А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При перемещении каждого электрона от катода к аноду во внешней цепи возникает импульс электрического тока. Длительность этого импульса равна времени пролета т„, электроном промежутка катод-анод и при анодном напряжении порядка 100 В имеет величину т„, в 10 'с. Число электронов, проходящих по анодной цепи за 1 с, обычно очень велико. Например, пр токе, равном 10 'А, за 1 с по цепи проходит приблизительно 10" электронов. Поэтому анодный ток представляет собой совокупность большого числа импульсов, многие из которых частично или полностью перекрываются. Поскольку выход электрона из катода является случайным событием, число электронов, проходящих по анодной цепи за 1 с, случайным образом изменяется около некоторого среднего значения. Следовательно, в анодной цепи помимо постоянной составляющей тока должна присутствовать и некоторая шумовая составляющая, которую и называют дробовым шумом за сходство со звуком, возникающим при падении потока дроби на какую-либо преграду.
Найдем средний квадрат флуктуаций анодного тока Ж'. По определению, ~и' = (( — 1)'. (8.11) Рассмотрим интервал времени [ — Т/2, Т/2], считая, что его длительность велика по сравнению с пролетным временем т„„т. е. ТД~т . Потребуем также, чтобы этот интервал времени был достаточно велик, чтобы средние значения, рассчитанные для этого интервала, мало отличались от истинных средних значений. Пусть число электронов, вылетевших из катода в течение рассматриваемого интервала времени, равно Ф.
Каждый электрон создает во внешней цепи импульс тока. Все импульсы имеют одинаковую форму. Для полного тока, создаваемого всеми Ф электронами, имеем (8.12) Здесь (ь — импульс тока, создаваемый й-и электроном. Среднее значение т полного тока определяется выражением (= ~,(ь ьы Подставляя (8.12), (8.13) в (8.11), получим — =(ь)'-(Б) (8.14) 7з «.нм конденсатор так же, как и идеальная катушка индуктивности, не может генерировать тепловой шум.
194 Глава 8. Ш ы Раскрывая квадрат суммы, первое слагаемое в правой части (8.14) можно представить в виде с ! = ~> 1'„+ ~ „1!. ь=! й=! хф! (8.15) Здесь вторая сумма в правой части объединяет все произведения вила 1„1! при к Ф 1. Поскольку все электроны вызывают в цепи импульсы тока одинаковой формы, ! рД' (8.16) х=! где 1!! — среднее значение квадрата тока, создаваемого одним электроном. По анало- гичным причинам ~~~, зь(! — — Л(йà — 1)хьа, = Ф(йг — 1)в, йф! (8.17) (8.18) Я!(ь!) = 1!(1)е ' 'сЫ. (8.21) Поскольку (!(1) отличен от нуля лишь в течение промежутка времени от нуля до т„„ область интегрирования можно ограничить значениями 0 и т„,.
Следовательно, соот- ношение (8.21) можно представить в виде Я!(ы) = (!(1)е ' Ж. 0 (8.22) Объединяя (8.14)-(8.18), получим ~Ы = Я[1!! — (г!)~~. (8.19) Величина !!! пропорциональна средней мощности имульса тока одного электрона на интервале времени 1 — Т/2, ТЯ. Величина (!!)' пропорциональна мощности постоянной составляющей этого импульса. Поскольку импульс тока, создаваемого одним электроном, имеет малую длительность (т в 10 х с) и, следовательно, широкий спектр, средняя мощность импульса, равная сумме мощностей всех составляющих спектра, должна быть много больше мощности одной постоянной составляющей этого спектра.
Следовательно, должно выполняться неравенство т! ~ (1!)' Приз)имая во внимание это соотношение, из (8.19) находим !) гч !!!1! (8 .20) Для определения величины 1!! найдем спектральную плотность Я!(м) тока 1!(1), создаваемого во внешней цепи электроном, вылетевшим из катода в момент времени 1 = О. Используя (1.13), получим +м 8.3.
Основные виды ш ов Рассмотрим область частот, удовлетворяюших условию 1 ы «вЂ” тпр В этом случае е ' ' - 1 и из (8.13) следует, что Я,(ы) = е, (8.23) где д — заряд электрона. Воспользуемся теперь теоремой Рэйли (1.! 8), согласно которой У'(!) гй = — Ф( )!'4е. О Полагая здесь /(Ф) = 1,(Ф) и пользуясь (8.14), получим +ЯО СФ ! (г) Г !Я ( )! е' Г Ж е 1 Х г 1 Г г ЯЮ О ю Поскольку ток 1,(!) отличен от нуля лишь на отрезке времени 0 + т„„интегрирова- ние по времени в последнем соотношении можно ограничить интервалом (-Т/2, Т/2!. Выполнив зто и разделив обе части полученного равенства на Т, найдем тгг СЮ Х .,®„Г т/ ' -/ят (8. 24) г 0 (8.25) Подставляя (8.25) в (8.20) и принимая во внимание, что Фд — =Х 0> где Е, — среднее значение тока диода на рассматриваемом интервале времени, получим ХХ, Х)~(2 = — г! о Сравнивая зто выражение с соотношением (8.3), для энергетического спектра дробового шума находим ~(ы) = —.
Отсюда для среднего квадрата флуктуаций анодного тока в полосе частот Ьы = 2т/зХ будем иметь так называемую формулу Шоттки — Х0д е!' = — Еьы = 2Х,дЬ/. я (8.26) Выражение в левой части полученного равенства равно среднему значению квадрата тока на интервале (-Т/2, Т/2]. Поэтому (8.24) можно переписать в вице Глава 8. Шумы 10б Напомним, что (8.26) справедливо для случая, когда диод работает в режиме насышення. В противном случае около катода образуется облако пространственного заряда и движения отдельных электронов перестают быть независимыми. Становится сушественным взаимодействие электронов, вылетевших из катода в разные моменты времени.
Оно проявляется в том, что электрон, выйдя из катода, попадает в облако пространственного заряда. Скорость его движения уменьшается. Если перед этим из катода вылетело много электронов, то пространственный заряд будет больше, а торможение сильнее. Если перед вылетом определенного электрона из катода вышло мало электронов, то пространственный заряд будет меньше, а торможение слабее. Таким образом, пространственный заряд сглаживает колебания тока и тем самым ослабляет флуктуации.
Найденное выражение для энергетического спектра дробового шума не содержит частоты. Необходимо, однако, иметь в виду, что оно справедливо только для частот м «1гт„,. В действительности спектр дробового шума оказывается равномерным до частот порядка !0' —: 10 Гц и спадает на более высоких частотах. Дробовой шум имеет место всегда, когда какое-либо явление представляет собой последовательность независимых случайных событий. В частности, поскольку в полупроводниковых диодах и транзисторах переходы электронов и дырок через границы ри и-областей являются случайными событиями, токи в этих приборах содержат составляюшую, имеющую характер дробового шума. Генерационно-рекомбинационный шум Этот шум возникает в полупроводниках вследствие флуктуаций числа электронов и дырок, генерируемых и рекомбинируюших в единицу времени.
Это приводит к флуктуациям проводимости полупроводникового материала. При наличии внешнего электрического поля флуктуации проводимости порождают флуктуации тока и наряження. Поэтому в полупроводниковых диодах и транзисторах генерационно-рекомбинационный шум проявляется в виде флуктуаций тока, т. е, обладает сходством с дробовым шумом. Фликкер-шум Отличительной особенностью фликкер-шума является внд его энергетического спектра, который описывается функцией вида — ", где А и а — постоянные величины, причем значение а обычно лежит в интервале от 0,8 до 1,4.
При уменьшении частоты спектральная плотность фликкер-шума быстро нарастает, и фликкер-шум имеет наиболее существенное значение в области низких частот. Фликкер-шум обнаружен практически во всех элементах и материалах, используемых в электронике: в металлических пленках, в полупроводниковых материалах и приборах, в вакуумных лампах, в сверхпроводниках и т. д. Несмотря на сходство спектров фликкер-шума в различных материалах и устройствах, механизм его возникновения во всех этих случаях не является общим, причем в большом числе случаев этот механизм до сих пор не выяснен. В частности, до сих пор окончательно не установлено, обусловлен ли фликкер-шум процессами, которые происходят в объеме или на поверхности элементов.
Например, есть экспериментальные данные, позволяюшне предположить, что у полевых МОП транзисторов фликкер-шум обусловлен главным образом процессами на границе полупроводник-окисел, т. е. является поверхностным эффектом. Вместе с тем у других устройств, например таких, как однородные резисторы, флнккер-шум возникает вследствие спонтанного изменения числа или подвижности свободных носителей заряда, т.
е. обусловлен процессами в объеме образца. В связи с тем что механизм возникновения фликкер-шума в большинстве случаев неясен, а энергетический спектр всегда близок к функции вида АЦ,1, фликкер-шум ' называют также избыточным или 1/~-шумом. 8.4. Шумы электронных и иборов 197 8.4. Шумы электронных приборов Шумы вакуумных диодов. Диодный генератор шума Шумовая составляющая анодного тока вакуумных диодов с металлическим катодом, работающих в режиме насыщения, обусловлена дробовым эффектом и хорошо описывается выражением (8.26).
Поэтому вакуумные диоды с металлическим катодом используются в измерительной технике как эталонные генераторы шумовой мощности (генераторы шума). Достоинством таких генераторов шума является то, что они не нуждаются в калибровке. Спектральную плотность мощности шума такого генератора нетрудно определить с помощью (8.26), измерив величину постоянной составляющей анодного тока диода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
