Главная » Просмотр файлов » В.А. Алекшевич - Оптика

В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 6

Файл №1120564 В.А. Алекшевич - Оптика (В.А. Алекшевич - Оптика) 6 страницаВ.А. Алекшевич - Оптика (1120564) страница 62019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Ýòî ïðèâîäèò ê ðåçêîìó âîçðàñòàíèþ ïîíäåðîìîòîðíûõ ñèë (ñì. ôîðìóëó (2.25)). Òàêîå ðåçîíàíñíîå âîçäåéñòâèå íà àòîì èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿàòîìîâ ãàçà.25Ëàçåðíîå îõëàæäåíèå.  êîíöå 70-õ ãîäîâ XX â. â ÑÑÑÐ Â. Ñ. Ëåòîõîâûì,Â. Ã. Ìèíîãèíûì è Á. Ä. Ïàâëèêîì áûëà âûñêàçàíà èäåÿ è ïðåäëîæåí ìåòîäîõëàæäåíèÿ è ïëåíåíèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë ðåçîíàíñíûì ñâåòîâûì ïîëåì. Âòàêîì ïîëå íà ÷àñòèöû äåéñòâóþò ñèëû äâóõ òèïîâ: ñèëà ñïîíòàííîãî ñâåòîâîãîäàâëåíèÿ è ñèëà èíäóöèðîâàííîãî ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ (î ñïîíòàííîì è âûíóæäåííîì èçëó÷åíèè ðå÷ü ïîéäåò â ëåêöèè 5).Ïåðâàÿ ñèëà îáóñëîâëåíà îòäà÷åé ïðè ìíîãîêðàòíîì ñïîíòàííîì èçëó÷åíèè âîçáóæäåííûì àòîìîì â ñëó÷àéíûõ íàïðàâëåíèÿõ ñâåòîâûõ êâàíòîâ ÷àñòîòû n0 (÷àñòîòû, ñîîòâåòñòâóþùåé ñåðåäèíå ñïåêòðàëüíîé ëèíèè ïðè àòîìíîìïåðåõîäå).  ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, ïðè èçëó÷åíèè ôîòîíà ñ èìïóëüñîì, ðàâíûì hn0/c, àòîì â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè ïðèîáðåòàåò òàêîé æå èìïóëüñ îòäà÷è.Âîçáóæäåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòîâ ñâåòà ÷àñòîòû n < n0.Ïîñêîëüêó ýíåðãèÿ èçëó÷åííîãî ôîòîíà ïðåâîñõîäèò ýíåðãèþ ïîãëîùåííîãî,÷àñòü ýíåðãèè äîëæíà çàèìñòâîâàòüñÿ èç ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ àòîìà. ïðàêòè÷åñêîì ïëàíå áûëî ïðåäëîæåíî íàïðàâèòü àòîìíûé ïó÷îê â ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîì ñîçäàåòñÿ ñòîÿ÷àÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ÷àñòîòû n.

Òå èç àòîìîâ, ïðîåêöèÿñêîðîñòè L êîòîðûõ íà íàïðàâëåíèå ñòîÿ÷åé âîëíû óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ ÄîïëåðàLöæn 0 = n ç1 + ÷ ,(2.45)ècøáóäóò íàèáîëåå ýôôåêòèâíî âîçáóæäàòüñÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, çàìåäëÿòüñÿ âäîëüýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Åñëè ñîçäàòü ñòîÿ÷èå âîëíû âäîëü òðåõ êîîðäèíàò, òî ìîæíî óìåíüøèòü ïîëíóþ ñêîðîñòü àòîìà.Ñèëà èíäóöèðîâàííîãî ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ, äåéñòâóÿ òîëüêî â íàïðàâëåíèèñòîÿ÷åé âîëíû (ôîòîíû ïðè âûíóæäåííîì èçëó÷åíèè äâèæóòñÿ â íàïðàâëåíèèïàäàþùèõ), ìîæåò ïðèâåñòè ê ýôôåêòó ïëåíåíèÿ çàìåäëåííûõ àòîìî⠗èõ ëîêàëèçàöèè âáëèçè ïó÷íîñòåé ñòîÿ÷åé âîëíû.Èçìåíÿÿ ïëàâíî ÷àñòîòó n ñòîÿ÷åé âîëíû, ìîæíî ïîñëåäîâàòåëüíî çàìåäëÿòü ÷àñòèöû, èìåþùèå ðàçëè÷íûå ñêîðîñòè. Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ñêàíèðîâàíèè ÷àñòîòû ñòîÿ÷åé âîëíû îò íà÷àëüíîé âåëè÷èíû n0 - DnD/2 äî êîíå÷íîé âåëè÷èíû n0 - Dn/2 (DnD è Dn — äîïëåðîâñêàÿ è åñòåñòâåííàÿ øèðèíûëèíèè, ïðè ýòîì DnD > Dn (ñì.

ëåêöèþ 4)), íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå äëÿêîìïîíåíòû ñêîðîñòè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè áóäåò ñóæàòüñÿ. Äàëüíåéøåå ïðèáëèæåíèå ÷àñòîòû n âîëíû ê ÷àñòîòå n0 íå èìååò ñìûñëà, òàê êàê ýôôåêòèâíîñòüòîðìîæåíèÿ çíà÷èòåëüíî óìåíüøàåòñÿ.Ê îêîí÷àíèþ ñêàíèðîâàíèÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòà êîìïîíåíòû ñêîðîñòè áóäåò óìåíüøåíî äî âåëè÷èíûhDn(2.46).2MÇäåñü M — ìàññà àòîìà, h = h/2p. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå M áL 2 ñ/2 = kT/2 , äëÿêîíå÷íîé òåìïåðàòóðû T ïîëó÷àåì âûðàæåíèåhDnT =,(2.47)2káL 2 ñ =ãäå k — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Åñëè ïðèíÿòü Dn/2 = 108 Ãö, òî òåìïåðàòóðà ïðèëàçåðíîì îõëàæäåíèè äîñòèãàåò âåëè÷èíû T » 0,7 × 10-3 K. Âðåìÿ îõëàæäåíèÿñîñòàâëÿåò äîëè ìèëëèñåêóíäû.26Ðèñ. 2.5Ðàññìîòðåííûé ìåõàíèçì îõëàæäåíèÿ íàçûâàåòñÿ äîïëåðîâñêèì îõëàæäåíèåì.

Ñîîòâåòñòâåííî âûðàæåíèå (2.47) îïðåäåëÿåò òàê íàçûâàåìûé äîïëåðîâñêèé ïðåäåë.Íà ðèñ. 2.5 ïîêàçàíà äèíàìèêà äîñòèæåíèé ïî ëàçåðíîìó îõëàæäåíèþ, îñóùåñòâëåííîìó â âåäóùèõ ëàáîðàòîðèÿõ ìèðà.Ïåðâûå ýêñïåðèìåíòû ïî äîïëåðîâñêîìó îõëàæäåíèþ äî òåìïåðàòóðû T == 1,5 K áûëè ïðîâåäåíû â ÑÑÑÐ â íà÷àëå 80-õ ãîäîâ XX â. Îõëàæäåíèå îñóùåñòâëÿëîñü â îäíîìåðíîé ñòîÿ÷åé âîëíå. ïîñëåäóþùèõ ýêñïåðèìåíòàõ (â ÑÑÑÐ è çà ðóáåæîì) èñïîëüçîâàëèñü äâóõìåðíûå è òðåõìåðíûå ñòîÿ÷èå âîëíû, ÷òî ïîçâîëèëî çà íåñêîëüêî ëåò äîñòè÷üäîïëåðîâñêîãî ïðåäåëà.Íà ðèñ.

2.2 öâ. âêë. ïîêàçàíà ñõåìà óñòàíîâêè, â êîòîðîé îñóùåñòâëåíî ìàãíèòîîïòè÷åñêîå ïëåíåíèå àòîìîâ. Îáëàêî àòîìîâ (æåëòîå ïÿòíî â öåíòðå) óäåðæèâàåòñÿ â îáëàñòè ïåðåñå÷åíèÿ òðåõ ñòîÿ÷èõ âîëí, îáðàçóåìûõ øåñòüþ ëàçåðíûìè ïó÷êàìè. Äëÿ áîëåå ýôôåêòèâíîãî óäåðæàíèÿ îáëàêà â ýòîé îáëàñòè êàòóøêàìè ñ òîêîì ñîçäàåòñÿ òàêæå íåîäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. êîíöå 80-õ è â ïåðâîé ïîëîâèíå 90-õ ãîäîâ, ïðèìåíÿÿ äðóãèå ïîäõîäû,óäàëîñü ïðåâçîéòè äîïëåðîâñêèé ïðåäåë è ïîñòåïåííî äîâåñòè òåìïåðàòóðóàòîìîâ äî T = 2 × 10-8 K!Ëàçåðíûé òåðìîÿäåðíûé ñèíòåç.  ðåàêöèÿõ ñèíòåçà ÿäåð ëåãêèõ ýëåìåíòîâ,ðàñïîëîæåííûõ â òàáëèöå Ìåíäåëååâà äî íàèáîëåå ïëîòíî óïàêîâàííûõ ÿäåð(æåëåçî, íèêåëü è äð.), ýíåðãèÿ ïîêîÿ ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþïðîäóêòîâ ðåàêöèè. Ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ ïðîòîí-ïðîòîííûé öèêë íà Ñîëíöå,â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî âûñâîáîæäàåòñÿ ãðîìàäíàÿ ýíåðãèÿ. çåìíûõ óñëîâèÿõ ëåã÷å âñåãî îñóùåñòâèòü ñëèÿíèå èçîòîïîâ âîäîðîäà —äåéòåðèÿ Ä è òðèòèÿ Ò.

Äåéòåðèé ñîäåðæèòñÿ â âîäå â ñîîòíîøåíèè 1/6 500,à òðèòèé, èìåþùèé ïåðèîä ïîëóðàñïàäà 12,4 ãîäà, ìîæíî ïîëó÷èòü â ÿäåðíûõðåàêöèÿõ.  ðåçóëüòàòå ðåàêöèèÄ + Ò = 4He + n + Qâûñâîáîæäàåòñÿ ýíåðãèÿ Q = 17,6 ýÂ. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ òàêîé ðåàêöèè íåîáõîäèìî ñáëèçèòü ÿäðà, ïðåîäîëåâàÿ êóëîíîâñêèå ñèëû îòòàëêèâàíèÿ ìåæäóïðîòîíàìè. Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, íàãðåâ âåùåñòâî äî âûñîêîé òåìïåðàòóðû27Ò ~ 108 Ê. Äëÿ òîãî ÷òîáû âûäåëèâøàÿñÿ ýíåðãèÿ ñðàâíÿëàñü ñ ýíåðãåòè÷åñêèìè çàòðàòàìè íà íàãðåâ ïëàçìû, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå êðèòåðèÿ Ëîóñîíà:nt ³ 1014 ñ/ñì3,ãäå n — êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â 1 ñì3; t — âðåìÿ ýôôåêòèâíîãî ïðîòåêàíèÿ ðåàêöèè ñèíòåçà. íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóþò äâà ïîäõîäà ê îñóùåÐèñ.

2.6ñòâëåíèþ óïðàâëÿåìîãî òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà. Ïðè ïåðâîì ïîäõîäå ìàãíèòíûì ïîëåì ñïåöèàëüíîé êîíôèãóðàöèè â òå÷åíèå âðåìåíè t » 1 — 10 ñ óäåðæèâàåòñÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíàÿ ïëàçìàñ êîíöåíòðàöèåé n » 1014 — 1015 cì-3.  óñòàíîâêàõ «Òîêàìàê» (ÑÑÑÐ) âîäîðîäíàÿ ïëàçìà èçîëèðóåòñÿ îò ñòåíîê óñòàíîâêè ìàãíèòíûì ïîëåì è íàãðåâàåòñÿýëåêòðè÷åñêèì òîêîì äî î÷åíü âûñîêèõ òåìïåðàòóð, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíûðåàêöèè ñèíòåçà.Ïðè âòîðîì ïîäõîäå, ïðåäëîæåííîì òàêæå â ÑÑÑÐ Í.Ã.Áàñîâûì è Î.

Í.Êðîõèíûì â íà÷àëå 60-õ ãîäîâ XX â., ìèêðîñôåðà (ìèøåíü) ñ ÿäåðíûì òîïëèâîìîáëó÷àåòñÿ ìíîãîêàíàëüíûì ëàçåðîì. Åãî èçëó÷åíèå ïî íåñêîëüêèì êàíàëàì(íàïðàâëåíèÿì) ñ ðàçíûõ ñòîðîí ïàäàåò íà ìèøåíü (ðèñ. 2.6). Òàêîé ìåòîä ïîëó÷èë íàçâàíèå ëàçåðíûé òåðìîÿäåðíûé ñèíòåç (ËÒÑ).Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ñæàòèÿ âåùåñòâà äî ïëîòíîñòåé r » 102 —103 ã/ì3è íàãðåâàíèÿ äî òåìïåðàòóð T » 108 K íåîáõîäèìî ñîçäàòü äàâëåíèå p » 5 × 109 àòì.Äëÿ ýòîãî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïîâåðõíîñòü ìèøåíè (ïëîòíîñòüìîùíîñòè), äîëæíà áûòü ðàâíà I » 1015 Âò/cì2.

Ïîýòîìó äëÿ îñóùåñòâëåíèÿËÒÑ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìîùíûå ëàçåðíûå ñèñòåìû.Âíåøíèé âèä óñòàíîâêè «Øèâà» â Ëèâåðìîðñêîé ëàáîðàòîðèè (ÑØÀ)ïîêàçàí íà ðèñ. 2.3 öâ. âêë. Èìïóëüñ çàäàþùåãî ëàçåðà íà íåîäèìîâîì ñòåêëå(l = 1,064 ìêì) ñ ýíåðãèåé 10 Äæ ïîñëå óòðîåíèÿ ÷àñòîòû ïî ñâåòîâîäàì ïîñòóïàåò â 20 óñèëèòåëåé ñâåòà. Íà âûõîäå êàæäîãî óñèëèòåëÿ ýíåðãèÿ èìïóëüñàâîçðàñòàåò äî 20 êÄæ.

Ñâåòîâûå ïó÷êè, èìåþùèå ïîñëå óñèëèòåëÿ äèàìåòð40 ñì, ñ ðàçíûõ ñòîðîí ôîêóñèðóþòñÿ íà ìèøåíü.Ïðè âçàèìîäåéñòâèè èçëó÷åíèÿ ñ ìèøåíüþ ðàäèóñîì íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ åå âíåøíÿÿ ÷àñòü ïðåâðàùàåòñÿ â ðàçëåòàþùóþñÿ â ðàçíûå ñòîðîíû ñîñêîðîñòüþ L ~ 107 — 108 ñì/ñ ïëàçìåííóþ êîðîíó. Âíóòðåííèå (íåèñïàðåííûå) ÷àñòè ìèøåíè, êóäà èçëó÷åíèåíå ïðîíèêàåò, ïðèîáðåòàþò ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ñêîðîñòè, íàïðàâëåííûå ê öåíòðó ìèøåíè. Ïîñëåäíèå âîçíèêàþò ãëàâíûì îáðàçîì èç-çà ñâåòîðåàêòèâíîãî äàâëåíèÿ,îáóñëîâëåííîãî èìïóëüñîì îòäà÷è ïðè âûëåòå ÷àñòèöñ ïîâåðõíîñòè âíóòðåííåé ïëîòíîé ÷àñòè ìèøåíè.

 ðåçóëüòàòå ÷àñòü âåùåñòâà ìèøåíè ñæèìàåòñÿ è íàãðåâàåòñÿ.Íà ðèñ. 2.7 ïîêàçàíî ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè r è òåìïåðàòóðû T íà ñòàäèè ñæàòèÿ. Ôàêòè÷åñêèê öåíòðó ìèøåíè ñî ñêîðîñòüþ u äâèæåòñÿ óäàðíàÿ âîëíà.Ïðè ïðÿìîì ïàäåíèè ñâåòà íà ïîâåðõíîñòü ìèøåíèâåñüìà ñëîæíî îáåñïå÷èòü ñôåðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ ïðîöåññà ñæàòèÿ. Îòêëîíåíèÿ äâèæåíèÿ âíóòðåííèõ ÷àñòåéÐèñ. 2.7îò ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîãî îãðàíè÷èâàåò ñèëüíîå28полостьñæàòèå. Ïî ýòîé ïðè÷èíå èñïîëüçóåòñÿ è íåïðÿìîå ñæàòèå.  ýòîì ñëó÷àå èçëó÷åíèå ëàçåðà(ðèñ.2.8) ñ ðàçíûõ íàïðàâëåíèé ïîïàäàåò íàМишеньâíóòðåííèå ñòåíêè ïîëîñòè, âûïîëíåííûå èçâåùåñòâà ñ áîëüøèì àòîìíûì íîìåðîì, íàïðèìåð çîëîòà.

Ýòà ïîëîñòü íàçûâàåòñÿ õîëüðàóì.Ðèñ. 2.8Îêîëî 80 % ñâåòîâîé ýíåðãèè ïðåîáðàçóåòñÿ â ìÿãêîå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå, êîòîðîå ñ ðàçíûõ ñòîðîí ïàäàåò íà ìèøåíü, íàõîäÿùóþñÿ â ñåðåäèíå ïîëîñòè.Íà ðèñ. 2.4 öâ. âêë. ïîêàçàíà ôîòîãðàôèÿ õîëüðàóìà, èñïîëüçóåìîãî â ñõåìåíåïðÿìîãî ñæàòèÿ. Êðàñíûå ïÿòíà íà åãî ñòåíêàõ ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçíèêíîâåíèè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ. íàñòîÿùåå âðåìÿ â ðÿäå ñòðàí ïðîâîäÿòñÿ ýêñïåðèìåíòû ïî ñæàòèþè íàãðåâó âåùåñòâà ìèøåíåé. Äîñòèãíóòû äàâëåíèÿ p ~ 108 àòì è ñêîðîñòèñæàòèÿ ìèêðîñôåð u ³ 200 êì/ñ, ïîëó÷åíû ïëîòíîñòè r ~ 102 ã/ñì3. Äëÿ ðåàêòîðàíà îñíîâå ËÒÑ íåîáõîäèìû ëàçåðû ñ ýíåðãèåé èìïóëüñà W ~ 106 Äæ è ÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ íåñêîëüêî ãåðö. Íàä ñîçäàíèåì òàêèõ ñèñòåì è ðàáîòàþò ó÷åíûå â âåäóùèõ ëàáîðàòîðèÿõ ìèðà.ÐÀÇÄÅË2ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀËÅÊÖÈß 3Èçëó÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ.

Êàê èçâåñòíî, èñòî÷íèêàìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ óñêîðåííî äâèæóùèåñÿ çàðÿäû è ïåðåìåííûå òîêè.Íà ðèñ. 3.1 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåí ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû àíòåííîé, íàçûâàåìîé ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì. Ýòà àíòåííà ïðåäñòàâëÿåòñîáîé äâà îòðåçêà ïðÿìîãî ïðîâîäà, ïîäêëþ÷åííûõ ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãîòîêà ÷àñòîòû w.

Ïî îòðåçêàì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè òåêóò íåêâàçèñòàöèîíàðíûå òîêè (äëèíà âîëíû òîêà ñðàâíèìà ñ äëèíîé àíòåííû). ìîìåíòû âðåìåíè t = 0, T/2, T òîê â àíòåííå ìàêñèìàëåí, à çàðÿäûíà êîíöàõ ïðîâîäíèêà îòñóòñòâóþò. Ïðè t = T/4, 3T/4 òîê ðàâåí íóëþ, à ðàçíîèìåííûå çàðÿäû, íàêàïëèâàþùèåñÿ íà êîíöàõ ïðîâîäíèêîâ, äîñòèãàþò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé.Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ïîçâîëÿþò çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãîè ìàãíèòíîãî ïîëåé, èçëó÷àåìûõ äèïîëåì, â âèäå:Ðèñ. 3.130rö1æH(t , r ) = A ´ &&p çt - ÷ ,ècø4 pcrH(3.1à)Plm1E(t , r) = - 0 e ´ H = e ´ H.

(3.1á)ce0e0+reSEPÐèñ. 3.2Çäåñü p = q l — âåêòîð äèïîëüíîãî ìîìåíòà, íàïðàâëåííûé îò îòðèöàòåëüíîãîd 2pçàðÿäà ê ïîëîæèòåëüíîìó; l — ðàññòîÿíèå ìåæäó çàðÿäàìè; &p& = 2 ; e — åäèdtíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé â òî÷êó, óäàëåííóþ îò äèïîëÿ íà ðàññòîÿíèå r(ðèñ. 3.2).Ôîðìóëû (3.1) ñïðàâåäëèâû äëÿ ðàññòîÿíèé r ? l (l-äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ).p = -w 2 p , ÷òî è èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå.Åñëè p = p0 cos wt, òî &&Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.3.Çäåñü èçîáðàæåíû ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à òî÷êàìè è êðåñòèêàìè îòìå÷åíû «ñëåäû» ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Âåëè÷èíà âåêòîðà Ïîéíòèíãà S ñ ó÷åòîì (3.1) ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéS (r, t ) = EH =1216p e 0c 3r 22é æùröê p&& çè t - c ÷ø sin J ú .ëû(3.2)Ñðàçó ñäåëàåì âàæíûé âûâîä î òîì, ÷òî S % w4, ïîñêîëüêó p&& 2 = w 4 p 2 .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
15,56 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6458
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее