А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Эйнштейн и его сторонники также не сомневались в правильности предсказаний квантовой механики, но их убеждение в неполноте квантовой механики еще более укрепилось, по~ому что предсказываемые ею корреляции не могут быть в рамках теории объяснены физическими связями. Эта ситуация привела к появлению большого числа работ по теории скрытых параметров. Цель создания такой теории состояла не в том, чтобы решить проблемы, которые не могла решить квантовая механика, а в том, чтобы получить результаты квантовой механики в рамках классических представлений. Поэтому вопрос об экспериментальном выборе между теорией скрытых параметров и квантовой механикой не мог быть даже поставлен и никакие эксперименты по этому вопросу в течение более 30 лет не планировались и пе ставились.
Лишь в 19б4 г. Беллом было показано, что при самых общих предположениях в определенных ситуациях между результатами теории скрытых параметров и квантовой механики существуют числовые расхождения, которые можно исследовать в эксперименте. Таким образом, соответствующие эксперименты могли сделать возможным выбор между теорией скрытых параметров и квантовой механикой. Больше того, уже первоначальный анализ показал, что в противовес общепринятому убеждению в то время (середина 60-х годов) не было ни одного прямого экспериментального подтверждения справедливости корреляционных предсказаний квантовой механики. В связи с этим эксперимен- тальная проверка квантовых корреля- ций получила ясный смысл и приоб- рела чрезвычайно большое принци- пиальное значение, 76.
Квантовые корреляция дастся гсорстиясский апааиз квантовых ксррсляций спивов и поляризаций. Корреляция спннов в сннглетном состоянии. Для надежной экспериментальной проверки существовании квантовой корреляции целесообразно выбрать такую динамическую переменную, квантовый разброс которой в различных актах измерения значительно превосходит технические ошибки в измерении динамической переменной в каждом акте. Этому условию идеально удовлетворяет спин. Идея использования спина для исследования квантовых корреляций в опыте типа ЭПР принадлежит Бору (начало 50-х годов).
Измерение спина атома может быть произведено в опыте Штерна— Герлаха (см. з ! 5). Проекция спина на любое направление у атомов со спином 1/2 может принимать лишь значения + 1г2; — 1!2 (в единицах й). Опыт типа ЭПР с использованием спина в качестве измеряемой динамической переменной может быть в принципе поставлен следующим образом (рис. 150). Частица А (например, молекула) с полным спином, равным нулю, распадается на две частицы А, и Ав (например, атомы) со спинами по 1,12 у каждой.
Разлетающиеся в разные стороны частицы А, и А, образуют единую квантовую систему в синглетном состоянии, т. е. с полным спином, равным нулю (2 5+ 1 = 1). На некоторых расстояниях от места распада частицы А производится измерение проекции спина разлетающихся частиц на векторы а и Ь, перпенди- 1 76 Квантовыв корреляции кулярные скоростям этих частиц (рис. 150). Наблюдая достаточно много распадов частиц А и измеряя каждый раз проекцию спина частицы А, на вектор а, можно убедиться, что проекция принимает только значения + 1/2 и — 1/2 независимо от направления а. При большом числе опытов убеждаемся, что в измерении значения + 1/2 или — 1/2 появляются случайно с равными вероятностями.
Аналогичные заключения можно сделать из измерений проекции спина частицы Аз на ось Ь. Для изучения корреляции проекций спина частиц А, на а и спина частиц Ах на Ь необходимо фиксировать пару проекций спина у частиц, образовавшихся в результате одного и того же распада. Это составляет наибольшую трудность эксперимента, но она преодолима. Теоретически резулыаты эксперимента могут быть предсказаны. Рассмотрим самый простой случай, ко~да а и Ь коллинеарны и имеют одно и то же направление (т.е. а Ь = аЬ). Измерение сводится к фиксации проекции спина частиц А, и А, от одного и гого же распада.
Если проекция спина на вектор а имеет положительный знак (значение + 1/2), резуль~ат эксперимента обозначается а(+), а если отрицательный — то а( — ). Аналогично, для проекций спина частицы А, на Ь:Ь(-1 ), Ь( — ). Результат одного измерения записывается в виде а(-'г) Ь(+). В принципе возможны следующие четыре результата: а(+) Ь(+), а(+) Ь( — ), а( — ) Ь(+), а( — ) Ь( — ). Если появление проекции спина (+) или ( — ) — локально случайное событие, т.е.
определяется лишь окрестностью той области, в которой оно происходит, и не зависит от того, что происходит в удаленных областях г50 Схема опыта типа ЭПР сс спинами в качестве измеряемых пинамических переменных пространства, то результат эксперимента в рамках классического подхода легко предсказать. В этом случае появление проекций на а и на Ь независимые события и причем вероятность каждой проекции одинакова и равна 1/2. Следовательно, вероятность любой из четырех возможных комбинаций одинакова и равна 1/4. Это выражает независимость проекций (+) или (-) спина частицы А, на а и А, на Ь в отсутствие какой-либо корреляции между событиями. Если эксперимент покажет наличие корреляции между событиями, то для сторонников ЭПР это служит доказательством, что события не являются локально случайными. Однако нельзя допустить также, что события в отдаленных точках, разделенных пространственноподобным интервалом, связаны между собой физическими факторами.
Поэтому наличие корреляции между событиями для сторонников ЭПР означает, что соответствующие физические величины — «элементы физической реальности» и их числовые значения — закодированы в частице и лишь проявляются в результате измерения. В примере ЭПР с импульсами это означает, что в момент образования пары частиц А, и Ах каждая из них обладает вполне определенным импульсом, который связан с частицей и переносится ею в неизменном виде.
В акте измерения 418 16 Концептуальные вопросы квантовой механики фиксируется значение этого импульса, существовавшего до акта измерения. Корреляция между значениями импульсов частиц А, и А выражает закон сохранения импульса. Выявление в эксперименте корреляции между проекциями спина означает, что проекции спина частиц А, или А, нельзя рассматривать как случайные события. Эти проекции каким-то образом закодированы в частицах в момент их образования при распаде частицы А. Кодированные записи переносятся частицами и раскодируются в момент измерений проекций спина. Корреляция между значениями спина объясняется свойствами кодов, которыми записывается в частице проекция спина.
Многочисленные теории скрытых параметров по своему содержанию сводятся к попыткам найти код для тех или иных динамических переменных или квантовой механики в целом. В квантовой механике проекции спина частицы А, на а и частицы А, на Ь являются случайными величинами. Это означает, что частицы А, и А, не несут на себе никакой кодированйой записи проекций спина (+) или (- ). Вместе с тем квантовая механика утверждает, что проекции спина частицы А, на а и спина частицы А, на Ь коррелированы между собой.
Для случая (а. Ь = аЬ) из-за равенства нулю полного спина системы двух частиц А, и А, сумма из проекций должна быть также равна нулю в каждом акте измерения пары проекций частиц, образовавшихся в одном и том же акте распада частицы А. Это означает, что из четырех возможных результатов измерения могут осуществиться лишь два: а(+) Ь( — ) и а( — ) Ь(+). Результаты а(+) Ь(+) и а( — ) Ь( — ) никогда не мог ут осуществиться. Обозначим Р (о), Р,(Ь), Рье(а, Ь) вероятности появления соответственно событий а(+), Ь(+) и а(+) Ь(+). Тогда Р (а)=Р (а)=1/2, Р (Ь)=Р (Ь)=!/2, (76.1) Вероятности совместного появления событий Рг (а, Ь) при независимости событий в а и Ь равны произведениям вероятностей соответствующих событий: Р, (а, Ь) = Р (а).
Рг(Ь) = !/4. (76.2) Вероятности совместных событий Рх в(а, Ь) при наличии закона сохраненйя полного спина вычисляются по формуле условных вероятностей: Р г(а, Ь) = Р[а(+) Ь(+)) = = Р[а(+)] Р[Ь(+)/а(+)), (76. 3) где Р[Ь(+)/а(+)1 — вероятность события Ь(+), если осуществилось событие а(+). Ясно, что Р[Ь(+)/а(+)) = = РГЬ( — )/а( — [) = О, Р[Ь(+)/а( — П = = РГЬ( — )/а(+)Д = 1. Поэтому Р, т(и, Ь) = Р (а, Ь) = О, Р, (а, Ь) = = Р (а, Ь) = !/2. (76.4) Коэффициент корреляции двух случайных переменных ог и о определяется формулой угг = ((5г 5г) (5~) (5г)) х х ((5г)(5г)) (76.5) где скобками ( ) обозначены средние значения соответствующих величин по ансамблю (по реализациям). Вычислим коэффициент корреляции, когда проекции спинов на а и Ь независимы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
