А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Для простоты проанализируем эту трудность на примере измерения координаты частицы, состояние движения которой описывается волновой функцией Ч'(г,г). Вероятность обнаружить частицу при измерении в объеме охоуог вблизи точки г в момент 2 ранца )тР(Г, 7) )2Г)ХдуЖ. В случае классической частицы ясно, что в каждый момент времени 27 279 она находится в какой-то одной точке и ни в какой другой не находится. Поэтому, предприняв в один и тот же момент времени попытку обнаружить частицу вблизи точек с радиусами- векторами г, и гз, можно либо не обнаружить частицу ни в точке г,, ни в точке г„либо обнаружить ее в одной из точек г, или г„но никогда нельзя обнаружить ее одновременно в точках г, и г,. В случае квантовой частицы также нельзя надеяться обнаружить частицу одновременно в двух местах, но приведенное выше рассуждение о невозможности обнаружения частицы одновременно в двух местах не справедливо, потому что о ней нельзя сказатгн что она в каждый момент находится в какой-то одной точке и не находится в других; она в определенном смысле присутствует одновременно во всех точках, хотя и с различной плотностью вероятности.
Объективная физически одинаковая возможность обнаружить частицу имеется во всех точках одновременно. Спрашивается: почему нельзя обнаружить частицу хотя бы в двух точках одновременно, несмотря на то что точки эквивалентны с физической точки зрения, а события в них недетерминированы и могу~ быть связаны лишь сигналом с бесконечно большой скоростью распространения? Другими словами, какова причина абсолютной корреляции случайных событий в двух точках, разделенных прост ранственным интервалом, исключающим наличие обычной физической связи между собьпиями? Особый интерес этого вопроса заключается в том, что аппарат квантовой механики содержит в себе эту корреляцию, но понять ее физическое содержание затруднительно.
К этой же 410 15. Концептуальные вопросы квантовой механики ге 14 149 Схема интерферомегра Маха -Зенаера проблеме в последние годы привели эксперименты по проверке неравенств Белла, выполненные в последние 15 лет. Поэтому мы обсудим их более подробно в конце главы. Для полноты рассуждений, приводящих к этой проблеме независимо от результатов экспериментов по проверке неравенств Белла, необходимо остановиться более подробно на физическом содержании утверждения, что квантовая частица в определенном смысле присутствует одновременно во всех точках и что во всех точках одновременно имеется объективная физически одинаковая возможность обнаружить частицу. Для этого рассмотрим процессы, происходящие в интерферометре Маха-Зендера Грие. 149). Луч света с интенсивностью 1, от источника К делится полупрозрачной пластиной А на два луча равной интенсивности 1е(2, которые направляются к зеркалам В, и Ва.
После отражения от зеркал лучи идут к полупрозрачной пластинке О, которая в резульгате отражения и преломления каждый из лучей делит на два. Образуются две пары взаимно когерентных волн 1, 2 и 3, 4. Интерферометр Маха - Зендера является модификацией интерферометра Майкельсона, а его теория аналогична ~сории последнего.
На экране, расположенном в направлении Г„ при сведении лучей 1 и 2 в одну точку происходит интерференция. Интенсивность интерференционной картины определяется формулой 1 = 21в(! + сов 5), где б— разность фаз между интерферирующими лучами. Линии одинаковои интенсивности в интерференционной картине определяются условием Ь = = сопа1.
Наиболее просто наблюдать и анализировать и1ггерференционные полосы в виде концентрических окружностей, образуемых в результате того, что из точки В на пластину А падает не пучок параллельных лучей, а пучок расходящихся лучей. Однако для последующих рассуждений характер интерференционной картины несуществен, важно лишь, что она возникает.
В направлении Г также появляется интерференционйая картина, распределение интенсивностей в которой дополняет распределение интенсивностей в направлении Е, таким образом, чтобы соблюдался закон сохранения энергии. Классическая волновая оптика во всех деталях количественно описывает явление интерференции. Эксперимент полностью подтверждает теорию.
В интерферометре Маха — Зендера осуществляется двухлучевая интерференция делением амплитуды волн с помощью полупрозрачных пластин А и В. Интерферирующие волны проходят различные пути АВ,В и АВ,0, отдаление которых друг от друга в пространстве может быть сколь угодно большим. При интерпретации явлений интерференции в рамках корпускулярных представлений о свете мы прежде всего убеждаемся, что нельзя объяс- б тб. Физическая реальность нить интерференцию взаимодействием различных фотонов (см. й 5). В рассматриваемом случае это доказывается уменьшением интенсивности потока фотонов от не~очипка К в интерферометр до столь малых значений, при которых в пределах интерферометра не может находиться в среднем более одного фотона.
При этом наблюдаемая интерференционная картина при соответствующем увеличении времени экспозиции пе изменяется, являясь доказал ельством утверждения, что «фотон интерферирует сам с собой». При той же малой интенсивности можно убедиться с помощью двух детекторов, включенных в схему совпадений и установленных в соответствующих точках на путях АВ,Р и АВ Р, что всегда фотон детектируется либо на пути АВ,Р, либо на пути АВ,Р, и нико~да на обоих путях одновременно.
Общее число фотонов, падающих на пластину А, равно сумме чисел фотонов, детектируемых па пути АВ,Р и АВ,Р (закон сохранения энергии), Это еще более надежно подтверждает положение, что «фотон интерферирует сам с собой». Однако, чтобы придать такому утверждению физический смысл, необходимо принять положение, что хотя фотон детектируется либо на пути АВ,Р, либо на пути АВ,Р, он до момента детектирования находится на обоих путях одновременно, но после момента детектирования на одном из путей возможность его детектирования на другом из путей исчезает мгновенно. Другими словами, о фотоне, образующем определенную точку интерференционной картины„нельзя сказать, что он двигался либо по пути АВ,Р, либо по пути АВлР, но что он двигался одновременно и по пути АВ,Р, и по пути АВ,Р. Если непроницаемым экраном задержать все фотоны, движущиеся вдоль одного из путей, то интерференционная картина исчезает, т.е.
если каждый из фотонов движется лишь по одному пу ги, то интерференционная картина не возникает. Это означает, что при открытых двух путях, когда возникает интерференциопная картина, каждый из фотонов движется одновременно по обоим путям. В этом и состоит физическое содержание сформулированного выше утверждения, что квантовая частица в определенном смысле присутствует одновременно во всех точках и что во всех точках имеется объективная физически одинаковая возможность обнаружить частицу.
75. Элемент фнзнческой рсальностн н проблема полноты квантовой мсханнкн Излагаются рвссунленнл Эйнштейна — Полольского Розена по пройлеме полноты квантовой меканлкл л ответ Бора. Соотношение неопределенностей. Соотношение неопределенностей является концентрированной количественной формулировкой особенностей квантового объекта, представленной в наиболее близкой к классическим образам форме.
Впервые соотношение неопределенностей было сформулировано Гейзенбергом для координат и импульсов и получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга. Оно сыграло очень большую теоретическую и эвристическую роль в развитии квантовой механики. Многозначность числового значения динамической переменной в квантовой механике обусловлена физическими свойствами этой переменной, а не ошибками, неизбежно присутствующими во всяком измерении.
412 15 Концептуальные вопросы квантовой механики Это очевидно из того факта, что значение коммутатора (18.35) динамических переменных Е и М полностью определяет соотношение неопределенностей (18.41), имеющее для этих переменных универсальное значение, независимое от состояния движения системы и каких-либо измерений. Соотношение неопределенностей характеризует не динамическую переменную, а соотношение двух динамических переменных между собой в одном и том же состоянии. Связь соотношения неопределенности ,тльр,р*>,той~'> тд рте с погрешностями измерений имеет, в сущности говоря, семантический характер и проистекает из математической аналогии величин ((Лр„)') и ((Лх)') со среднеквадратичными отклонениями результатов измерения р„и х от средних значений, которые равны истинным значениям величин р„и х, существуюшим независимо от измерений, Квантовая динамическая переменная, представляемая оператором, не характеризуется каким-либо числовым значением, а ее среднее значение по многим измерениям не может рассматривагься как числовая характеристика динамической переменной вне акта измерения.
Соотношение неопределенностей говорит лишь о соотношении разбросов числовых значений динамических переменных, представленных не коммутирующими друг с другом опера~орами. Объективный характер соотношения неопределенности, независимый от измерения, проявляется в эвристических применениях этого соотношения. Например, если известно, что частица заключена в объеме с линейными размерами Лх, то можно быть уверенным, что ее импульс р > ах х (2Лх) ', а кинетическая энергия Е = ра,т(2т) э 6а/~8(Лх)ат~. Такая оценка энергии электрона в ядре атома привела к заключению, что он там находи~ься не может, и, следовательно, нельзя считать ядро состояшим из протонов и электронов и объяснить этим различие между атомным номером и зарядом в единицах е.
Вскоре был открыт нейтрон, который подтвердил это заключение. Сразу после установления Гейзенбергом соотношения неопределенностей возник вопрос, почему одна пара динамических переменных может быть измерена с нулевым разбросом каждой из них, а другая — не может. Ответ Гейзенберга и Бора состоял в том, что при измерении динамической переменной в состояние объекта измерения вносятся самим процессом измерения неконтролируемые изменения. Если эти изменения не относятся к свойствам объекта, затрагиваемым измерением некоторой другой динамической переменной, то обе динамические переменные могу~ быть измерены со сколь угодно малым разбросом значений.
Если же при измерении двух динамических переменных в состояние объекта вносятся зависящие друг от друга изменения, то операторы динамических переменных не коммутируют между собой и выполняется соотношение неопределенностей для разбросов результатов измерений числовых значений этих переменных.
Иидетермииизм. Если бы координаты и импульсы могли быть одновременно измерены с нулевым разбросом, то движение квантовой частицы можно было бы описывать точно так же, как и классической, считая, что в любой момент времени она обладает вполне определенным импульсом и координатой. Квантовая механика Ь' 75. Физическая реальность 413 допускает измерение любой из этих величин в отдельности с нулевым разбросом, но исключает возможность одновременного измерения обеих этих величин с нулевым разбросом. Таким образом, детерминированное описание движения становится невозможным уже на уровне элементарног о квантового объекта — точки, причем в указанной выше интерпретации индетерминизм возникает из-за внесения в состояние объекта неконтролируемого воздействия самим актом измерения, а математическим выражением инде.герминизма выступает соотношение неопределенностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
