Teoriya (1120174)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåçÏîñòàíîâêà çàäà÷è, îñíîâíûå ïîíÿòèÿÍàáëþäåíèå X ïîëó÷åíî ñëó÷àéíûì âûáîðîì èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè X ïî íåêîòîðîìó âåðîÿòíîñòíîìó çàêîíó P , êîòîðûé íàì íå èçâåñòåí. Îòíîñèòåëüíî ðàñïðåäåëåíèÿP èçâåñòíî ëèøü, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì íåêîòîðîãî çàäàííîãî ìíîæåñòâà P âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé íà èçìåðèìîì ïðîñòðàíñòâå X . Îòíîñèòåëüíî èñòèííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, êîòîðîå ìû õîòèì ïðîâåðèòü, îïèðàÿñü íà íàáëþäåíèå X : P îáëàäàåò íåêîòîðûìè îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè.

Ýòè ñâîéñòâà âûäåëÿþòâ ìíîæåñòâå P íåêîòîðîå ïîäìíîæåñòâî P0 . Ïîýòîìó óïîìÿíóòîå ïîäëåæàùåå ïðîâåðêåïðåäïîëîæåíèå H0 (â äàëüíåéøåì - ãèïîòåçà H0 ) çâó÷èò òàê: P ∈ P0 , ãäå P0 ⊂ P .Êîãäà ìíîæåñòâî ðàñïðåäåëåíèé P ïàðàìåòðèçîâàíî ñ ïîìîùüþ êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà θ, ïðè÷åì P = {Pθ : θ ∈ Θ}, òîãäà ãèïîòåçà H0 òîæå ïðèîáðåòàåò ïàðàìåòðè÷åñêóþôîðìóH0 : θ ∈ Θ0 ,ãäå P0 = {Pθ : θ ∈ Θ0 }, Θ0 çàäàíî è Θ0 ⊂ Θ.Ãèïîòåçà H0 ëèáî âåðíà, ëèáî íåò.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå âûïîëíåíîTàëüòåðíàòèâíîåS ïðåäïîëîæåíèå î ðàñïðåäåëåíèè (àëüòåðíàòèâà): P ∈ P1 .

Ïðè ýòîì P0 P1 = ∅, P0 P1 = P .(Ïîñëåäíåå, âïðî÷åì, íå îáÿçàòåëüíî: ãèïîòåòè÷åñêîå è àëüòåðíàòèâíîå ìíîæåñòâî ðàñïðåäåëåíèé íå âñåãäà â ñâîåì îáúåäèíåíèè ñîñòàâëÿþò âñå âîçìîæíûå âåðîÿòíîñòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ). ïàðàìåòðè÷åñêîé ôîðìå àëüòåðíàòèâà H1 èìååò âèäH1 : θ ∈ Θ1 ,Tãäå P1 = {Pθ : θ ∈ Θ1 }, Θ1 çàäàíî, Θ1 ⊂ Θ è Θ0 Θ1 = ∅.Ïî íàáëþäåíèþ X ìû äîëæíû ëèáî ïðèíÿòü H0 , ëèáî H0 îòâåðãíóòü (èíîãäà â ýòîìñëó÷àå ãîâîðÿò: ïðèíÿòü H1 ). Ìû ðàñøèðÿåì ýòó çàäà÷ó òàê: íà ìíîæåñòâå X ìû äîëæíûîïðåäåëèòü ôóíêöèþ îò x, x ∈ X , çíà÷åíèÿìè êîòîðîé ìîãóò áûòü "îòâåðãíóòü H0 "èëè"íå îòâåðãàòü H0 ".

Çàòåì ìû ïðèìåíèì ýòó ôóíêöèþ ê íàáëþäåííîìó çíà÷åíèþ X è âðåçóëüòàòå ïðèìåì êîíêðåòíîå ðåøåíèå.Ïóñòü S = {x : x ∈ X , ïî íàáëþäàåìîìó x îòâåðãàåì H0 } . Ìíîæåñòâî S, S ⊂ X ,íàçûâàþò êðèòè÷åñêèì ìíîæåñòâîì äëÿ ãèïîòåçû H0 , èëè êðèòåðèåì.Ïîñêîëüêó ãèïîòåçû, î êîòîðûõ ìû ãîâîðèëè, êàñàþòñÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, òàêèå ãèïîòåçû íàçûâàþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèìè, à êðèòåðèè äëÿ èõ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèìè êðèòåðèÿìè. Ñ ëþáûìè ñòàòèñòè÷åñêèìè êðèòåðèÿìè íåðàçðûâíî ñâÿçàíû âîçìîæíûå îøèáêè:• îøèáêà ðîäà I: îòâåðãàåì H0 , êîãäà H0 âåðíà;• îøèáêà ðîäà II: íå îòâåðãàåì H0 , êîãäà H0 íå âåðíà.Ïî ñâîèì ïîñëåäñòâèÿì ýòè îøèáêè îáû÷íî íå ðàâíîçíà÷íû: îøèáêà I ðîäà îïàñíåå,ò.ê. îíà çàñòàâëÿåò íàñ îòêàçàòüñÿ îò ïðàâèëüíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ.

 òî æå âðåìÿ îøèáêàII ðîäà (íå îòâåðãíóòü ãèïîòåçó, êîãäà îíà íå âåðíà) íå çàêðûâàåò âîçìîæíîñòè âñå æåîòâåðãíóòü ëîæíóþ ãèïîòåçó H0 â ðåçóëüòàòå äàëüíåéøèõ åå ïðîâåðîê. Ïîýòîìó ïðè ïðîâåðêå ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç âîçìîæíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà ñòàðàþòñÿ óìåíüøèòü.Æåëàòåëüíî, âïðî÷åì, èìåòü òàêèå ñòàòèñòè÷åñêèå êðèòåðèè, äëÿ êîòîðûõ ìàëû (áëèçêèê 0) âåðîÿòíîñòè îáåèõ îøèáîê. Íî ïîñêîëüêó ýòî îáû÷íî íåâîçìîæíî, ê âûáîðó êðèòåðèÿS âûäâèãàþò òàêèå òðåáîâàíèÿ:• Âåðîÿòíîñòü îøèáêè I ðîäà íå äîëæíà ïðåâîñõîäèòü âûáðàííîé (ìàëîé) âåëè÷èíû,íàçûâàåìîé óðîâíåì çíà÷èìîñòè êðèòåðèÿ S .1• Ïðè ýòîì óñëîâèè âåðîÿòíîñòü îøèáêè II ðîäà íàäî ñäåëàòü êàê ìîæíî ìåíüøå.Ñ áîëüøåé îïðåäåëåííîñòüþ ãîâîðèòü î ñâîéñòâàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ ïîìîãàåòåãî ôóíêöèÿ ìîùíîñòè.

Àðãóìåíòîì ñëóæèò ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé P íà X , P ∈ P .Îïðåäåëåíèå 1. Ìîùíîñòüþ β(P ) êðèòåðèÿ S íàçûâàþòβ(P, S) = β(P ) = P {X ∈ S}ò.å. âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ {X ∈ S}, êîãäà ñëó÷àéíûé âûáîð X, X ∈ X , ïðîèñõîäèòñîãëàñíî ðàñïðåäåëåíèþ âåðîÿòíîñòåé Ð. (Íàïîìíèì, ÷òî ãèïîòåçó H0 ìû îòâåðãàåì ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ S , åñëè ïðîèñõîäèò ñîáûòèå X ∈ S ). Ôóíêöèþ β(·), çàäàííóþ íà ìíîæåñòâå ðàñïðåäåëåíèé P , íàçûâàþò ôóíêöèåé ìîùíîñòè (êðèòåðèÿ S ). Ñîãëàñíî ñêàçàííîìóðàíåå, ñòàòèñòè÷åñêèé êðèòåðèé èìååò óðîâåíü çíà÷èìîñòè α, åñëè β(P ) 6 α äëÿ âñåõP ∈ P0 .

Ïîñêîëüêó êàæäûé êðèòåðèé óðîâíÿ α åñòü îäíîâðåìåííî è êðèòåðèé óðîâíÿ α0 ,åñëè α < α0 , òî ïîëåçíî îïðåäåëèòü äëÿ êðèòåðèÿ åãî ìèíèìàëüíûé óðîâåíü çíà÷èìîñòèsup β(P ).p∈P0Ýòó âåëè÷èíó íàçûâàþò ðàçìåðîì êðèòåðèÿ. Êîãäà ìíîæåñòâî P ïàðàìåòðèçîâàíî, ò.å.êîãäà P = {Pθ : θ ∈ Θ}, ìîùíîñòü ìîæíî ñ÷èòàòü ôóíêöèåé ïàðàìåòðà θ:β(θ, S) = β(θ) = Pθ {X ∈ S} . ýòîì ñëó÷àå ðàçìåð êðèòåðèÿ S åñòü sup Pθ {X ∈ S}.θ∈Θ0Ïåðå÷èñëèì åùå ðàç æåëàòåëüíûå ñâîéñòâà ëþáîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêîé ãèïîòåçû P ∈ P0 :• ìàëûé ðàçìåð;• áûñòðîå âîçðàñòàíèå ôóíêöèè ìîùíîñòè (ïðè óäàëåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ P îò ãèïîòåòè÷åñêîãî ìíîæåñòâà ðàñïðåäåëåíèé P0 ).2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы