В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 33
Текст из файла (страница 33)
полученными в результате наблюдений за другими планетарными системачн. Луна являешься уникальным небесным телом — это самый большой (относительно массы планеты) спутник в Солнечной системе. В настоя гцее время существует ряд гипотез образования Лупы: центробежного разлеления: от быстро вращающейся протоземли под действием центробежных сил отделился кусок вещества, из которого затем сформировалась Луна (так называемая дочерняя гояотеза). захвата: Земля и Луна сформировались независимо, в разных частях Солнечной системы.
Когда Луна проходила близко к орбите Земли, она была захвачена гравитационным полем Земли и стала ее спутником (так называемая сулрупегскал гипотеза); ° совместного формирования: Земли и Луна сформировались одновременно, в непосредственной близости друг от друга (так называемая сестренскал гипотеза); * многих лун: несколько маленьких лун были захвачены гравитацией Земли. итем онн столкнулись друг с другом, разрушились, и из нх обломков сформировалась нынешняя Луна; ° испарения: из расплавленной протоземли были выпарены в пространство значительные массы вещества, которое затем остыло, сконленсировалось на орбите и образовало протолуну; столкновения: протоземля столкнулась с другим небесным телом (гипотетическая «Тея«или «Тейя«), а из выброшенного при столкновении вшцества сформировалась Луна.
У каждой гипотезы есть свои основания и внутренние противоречия. В последнее время все больше исследователей, особенно зарубежных, склоняются к последней гипотезе (столкновение с «Тейей«). 6.5.2, Термическая история Земли Термическая эволюция Земли в рамках гипотезы «холодяого» происхожления описывается уравнением теплопроводности в сфери- ческих коорлинатах. Пренебрегая латеральными неоднородностями (завнсимостью от ~р и 6), можно записать ат 1 О(,йт' — = — — р(»)»з — ) + )!(», г). аг»'а»~ Э»3 (6.!О) Если предполагается, что радиоактивные источники не испытывали радиального перераспределения, то Я(»л)=~ А,(»)е где индекс ! обозначает различные радиоактивные элементы.
Если допускается перераспределение источников с течением времени, то я(»,г)=~В,(»,г)е х', 208 где М„(», г) лолжна быть задана из модели перераспределения. В качестве начальных принимают температуры, обусловленные разогревом за счет энергий падающих частиц и адиабатического сжатия ( à — 1000'С). Кроме Я(», г) необходимо знать )((»).
Физика твердого тела лает значительный минимум температуропроводности на глубине -,- !ОО км. Этот минимум запирает тепло Земли. Решения (6.10) дают качественно различные результаты при различных (но разумных) прелположениях Я(», г) и у( ). В зависимости ог принятых в моделях параметров -- интенсивности источников тепла, закона их распрелеления по глубине, теплоемкости, коэффициента поглогцения — !юзможно как полное, так и частичное расплавление Земли, Если Земля в своей истории проходила стадию полного расплавления, то ее эволюцию после этого описывает гипотеза горячего происхождения. Эта гипотеза опрелеляет две фазы (рис.
6.9). Фаза !. Расплавленная Земля дифференцировалась на кору„ мантию н железное ядро. В результате конвективнога теплообмена в жилкой Земле установилась адиабатнческая температура (кривая !). Дальнейцгее быстрое (в результате конвекции в жидкости) остывание ведет к опусканию аднабаты, Так как адиабатнческий гралиент меньше градиента кривой плавления, алиабата встретится с кривой плавления в центре Земли (кривая 2), С этого момента начнется кристаллизация внутреннего ялра. Поскольку из-за разного состава вещества кривая плавления на границе ядра и мантии имеет скачок, то алнабата коснется кривой плавления на этой глубине до того, как произойдет полная кристаллизация ядра.
Когда авиабаза достигает положения 3, начинается кристаллизация мантии, В результате этого будет прекращен конвективный вынос тепла из внешнего ядра, его охлаждение практически прекратится, и оно останется жидким. Фаза ! заканчивается при достижении адиабатой положения 4. Рис.б.в. Тепловая эволюция Земли согласно гипотезе «горячего происхоагяения: т — -а послелоаательнме положения алиабатм Фаза 2. Дальнейшая история Земли обусловлена теплопроводностыо (остывание) и генерацией тепла радиоактивными источникамп (разогрев).
Эта Фаза описывается уравнением теплопроволности с источникамн вида (6.4) От азт 2((е,г) — =х —., +— Зг Дез РА с начальными Т,(; О) = Х(е) и граничными условиями 7;м(О, г) = = О«С . Здесь прйгтято у = сова. Если не учитывать вклад источников (Л = О) и рассматрпвать только осты ванне, то справедливо уравнение (6З 2) Решение уравнения (6,12) для Земли впервые было получено Келаеаяаяг 2ОВ 2 м" 1',=т,—,— )' е ~о(ь, "я о где 6* =,Яг — характерная глубина остывания за время г.
Как отмечено выше. оценки даютдля л — 900 км при г — 4,5 млрд лет. Градиент температуры у поверхности согласно (б.12) равен (дг„, ') т, т, ~ д: ),„=Ь*,Я Кельвин взял современное среднее значение поверхностного теп- (дТ „.'~ лового градиента ~ " =20'~км и получил отсюда возраст Земли г — 100 млн лет. Такая ошйбка связана с тем, что в то время не было известно о существовании радиоактивных источниках энергии.
Уравнение (б.! 1) также может быть проинтегрировано, если задано Я(„г), Таким образом, для суждения о действительной эволюции Земли до сих пор, несмотря на большой прогресс в науках о Земле, не хватает данных; можно рассматривать только качественные схемы. б.б. КОНВЕКЦИЯ В МАНТИИ ЗЕМЛИ Лля построения современной количественной теории эволюции Земли необходима адекватная трехмерная модель конвективных движений в ядре и особенно в мантии, поэтому исследования мантийной конвекции и настоящее время привлекают пристальное внимание специалистов (Трубицын, 1997; Трубицын, Рыков, 2001; Лобковский, Котелкин, 1999; Котелкин, Лобковский, 2011).
б.б.1. Конвенция Реяея — Венара Конвекция в жидкости возникает тогда, когда распределение плотности по той или иной причине отклоняется от равновесного. В этом случае силы плавучести вызывают течение жидкости для того, чтобы восстановить нарушенное равновесие. Нарушение равновесия в Земле может возникать в результате химической стратификации или температурных различий. Обычно говорят о коивекяии Релея — Бенара — по именам исследователей, начавших систематические теоретические и лабораторные исследования тепловой конвекции соответственно.
Представление о тепловой конвекции можно получить, рассмотрев слой жидкости, нагреваемый на нижней границе и охлаждаемый на верхней. Жид- 210 кость у нижней границы нагревается, ее плотность вследствие теплового расширения понижается и возникает инверсия нлоягности. При небольших значениях перепала температур теплопередача происходит более эффективно посредством теплопроволпости, и конвекция не возникает. Если перепал температур увеличить, то кондуктивный теплоперенос становится неэффективным, и включается другой механизм.
Вслелствие действия архимеловых сил нижние слои жидкости всплывают, в то время как верхние, более хололные и, слеловательно, более плотные, погружаются, те, начинается конвекция. На рис. 6.10 представлены результаты экспериментов по конвекции Редея — Бенара в слое вязкой жидкости. Образуется конвективная ячейка, которая в плане имеет форму двумерного цилиндра, вращающегося вокруг горизонтальной оси (рис. 6.10, а). Рорячее вещество полнимается влоль одной стороны цилиндра, а холодное опускается влоль противоположной стороны. При дальнейшем нагревании лвумерные цилиндры становятся неустойчивыми, и возникает ортогональная система цилиндрических конвективных валов (рис.
6.10. д). При лальнейшем увеличении температуры на нижней границе области система валов разрушается, и возникает система гексагональных конвективных ячеек (рис. 6. 1О, в). Следует отметить, что выбор направления вращении конвективных валов (рис. 6.11. а) является случайным и определяется флуктуациямн на микроуровне. В гексагональных ячейках горячее вещество поднимается в центре, а холодное опускается по краям ячейки (так называемый нгексагон, рис, 6.11, д). Возможно (но реже встречается) обратное направление (так называемый я-гексагои). Высота ячеек сопоставима с их горизонтальными размерами.
При даль- Рис 6.10. Результаты экспериментов по конвекции Релея — Бенара в слое вязкой жидкости: а — система двумерных валов; 6 — ортогональные системы валов; в — гексагональные ячейки, в которых горячее вещество в центре поднимается, а холодное по краям ячейки опускается 211 г-гексагья Ртк. БЛ т. Схемы ячеек в конвенции Редея-Бенара: а — направление вращения конвекционных валов; выбор из двух равновероятных направлений [бифуркация); б — направления движения жидкости в гексагональных ячейках Бенара; возможны два направления: г- и д-гексагон 6.6.2.
Уравнения тепловой конвекции Вывод и анализ полных уравнений конвекции весьма сложен н находится за рамками нашего курса. Рассмотрим здесь относительно простой случай двумерной тепловой конвекции ньютоновской вязкой жидкости в приближении Буссинеска. Это приближение предполагает, во-первых, что жидкость несжимаема, во-вторых, что на плавучесть жидкости влияют только плотностные различия (Теркот, Шуберт, 1985; Готн1ег, 2005).
Несжимаемость жидкости выражается в аиде уравнения неразрывности дт~х д,г — х+ — '=О, дх ду (б.!3) где г =-(т, т,) — вектор скорости, х — горизонтальная ось; у — вертикальная. Следующим уравнением является уравнение теплопроводности лля случая движутцейся жидкости при отсутствии внутренних источников тепла: нейшем нагревании происходит разрушение регулярных ячеек, и конвекция становится хаотической. Конвективные ячейки образуются для тою. чтобы более эффективным образом передавать поступающую в систему энергию. Перестройки в характере конвекцин связаны с тем, что они обеспечивают наибольшую эффективность при увеличении количества подво- димой энергии.
дт !'дгт дг71 д7 д7 ~ дх дуг ~ (6.14) Далее запишем уравнения движения по осям х и ус дР !д о„. да„) дх ~ дл дуг )' (6. 15) ~~г„ ду 1 дх ду (6.!6) где Р— давление, возникающее вследствие действия потока жил- кости (те. без аидросгилтяческой сослгаюглювгей): ц — динамическая вязкость; р' — возмущение плотности, вызванное в данном случае тепловым расгпирением Р = Р Ро= про(7 7о) ° где ро — плотность при температуре 7;г, и — коэффициент теплового расширения. Выражения (6,13)-(6.17) представлякл собой систему уравнений для тепловой конвекции. Для замыкания системы формулируются также граничные условия„для температуры, теплового потока, скорости, давления и тд.
Обычно уравнения конвекции записывают в безразмерной форме, т,е. вводятся новые переменные для времени, расстояний, плотности, вязкости, масгптабированные на некоторые характерные значения этих величин. При этом используется набор безразмерных чисюг, характеризующих конвекцию и названных в честь физиков— исследователей течения жидкости (Ландау, Лифшиц, 2001). безразмерное чисто Рдел для слоя подогреваемой снизу вязкой жидкости толщиной й с перепадом температур между верхней и нижней границей о7' (6.!7) Число Релея является мерой количества теплоты, передаваемого посредством конвекции, к количеству теплоты, псредавасмому кондуктивным (молекулярным) способом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
