В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Эти частоты определяются размерами тела и скоростями распространения воли (те. упругими и плотностными параметрами среды). Колебания срелы, отвечавшие описанной схеме, называют собсгпвеняыми колебаниями тела. Собственные колебания здесь означают свободные колебания >пела «ак чегго. Так, генерация звука в струне и колоколе связана с их собственными колебаниями. Для выяснения картины смещений нужно решать непосредственно уравнение движения сплошной среды (см. гл. 2) с соответ.— ствующими граничными условиями и с учетом массовых снл Обычно в волновом приближении (2, » Л) массовыми силами в (5.18) пренебрегают (по сравнению с упругими силами). Однако в отношении собственных колебаний это можно сделать не всегда.
Соотношение упругих и гравитационных сил зависит от длины волны колебаний, Действительно, так как обьемиые волны — зто волны сжатия — растяжения, то в них происходит изменение плотности, что приводит к изменениям гравитационного поля. При этом, чем больше длина волны (и период), тем больший объем захватывают колебания, и, соответственно. там больше доля массовых сил. Если период колебаний Т « Т, то можно использовать урав- К~) пение упругих колебаний без учета массовых сил. Если Т> Т, то ме следует решать задачу о собственных колебаниях. Для Земли такие колебания являются сейсмогравшлалиоллымв. Таким образом, можно получить решение прямой задачи: по известным свойствам К, р, р вычислить периоды собственных колебаний Т= Т(К р,р) 5.2.2.
Уравнения собственных колебаний Для сферически симметричной Земли решения уравнений собственных колебаний естественно искать в виде разложения по сферическим функциям, подобно тому, как мы это делали при разложении гравитационного потенциала (ем. разд. 3. 2) и(г, Л, О, г) = У(г)5,',"(Л, 0)соагв'„"г, (5.19) где 5е(Л,О) — сферическая функция от долготы Л и полярного угла О; У(г) — функция, зависящая от радиуса; гв„— частота колебаний; и и гл — долготные и широтные индексы, соответственно.
В этом случае угловая часть решения Ю,',"(Л, О) автоматически (тождественно) уловлетворяет уравнениям СКЗ н лля У(г) получаются обыкновенные дифференциальные уравнения вида гч У( г) "; Л",,' У(г) = О, где 2т — дифференциальный оператор по г, коэффициенты которого зависят от упругих модулей (из закона Тука) и плотности среды. Уравнение (5.20) вместе с соответствуюгцими граничными условиями называется задачей на собственные значения. Для каждого и и гл (5.20) может иметь набор решений — собственных значений, Л,",' и собственных функций,у„(г) . Каждое собственное значение, Л",,' определяет частоту „„колебаний, отвечавшую сферической гарУ~ монике Ю„(Л,О) (аналогично колебанию струны).
5.2.3. Свойства собственных колебаний уравнение лвиженим (5. ! ((). аналог ично тому. как зто рассматривалось в гл, 2, имеет два независимых решении. В соответствии с эгим разделяют лва типа колебаний длм сферического тела. 1, )го( и)„= 0 — колебания, связанные с изменением объема. Колебания этого типа называютсм с4~ероидильиыии и обозначакпсм Л'(не путать с о-волнами!). В них вектор смешения имеет составлмюшне и по )элли)су, и по азиму$азьным наг!равленимм.
Прн таких колебанимх происхолит изменение плотности, и соответственно возмущается гравитационное поле. Сферондальные колебании мвлмкпсм связанными колебаниями упругого и гравигационного полей и ре! истрнруютсм как приборами ллм измерен им леформаций (деформографами)„так и гравиметром. 2. 6 =. 0)т и = 0 — колебании изменении Формы. Эти колебания называютсм крутвильиыяи, или еорсиониыми и обозначаютсм У; При колебаниях этого типа не происходит изменения объема, вектор смещений в них перпенликулмрен к радиусу сферы, за которую в первом приближении принимается Земля.
Кругильные колебания, в отличие от сфероидальных, не изменяют гравитационное поле Земли и не рег~стрируютсм гравиметрами, а только деФормографом, Длиннопериолные сейсмографы Фиксируют колебания обоих типов. Поэтому сравнение спектров частот, записанных сейсмограФами и гравимстрами. позволмет экспериментально рашелнть эти два класса колебаний, Благодари тому, что земное млро жидкое, а крутильные колебания мвляютсм поперечными (аналогично поперечным волнам), последние слизаны лишь с твердыми областями Земли и опрелелмютсм через распределение плотности, модуль сдвига и диссипатнвный фактор в мантии и коре.
Поскольку решение уравнения СКЗ отыскивается путем разложения по сферическим Функцимм, то необходимо обратиться к понятию зональных, секториальных и тессеральных Функций, рассмотренных в гл, 3. Если бы Земля была сферически-симметричным и не врашающимсм телом, то частоты собственных колебаний не зависели бы от лолготного инлекса и!, который принимает значения О, 1, 2, ..., л, и тогла все (2л + 1» колебании, соответствующие сферической функции Ю,",, имели бы олно и то же значение частоты ю„.
Из-за вращения Земли, а также из-за неоднородностей земных недр, нарушающих ее сферическую симметрию, вырождение частот снимаетсм, и каждая частота гл„расщеплметсм на мулылиилелп состоящий из (2л ь 1) компонент. Наблюдения позволяют разделить колебания, соответствующие тсссеральным функциям с гл > О и колебания, соответствующие зональным функциям с тем же значением и, однако для Земли що раис- ление невелико. Поэтому будем пренебрегать ппглоненнем Земли от сферической симметрии и ее вращением, те. пазожим щ =- О. Тогда частоты (периоды) собственных колебаний зависят от лвух индексов: л и г'.
Оеновггой тон колебаний обозначается широтным индексом и, ой(вглолы — радиальным инлексом г'. причем для кажлого (внутри Земли существуют узловые сферические поверхности (рис. 5.5). Главнее нела Парана ебевтен Втебен ебепюн третин азартен Рис. 5,5. Обертоны собственных колебаний: кривые показывают изменения смещения с глубиной для однородного шара; дпя Земли картина осложняется наличием жидкого ядра Соответственно для самих кругильных и сфероилальных колебаний и для их периодов используются стандартные обозначения, Те и 5г Так, например, о' обозначает основной тон второго сфероидального колебания, Д, — первый обертон радиального колебания (при л = О сфероидальные колебания переходят в радиальные).
На рис. 5.б приведены старшие моды крутильных и сфероидальных колебаний. К важнылз свойствам собственных колебаний относится то. что для основных тонов (! = О) с ростом номера колебания л смещения в них вытесняются к поверхности. Это означает, что с ростом л они содержат все меньше и меньше информации о глубинных ~зоях и все больше — усредненной информации о наружных слоях. В отличие от основных тонов, обертонные функции при заданном л и роете! все более погружаются в земные недра и, таким образом, несут все большую информацию о глубинах планеты.
Короткопериодические собственные колебания можно рассматривать как сглояние водны„образовавшиеся в резульпгте интерференции волн поверхностного типа (волн Редея для Ь'-колебаний и волн Лава для Т-колебаний). А. Ляв (1911) рассчитал период собственных колебаний стального шара размером с Землю, который составил около 1 ч, 161 Рис.
5,6, Некоторые старшие моды крутильиых Г (вверху<, и сфероидальных 5 [внизу< собственных колебаний Земли 5.2,4. Регистрация собственных колебаний Земли хВ<я возбуждения собственных колебаниЙ Земли необходим мощный источник, энергии которого достаточно для возбуждения всей Земли, Таким источником могу< служить сильные землетрясения или ядерные взрывы. Впервые СКЗ были зарегистрированы й,льо91«бам после сильного Камчатского землетрясения 1952 с Для регистрации был использован деформограф, который позволяет измерять деформации любой частоты, в том числе медленные (низкочастотные).
Максимальный пери<и составил 57 мин, что неплохо согласуется с оценкой Лава. Проню<целшее в 1960 с чилийское землетрясение позволяло записать собственные колебания как на деформографах, так и на гравиметрах. При этом обнаружилось, что на гравиметрах не был зарегистттирован ряд периодов, которьш были зафиксированы на деформо<рафах, как зто и следует из теории. В начале 1960-х <т. была установлена обширная сеть,шиннопериолных сейсмок<етров%%551Ч 19уог<дш<с<с 5<алба<с<<асс< Яегваойирйс 1Че<ткогк1, которая зарегистрировала собственные колебания от нескольких крупных землетрясений, заметно пополнив уже ик<евшуюся таблицу собственных периодогк Поверхностные земле<рясения возбуждаю~ главным образом основные тона и плохо возбуждают обертоны. В<убоине землетрясении.
напротив, возбуждают в основном обертоны. В результате долгосрочных исследований был существенно расширен список периодов обертонов, которые со- держат надежную усрелненную информапию о глубинных недрах Земли. В последнее время лля регистр;шии собственных колебаний Земли используются также лазерные деформографы, обеспечивающие высокую точность измерений. зльв ьнч здм п,ззь нлзз нд Виске, ч Рис.
5.7. Запись собственных колебаний Земли после землетрясения в Индонезии в 1977 гз ХЗ = 7,9 (по Болт, 1994. С. 126) На рис, 5.7 представлен пример записи СКЗ, а на рис, 5.3— спектры СКЗ. В настоящее время экспериментально измерено более тысячи периодов гмод), основные из них представлены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
