В.А. Алекшевич - Оптика (1120564), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ïðèâåäåì íåêîòîðûå îöåíêè ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ ñâåòîâûõ âîëí.Ðèñ. 1.615 âèäèìîì äèàïàçîíå äëèíà âîëíû, ñîîòâåòñòâóþùàÿ öåíòðàëüíîé æåëòî-çåëåíîé÷àñòè ñïåêòðà, ðàâíà l = 500 íì = 0,5 ìêì.×àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé n = c/l = 0,6 × 1015 Ãö, à ïåðèîä T == 1/n = 1,6 × 10-15 ñ = 1,6 ôñ (1 ôñ = 1 ôåìòîñåêóíäà = 10-15 c). Ïîñêîëüêó ÷àñòîòàîïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé ãðîìàäíà, áîëåå óäîáíî âû÷èñëÿòü ÷àñòîòó â ñì-1 â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé:n 1(ñì),=(1.41)c lò.
å. ÷àñòîòà n% îáðàòíà äëèíå âîëíû, âçÿòîé â ñàíòèìåòðàõ. Íàïðèìåð, äëÿ äëèíû âîëíû l = 500 íì = 0,5 × 10-4 ñì ÷àñòîòà n% = 2 × 104 ñì-1.Øèðèíà ïó÷êà r0 ñâåðõó îãðàíè÷åíà àïåðòóðîé (ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì) èçëó÷àòåëåé, äîñòèãàþùåé ïîðÿäêà 10 ì. Ïðè ôîêóñèðîâêå ïó÷êà åãî øèðèíà âôîêóñå ëèíçû ñòàíîâèòñÿ ìèíèìàëüíîé, îäíàêî äèôðàêöèÿ íå ïîçâîëÿåò ñæàòüïó÷îê äî ðàçìåðîâ, ìåíüøå äëèíû âîëíû.Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà t0, â ïðèíöèïå íå èìåþùàÿ îãðàíè÷åíèé ñâåðõó,ìîæåò áûòü óìåíüøåíà äî âåëè÷èíû ïîðÿäêà ïåðèîäà îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé T.Èìïóëüñ äëèòåëüíîñòüþ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ôåìòîñåêóíä ñîäåðæèò îäèí-äâàïåðèîäà îïòè÷åñêèõ êîëåáàíèé.
Äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà t0 < T ïðèíöèïèàëüíîíåäîñòèæèìà, ïîñêîëüêó èìïóëüñ ñ îòñóòñòâèåì îñöèëëÿöèé ïîëÿ (âèäåîèìïóëüñ) ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîæåò.n% (ñì -1 ) =ËÅÊÖÈß 2Ïîòîê ýíåðãèè âîëíû. Èç ïîâñåäíåâíîãî îïûòà èçâåñòíî, ÷òî ñâåòîâàÿ âîëíà ïåðåíîñèò ýíåðãèþ.
Êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ïåðåíîñà ýíåðãèèÿâëÿåòñÿ ïîòîê ýíåðãèè, õàðàêòåðèçóåìûé âåêòîðîì Ïîéíòèíãà.Ïîäñ÷èòàåì ïîòîê ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé ïëîñêîé âîëíîé ÷åðåç ñå÷åíèå,îðèåíòèðîâàííîå ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû (îñèOz). Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà1(2.1)(e 0 E 2 + m 0 H 2 ).2Åñëè äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïðèíÿòü, ÷òî âîëíà ïëîñêîïîëÿðèçîâàíà (E = exEx,H = eyHy), êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 2.1, òî ÷åðåç çàøòðèõîâàííóþ ïîâåðõíîñòü ïëîùàäè s çà âðåìÿ Dt áóäåò ïåðåíåñåíà ýíåðãèÿ, çàêëþ÷åííàÿ â ïàðàëëåëåïèïåäå äëèíîé cDt:u=DW = u sc Dt =11sDt .(e 0 E x2 + m 0 H y2 )2e 0m 0Ïîñêîëüêó â ïëîñêîé âîëíåïðåîáðàçîâàòü ê âèäóe0 E x =DW = e 0 E x2(2.2)m 0 H y , ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ëåãêî1sDt = E x H y sDt .e 0m 0(2.3)Êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé âîëíîé çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç ïëîùàäêóåäèíè÷íîãî ñå÷åíèÿ, îðèåíòèðîâàííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíå,îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèíãà.
 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå ýòîò âåêòîðèìååò ëèøü îäíó êîìïîíåíòó âäîëü îñè Oz, êîòîðàÿ ðàâíàDW= ExH y .(2.4)sDtÎáîáùàÿ èçëîæåííîå, â îáùåì ñëó÷àå âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãàìîæåì çàïèñàòü â âèäåSz =(2.5)S = E ´ H.Åñëè âîëíà ãàðìîíè÷åñêàÿ, òîE x = A cos[wt - kz ], H y =e0E x = ce 0E x .m0ÒîãäàS z = c e 0 A 2 cos 2 (wt - kz ).(2.6)Ðèñ. 2.117Èíòåíñèâíîñòü âîëíû. Ïîòîê ýíåðãèè «ïóëüñèðóåò» ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ïîëüçóþòñÿ óñðåäíåííîé çà ïåðèîä âåëè÷èíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè.
Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ âîëíû è ðàâíàI = Sz =T11S z dt = c e 0 A 2 .2T ò0(2.7)Èíòåíñèâíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ íà êâàäðàòíûé ìåòð (Âò/ì2), à íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (àìïëèòóäà) â âîëüòàõ íà ìåòð (Â/ì).  íàó÷íîéëèòåðàòóðå èíòåíñèâíîñòü èçìåðÿþò òàêæå â (Âò/ñì2), à íàïðÿæåííîñòü ïîëÿâ (Â/ñì). Åñëè â (2.7) ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ e0 è ñ, òî ñâÿçü ìåæäó I è A ïðèìåòâèä:I (Âò/ì2) = 1,32 × 10-3 (A (Â/ì))2.(2.8)Íàïðèìåð, èíòåíñèâíîñòü ñâåòà Ñîëíöà âáëèçè Çåìëè (ñîëíå÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ) IC = 1 350 Âò/ì2, à àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû A » 103 Â/ì.Ïîñêîëüêó ñîãëàñíî (2.7) I%A 2, òî â îïòèêå ÷àñòî èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿþòêàêI = A 2.(2.9)1ce 0 è îïåðèðî2âàòü ñ áîëåå óäîáíûìè âûðàæåíèÿìè, â êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿåòñÿâ «íåñòàíäàðòíûõ» åäèíèöàõ.Ìîùíîñòü ñâåòîâîãî ïó÷êà.  ñâåòîâîì ïó÷êå èíòåíñèâíîñòü, âîîáùå ãîâîðÿ, èçìåíÿåòñÿ (âìåñòå ñ àìïëèòóäîé) â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè.
×åðåç âñå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïó÷îê ïåðåíîñèò â åäèíèöó âðåìåíè êîíå÷íóþ ýíåðãèþ. Ïîýòîìó ââîäÿò ïîíÿòèå ìîùíîñòè ñâåòîâîãî ïó÷êà, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ èíòåíñèâíîñòüþ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Òàêàÿ çàïèñü ïîçâîëÿåò îïóñòèòü ðàçìåðíûé êîýôôèöèåíòP =òò I ( x, y )dxdy,(2.10)ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåìó ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ z = const.Åñòåñòâåííî, ÷òî ìîùíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ (Âò), à èíòåíñèâíîñòü ìîæíîòðàêòîâàòü êàê ïëîòíîñòü ìîùíîñòè.Äëÿ ïó÷êà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû (A = A0 ïðè r £ r0)èíòåíñèâíîñòü âíóòðè êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñà r0 ïîñòîÿííà (I = I0), ïîýòîìó,ñîãëàñíî (2.10), ìîùíîñòü òàêîãî ïó÷êà ðàâíà:(2.11)P = I 0 pr02 .Äëÿ ãàóññîâà ïó÷êà ( A = A0e - r2r02) èíòåíñèâíîñòü ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíóI = I 0 e -2 rãäå I 0 =ðàâíàr02(2.12),1c e 0 A02 èíòåíñèâíîñòü íà îñè ïó÷êà.
Ìîùíîñòü òàêîãî ïó÷êà áóäåò2¥P = ò I (r )e -2r01822r022prdr =1I 0 pr02 .2(2.13)Çäåñü ýëåìåíò ïëîùàäè dxdy = d s = 2prdr âûáðàí â âèäå êîëüöåâîãî ñëîÿðàäèóñîì r è øèðèíîé dr.Ñðàâíèâàÿ (2.11) è (2.13), ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòà, çàâèñÿùåãî îò êîíêðåòíîãî âèäà ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè, ñïðàâåäëèâà îöåíêàP : I 0 pr02 ,(2.14)êîòîðóþ áóäåì èñïîëüçîâàòü â äàëüíåéøåì.Ýíåðãèÿ ñâåòîâîãî èìïóëüñà. Åñëè èçëó÷åíèå ïåðåíîñèòñÿ ñâåòîâûì èìïóëüñîì, òî èíòåíñèâíîñòü, à ñëåäîâàòåëüíî, è ìîùíîñòü èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè.Èìïóëüñ ïåðåíîñèò ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíå÷íóþ ýíåðãèþW = ò P (t )dt =òòò I ( x, y, t )dxdydt .(2.15)Ýíåðãèÿ, åñòåñòâåííî, èçìåðÿåòñÿ â Äæîóëÿõ (Äæ).
Äëÿ èìïóëüñà ñ ïðÿìîóãîëüíûì ïðîôèëåì è äëèòåëüíîñòüþ t0 ìîùíîñòü P(t) = P0, ïîýòîìó(2.16)W = P0 t 0 ,ãäå P0 ïîñòîÿííàÿ âî âðåìåíè ìîùíîñòü, îïðåäåëÿåìàÿ èíòåãðàëîì (2.10).Äëÿ ãàóññîâà èìïóëüñà ìîùíîñòü èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè:P (t ) = P0e -2t2 /t 20,(2.17)ãäå P0 ìàêñèìàëüíàÿ ìîùíîñòü ïðè t = 0. Ýíåðãèÿ òàêîãî èìïóëüñàW =¥ò P0e-2t 2 /t 02dt =-¥pP0 t 0 .2(2.18)Ñðàâíèâàÿ (2.16) è (2.17), âèäèì, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòà, çàâèñÿùåãî îò ôîðìû èìïóëüñà,W : P0 t 0 .(2.19)Íàêîíåö, îáúåäèíÿÿ (2.14) è (2.19), äëÿ îöåíîê ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèåW : I 0 pr02 t 0 .(2.20)n Ïðèìåð 1.
Èçëó÷åíèå ãåëèé-íåîíîâîãî ëàçåðà (He-Ne-ëàçåðà), øèðîêî èñïîëüçóåìîãî â ó÷åáíûõ îïòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ, èìååò ìîùíîñòü P ~ 10-2Âò. Åñëè õàðàêòåðíûé ðàäèóñ ïó÷êà ïðèíÿòü ðàâíûì r0 = 1 ìì = 10-3 ì,òî ñîãëàñíî îöåíêå (2.14), èíòåíñèâíîñòü I0 ~ 3 × 103 Âò/ì2, ÷òî áîëåå ÷åì â äâàðàçà ïðåâûøàåò èíòåíñèâíîñòü ñîëíå÷íîãî ñâåòà.n Ïðèìåð 2. Âåñüìà ýôôåêòåí îïûò ïî ïðîáîþ âîçäóõà ñ âîçíèêíîâåíèåìèñêðû ñôîêóñèðîâàííûì ÈÊ-èçëó÷åíèåì èìïóëüñíîãî íåîäèìîâîãî ëàçåðà(l = 1,06 ìêì). Ýòîò ëàçåð ãåíåðèðóåò èìïóëüñ ñ ýíåðãèåé W ~ 1 Äæ è äëèòåëüíîñòüþ t0 ~ 10 íñ = 10-8 ñ.
Åñëè ðàäèóñ ïó÷êà r0 ~ 1 ìì = 10-3 ì, òî ñîãëàñíîîöåíêå (2.20),I :W= 3 × 1013 Âò/ì 2 ,pr0 2 t 0à àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ A ~ 108 Â/ì. Ôîêóñèðóÿ èçëó÷åíèå è óìåíüøàÿ ðàäèóñ ïó÷êà â äåñÿòü ðàç, ìû óâåëè÷èâàåì àìïëèòóäó íà ïîðÿäîê, à èíòåíñèâíîñòü íà äâà ïîðÿäêà. Òàêîãî ïîëÿ ñ ëèõâîé õâàòàåò äëÿ ýëåêòðè÷åñêî19ãî ïðîáîÿ âîçäóõà (â ñòàòè÷åñêîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå âîçäóõ ïðîáèâàåòñÿ ïðèíàïðÿæåííîñòè E » 3 × 106 Â/ì).n Ïðèìåð 3.
Åñëè â ôîêàëüíóþ ïëîñêîñòü ëèíçû ïîìåñòèòü ëåçâèå áðèòâû,òî èìïóëüñ ñ ýíåðãèåé W ~ 1 Äæ ïðîæèãàåò ìàëîå îòâåðñòèå â ëåçâèè. Çäåñüôîêóñèðîâêà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû óìåíüøèòü îáúåì (à çíà÷èò, è ìàññó) ðàçîãðåâàåìîãî ôðàãìåíòà ëåçâèÿ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî ðàäèóñ ïó÷êà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ëèíçû ñæàò äî âåëè÷èíû rF = 0,1r0 = 10-4 ì, òî ïðè òîëùèíåëåçâèÿ d = 0,1 ìì = 10-4 ì ýíåðãèÿ èìïóëüñà ïîãëîùàåòñÿ î÷åíü ìàëåíüêèìöèëèíäðè÷åñêèì ôðàãìåíòîì ëåçâèÿ. Çà êîðîòêîå âðåìÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñàòåïëî íå óñïåâàåò ðàñïðîñòðàíèòüñÿ ïî ëåçâèþ. Åñëè ïëîòíîñòü ñòàëè r = 7,8 × 103êã/ì3, à òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè Cp ~ 103 Äæ × êã-1 × K-1, òîâ ðåçóëüòàòå ïîëíîãî ïîãëîùåíèÿ ñâåòîâîé ýíåðãèè òåìïåðàòóðà ýòîãî ôðàãìåíòà âûðîñëà áû íà âåëè÷èíóDT =W: 10 4 Ê.C p rprF2d(2.21)Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà DT íàìíîãî ïðåâûñèò òåìïåðàòóðó ïëàâëåíèÿ ñòàëè.Ïîòîê ýíåðãèè â êâàíòîâîì ïðåäñòàâëåíèè.
 ýòîì ïðåäñòàâëåíèè ïîëàãàþò,÷òî ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ ïåðåíîñèòñÿ ôîòîíàìè, èëè êâàíòàìè ñâåòà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé Ïëàíêà ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé õ ôîòîíà è ÷àñòîòîé êîëåáàíèé nýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çàäàåòñÿ ðàâåíñòâîì õ = hn, ãäå h = 6,62 × 10-34 Äæ × ñ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.Åñëè îñíîâûâàòüñÿ íà ïðèíöèïå ñîîòâåòñòâèÿ êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîéòåîðèé ñâåòà, òî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî çàêîíû êâàíòîâîé òåîðèè äîëæíûïåðåõîäèòü â êëàññè÷åñêèå, êîãäà ýíåðãèÿ ñèñòåìû çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèòýíåðãèþ îòäåëüíûõ êâàíòîâ ïðè ýëåìåíòàðíûõ ïðîöåññàõ â ñèñòåìå. êâàíòîâîì ïðåäñòàâëåíèè èíòåíñèâíîñòü âîëíû ìîæåò áûòü âûðàæåíàâ âèäåI = ncõ = nchn,(2.22)ãäå n ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â åäèíèöå îáúåìà.Ñðàâíèâàÿ (2.7) è (2.22), çàïèøåìnchn =1ce 0 A 2,2(2.23)2nhn.e0(2.24)îòêóäà àìïëèòóäà âîëíûA=Ýòî âûðàæåíèå óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü àìïëèòóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé ñ ÷èñëîì ôîòîíîâ â åäèíèöå îáúåìà.
Ïî ñóùåñòâó, àìïëèòóäà ìîæåò ïðèíèìàòü äëÿôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòû äèñêðåòíûå (êâàíòîâûå) çíà÷åíèÿ. Åñëè ÷èñëî ôîòîíîâ âåëèêî, òî àìïëèòóäà ïðàêòè÷åñêè ìîæåò èìåòü ëþáîå çíà÷åíèå, è ïðèìåíèìî êëàññè÷åñêîå îïèñàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Åñëè æå èíòåíñèâíîñòüâîëíû ìàëà, òî åäèíñòâåííî âîçìîæíûì ñòàíîâèòñÿ ëèøü êâàíòîâîå ïðåäñòàâëåíèå.Ñâåòîâîå äàâëåíèå. Âìåñòå ñ ýíåðãèåé âîëíà ïåðåíîñèò èìïóëüñ. Ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà ìàòåðèàëüíîå òåëî ýòîò èìïóëüñ (öåëèêîì èëè ÷àñòè÷íî) ïåðå20äàåòñÿ òåëó.  ñîîòâåòñòâèè ñî âòîðûì çàêîíîìÍüþòîíà ñâåò äåéñòâóåò íà òåëî ñ íåêîòîðîéñèëîé, îêàçûâàÿ òåì ñàìûì ñâåòîâîå äàâëåíèå.Ãèïîòåçà î ñóùåñòâîâàíèè ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ âïåðâûå áûëà âûñêàçàíà È. Êåïëåðîì äëÿîáúÿñíåíèÿ îòêëîíåíèÿ õâîñòîâ êîìåò â ñòîðîíó îò Ñîëíöà. Ýòî îòêëîíåíèå âîçíèêàåò âðåçóëüòàòå âîçäåéñòâèÿ ñîëíå÷íîãî ñâåòà íà ÷àñòèöû, ñîñòàâëÿþùèå õâîñò êîìåòû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
