А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Из всей совокупности явлений, составляюших отклик системы на внешние воздействия, сушественное значение для функционирования системы связи может иметь изменение ограниченного числа физических величин. Так, в рассмотренном нами примере усилителя, величиной, характеризуюшей его отклик на внешние воздействия, является выходное напряжение. По отношению к другим устройствам и внешней среде рациофизическое устройство можно представить как систему, имеюшую и входов, на которые могуг поступать сторонние воздействия х,(г),х,(г),...,х„(г), причем отклик системы представляет собой набор физических величин, регистрируемых на выходах, у,((),ур((),...,у (().
Характеристики системы полностью определяются законом преобразования входных воздействий в отклик системы. Формально закон пребразования можно представить в вице функциональной зависимости: у,(г) = Г, (х,(г), ..., х„(т)), (3.1) 3.1. П нцип с перпоаиции. Частотные и ое еходные ха акте истики 29 или в обобщенном виде 3(~(г) = Б [~~(г)), Уг(г) = Б [~2(г)[.
(3. 3) Будем говорить, что система с функцией Ь удовлетворяет принципу суперпозиции, если лля любых двух внешних воздействий х,(() и ж,(г) справедливо утверждение: отклик на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие в отдельности. Это значит, что из равенства о(() = Б[х,(()+*,(()) р(() = р,(т) + р,(г), (3.4) следует равенство (3.5) Ь [~ И) + х (4)) = Ь [х (йЯ + Ь [ж (йЯ (3.6) Системы, удовлетворяющие принципу суперпозиции, называются линейными.
Значение линейных систем в радиофизике связано со свойством независимости действия — одни и те же причины порождают одинаковый отклик независимо от того, приложены к системе другие сторонние воздействия или нет. Именно тот факт, что распространение радиоволн в подавляющем большинстве случаев удовлетворяет принципу суперпозиции, позволяет разместить в эфире большое количество независимо действующих каналов с передающими и приемными станциями.
Прохождение сигналов в линейных системах не сопровождается потерями информации, поскольку всегда имеется возможность по выходному сигналу однозначно востановить сигнал, поступивший на вход. По этой причине усилители сигналов и переходные цепи, связывающие отдельные устройства (блоки) системы связи, должны быть линейными. Линейные цепи, обладающие частотно-избирательными свойствами, широко используются для фильтрации — разделения сигналов, спектры которых занимают различные полосы частот.
Выполнение принципа суперпозиции существенно облегчает теоретические и экспериментальные исследования линейных систем. При теоретическом анализе оказывается возможным представить произвольное внешнее воздействие в виде суммы элементарных (пробных) сигналов, отклик на которые можно определить наиболее просто. Полный отклик системы на суммарное воздействие находится как сумма откликов на составляющие воздействия. Отметим, что число слагаемых, на которые можно разбивать воздействие и отклик, может быть бесконечно велико, а сами слагаемые — бесконечно малыми (примером такого разложения является интеграл Фурье). Удобнее всего находить отклик на гармонические воздействия или на воздействия в виде единичной ступеньки о(8).
Единичную ступенчатую функцию гг(() (функцию Хевисайда) определяют следующим образом: а(г — т) = ~ гб, г<т, г > т. (3.7) и=РЫ, (3.2) где ж(г) и у(г) — "векторы" внешних воздействий и откликов системы. При этом мы предполагаем, что значение отклика у(г) в данный момент времени зависит от внешних воздействий не только в этот, но и в предыдущие моменты времени. Можно рассматривать функцию отклика системы Р и как оператор, преобразующий внешние воздействия в отклик системы.
Классификацию радиофизических устройств можно установить, рассматривая различные свойства, которыми обладает функция отклика Р. В частности, важным является деление систем на линейные и нелинейные в зависимости от того, удовлетворяют ли они принципу суперпозиции. Пусть у,(() — отклик системы на воздействия е,($), а у,(г) — ее отклик на воздействие х,(г). Если функция отклика системы Ь, то это записывается в виде 30 Глава 3.
Линейные сос едоточенные адно нзнческне цепи Любую непрерывную функцию времени а(1) (ограниченную при 1 ) О) можно представить как суперпозицию ступенчатых функций (рис. 3.1): Отклик линейной системы на единичную ступеньку носит название переходной характеристики. В общем случае переходная характеристика заРис. 3.1. П дсгавл ниесигна а в виде висит от двух переменных: момента постУплениЯ суперпознции ступенчатых функций единичной ступеньки на вход системы ! и проме- жутка времени между приходом ступеньки и моментом наблюдения (1 — т).
Однако у многих систем вид переходной характеристики не зависит от момента прихода импульса. Такие системы носят название линейных стационарных. Зная переходную характеристику Ь(1 — т), на основании принципа суперпозиции можно определить отклик на произвольное воздействие в следующем вице: (3.9) у(1) = х (т)Ь(1 — т) гп. Интеграл (3.9) носит название интеграла Дюамеля или интеграла суперпозиции.
Этот интеграл есть не что иное, как свертка функций а' и Ь. Обозначим Р(ы) и С0и) спектральные плотности входного и выходного сигналов х(1) и у(1), а Н(ы) =' Ь(1). Согласно формуле (1.28) имеем х'(1) =' ыГ0и). Спектр интеграла свертки в правой части (3.9) по теореме о свертке (1.17) равен произведению спектров: 5ыР0и)Н(ы). Таким образом, равенство (3.9) эквивалентно следующему: б'(ы) = Р(си)К0и), (3.10) где величина К(ы) связана с преобразованием Фурье переходной характеристики Н(ы): К(ш) = пиН0и). (3.! 1) Функция К0и) называется частотной характеристикой системы. Она является комплексной и может быть выражена через свои модуль и аргумент: К(си) = !К0и)~ ехру(и(ю).
(3.12) Зависимость! К(ю)! называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а у(и)— фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). Представляя С и Р в виде 00и) = 1б~е'ичкх Р(ы) =!Р! е'и'*, из (3.10) находим 3К( Н = —, Ф ) = р .М) — р М). 1О( )! ~Р0и)1 ' (3.13) В случае гармонического сигнала формула (3.13) показывает, что значение )К0и)! равно отношению амплитуды колебаний на выходе к амплитуде на входе системы. Соответственно значение у0и) равно разности фаз колебаний на выходе и входе.
Экспериментально определив (или теоретически вычислив) амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики во всем диапазоне частот, представляющем физический интерес, мы тем самым получаем исчерпывающие сведения, позволяющие предсказать отклик линейной стационарной системы на любое внешнее воздействие. Оба подхода к отысканию характеристик линейных систем; спектральный, осно- ванный на определении частотной характеристики К(ы), и временной, основанный на 3.2.
Линейные стациона ные элементы и законы зпект ических цепей 31 определении переходной характеристики 6(1 — т), — являются эквивалентными. Сами характеристики К(ы) и Ь связаны друг с другом преобразованиями Фурье, следующими из (3,11) и (1.28): К(м) = Ь(1)е ' 41, (3.14) г й(1) = — / ы 'К(ы)е' 'йы. 2к ./ (3,15) 3.2.
Линейные стационарные элементы и законы сосредоточенных электрических цепей Совокупность опытных фактов свидетельствует о том, что электромагнитные явления (за исключением статических) имеют волновой характер; всякое изменение состояния электромагнитного поля со временем распространяется в пространстве с конечной скоростью. Волновой характер электромагнитных полей отражают уравнения Максвелла.
В радиофизике волновая природа электромагнитных процессов проявляется прежде всего при распространении сигналов по каналу связи от передатчика к приемнику. В Как уже отмечалось, основное свойство линейных стационарных систем состоит в том, что отклик на гармоническое стороннее воздействие является гармоническим колебанием с той же частотой. Таким образом, при прохождении сигнала в линейной системе с постоянными параметрами в спектре выходного сигнала невозможно появление спектральных компонент, отсутствующих во входном воздействии.
Кроме рассмотренных линейных систем с постоянными параметрами в радиофизике встречаются линейные системы с переменными параметрами, которые иногда называют параметрическими системами. Они удовлетворяют принципу суперпозиции, однако отличаются тем, что входной сигнал одной частоты м, порождает в линейной системе отклик, вообще говоря с немонохроматическим спектром. Линейные системы с переменными параметрами применяются для преобразования спектра сигнала, в частности — при модуляции и детектировании.
Принцип суперпозиции и понятие линейности широко используются практически во всех отраслях физики. Общий характер свойств линейности во многих случаях обусловлен тем, что движения в физических системах, находящихся вблизи положения равновесия, подчиняются линейным дифференциальным уравнениям. Вместе с тем надо отметить, что успешное развитие методов теории линейных систем и их широкое применение к различным физическим задачам во многом обязано радиофизике. Подобным же образом широкое распространение в различных областях науки получил сформировавшийся в радиофизике метод, согласно которому открытая система (будь то физическая, биологическая или кибернетическая) рассматривается как "черный ящик'", преобразующий входные воздействия в некоторые выходные отклики.
При этом многие свойства систем можно исследовать, не интересуясь деталями их внутреннего устройства. Рассматривая общие свойства радиофизических систем, не касаясь вопросов их физической реализации, подчеркнем тот факт, что ряд свойств и понятий носит совершенно общий характер. Так, частотные и переходные характеристики одинаково успешно используются при описании систем радиодиапазона, акустических и оптических систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
