãî êóðñà èçâåñòíî, ÷òî õîòÿ ýëåêòðîí è äâèæåòñÿ ïî îðáèòå ñ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì, àòîì â íåâîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè íå èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ, ïîñòðîåííàÿ íà óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà, íå ïðèìåíèìà ê àòîìó.Îäíàêî ìîæíî âñå æå èñïîëüçîâàòü êëàññè÷åñêîå îïèñàíèå è äëÿ àòîìà,åñëè èíòåðïðåòèðîâàòü àêò èçëó÷åíèÿ ôîòîíà ÷àñòîòû w0 êàê êðàòêîâðåìåííûé ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ àòîìîì, îáëàäàþùèì îñöèëëèðóþùèì äèïîëüíûììîìåíòîìp(t ) = ex (t ) = ex 0 cos w 0t .(3.5) ýòîé ìîäåëè àòîìà ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âíåøíèé (îïòè÷åñêèé) ýëåêòðîíñ çàðÿäîì e êîëåáëåòñÿ âáëèçè ÿäðà ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, è ðàññòîÿíèåìåæäó ÿäðîì è ýëåêòðîíîì ìåíÿåòñÿ ñ àìïëèòóäîé x0 è ÷àñòîòîé w0. Òàêàÿìîäåëü àòîìà êàê ýëåìåíòàðíîãî îñöèëëÿòîðà ÷ðåçâû÷àéíî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â îïòèêå.Ïðè èçëó÷åíèè àòîì áóäåò òåðÿòü ýíåðãèþ, è â êîíöå êîíöîâ èçëó÷åíèåóåäèíåííîãî àòîìà ïðåêðàòèòñÿ.
Ïðîèñõîäèò ýòî âñëåäñòâèå òîðìîæåíèÿ ýëåêòðîíà èçëó÷àåìûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Ïîýòîìó ãîâîðÿò î ðàäèàöèîííîìçàòóõàíèè îñöèëëÿöèé. Òîãäà ìîäåëü îñöèëëÿòîðà ñëåäóåò íåñêîëüêî óñëîæíèòü, âêëþ÷èâ â (3.5) çàòóõàíèå.Ðàññ÷èòàåì õàðàêòåðíîå âðåìÿ çàòóõàíèÿ t, çàïèñàâ çàêîí äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â âèäåx (t ) = x 0e - t/t cos w 0t .(3.6)Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ W îñöèëëÿòîðà ìàññîé m (m ìàññà ýëåêòðîíà), ðàâíàÿ ñóììå êèíåòè÷åñêîé Wê è ïîòåíöèàëüíîé Wï ýíåðãèé, áóäåòóáûâàòü ïî çàêîíó32mw 02 x 02 -2t/t.e(3.7)2Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîé ýíåðãèè âî âðåìåíè ñâÿçàíà ñ èçëó÷àåìîé ìîùíîñòüþ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:W (t ) = W ê (t ) + W ï (t ) =dW(3.8)= -P .dtÂû÷èñëÿÿ ïðîèçâîäíóþ (3.7) è ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè(3.4) ñ ó÷åòîì çàòóõàíèÿ (3.6), ïîëó÷èì-2 mw 02 x 02 -2t/te 2 w 04 x 02 -2t/tee.=26pe 0c 3t(3.9)Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ èìååìt=6 pm e 0 c 3.e 2 w 02(3.10)Åñëè â (3.10) ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò è ïðèíÿòü÷àñòîòó â âèäèìîì äèàïàçîíå ðàâíîé w0 = 2pn0 ~ 1016 ñ-1, òît ~ 10-8 ñ.(3.11)Ìû ïîëó÷èëè ôóíäàìåíòàëüíûé ðåçóëüòàò, ñîñòîÿùèé â òîì, ÷òî ëþáîéóåäèíåííûé àòîì ïîñëå âîçáóæäåíèÿ èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó â òå÷åíèåâðåìåíè ïîðÿäêà 10-8 ñ. ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (3.1) àòîì èçëó÷àåò ñâåòîâîé öóã, â êîòîðîìàìïëèòóäà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé óáûâàåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó(3.12)E = ae - t/t cos(w 0t + j),ãäå àìïëèòóäà a è íà÷àëüíàÿ ôàçà j ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè.Íà ðèñ.
3.5 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû E îò âðåìåíè. Î÷åâèäíî,÷òî èçëó÷åíèå àòîìà íå ÿâëÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêèì, õîòÿ â öóãå ñîäåðæèòñÿt/T ~ 107 îñöèëëÿöèé (T ~ 10-15 ñ ïåðèîä êîëåáàíèé). êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå àíàëîãîì âðåìåíè ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿÿâëÿåòñÿ âðåìÿ æèçíè àòîìà â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùåì ïðåáûâàíèþ îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà íàíåêîòîðîì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå. ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì íåîïðåäåëåííîñòè, åñëè âðåìÿ æèçíè â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè îãðàíè÷åíî,òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íà ýòîì óðîâíåîïðåäåëåíà ñ òî÷íîñòüþ DW:DWt≈h.(3.13)Ñîãëàñíî îäíîìó èç ïîñòóëàòîâÁîðà, ÷àñòîòà èçëó÷àåìîãî ôîòîíàóäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ hn = W2 - W1.Åñëè, íàïðèìåð, óðîâåíü W2 «ðàçìûò»Ðèñ. 3.533(åãî øèðèíà ðàâíà DW ), òî ÷àñòîòû èñïóñêàåìûõ ôîòîíîâ ïðè ïåðåõîäå ñýòîãî óðîâíÿ áóäóò çàíèìàòü èíòåðâàë ÷àñòîò Dn:DWt = hDnt .
h.(3.14)Îòñþäà1.(3.15)tÏîñëåäíÿÿ ôîðìóëà óñòàíàâëèâàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ ñâÿçü ìåæäó âðåìåíåìæèçíè âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ è øèðèíîé ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà èçëó÷åíèÿïðè êâàíòîâûõ ïåðåõîäàõ èç ýòîãî ñîñòîÿíèÿ.  ñëåäóþùåé ëåêöèè áóäåò ïîëó÷åíà ýòà ñâÿçü ïðè àíàëèçå ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ýëåêòðîìàãíèòíîãî öóãà,èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3.5.Èçëó÷åíèå àíñàìáëÿ àòîìîâ.
Ðåàëüíûé ñâåòîâîé èñòî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àíñàìáëü èçëó÷àþùèõ àòîìîâ. Íàïðèìåð, äëÿ ãàçîðàçðÿäíîé ëàìïû â îáúåìåV = l3 (l ~ 10-4 ñì äëèíà âîëíû) ñîäåðæèòñÿ N = VnL ~ 107 àòîìîâ (nL ==2,7 × 1019 ñì-3 ÷èñëî Ëîøìèäòà). Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîëíû, èçëó÷àåìîé ýòèì ìàëûì îáúåìîì, áóäåò ðàâíî ñóììå ïîëåé îòäåëüíûõ öóãîâ:Dn »E(t ) =NNi =1i =1å E i (t ) = å a i cos(w 0t + j i ) = E 0 cos(w 0t + j).(3.16)Ïîñêîëüêó ai è ji ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, àìïëèòóäà (îãèáàþùàÿ) E0è ôàçà j òàêæå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû.Îïðåäåëèì ñòàòèñòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè îãèáàþùåé E0 è ôàçû j.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Oz. Òîãäà â ñèëó åå ïîïåðå÷íîñòè ïîëå (3.16) ïðåäñòàâèì â âèäåE(t ) = e x E x (t ) + e y E y (t ).(3.17)Ïóñòü a i = ai cos a i e x + ai sin a i e y , ãäå ai ñëó÷àéíûé óãîë ìåæäó ai è îñüþOx. ÒîãäàæNöæNöE x = ç å ai cos a i cos j i ÷ cos w 0t - ç å ai cos a i sin j i ÷ sin w 0t ;è i =1øè i =1ø(3.18à)æNöæNöE y = ç å ai sin a i cos j i ÷ cos w 0t - ç å ai sin a i sin j i ÷ sin w 0t .è i =1øè i =1ø(3.18á)Èññëåäóåì ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîìïîíåíòû Ex, äëÿ ÷åãî ïðåäñòàâèìåå â âèäåE x = A1 cos w 0t - A2 sin w 0t .(3.19)ÇäåñüA1 =Nå ai cos a i cos j i ;i =1A2 =Nå ai cos a i sin j ii =1(3.20) ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü êâàäðàòóðíûìè êîìïîíåíòàìè ïîëÿ Ex.Åñëè àòîìû èçëó÷àþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ÷òî òèïè÷íî äëÿ íåëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ, òî êâàäðàòóðû ÿâëÿþòñÿ ñóììîé áîëüøîãî ÷èñëà ñòàòèñòè÷å34Ðèñ.
3.6Ðèñ. 3.7ñêè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.  ñîîòâåòñòâèè ñ öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìîé ïðè N ® ∞ ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ñóììû íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõ ïðîèçâîëüíóþ ñòàòèñòèêó, ñòðåìèòñÿê íîðìàëüíîìó (ãàóññîâó) ðàñïðåäåëåíèþ.Ïîñêîëüêó N ~ 107, ïðèìåíèòåëüíî ê êâàäðàòóðàì ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí A1 è A2 ñ äèñïåðñèåé σ2â âèäåM ( A1 ) =æ A2 öexp ç - 1 2 ÷ ;è 2s ø2ps1M ( A2 ) =æ A2 öexp ç - 22 ÷ .è 2s ø2ps1(3.21)Òåïåðü ëåãêî îïðåäåëèòü ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà îãèáàþùåé A = A12 + A22æA öè ôàçû j = arctg ç 2 ÷ êîìïîíåíòû Ex. Äëÿ ýòîãî íà ïëîñêîñòè ïåðåìåííûõ A1 è A2è A1 øâû÷èñëèì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îãèáàþùàÿ áóäåò çàêëþ÷åíà â èíòåðâàëå( A ¸ A + dA ). Ñ îäíîé ñòîðîíû, âåðîÿòíîñòü ìîæíî çàïèñàòü â âèäådp A = M ( A )dA,(3.22)ãäå M (A) ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îãèáàþùåé.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îáðàùàÿñüê ðèñ. 3.6, âèäèì, ÷òî ýòî åñòü âåðîÿòíîñòü «ïîïàäàíèÿ» êâàäðàòóð â êîëüöîðàäèóñîì A è øèðèíîé dA.Åñëè ó÷åñòü, ÷òî êâàäðàòóðû A1 è A2 ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìû, òîdp A = M ( A1 )M( A2 )2pAdA .(3.23)Çäåñü M ( A1 )M( A2 ) = M( A1 A2 ) äâóõìåðíàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè; 2pAdA ïëîùàäü êîëüöà. Ïðèðàâíèâàÿ (3.22) è (3.23), ïîëó÷àåìM( A) =æ A2 öAexp ç .2sè 2s 2 ÷ø(3.24)Ýòî ðàñïðåäåëåíèå íàçûâàþò ðàñïðåäåëåíèåì Ðýëåÿ â ÷åñòü àíãëèéñêîãî ôèçèêà Äæ.
Ðýëåÿ, âïåðâûå ðåøèâøåãî ñòàòèñòè÷åñêóþ çàäà÷ó îá èçëó÷åíèè àíñàìáëÿ îñöèëëÿòîðîâ (ðèñ. 3.7).Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò íîðìàëüíîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ êâàäðàòóð,ãäå á A1 ñ = á A2 ñ = 0, ñðåäíåå çíà÷åíèå îãèáàþùåé îòëè÷íî îò íóëÿ:¥á Añ = ò M( A ) AdA =ps.(3.25)035Åñëè ôîðìóëó (3.24) ïîäñòàâèòü â (3.22), òî ëåãêî ïîëó÷èòü çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ êâàäðàòà îãèáàþùåé A 2, èëè èíòåíñèâíîñòè I ~ A 2. Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãîâûðàæåíèå (3.22) ïðèìåò âèädp A =æ A2 öæ A2 öA12=expdAexpçè 2s 2 ÷øçè - 2s 2 ÷ø dA .s22s 2(3.26)Òàêèì îáðàçîì,M( A 2 ) =æ A2 ödpA1=exp ç .22è 2s 2 ÷ødA2s(3.27)Ýòî ðàñïðåäåëåíèå èçîáðàæåíî íà ðèñ. 3.8.Ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòà îãèáàþùåé ðàâíî:áA 2 ñ =¥ò A 2M( A 2 )dA 2= 2s 2 .(3.28)0Ïîýòîìó ðàñïðåäåëåíèå (3.27) ìîæíî ïåðåïèñàòü â èíîì âèäå:æ A2 ö1exp ç - 2 ÷ .2áA ñè á A ñøM( A 2 ) =(3.29)Àíàëîãè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëó÷àåòñÿ è äëÿ èíòåíñèâíîñòè I :M (I ) =1æ I öexp ç .áI ñè áI ñ ÷ø(3.30)Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå áîëåå óäîáíî äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé.Ïåðåéäåì òåïåðü ê çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ôàçû j.
Èíòóèòèâíî ïîíÿòíî, ÷òîâåðîÿòíîñòü «ïîïàäàíèÿ» êâàäðàòóð â ëþáîé ôðàãìåíò êîëüöà îäèíàêîâà (äëÿëþáîãî óãëà j íà ðèñ. 3.6). Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè M (j) = constíà èíòåðâàëå -p £ j £ p. Ñ ó÷åòîì íîðìèðîâêè îíà ðàâíàM (j ) =1.2p(3.31)Î÷åâèäíî, ÷òî ájñ = 0.Óñòàíîâèì òåïåðü ñâÿçü ìåæäó á A 2 ñ è ïàðàìåòðàìè îñöèëëÿòîðîâ. Åñëè ïðèíÿòü, ñëåäóÿ Ðýëåþ, ÷òî ai = a = const, à ñëó÷àéíû ëèøü ôàçû ji è óãëû ai, òîèç (3.20) ïîëó÷àåìá A12 ñ = á A22 ñ = Nw (A2) s20,5(3.32)Ñëåäîâàòåëüíî,á A 2 ñ = á A12 ñ + á A22 ñ = Na 2 .0,30,1012Ðèñ.
3.836a2.23 A 2/2s2(3.33)Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, èíòåíñèâíîñòüèçëó÷åíèÿ àíñàìáëÿ ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûõ àòîìîâ ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåéèçëó÷åíèÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ.Äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè òàêîãî èçëó÷åíèÿ íå èìååò âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ èç-Ðèñ. 3.9ExA(t )tA(t + Dt )0tj(t )Ðèñ. 3.10j(t + Dt )çà õàîòè÷åñêîãî ðàñïîëîæåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ äèïîëåé è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéñôåðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü. Ïîëÿðèçàöèÿ èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ôàçîâûìèñîîòíîøåíèÿìè ìåæäó Ex è Ey â (3.17). Åñëè ó÷åñòü, ÷òî êàæäûé àòîì â ñðåäíåìèçëó÷àåò â òå÷åíèå âðåìåíè t ~ 10-8 c, òî âåêòîð E0 áóäåò õàîòè÷åñêè ìåíÿòüñâîå çíà÷åíèå è íàïðàâëåíèå çàìåòíûì îáðàçîì ëèøü íà ýòîì æå ìàñøòàáåâðåìåíè. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïîëÿðèçàöèÿ âîëíû îñòàåòñÿ íåèçìåííîé ëèøüâ òå÷åíèå ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè Dt = t.Âðåìÿ êîððåëÿöèè.
 çàêëþ÷åíèå ýòîé ëåêöèè îáðàòèìñÿ ê âðåìåííîé çàâèñèìîñòè îãèáàþùåé A îò ôàçû j. Äëÿ ýòîãî ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (3.16) ââèäåE(t ) =Nå E i = å a ie-t -t itcos [w 0 (t - t i ) + j i ] = E 0 (t ) cos [w 0t + j(t )] .(3.34)Çäåñü ó÷òåíî ðàäèàöèîííîå çàòóõàíèå èçëó÷åíèÿ, êîòîðîå äëÿ êàæäîãî àòîìà íà÷èíàåòñÿ â ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè ti.Íà ðèñ. 3.9 èçîáðàæåíà ñòðóêòóðà x-êîìïîíåíòû èçëó÷åíèÿ àíñàìáëÿ, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé õàîòè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öóãîâ ñ ðàçëè÷íûìè íàïðÿæåííîñòÿìè Eix (ðàçëè÷íûìè àìïëèòóäàìè aix è ôàçàìè ji). Öóãè ìîãóò «íàëåçàòü» äðóã íà äðóãà.
 ñðåäíåì èõ äëèòåëüíîñòü ðàâíà âðåìåíè ðàäèàöèîííîãîçàòóõàíèÿ t.Êîìïîíåíòà ñóììàðíîãî ïîëÿ (3.34) èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè òàê, êàê ýòîèçîáðàæåíî íà ðèñ. 3.10. Îãèáàþùàÿ A è ôàçà j ôëóêòóèðóþò âî âðåìåíè îêîëîñâîèõ ñðåäíèõ çíà÷åíèé.Åñëè ïîïûòàòüñÿ óñòàíîâèòü ïóòåì ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèé ñòàòèñòè÷åñêóþ ñâÿçü ñëó÷àéíûõ çíà÷åíèé A(t) è A(t + Dt) [ëèáî j(t) è j(t + Dt)] (â ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêå óæå èñïîëüçîâàëîñü ïîíÿòèå óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè), òî ìîæíîñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ Dt îò íóëÿ ýòà ñòàòèñòè÷åñêàÿñâÿçü ïîñòåïåííî óáûâàåò, è ïðè Dt ~ t îíà ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî îñëàáëåííîé. Ýòî è ïîíÿòíî, ïîñêîëüêó â ìîìåíòû âðåìåíè, ðàçäåëåííûå ïðîìåæóòêîìDt = t, ìû èìååì äåëî óæå ñ ïðàêòè÷åñêè ðàçíûìè öóãàìè. Ïðè Dt ? t ýòà ñâÿçü(êîððåëÿöèÿ) ïîëíîñòüþ èñ÷åçàåò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
