А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Аналогично~ 2) ы = 4х/т; 3) ы = Зт/т. можно найти, что й ьь — — т '. Таким образам, для гауссовского импульса произведение т„ый ы, — — 1, а произведение Ьу щет,ьь = 0,14. Для импульса любой иной формы справедливо 'неравенство Средняя частота спектра совпадает с точкой ы = О. Если рассматривать импульсы без высокочастотного заполнения, то в этой точке спектральная плотность имеет максимум. Заметим, что определения (1.33) и (1.35) применимы к сигналам, достаточно быстро убывающим со временем и достаточно гладким (так, для сходимости (1.35) Я(ы) должна убывать быстрее чем ы '). Для величин т ье и й,ьф по-прежнему имеет место соотношение (1.27), причем константа С зависит от формы импульса.
Она принимает наименьшее значение для импульсов колоколообразной формы, описываемых функцией Гаусса: х(1) = Ае ' Г' . 13 Глава 1. Сигналы и спект ы (1. 39) твв(),ьь > 1. Это неравенство показывает, что принципиально невозможно сконцентрировать энергию сигнала, обладающего конечным спектром, в импульсе сколь угодно малой длительности. Рассмотренные примеры показывают, что область частот, занимаемую спектром импульсного сигнала, можно условно разделить на основную полосу и крылья. В основной полосе, ширина которой порядка 2х/г, сосредоточена основная энергия импульса. За пределами этой полосы скорость спадания спектральной плотности зависит от таких деталей формы, как изломы, скачки и т.п. Если пренебречь высокочастотными составляющими, то форма такого импульса, как прямоугольный, будет воспроизведена с большими искажениями (см.
рис. 1.10). В случаях, когда существенна точная передача формы быстро меняющегося сигнала, следует учитывать спектральные составляющие в гораздо более широком интервале частот, чем основная полоса. 1.4. Спектры последовательностей импульсов и модулированных сигналов Для передачи сообщений как правило используются не одиночные импульсы, а последовательности импульсов или модулированные колебания. В силу свойства линейности (1.15) ширина спектра последовательности не может быть больше ширины спектра отдельных импульсов. Рассмотрим последовательность М одинаковых импульсов, следующих друг за другом через промежутки времени Т.
Пусть спектр первого импульса Я(м), тогда спектго второго импульса равен я(ы)е '"г, спектры последующих нмпульсов— Я(ы)е ", ..., Я(ы)е " " т. Спектр последовательности, представляющий собой геометрическую прогрессию, равен Ял(ы) = с'(ы) ,') е " (1.40) Произведем суммирование (1.41) с учетом тождества В результате получим — е'2 тз(п ыт В.( ) = 5(~) = Б( ) 1-", Т Фл( )! = Ф( )! (1.41) 51п -Т 2 Спектр амплитуд результирующего сигнала оказывается равным произведению спектра одиночного импульса на быстропеременную функцию ~ з(п цыТ!згпыТ1 Эта 2 функция при мХТ = 2гля (но ыТ ~ 2йх, гл и й — целые) обращается в нуль, а при шТ = 2йх она имеет максимумы, где равна единице.
Заметим, что при ыТ = 2йя составляющие спектров от разных импульсов складываются в фазе, это очевидно из (1.43). Таким образом, в этих точках спектральная плотность суммарного колебания в Л раз больше, чем 'от одиночного импульса.' 1.4. Спектры последовательностей импульсов и мод ли ованных сигналов 19 в(1) = Ао(1 + т сох ш1) сов(юо( + ~р) = 1 1 (1.42) = Ао сов(ыо(+ ср) + -тАо соз1(сиь — П)1 + ср1 + -тАо сов((сио + Й)1 + Р). 2 2 Рнс. 1.12. Спектры АМ колебаний: прн моду- ляции гармоническим колебанием (а) и после- довательностью прямоугольных импульсов (б), бы = 2хУТ, Ьы = 2к/т Рнс.
1.11. Спектры последовательности прямоугольных импульсов при АГ=4и)У- со Спектр в(1) является дискретным (рис. 1.12). Нетрудно представить себе спектр колебаний и при более сложном законе модуляции. Например, в случае модуляции амплитуды прямоугольными импульсами длительностью т и периодом следования Т (рис. 1.2,а) спектр сигнала будет иметь вид, изображенный на рис.
1.12,б. При амплитудной модуляции спектр модулированных колебаний занимает полосу частот вдвое большую, чем спектр модулирующего сигнала. Рассмотрим теперь спектр ЧМ колебаний. Пусть частота сигнала модулирована по ступенчатому закону (рис, 1.13, а). Часть периода модуляции сигнал представляет собой отрезок синусоиды с частотой и„а другую часть периода — тоже отрезок синусоиды, но с более высокой частотой ы,. Такой сигнал можно представить в виде суммы двух последовательностей прямоугольных импульсов с высокочастотным заполнением. Для каждой из этих последовательностей спектр может быть найден на основе уже рассмотренных случаев.
При этом форма огибающих спектров должна иметь вид, изображенный на рис. !.7, г. Ширина спектра, занимаемого огибающей, определяется длительностью соответствующих импульсов, т.е. скоростью модуляции (Ьы = 2тг(Т). При неограниченном росте )т спектр становится дискретным, и его составляющие могут быть определены по соотношениям для периодических сигналов (1.8). Заметим, что выражение для коэффициента Фурье с„, который определяет амплитуду составляющей сигнала на частоте ы„= 2лп(Т, совпадает с точностью до коэффициента ЦТ с выражением для спектральной плотности одиночного импульса на частоте, равной ы„. Таким образом, дискретный спектр периодической последовательности импульсов образует гребенку, причем огибающая этой гребенки представляет собой спектральную плотность одиночного импульса. Сказанное иллюстрирует рис. 1.11. Обратимся теперь к спектрам модулированных колебаний. Существенные их черты уже обсуждались в 51.2.
В качестве простейшего примера рассмотрим гармоническое колебание (амплитуда модулирована по косинусоидальному закону): 20 Глава 1. Сигналы и спе ы б) М а) х(г) в) ф хз(й) Рис. 1.13. Сигнал с модуляцией частоты по ступенчатому закону н его составляющие (а), спектры ЧМ колебаний при малой левнацнн частоты (Ы < Ьи) (б) н прн большой девиации частоты (в) Результирующие спектры ЧМ колебаний для случаев малой и большой девиации частоты бш представлены на рнс.
1.13, б, в. Как видно, при малой девиации частоты (бш = ю, — ш,), ширина спектра определяется не величиной бш, а величиной Ьы, т. е. частотой модулирующего сигнала. Однако роль девиации частоты становится определяющей, если бьз ) Ьш. Таким образом, при частотной модуляции не удается достичь сужения спектра колебаний и рассмотрение ЧМ колебаний 65.4) с другими законами модуляции лишь подтверждает этот вывод, Затронув проблему спектрального состава сигналов, мы сталкиваемся с проблемой выработки обьективного критерия для определения полосы частот, необходимой для передачи сообщений различного рода.
Если в случае радиовещания и ралиотелефонии можно ссылаться на закономерности слухового восприятия, то, например, в случае автоматической телеграфной связи такие ссылки неприемлемы. Новые аспекты проблемы определения необходимой полосы частот возникают прн рассмотрении телевизионных сигналов. Решение этой проблемы требует установления меры количества информации, переносимой теми или иными сигналами. Сигналы и информация 2.1. Дискретные сообщения и понятие количества информации Установим количественную меру информации, содержашейся в различных сигналах.
Разнообразные попытки дать формальное определение информации привели к осознанию того, что это понятие является чрезвычайно обшим и, так же, как и понятие сигнала, неопределяемым. Вместе с тем при всей его обшности понятие информации в радиофизике имеет четко ограниченную область применения. А именно, говоря об информации, всегда имеют в виду определенную систему, состоящую из источника сообщений и адресата, связанных между собой каналом связи.
Структура системы связи изображена на рис. 2.1. Сигнал Сигнал Сообщение Сообщение ! Евввл связи ~ ! г Рис. 2,1. Структурная схема канала связи Поясним свойства и роль отдельных элементов системы. В источнике сообщений происходят события, принадлежащие к какому-либо классу возможных событий, однако адресату заранее не известно, какие именно события происходят. Например, в телеграфном канале связи возможные события в источнике информации могут прел- ое ~у ° б ею~, ° ~ ~ у у. обо~ я этих систем является то, что множество вероятных собьпий содержит конечное число элементов. Системы, обладающие такими источниками, называют системами сдискретным множеством возможных сообшсний или дискретными системами.
друго г еств лучаях, когда некоторая физическая величина непрерывно меняется во времени. Именно таковы источники звуковых сигналов. Сюда же можно отнести различного рода датчики физических величин. Например', показания термометра представляют собой непрерывную Глава 2. Сигналы и ии о мациа 22 Г(гл") = п,у(гл).
Таким свойством обладает логарифмическая функция (2.1) У(т) = 1оа. пг. Выбор основания логарифма а соответствует выбору единицы измерения информации. Общепринято в качестве единицы информации рассматривать сообщение о выборе одного из двух равновероятных событий. Такая двоичная единица информации называется бит. Учитывая, что вероятность одного из возможных сообщений р = 1/гп, можно записать количество двоичных единиц информации в отдельном сообщении в двух функцию времени Т(1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
