А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Локальность теории является важнейшей предпосылкой возможности ее релятивистски инвариантной формулировки. Локальность теории связана очень тесно с общими принципами причинности и детерминизмом. В работе ЭПР утверждение о неполноте квантовой механики основывается на якобы доказанном ими наличии в природе «элементов физической реальности», которым квантовая механика отказывает в обьективном существовании. Ответ Бора не дал однозначного решения этого вопроса, предоставив как сторонникам Бора, так и сторонникам ЭПР оставаться при своем мнении. В работе ЭПР содержалось одно положение, на которое Бор ответил формально и которое сохранило свою силу до настоящего времени.
Речь идет о требовании локальности физической теории, которое ЭПР сформулировали следующим образом; элементы физической реальности, локализованные в некоторой области пространства, не могу~ зависеть от событий (достоверных или случайных), которые происходят в другой достаточно удаленной области. Эйнштейн придавал этому очень большое значение и в одном из писем к Максу Борну в 1948 г. писал следующее: «То, что действительно существует в В... не должно зависеть от характера измерения, которое производится в другой области пространства А; оно не должно зависеть от того, производится ли вообще или не производится некоторое измерение в А. Если согласиться с такой ~очкой зрения, то нельзя рассматривать квантово-теоретическое описание полным представлением физически реального.
Если, несмотря на это, согласиться с квантово-механическим описанием, то придется признать, что физически реальное в В испытывает неожиданное изменение в результа~е измерения в А. Мой физический инстинкт восстает против этого». Ответ Бора на эту чань соображений ЭПР состоял в том, что неправомерно ставить вопрос о том, что происходит внутри квантовой системы, поскольку ее в квантово-механическом смысле нельзя разделить на части. Другими словами, ответ на этот вопрос, по мнению Бора, лежит вне компетенции квантовой механи- 1 78. Неравенстве Белла и физическая реальность 427 ки. По мнению ЭПР, на этот вопрос физика должна дать ответ. Неравенства Белла. Квантовая корреляция, которую предсказывает квантовая механика между событиями в различных областях пространства, не могущих быть связанными физическими факторами, весьма значительна, и возникает вопрос, может ли быть в принципе такая сильная корреляция обеспечена классической теорией типа теории скрытых параметров.
Этот вопрос был исследован в 1964 г. Беллом и был сформулирован в виде так называемых неравелслгв Белла. Неравенства Белла мо1ут быть сформулированы в нескольких видах. Целесообразно использовать формулировку, которая применима непосредственно к корреляционным экспериментам с двухканальными анализаторами, описанными в 8 77. Эта формулировка принадлежит Клаузеру, Хорну, Симони и Хольту. Неравенство Белла формулируется не для коэффициента корреляции 7(а,Ь), определяемого равенством (76.17), а для комбинации четырех коэффициентов корреляции у, измерегпгых при четырех различных ориентациях анализаторов. Эта комбинация определяется формулой (1т) = 7(а, Ь) — 7(а, Ь') 4 у(а', Ь) + 7(в, Ь'). (78.1) Неравенства Белла устанавливают ограничения на числовое значение коэффициента корреляции, вычисленное в рамках произвольной классической теории скрытых параметров, согласующейся с требованиями локальности.
Обозначим 7. скрытые параметры, которыми в теории определяются значения 5, и 5 . Этих параметров может быть несколько. Объединим все параметры, относящиеся к 5,, обозначением )о а к 5, — обозначением )г, Ввиду требовайия локальности функциональная зависимость 5, и 5г от а, Ь, 7.„7 г имеет вид 5, = 5,(а, )',), 5г = 5г(Ьг Ьг). (7".2) Обозначим р(2.г, ).г) функцию распределения 5, и 5, по значениям параметров )ч и ).. Поскольку параметры 2.г и )с, коррелированы, функция распределения р(7, ).г) не может быть представлена в виде произведения функций от 7., на функцию от 7 .
Коэффициент корреляции (76.17) по классической теории с учетом (78.2) может быть представлен в виде 7„„(а, Ь) = )Ы, сУ.г р(7.„7.г)5,(а, Х,) х причем р(7 л )г) ) О ) Ы16).г р().г ).г) = 1, (78.4а) 5,(а, 7,) = + 1 нлн — 1, 5,(Ь, ).,) = + 1 нлн — 1, (78.46) Этот формализм применим ко всему классу локальных теорий.
Теории могут различаться лишь заданием функций р(7, 7 г), 5,(а, )сг), 5,(Ь, )" г) Неравенство Белла получается прямым вычислением значения (78.!) с учетом (78.3): )т = 5, (в, )с,) 5 (Ь, 7. )— — 51(в )1)5г(Ь~ )г) + 51(а~ )1)5г(Ь. )г)+ + 5д(а', ).,) 5г(Ь', ).г) =5,(а, )ч) (5г(Ь, ) г)— — 5,(Ь', ).г)1 + 5,(а', 7.,) [5г(Ь', ).г) + + 5 (Ь', ),)1, (785) Числа 5, и 5, могут принимать только значения + 1.
Следовательно, на основании (78.5) заключаем, что Л = Я() н ).г, а, в', Ь, Ь') = + 2 (78.6) и поэтому (гт) = )г)гчг))"г Р(я1 7 г))с (78. 7) 420 1б. Кенцептуапвные вопросы квантовой механики с учетом (78.4а) удовлетворяет неравенству — 2<(Я) <2, (78.8) которое называется неравенством Белла. Оно устанавливает границы числовых значений коэффициента корреляции любой классической локальной теории, открывая путь экспериментальной проверке утверждений ЭПР в работе 1935 г. Описанные в О 77 экспериментальные работы были стимулированы непосредственно теоретической работой Белла 1964 г.
и направлены на проверку полученных им неравенств. Экспериментальная проверка неравенств Белла. Квантово-механическое значение коэффициента корреляции (78.1) с учетом (76.17) может быть представлено в виде (Я„,) = сов 2(а, Ь) -- сов 2(а, Ь') + + сов 2(а', Ь) + сов 2(а', Ь'), (78.9) где (а, Ь), (а, Ь'), (а', Ь), (а', Ь') — углы между а н Ь, а и Ь' и т.д. Счи~ая все углы положительными, имеем (а, Ь) + + (а', Ь) + (»', Ь') = (а, Ь'), Следовательно, три угла являются независимыми.
Наибольшее расхождение между квантовым значением (78.9) и неравенствами (78.8) достигается при экстремальных значениях (78.9). Поскольку (а, Ь), (а', Ь) и (а', Ь') можно считать независимыми, получаем три уравнения для определения экстремума д(Я„.) д(Л,.) д(Л„,) д(а, Ь) ' д(а', Ь) д(а', Ь') (78.10) которые с учетом (78.9) идентичны между собой и имеют решение (а, Ь)=(а', Ь)=(а', Ь)=6. (78. 11) Равенство (78.9) принимает вид (Яы) = Зсов20 — совбО.
(73.! 2) К нантово-механические предсказания для (А„,) выходят при определешпвх значениях 0 за пределы допускаемых неравенствами Белла значений. Максимальное расхождение достигается при экстремальных значениях (78.12), определяемых условием д(Я„,)/дО = — бяп20+ бв!пбО = О. (78!3) Тогда (Я )ки = 2 Г2 !О = к/8), (78.14) (!1„,),„= — 2 /2 (О = Зп/8). Таким образом, квантово-механический коэффициент корреляции превосходит допустимое неравенствами Белла (78.8) значение примерно в 2 ж 1,4 раза. В э 77 было отмечено, что формула (76.17) для коэффициента корреляции у(а, Ь) была великолепно подтверждена экспериментом.
Неудивительно, что и формула (78.12) также была блестяще подтверждена экспериментом. На рис. 157 сплошной линией показана зависимость (тт„,) (О), найденная в экспериментах по йзмерению 7 в соответствии с формулой (77. 2). Практически результаты эксперимента совпадаю~ со значениями (тт„,), представляемыми формулой (78.12). В закрашенной области наблюдается расхождение с неравенствами Белла, которые достигают максимума при углах, указанных в (78.!4).
На рис. 158 показаны взаимные ориентации осей анализаторов, при которых достигаются максимальные расхождения между экспериментом и неравенствами Белла. Достоверность результатов эксперимента весьма велика. Например, для угла 0 = 22,5" (рис. 158) в экспериментах было получено (Я,„,„) = 2,697 + 0,015. (78.15) ь 78.
Неравенства Белла и физическая реальность 429 что нарушает неравенство (78.8) примерно на 40 стандартных отклонений. Квантово-механический результат с поправками на эффективность поляризаторов имеет вид (Д„,) = 2,70 ~- 0,05. 178.16) Физическая реальность. Эксперименты показали, что продемонстрированная в них физическая реальность не согласуется с представлениями о физической реальности, на которых основывалась аргументация ЭПР.
Основные выводы из этих экспериментов могут быть сформулированы следующим образом: 1) невозможна теория локальных скрытых параметров, когорая была бы в состоянии промоделировать результаты квантовой механики; 2) понятия, физические величины, приемы описания и т.д., выработанные в локальных физических теориях, не адекватны физической реальности, с которой имеет дело квантовая механика; 3) физическая реальность, как ее понимали ЭПР и их сторонники, не является физической реальностью квантового мира. Эксперименты с переключаемыми анализаторами. При анализе физической значимости результатов эксперимента по квантовой корреляции возникает вопрос об ответственности за корреляцию стационарного характера эксперимента. Другими словами, не является источником корреляции то обстоятельство, что фотон, вылетая из не~очипка, уже наперед «знает» свой путь и все, что с ним должно случиться, потому что все приборы и другие физические факторы находятся в определенном согласовании друг с другом, как это и должно быть для стационарного состояния.
Поэтому 157 Зависимость коэффициентов квантовых корреляции от угла О 158 Ориентировки анализаторов, при которых происхолит наибольшее нарушение неравенств Белла !59 Схема эксперимента с переключаемыми ана- лизаторами 430 ! 6 Концвптуапьныа вопросы квантовой механики желательно провеет.и корреляционный эксперимент, в котором условие стационарности не соблюдается. На рис.
159 показана схема такого эксперимента. Вместо анализаторов (см. рис, ! 5б) на пути фотонов устанавливаются оптические переключатели Л1 и П2, за которыми следуют два анализатора с различными ориентациями. Каждый из оптических переключателей с двумя следующими за ним анализаторами эквивалентен отдельному анализатору, быстро переключаемому между двумя ориентациями. В идеале желательно, чтобы переключатели П! и Л2 управлялись случайными сигналами, независимыми друг от друга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
