Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 70
Текст из файла (страница 70)
При )з~-распаде из ядра вылетают лве частицы. Поэтому энергетические соотношения для фь-распада характеризуются не только общей энергией, выделяющейся при распаде, но и распределением этой энергии между вылетающими частицами (энергия отдачи ядра сравнительно мала и ею обычно можно пренебречь). В силу статистического характера явления радиоактивности в одиночном акте, скажем, В -распада соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым, т.е.
кинетическая энергия электрона Е, может иметь любое значение от нуля до максимально возможной энергии Г~Л, выделяющейся при распаде. Для очень большого числа распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения получится уже не случайное, а вполне определенное распределение М,(Е4) вылетающих электронов по энергиям. Это распределение называется спектром электронов )3-распада или )7-спектром. На рис. 7.7 сплошной линией показан спектр электронов для )3 -распада 354 Глава 7. Радиоаквивносгиь эВ 0.5 1.0 1.5 Рис.
7.7. Энергетический спектр электронов и антинейтрино распада уК-~. (едСа+ е-+ й, (нейтрино) имеет форму Ф„((~д — Е,), т. е. зеркально симметричен спектру электронов (позитронов). Нередко встречаются и 13-спектры более сложной формы. Общими свойствами всех ф-спектров являются, во-первых, их плавность (в частности, отсутствие острых пиков) и, во-вторых, наличие максимальной энергии ае ьгл, при которой спектр электронов обрывается. Оба эти свойства являются прямым следствием вылета антннейтрино (или нейтрино) при )у-распаде. Явление е-захвата по своей кинематике сильно отличается от электронного и позитронного распадов. При е-захвате из ядра вылетает только одна частица — нейтрино, поэтому распределение энергии распала между конечным ядром и нейтрино строго определенное и энергетический спектр продуктов распада дискретен.
Если, измеряя ф-спектр, можно измерить уносимую нейтрино энергию, то пРи е-захвате можно опРеделить импУльс Ру нейтРино. Согласно закону сохранения импульса он по абсолютной величине равен импульсу Р„ отдачи ядра: (7.30) р„ + Р„ = 0 или р„ = р„ = Р. Комбинируя (7.30) с законом сохранения энергии ггзе — Еу + Ен = Рус+ — Рс ! + ) Рс, (7.31) Р» Рс 2М„'ь, 2М„с,г' где ̄— масса ядра, а ь), — энергия, выделяющаяся при распаде, получим для энергии отдачи ядра выражение Рю ухе 2 Ма 2 Муса ' (7.32) Эта энергия мала (Е„<< Е„), но все же ее можно измерить, по крайней мере для очень легких ядер. 355 8 3.
Бема-раслад Пример. Определить энергию отдачи конечного ядра, образующегося при е-захвате в ядре ,'Ве. Решение. е-захват идез. по схеме е + 1Ве -~ 183 4 и, 7 7 с вылелением энергии 72, = 0,86! МэВ. Далее используем выражези1е (7.32): (0,86! МэВ)1 Бь- 57 эВ. 2(3 938,3+ 4 939,6 — 39,2) МэВ Здесь использовано Мое = Згп,е +4пз„с — эр„, 2 1 1 тле К'22 — энергия связи ядра лития, равная 39,2 МэВ. Существует иерархия ядерных 75-переходов по их вероятности. Бета- распады, идущие с наиболыоей вероятностью в7 (наименьшим периодом полураспада $771), называются разрешелными.
Менее вероятные переходы называют запрещенными. Эти последние делят по степени (порядку) убывания вероятности на запрещенные переходы !-го рода, 2-го рода, 3-го рола и т, д, Порядок запрещенности (3-перехода совпалает с орбитальным моментом 2, уносимым лептоначи при )3-распаде. Если, например, прн 75 -распаде лептонная пара е Ре уносит орбитальный момент ! = 2, то это запрещенный переход 2-го порядка или двукратно запрещенный переход. Сильное влияние орбитального момента ! на вероятность )3-перехода можно на качественном уровне объяснить слелуюшим образом. Используем квазиклассическое рассмотрение. Если лептонная пара уносит импульс р, то максимальный квазиклассический угловой момент (,1 этой пары определяется из соотношения (7.33) 722 „= рВ, где Я вЂ” радиус ядра (рис.7.8). Вылет лептонов с ! ) 2э„„с точки зрения классической Физики невозможен или запрещен из-за существования центробежного барьера.
Квантовая механика, как мы знаем, допускает такую возможность, но с сильно подавленной вероятностью процесса, Чем больше 2 превышает 2 „, тем ниже эта вероятность. Рассматривая прохождение лептонной пары с орбитальным моментом 2 и энергией Ь' через центробежный барьер Р(г) = — Е„, (сч. формулу (7.!8)) р итоны Рие. 7.8. К соотновзению (7.33) 24* 356 Глава 7. Радиоактивность 71ь и 7ьс 7ь Р ~ — ~, где Л= — =— Ы ' В Таким образом, при прочих равных условиях отношение вероятностей ал и гоа вылета пар лептонов с орбитальными моментами 1 и нуль равно Типичные энергии Д-распада 17Л 1 МэВ.
Откуда при Рс 5 Фм имеем — — — — 0,02. Д Др Л 7ь 7ьс Зто объясняет наблюдаюшееся снижение вероятности !3-распада на несколько порядков при возрастании на единицу степени запрета. При 7)-распаде спин ядра изменяется на величину Ь,7, равную векторной сумме спинов электрона и антинейтрино (позитрона и нейтрино) и их относительного орбитального момента 1: (7.34) сь 7 = 1 + в« + в». (7.35) Если суммарный спин лептонной пары а«+ а„= 0 (спины лептонов антипараллельны), то имеем 15-переход Ферми.
Если в, + в"„= 1 (спины лептонов параллельны), то имеем )5-нереходы Томова — Теллера. При разрешенном переходе фермиевского типа Ы = 0 и спин конечного ялра равен спину начального ядра: .77 =,7;. Для запрешенных переходов Ферми орбитальный момент лептонов (степень запрета) 1 = схХ Для переходов Гамова — Теллера Ь,7 =-1, 1~1.
Для фермисвских 13-переходов гамильтоннан слабого взаимодействия, лействуя на волновую функцию начального состояния ядра, оставляет все квантовые характеристики этого состояния (спин 7, четность Р, суммарный орбитальный момент нуклонов, суммарный спин нуклонов) неизченнычи, и в случае разрешенных переходов (1 = О) квантовые характеристики конечного ядра совпадают с квантовыми характеристиками начального, в частности, 77 ==,7;, Рг = Р;. Для разрешенных переходов Гамова †Телле сз,7 =-,77 — .7! = 1 и,77 =-,7;, .7;х !. При этом переход 0 — 0 (из состояния с .7; = 0 в состояние с 77 = 0) запрешен, так как лептонная пара должна унести момент в« + в„ = 1.
Четность ядра в разрешенном гамов-теллеровском переходе не меняется (Рг = Рг). Гамильтониан слабого взаимодействия гамов-теллеровского типа устроен так, что действует на спиновые состояния нуклонов. В простейшем случае разрешенного гамов-теллеровского перехода у одного из нуклонов ядра направление спина меняется на противоположное — происходит «переворот» спина нуклона.
и пользуясь соотношением (7.13) для вероятности прохождения Р этого барьера, можно получить й 3. Бел«а-распад Примером разрешенных )з-переходов является распал свободного нейтрона и — )«+ е + р,. Этот распад происходит как за счет взаимодействия Ферми, так и за счет взаимодействия Гамова — Теллера.
Эти два варианта распада нейтрона можно проиллюстрировать следующей схемой, где вертикальными стрелками показаны направлении спиноз нуклонов и лептонов и- р+е +Р, У вЂ” ~+ ( + э переход Ферми„ У вЂ” з + У + «переход Гамова — Теллера. Изло«кенная простейшая теория )«-распада — зто теория, гле четность сохраняется. После !95б г., когда стало ясно, что в слабых взаимодействиях четность не сохраняется, теория была модифицирована, с тем чтобы учесть эффекты несохранения четности.
Зти эффекты учтены использованием в новой теории гамильтониана слабого взаимодействия, не сохраняющею четность. Рассмотренные выше взаимодействия Ферми и Гамова — Теллера — части новою модифицированною слабого взаимодействия. Рассмотрение новой теории выходит за рамки данной книги. Вместе с тем отметим, что новая теория не отменяет основных выводов, сделанных в настоящем разделе. Пример. Показать, что реакция р+ р - «Н+ еь + и„являющаяся основным источником энергии Солнца, идет за счет слабого взаимодействия Гамова— Теллера, причем соответствующий )У-переход являетсл разрешенным.
Решение. Для того чтобы произошла обсуждаемая реакция лва протона дол«кны оказаться практически в олной точке (радиус слабого взаимодействия ! О н см). При этом, подчиняясь принципу Паули, эти протоны не могут в этой точке иметь одинаковые квантовые числа. Состояние протонов прн малых энергиях — зто почти чистое л-состояние, т. е, состояние с относительным орбитальным моментом ! = О. Таким обраюм, орбитальные квантовые числа протонов одинаковы н они мо«уг отличаться лишь направлениями спииов — спины протонов дол;кны быть антипараллельны ми ( «ь ).
Поэтому полный момент и четность двух протонов .7~ = Оь. ш В результате реакции образуется дейтрон в основном состоянии, т. е. в состоянии с .7~(«Н) = 1ь. Очевидно, реакция может быть разрешенной только за счет взаимодействия Гамова — Теллера. Направления спиноз иуклонов и лептонов показаны на следующей схеме: р+ р- 'Н(пр) + е+ + и, )+( )1 + ) +( Покажем, что два протона, участвуя в реакции, имеют нулевой относительный орбитальный момент.
Известно, что реакция р+р — 'Н(пр)+с++ ««, в звезлах идет прн кинетических энергиях протонов В„ ш 1 кэВ. Значение относительного орбитального момента' протонов определяетсл из соотношения (йсрл, Глава 7, Радиоактавнослнь 0,8 Мэв 99 у Бета-распад — внутринуклонный процесс. В ядре распадается одиночный нуклон. Однако в процессе ~3-распада происходит перестройка ядра. Поэтому период полураспада, а также другие характеристики ~3-распада зависят от того, насколько сложна эта перестройка.
Массовое число А прн нУ-распаде не изменяется. Стабильные по отношению к ф-распаду ядра при всех А располагаются вокруг значений Я, е с возможным небольшим разбросом в обе стороны за счет индивидуальных особенностей ядер, А б б15АЦн + 2 При У < У,ме ядро нестабильно по отношению к электронному распаду, при Я ) Я ю — к позитронному распаду и е-захвату. Бета- распад часто происходит не только на основное, но и на возбужленные состояния конечного ядра.
При этом в отличие от сн-распада энергия этих возбужденных состояний может быть сравнимой с полной энергией, выделяющейся прн распаде на основное состояние. Отношение вероятностей ьнн/ьннН вылета частицы с орбитальными моментами 1 и 0 из ядра радиуса гг опрелеляется соотношением ьнн/ьнн (Я/Л)~', что сильно подавляет вылет частиц низких энергий и с большими орбитальными моментами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
