В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Полученная в результате зависимость К(г) показала, что К почти не испытывает резких скачков (лаже на границе мантии и ялра). Исхоля из этого, он предположил, что в нижней магггии и ядре сжнмаемость вещества Земли ! /К обусловлена только давлением и практически не зависит от химического состав». Эта гипотеза может быть использована как дополнительное условие для определенна р в тех областях, где уравнение Адамса — Вильямсона несправедливо. На основании этой гипотезы (названной гилотезой К-р) Буллен рассчитал модель «2Ь Земли (1950).
Заметим, олнако, что, несмотря на свою работоспособность, с современных позиций Физики тверлого тела. гипотеза К-р вызывает серьезные нарекания и может рассматриваться лишь как некоторое Феноменологическое построение. Современные сейсмологические данные свидетельствуют о наличии в Земле, кроме границы ядро-мантия, нескольких областей с явными скачками или повышенными градиентамн скорости: ° граница внутреннего и внешнего ядра„ 152 зоны повышенных градиентов: 400 — 430 км н 640 — 670 км; зона пониженных скоростей: 70 — 250 км; граница литасферы с ЗПС; граница Мохоровичича; граница в коре Земли (граница Конарла). В этих областях уравнения Адамса — Вильямсона не может применяться. Учет этих границ и областей в плотностной модели Земли требует большого количества дополнительных условий (ограничений) лля определения соответствуюших скачков плотности.
Кроме того, для слоев в Земле, где по современным представлениям идет конвекцня (мантия, внешнее ядро), необходимо в уравнение (5,9) включить член, связанный с наладиабатическим температурным градиентом др р я!(г) — =-6 — -+арт, дг Фг (5.!!) где сг — коэффициент теплового расширения; т — превышение температурного градиента д77дг над адиабатическим. Это означает, что в этих областях плотность растет с глубиной медленнее, и, более широко. необходимо производить коррекцию по температурному гралиенту Первой хорошо обоснованной молелью, основанной на обрашенни годографов, была модель Ляее4фриса — Булленл ( (940-е гц, которые пересмотрели таблицы времен пробе~а сейсмических волн и установили новые зависимости скоростей сл и с.
от глубины. Это позволило с помогпью уравнения Адамса — Вильямсона и известною в то время значения момента инерции Земли определить распрелеленне плотности р(г), давления )г(г) и ускорения силы тяжести л(г), те. построить модель Земли. Неравномерное распределение землетрясений и сейсмических станций на поверхности Земли и слабое покрытие Земли источниками и приемниками — основные причины юго, ч ю информация о большей часги земных недр лонго (ло сере- лины )960-х пг) оставалась неизвестной. 5.1.5. Модель Берча Дополнительная информация, необходимая для построения плотностных молелей по сейсмическому разрезу, может быть получена при использовании подхода, который был предложен и реализован Ф. Берчеи (В)гс)з, !96().
Он состоит в установлении зависимости между скоростью сейсмических волн н плотностью. Эга зависимость не проста, но в обшем можно сказа~ь, что в более плотных породах скорость упругих волн больше, Поскольку в формуле для сейсмических волн плотность стоит в знаменателе, зто может быть только в том случае, если упругие молули К и р также зависят от плотности, причем растут быстрее, чем р.
На основании лабораторных экспериментальных исследований Берч вывел зависимость скорости упругих волн от плотности (5.!2) ел=а р+ 6, гле а и Ь вЂ” постоянные (не зависят от плотности р). Экспериментальные данные, иллюстрирующие закон Берча, приведены на рис. 5.2, а-в. На рис. 5.'2, г представлена эмпирическая зависимость мюкду скоростью и плотностью (кривда НаЦЫ -Древка) для различных типов пород для Р- и Х-волн, построенная по сейсмологическим ланным.
На эту зависимость хорошо ложатся расчетные точки, полученные согласно соотношению Берча. Используя такой подход, можно рассчитать плотность в верхней мантии (где сосредоточено большинство аномальных зон и границ) на основе этой эмпирической зависимости непосрелственно по скоростному разрезу, Б нижней мантии и ядре плотность определяется из уравнения Аламса — Вильямсона.
Рассчитанная таким образом модель известна как модель Берча. Отметим, что последуюшне исследования. основанные на независимых данных о распределении плотности, показали, что модель Берча достаточно хорошо описывает плотность в Земле, ьз 4 3 з чз 3 4 плотеосп нем' б в 2 3, 4 ! Ььткьсть гпи' Рис.5.2. Экспериментальные соотношения между скоростью и плотностью (закон Берчз) при различных давлениях: а — 0,2 ГПз; 6 — 0,6 ГПз; в — ( ГПз; г — кривая Нейфз — Дрейка для осздочных (темные точки) и изверженных и метзморфических (светлые точки) пород для Р- и з-волн. Крестиками показаны точки, полученные соглзсно закону Берчз (по Ром(ег, 2005. Р. (03 с изменениями) 5.т.б.
Определение плотностей по методу отразкенных полн При падении волны на гранину раздела сред генерируются как отраженные, так и преломленные волны„причем как )з-, так и Х- типов (см. гл. 4). Соотношение амплитуд отраженных и преломленных взлн от границы раздела зависит от соотношения плотностей и соотношения сейсмических скоростей в средах. Проще говоря, чем больше скачок плотности, тем больше отражение (рис. 5.3). Таким образом, по соотношению амплитуд отраженных и прш(омленных волн можно получить информацию о скачке плотности. Сложность заключается в том, что при наклонном падении волн на границу раздела генерирук)тся как )з-, так и Ж-волны, поэтому Е о,б - "0,4 3 ет 0 0 Зо бе Упа падения Рис.
5.3. Доля энергии преломленных и отраженных волн по отношению к энергии падающей Р-волны в зависимости от угла падения при ср,/с,„= 0,5; ср,т сп = 1,37; ср lс = 1,73; для Р-волны сплошной линией показан график при р,г' р, = 2, штриховой — при р,/рз = 1 (по Тоо(еу ег а1., 19б5; из роияег, 2005. р 151 с изменениями) достаточно трулно учесть весь баланс энергии. Однако при малых углах падения 5-волны почти не генернруготся, так что измерения достаточно точны, особенно прн отражении от жидкого внешнего ядра, где 5-волн нет ((зис. 5.4). Полученная таким методом опенка дает р„а„= 14 г/скг. на кровле внутреннего ядра.
Приемник Рис.5.4. Использование отраженных волн для определения скачка плотности на границе ядро- мантия и на границе внешнего и внутреннего ядра; угловое расстояние между источником и приемником — 11' (по Болт, 1984. С. 154 с изменениями) 156 БЛ.У. Расчет распределения ускорения силы тяжести, давления и упрупех модулей Если известно распределение плотности в Земле р(«), то распределение ускорения я(г) н давления р(г) можно рассчитать по фор- мулам я(г) = 6 — = б —,') р(г')г'"ог' и ж(г) 4л " г" в р(г) = ) я(г")р(г')Нг'.
Рассчитать распределение упругих модулей можно следующим образом: (5.!4) К = р(с«~ — «4«З«сД ЗЛ.8. Добротность Прн рассмотрении распространения упругих волн мы пренебрегали затуханием, связанным с неидеальной упругостью (наличием вязкости) материала Земли (см. гл. 2). Если учитывать потери„связанные с вязким сопротивлением, при котором механическая энергии переходит в тепловую, можно записать уравнение плоской волны в виде Добротность связана с коэффициентом затухания у-зависимостью ! с у — =2у — =2— (.) ез А (5 (2) и =иве па(п(г(к-сг)., где у — коэффициент затухания; и — амплитуда волны; к — волновое число„' х — координата; с — скорость волны; г — время. Вообще, этот коэффициент затухания зависит от частоты у = у(оз).
Часто вместо у используют г)оброгякосжь О, Величина, обратная добротности, равна доле упругой энергии ЛЕ, рассеиваемой за один период колебаний и, полобно коэффициенту затухания, зависит от частоты. Распреде- ление добротности с глубиной прелставлено на рис. 4,29, б.
5.2. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ до,. дзи, Х, +Рл =Р:т , дх, дг (5,18) где индексы (иу принимают значения 1, 2, 3, что соответствует коор- динатным осям х, у, в В ланном случае массовые силы — зто силы тяжести рл. 5.2.1. Понятие о собственных колебаниях Известны два способа описания эволюции механического возмушения в сплошной среде: волны и собственные колебания. В случае, когда размер тела много больше характерного размера явления — ллнны волны (Е » 2), — среду можно рассматривать как безграничную, и мы имеем так называемые свободные волны, на которых практически никак не сказываются внешние границы среды.
В том случае, котла длина волны соизмерима с размером тела (Х - Е), влиянием внешних границ тела на волновую картину пренебречь нельзя. Условия на границе тела наклалывают ограничения на смещения в волне в точках границы, а, следовательно, в силу сплошпостпи среды — и в смежных с ней точках. отстоящих на расстояние порядка длины волны. А поскольку длина волны соизмерима с размером тела, то влияние границ сказывается на волновой картине во всем теле. В частности, условия на границе тела определяют фиксированный сдвиг фаз между падающей и отраженной волнами, что при определенных длинах волн обеспечивает возникновение устойчивой интерференции падающей и отраженной волн. Возникают стоячие волны соответствующих частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
