В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Правда, многие относятся к одной точке, но к разным глубинам по скважине. На рис, 6,2 представлена карта глобального теплового потока, полученная при интерполяции данных этой базы по поверхности Земли. Усредненные результаты приведены в табл. 6.1. Отметим, что по сравнению с данными предыдущей глобальной базы по тепловому потоку (Ройаск е! а!., 1993) оценки средних значений теплопотерь выросли на 5 — 10%. Табл и на б.
1 Тепловые потери с поверхности Земли, по данным базы 0010 (Оат(ез, Оах(ез, 2010) чВ;м' Я 2 5-45 Я 45. 55 В)И 559Ь5 а)065- 75 74 аз 85-95 95- На па 459 Рис. 6.2. Тепловой поток на поверхности Земли с учетом геологического строения, (по Оаиез, Оат(ез, 2010. Р. 17 с изменениями) 186 Величина теплового по~ока различна для регионов, сложенных породами разного возраста.
Наблюдается следуюшая зависимость: чем древнее литосфера — тем ниже тепловой поток. Эта зависимость справедлива как для континентов. так и для океанов (рис. 6.3), но в различных масштабах времени (так как возраст океанической коры не превышает 200 млн лет). Следует отме~ить, что формирование тепловой структуры континентов и океанов происходит по-разному подробнее мы остановимся на этом дазее. Попробуем оценить соотношение вкладов аи и г)„в земной коре.
Оценитьаи можно из следуюших соображений. Вынос к поверхности горячего материала массы гл обеспечивает поток тепла аи через поверхность Я в течение времени т (за счет остывания этого материала на температуру Л)) ГОО Л 150 Ф и 100 50 о О 1,О 2,0 З,О 4,0 Возраст, иан ает О О 50 100 ! 50 200 Вазрает, иан ает б Рис.б.З. Зависимость теплового потока от возраста литосферьс а — для континентов, средние значения показаны крестиками; толщина прямоугольника соответствует стандартному отклонению (по Могдап, 1904; из Гочгпе, 2007. Р 230 с изменениями); б — для океанов [северные части Тихого и Атлантического океанов), Точками показаны зкспериментальные данные, линиями — расчетные значения различных моделей [по Тогсоие, 5слоьегт, 2002. Р 209 с изменениями) Д = г)иот = сиггз Т, где с — удельная теплоемкость материала.
Откуда Д/т = г) Ю= сги/т/5Т= ср)г/и5Т= сри757; где !' — объем поступающего вещества, и = )г/т — скорость его поступления. Полагая )гравным по порядку величины объему земной коры, а т — времени ее существования, находим и - (3 — 5) кмз/год. Современный вулканизм дает и — (2 — 3) кмз/год. Температура в верхней мантии порядка 1000' С, т:е. 15 Т- 1000'С; с — 0,3 кал/(г град) = 1,2б 105 Дж/(кг К) — средняя теплоемкость горных пород. Следовательно, г)иХ = 4 10'" кал/год = 1.7 10'0 Дж/год, что дает г)ы — 0,03 етп. Таким образом, в земной коре перенос тепла за счет массопереноса значительно меньше, чем кондуктивный.
г)и«о, Оценки выделения сейсмической энергии показывают, что в среднем г), я- 1015 — 1010 дж/год « [) Х 187 Итак, выделение знергии на поверхности Земли в виде теплового потока значительно лфевосходвлг все оруеяе формы вьщеления зне)згии. 6.2.2. Оценка распределения температур методом репернмк точек Для оценки хода температуры в Земле применяется метод делериых мочек. Его суть состоит в оценке вертикального градиента температуры дТ/д на некоторых характерных глубинах, для которых имеется достаточно информации, Интегрирование втой кривой дает нам завйсимосз ь 7(с). 1. На поверхности (: = 0) имеем Т= 10 С, дТ,в А; 2. Характерные значения теплопроводности Х вЂ” 2 — 3 Вт/(м град), и величина поверхностного температурного градиента (с(с) 2.
с =- 2О км. Известно, чю скорости сейсмических волн т = цд, 7) зависят от давления р и 'температуры Т. Оценим ЫТ/г(е, используя аЪ/д;, где через тобозначена скорость продольных волн дз (дт др Где) дТ дд ~др~ с(с ''(дТ/'т дс Индексы р и Туказывают, что величины берутся при постоянном лавлении и температуре соответственно.
Согласно уравнению гидростатическою равновесия: с(в/де = рл. Слеловательно фв ' дв с(Т с( (др)г А- дт) ~дт) дТ.), '(дТ,1„ Гралиент скорости Феде можно оценить по сейсмическому разде ~ дт резу данным. а 1 — ~ и 1 — 1 измеряются в лаборатории, Для коры , др/г значения дт/Фс по разрезу определякзтся неточно (из-за большою числа слоев, вызывающих скачки с(т/с(е). Значения Ф~/ле можно оце- нить по динамическим характеристикам сейсмических волн (их амплитудам — на основании эффекта фокусировки). В результате имеем лля глубины с = 20 км: й,гас - 0,02 — 0,03 с ' Тогда согласно (6,2) г(Тт'т(с = 12 — 18'ггкм.
3. с 150 км. На глубине около 150 км сейсмические скорости в имеют минимум (зона пониженных скоростей, в геодинамике сопосгавляемал с астеносферой, см. рис. 4.33). При этом к(в/ас = О (условие минимума) и из (6.2) имеем ИТ !'г)о! /! д ') — =-рл — ~ ~ — -~ = 2 — 5 /км. г(~ дР уг дТ 4. л = 4 10 км. Как отмечалось в гл. 4 и 5, на глубинах 410 — 440 км зафиксировано резкое повышение скорости сейсмических волн (см. рнс. 4.33).
которое связано с фазовым переходом ол ивина в шпи неясную моди. фнкацию. Фазовая лнаграмма этого перехода, построенная по экспериментальным исследованиям, представлена на рис. 6.4. На рис. 6.4, а цри. ведены фазовые диаграммы в координатах т)-р (концентрация Мй. Ге — давление) для различных температур: Т, и Х > Тп а парис. 6.4, б — лиаграмма фазового перехола в координатах Т-р. Это позволяет получить достаточно точные оценки температуры Ти градиента тем. пературы Н7т(г на глубине около 410 км. л б Рис.6.4. Схематическое изображение фазовой диаграммы перехода «сливин — шпинельж о — в координатах Ч-р; б — в координатах 7р (кривая Клапейрона) По лавлениям р, = р(410 км) и р = р(440 км) на лиаграмме Т-р определяют и Т, и Т, по следуюшей метолике.
Оливины в ультра- основных породах ймеют концентрацию ч)„= (80 — 90%)Мй~'. Возьмем основные породы с ч)„=- 90% и подберем такую фазовую диаграмму (рис. 6.4, а). у которой переход начинается при р, =!3,5 ГПа. Этолаеттемпературу Т, =!600+ 200'С(Жарков, 19((3; Яс)шЬеп ег а(., 200! ). Далее определяем ар = 1,2 ГПа. что позволяет выявить диапазон глубин Ле = 30 км, на котором совершается переход. По фазовой диаграмме в координатах Т-р (кривая Каапейрона, рис. 6,4, о) можно опрелелить ЛТ и, следовательно, оценить д??г(с = Л??дс, Полученные оценки лают г(юг(а = 1,8 — 3 /км и Т= 1600 т.
200 С, 5. с — 1200 км. Плавный рост скорости сейсмических волн позволяет воспользоваться (6,2) лля оценки г(?;Щ вплоть до глубины с — 1200 км, используя зкстраполяцию (ди(др) и (д (дГ) и производную до('дс яз скоростной модели. Экстраполяция (ди/др)т и (до(дТ)„ на ббльшие глубины (ббльшие давления) уже некорректна. Таким образом, получаем г?ТЯс = 1.6 — 1„й',~км. Рассмотренные нами реперные точки ложатся на глалкую кривую, что косвенно подтверждает согласованность оценок г(?/~й. Интегрируя г(Т?Щ от поверхности с учетом Т(0) = ! 0*С, получим профиль температуры.
Результаты представлены в табл 6.2 и на рис. 6.5. Таблица 62 Температура а Земна, полученная по методу реперн ык точек Выше приведены построения, основанные на эмпирических данных. Рассмотрим модельные соотношения, 6.2.3. Уравненнетеппопроводности 3 рааиеиие чпеллапрааадиаслги описывает процесс теплообмена при молекулярном теплопереносе. Пусть тепловой поток с поверхности тела равен 9 = щ, тле и — вектор нормали к поверхности. 3огда со всей поверхности тела 5 190 Ю зо 1З 1О о о О МО ООО ООО ООО 1ООО 1МО гязоник км Рмс, бд. Изменения гпту и Тс глубиной, полученные методом реперных точек в единицу времени теряется количество теплоты ~14)дг, (дз =- и дз).
Это приводит к изменению количества теплоты в теле на ( — сивому/дг) в единицу времени, В силу закона сохранения энергии имеем ~((дх=+р — д . дТ дг По глеореие Оалроградского — Гаусса интеграл в левой части равен ~ада= ) д(уг(д)' и получаем интегральную 111орыу уравнения 'геплойро води ости ~д(ууЛ'=+р — дг', нли ~~ д(уе+ср — ~1д~'=О.
ЭТ дТ дг '' г(, дг1 Применяя теорему о среднем и устремляя объем 1' к О„получаем дифференциальную форму уравнения тепиопровоаностн (Тихонов, Самарский, 1966) Подсгавляя в это выражение закон Фурье (6.1), получаем удавление теагопроеодности (без учета массопереноса) рс — =д!у(ЗУУ), ЭТ (6.3) дг Если в рассматриваемом объеме есть источники тепла (например, радиогениые), то уравнение имеет внд; рс — = д(у()У Т)+ )1(х, у, е, г), дТ (6.4) дг 191 где Я(х, у, с, Г) — теплогенерация (количество теплоты.
генерируемое в единице объема в единицу времени). Я часто записывают в виде рИ, где 0 — теплогенерапия единицы массы. Если в (6.4) добавить члены, описывавшие вклад массопереноса в теплообмен, то получается уравнение хоивехции. И обшем случае ). = ) (х. у, с, г). Пусть х =- сопл! и Я = О. Тогда уравнение имеет вид где;:(.= хх/рг — козффаццгцт темлературолооводности, !)(! = и /с.
Оценим характерное расстояние, на которое распространяется тепловое возмущение. Пусть в слое ьинпностью Лг' имеется разность температур Л Т, Пусть т — характерное время выравнивания температуры вследствие теплопроводности в слое ЛЕ Тогда вьпюлняется соотнопмние ЛТ ЛТ вЂ” - у- —,, или (Л0 — 2т, (Л()' ' 6.2.4, Температура а литесфере с учетом радиоактивных источников тепла Для глубин " < ! 00 км можно считать, что распределение температур стационарно Т вЂ” '- Т(с).
Действительно, поскольку изменение концентрации радиоактивных ис»очников Я со временем медленное. го им можно пренебречь, Далее, характерное время установления температуры в слое мошностыо — !00 км, оцененное по (6,5) прн )(.= (О"6 и-/с составляетоколо 0,5 млрд лет. Это время мало по сравнению с рассматриваемым масштабом времени т — 4,5 млрд лет, поэтому тепловой профиль в этом слое можно считать устаяооившиисл. Кроме топ», будем считать, что теплогенерация и теплопроводность зависят главным образом от глубины Я = Я(с), Х = Х(с). Тогда (6,4) сводится к одномерному с»ационарному уравнению теплопроводности г(Т ) — ( х —,'=-Я( ). А-,', г(с / Опираясь на физику твердого тела„можно показать, что 1аким образом, уравнение (6.6) может быть проинтегрирована, если известно распределение по глубине генерации тепла Я(е), значения температуры и теплопроводности на поверхности (T„и 2ь), Основным источником тепла в верхних слоях лнтосферы является ралиоактивный распад.
Величина радиоактивной генерации тепла в различных горных породах привелена в табл. 6,3. Зная строение литосферы, можно на основании этой таблицы получить тс(е) и, следовательно, проинтегрировать (6.6). Модельные геотермы лля континентов представлены на рис. 6.6, и. Уста- г, 'с е зее ам мю ею а з а з ч з з ю б т»вллмва(мпв», мкатг'м Рис, б.б, Тепловой режим континентальной литосферы: а — типичная континентальная геотерма (по Теркотт, Шуберт, 1985. С. 241 с изменениями); б — связь теплового потока с теплогенерацией для различных регионов: черные квадраты — Сьерра-Невада; черные кружки — восток СШУс белые квадраты — восток Канадского щита; белые кружки — Скандинавия (по Тогсопе, 5сваьегт, 2002.
а 257 с изменениями) О Ф ь о )ы =! Х И сй 'у 0 х о ,. ~Р 1-" ~ Ф 1 й й % ~ 1 с 3 Р О $ Ф ю а О, й о Ф Ф й Э с 1 $ Э 2 З а о о О 0> о0 новлена линейная связь тепловою потока на континентах с тешюгенерацией пород (рис. 6.6, б). Геотермы для океанической лито- сферы будут рассмотрены в гл. 8. бЗ. ТЕМПЕРАТУРА В НИЖНЕЙ МАНТИИ И ЯДРЕ ЗЕМЛИ Воспользуемся (6.5) для оценки характерного расстояния теплопроводности для возраста Земли. Для т = 4,6 млрд лет при характерном значении т = !О ь м /с получим з! — 350 км.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
