В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Глава 5 МОДЕЛИ ЗЕМЛИ В данной главе нодмодетями Земли мы будем понимать распределения в Земле скоростей сейсмических волн, плотности, давления, ускорения силы тяжести, упругих и диссипативных свойств, построенные на основании имеющейся геофизической информации. т(г)=~с)т'= ) рУ)г'=.Ая~р(г')г' т)г'. о Масса всей Земли (5.1) Л, Мг — - 4я ~ р(г')г'~г(г'.
ог Рис.5.1.К построению сфернческн симметричной плотностноймодели Земли !Г ! 147 5.1.плотностьзямли 5.1.1. Требования к моделям Земли и эвристические модели Как отмечалось ранее, модельное распределение плотности в Земле должно удовлетворять определенным интегральным соотношениям, побы соответствовать прежде всего массе и моменту инерции Земли.!Три этом в первом приближении Земля считается шаром. Таким образом, сначала будем рассматривать сферически симметричную модель, те. пренебрегаем сжатием Земли, латеральными неоднородностями, и будем считать, что р = р(г).
В этом случае масса. заключенная в сферической оболочке радиуса г, имевшей толщину т(г, равна (рис, 5.1) йл = 4пргзй; и масса тела, заключенного в шаре радиуса г, может быть вычислена как Момен г инерции шара с плотностью р = р(г) относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется следующим образом: 1=)(г'з1пб) ат'. Учитывая, что в этом случае удобно записать йп = рЛ' = рйЫуас= = рг' зьпЫггЯЖ, получаем г пза ( = Ц ~ г.4р(г')з)пзб'с(г'х(й'б),'=2ф(пзб',(йф'4р(г')аг = лов О 0 = — ) р(«')г' ог. 3~ Момент инерции Земли составляет !л = — ~ р(г')г' ог. 3 „ Еще со времен Лежандра (!793) и Ллиаса ((в25), выбирая из тех или иных соображений вид зависимости р = р(г), подбирали соответствующие параметры этой зависимости.
Наиболее известной (и достаточно точной) является зависимость, предложенная Лежандром $1паг ог где параметры рр = р(0) (плотность в центре Земли) и о подбираются из условий на лтх н (, Однако Физический смысл такой зависимости остается неясным, в.(.2. Общий принцип построения плотиостной модели Земли Расс но (рим принцип построения плотностной молели Земли, те. отыскания распределения плотности по глубине.
К физическим закономерностям, с высокой достоверность установленным для Земли, следует отнести Закон всемирного тнготенин тле 6- гравитационная постоянная, Условия гилростатического рав- новесия (5.4) это означает; что лавление в Земле растет с глубиной, как в жилком теле (см.
пь 2 и 3). т =- Я . — к К (53) и (5,4) можно добавить уже приволившееся условие с4)ерическои симметрия Эти соотношения справедливы лля Земли с точностью нс меньшей, чем о, - 3 . !б ', и естественно положить их в основу построения плотное'пюй модели Земли. Уравнения (5.3)-(5.5) солержат четыре неизвестных функции: Л(г), га(г)„р(г) н р(г). Поэтому система (5,3) — (5.5) является незамкнутой, и необходимо ввести еше одно уравнение. Таким уравнением обычно является уравнение состояли» еея(еетва Земли Поскольку давление и температура в случае гилростатического равновесия зависят только от ралиуса, а У = гпр, то уравнение состояния можно переписать как зависимость плотности оглавления.
температуры и гл. р=)Зр, Т,...). (5.6) Уравнение состояния может быть получено как из теоретических, так и экспериментальных исследований, однако это достаточно сложно, учитывая высокие давления и недоступность глубинных слоев Земли, эЛ.л, Уравнение Адамса-Внньямсона Один из подходов, используемых для преодоления трудностей, связанных с неопределенностью уравнения состояния для вешества Земли. состоит в следующем. Будем полагать, что сжатию материала пол лействием сил гравитации препятствуют силы упругости, те. лля вешесгва Земли справедлив закон Гука, Тогла из (2.! 0) следует, что изменение давления Ир вызывает такое изменение г(р, что тле К = А(«) — молуль всестороннего сжатия, й — лилатация.
Это соотношение можно использовать в качестве уравнения состояния (5.6). Заметим, что величина 7«/р может быть получена непосредственно по сейсмическим данным, комбинируя скорости ср и с: (5,7) Подсгавив (5.7) в условие гидростатического равновесия (5,4), найлем, что Это уравнение известно как уравнение Адамса — Вильлмсоиа (! 923) Фактически — зто запись баланса гравитационных сил и сил упругости. Отметим, что «5.3) справедливо лнгнь в том случае, когда плотность увеличивается с глубиной только за счет веса вышележащих слоев. Если в какой-то области Земли плотность изменяется по другим причинам (например, в результате фазовых переходов, изменений химического состава вещества или теплового расширения), то для этой области уравнение Адамса — Вильямсона неприменимо.
Удобно переписать (5.3), используя (5.3), следующим образом: Вместе с (5.5) уравнение (5.9) позволяет построить простейшую схему численного решения р(г — Лг)=р(г)- Лр = р(г)+6 — — „Лг р(г) т(г) ф т(г-Лг)=т(г)-Фт=т(г)-4яр(г)г йг (5А0) Если при г = Юв задана плотность р(Я .) и т(Я .) = М, то (5.10) позволяет последовательно получить значения р(г) прн г < )( . Адамс и Вильямсон выбрали в качестве начальных условий плотность р(Кд) под границей Мохоровичича (те.
»сняли» кору как сильно неоднородный слой), отнеся ее к глубине 35 км; соответ- 150 Функпия Ф = Ф(г) называется сейсмической 4)уикцией (или сейсмическим параметром). Таким образом, уравнение состояния для упругой Земли имеет вид ственно была пересчитана и масса Земли. Исходя из сейсмологических и гравитационныхданных, можно полагать, что р(У„) = 3,3 г/смз (при У„= 35 км). Считая уравнение (5,8) справедливым для всей Земли, Адамс и Вильямсон получили непрерывное распрелеление плотности. Сейсмические данные свидетельствуют, однако.
о наличии в Земле резких границ; более того, известно„что мантия Земли — тверлая, а ядро — жидкое. Эти обстоятельства ставят под сомнение справелливость уравнения Адамс» — Вильямсона вблизи сейсмических границ и особенно границы мантия-ядро. Для вычисления р(г) нужны дополнительные данные и предположения, 5.).ч.
Модели Вуллеиа Огромный вклад в построение моделей Земли сделал К. Бухал. Он предположил (193б) наличие скачка плотности на глубине гс = 2900 км (граница ядра и мантии), Предложенный им полход заключался в том, чтобы отдельно интегрировать уравнение Адамса — Вильямсона от поверхности Мохо до границы ядра и от центра Земли — до границы ядра. Во втором случае для опрелеления неизвестного значения плотности н центре Земли необходимо еше одно условие, Таким условием является величина момента инерции Земли 1 (5,2). Зная 1.
и р(г) при г > 1(., можно попытаться пслобрать плотность в центре Земли р, = р(0) так. чтобы сумма моменто ядра и мантии бьша бы равна 1. 1с 1м Интегрирование уравнения Адамса — Вильямсона в мантии дает распрелеление плотности р(г) в ней и позволяет рассчитать момент инерции мантии 1„,: Зная 1„и 1,, можно найти момент инерции ядра 1с = 1,— 1, При р(х, „) = 3,3 г/см' (Ум = 35 км), оказалось, что 1с 0 57 Мс"с т.е. болыае, чем лля олнородного шара соответствуюшей массы и радиуса.
Условие 1, > 0,4 М„.Ю~~. означает, что плотность ядра с глубиной должна уменьшаться. Такое распределение плотности ядра с глу- биной неустойчиво (особенно, если учесть, что внешнее ядро жидкое), и это предположение лолжно быть отвергнуто. Если потребовать, чтобы было 7, = 0,4 М,В .~, (те. считать ядро однородным шаром и уменьшить момент инерции ядра), то необходимо соответственно увеличить момент инерции мантии. Если прн этом полагать уравнение Адамса — Вильямсона справедливым во всей мантии, то необходимо значения гшотности на глубине границы Мохо р(У„) увеличить до 3,7 г/ем~. Однако при таком значении р(У ) разница аномалий в своболном воздухе на океане и континенте должна составлять 250 м Вцт.
Такое большое значение плотности под границей Мохоровичича резко противоречит сейсмическим и гравиметрическнм данным. Таким образом, предположение об однородности верхней мантии (и о справедливости в ней уравнения Аламса — Вильямсона) противоречит эмпирическим данным. Сейсмологические данные свидетельствуют о наличии в мантии зон с повышенным гралиентом скорости (см. рис. 4.33). К этой зоне естественно отнести нарушение гидростатнческого роста плотности. Введя скачок плотности на глубинах около 400 км, а, затем рассмотрев градиентную зону в диапазоне глубин 400- 1000 км, Буллен в 1937 — 1940 гг.
получил согласованную с эмпирическими данными модель Земли (модель Буллен» ~Аь). Прн этом для определения скачка (зоны повышенного градиента) плотности в мантии нм были использованы различные априорные условия (некоторые из них— произвольные из-за недостатка инФормации). Зная р = р(г) и Ф = Ф(г), можно рассчитать распределение в Земле упругих свойств К(г) = Ф(г) р(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
