Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 100
Текст из файла (страница 100)
В классической теории электрическое и магнитное поля электромагнитного ') Прекрасный обзор значения спирал»ности для живых организмов и Л,чя слабого взаимодействия, приводящего к распаду элементарных частиц дан в книге: Х. 6 а г б п е г, Тье Агпшбех1гопз Уп!чегзе, Ыетч г'огК, 1964. 333 излучения являются некоей реальностью, причем квадраты величины поля определяют плотность энергии в волне. В квантовой теории классическая плотность энергии имеет смысл произведения среднего числа фотонов в единице объема на энергию одного фотона.
(Если среднее число фотонов в данном объеме меньше единицы, нужно ввести в рассмотрение вероятность нахождения фотона в данном объеме.) Квантовую теорию вы будете изучать в томе 17. Эти вводные замечания имеют целью напомнить, что результаты классической теории останутся справедливыми и в квантовой теории, если в последней классический поток энергии заменить произведением потока вероятности на энергию фотона.
Классический атом, исиусказаа(ий элезатролагяитнсе излучение. Рассмотрим классический атом. Пусть он расположен в начале координат (к=у=а=-0). Движение электрона в обшем случае может быть суперпозицией колебаний вдоль направлений х, у и г, Наблюдатель находится на оси г, на большом расстоянии от начала координат. В этих условиях вклад в наблюдаемое электромагнитное излучение дает лишь движение электрона вдоль осей х и у. Пусть в момент 1 =0 возбуждается колебание электрона. Это возбуждение может произойти, например, в результате столкновения с другим атомом. Электрон колеблется с собственной частотой оз„а поляризация испускаемого электроном излучения зависит от отношения амплитуд колебаний по осям х и у и от разности фаз этих колебаний.
Электрон не может колебаться вечно: излучая, он теряет энергию. Обозначим среднее время жизни возбужденного атома через т (это время, в течение которого излучаемая мощность уменьшится в е раз ')). После того, как пройдет несколько средних времен жизни, электрон потеряет большую часть своей энергии, п его последующее излучение будет пренебрежимо мало. В течение всего времени, что электрон излучает (оно порядка т), относительная фаза колебаний по осям х и у остается постоянной. (Мы предполагаем, что колебания по осям х и у происходят с одинаковой частотой оз, н что в течение времени высвечивания атом повторно не возбуждается.) Поэтому в течение этого интервала времени поляризация испускаемого излучения остается постоянной.
Через некоторое время атом испытает второе столкновение, при этом опять будут возбуждены колебания электрона, которые представляют собой суперпозицию колебаний вдоль осей х, у и г, проясходящих с одинаковой собственной частотой озе и с амплитудами и фазовыми постоянными, зависящими от начальных условий. Если наш атом находится в газе, где отсутствует какое бы то ни было выделенное направление, то мы можем считать, что практически иет никакой корреляции между амплитудами и фазами х- и у-компонент излучения в двух последовательных возбуждениях. *) Дик краткости мы будем называть его также времеием высвечивания. оо1 Поэтому поляризации излучения после первого и второго возбуждения никак между собой не связаны.
Продолжительность состояния поляризации. Т)редположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х =у = г = О и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испушенных отдельными атомами. Будем называть «мгновением» интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2п/ь»». Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Е«и Е, и разности фаз между колебаниями по осям х и у.
В любой момент поле Е„представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучаюших в соответствующие моменты. То же справедливо и для Е„. Все атомы колеблются с одинаковой частотой ь»„но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминируюшей частоте ы, и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо н для Е«.) В течение любого временного интервала, малого по сравненшо с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Е„(или Еь), ве изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т.
Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е„и Е„. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой).
Сложив х-компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Е, обшей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Е„, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Е никак не связана с фазовой постоянной старого поля Е„. То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х и у нового набора атомов никак не коррелирована с разностью фаз движений по х и у для старого набора, то «поведение» разности фаз Е„и Е„полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал ~) т.
13 Ф. кь»э в« 385 Мы предполагали, что электрон в атоме свободно колеблется в течение времени высвечивания х и что атом неподвижен. В этом случае частотный спектр излучения отдельного атома имеет ширину Л«з порядка т '. (Типичное среднее время высвечивания атома, испускающего видимый свет, имеет порядок 1О ' сек.
Это соответствует полосе Лм порядка 10' рад/сек.) Атомы в газоразрядной трубке не находятся в покое, а движутся со скоростями порядка 10' см/сек. Из-за эффекта Доплера это движение вызывает смещение частоты, знак которого зависит от направления движения атома относительно наблюдателя. Доплеровское смещение создает полосу частот примерно в 100 раз большую, чем естественная ширина, которая имеет порядок т '. Следует отметить, что вследствие столкновений между атомами уменьшается длительность каждого возбужденного состояния и это приводит к дополнительному расширению полосы частот.
Время когерентности. Учтя все факторы, увеличивающие частотный диапазон монохроматического излучения (естественная ширина линии, доплеровское расширение полосы частот и расширение из-за столкновений), мы в конце концов получим некоторую полосу Л«», которая будет значительно больше, чем Лм-т-'. Таким образом, интервал времени т', в течение которого поляризационное состояние можно считать постоянным, не равен среднему времени высвечивания т, а значительно меньше его.
Назовем этот интервал временем когерентности (60) 1ног я ' Уравнение (60) можно понимать следующим образом. Состояние поляризации остается практически неизменным, пока изменение разности фаз Е, и Е„мало по сравнению с 2п. Поэтому время когерентности имеет тюрядок времени, необходимого для образования разности фаз в 2п между краями частотного диапазона: Л«» („,„ж 2п, (61) Это выражение совпадает с выражением (60).
Существование конечной полосы частот Л«з не означает, что поляризация всегда будет изменяться после истечения временного интервала порядка (Л») '. Действительно, между излучающими атомами и наблюдателем можно установить поляроид. В этом случае х- и у-компоненты излучения, регистрируемые наблюдателем, сохраняют постоянную разность фаз, хотя полоса осталась равной Лч.
Это происходит потому, что при наличии поляроида х- и у-компоненты поля не независимы. Можно сказать, что поляроид «исследует» х- и у-копоненты падающего излучения и в любой момент «отбирает, чтобы пропустить», только те части этих компонент, которые будут возбуждать электроны в поляроиде вдоль оси пропускания, перпендикулярной «проводам». Та часть излучения, кото- рая обладает такой разностью фаз колебаний по х и у, что заставляет электроны в поляроиде колебаться вдоль <проводов», будет поглощена. Приведем другой пример.