В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Движение в Р-волнах происходит в продольном направлении, поэтому онн не могут быть поляризованнымн, в то время как 5-волны бывают различной поляризации: ЮН вЂ” волна смешения, в которой плоскости падения перпендикулярны, и Я' — волна смешения, которая лежит в плоскости падения. Р-волна при падении на границу возбуждает только волну Я; волна зНне образуется (рис, 4.19). Поперечные волны ЯН испытывают обычное преломление, те. без образования продольных волн. Волны ХГ, кроме преломленной и отраженной Ю-волн, возбуждают также и Р-волны. Распределение энергии между преломленными и отраженными волнами зависит от свойств среды по обе стороны разлела. а также от угла падения (подробнее это будет рассмотрено ниже).
х, Ю Прямая жана Рис. 4.18. Ход лучей (внизу( н годограф (аварку) в случае скачка скорости на границе Рис. 4 19,Обменные волны: падающая наклонно лод углам г на границу раздела Р-волна генерирует преломленные и отраженные Р-волны, а также 5-волны, поляризованные в плоскости падения (5рл с„, сн — скорости Р- и 5-волн в первой среде; ся с„- скорости Р- и 5-волн ва второй среде; г' — угол преломления Рволнцг и3'- углы отражения и преломления 5Увопн 4.4, ОБРАЩЕНИЕ ГОДОГРАФОВ Пол обращением еодогра(ба понимают решение обратной задачи: построение скоростного разреза по заданному годограФу„т.е.
отыскание Функции с = с(г) по Функции г = г(х). Форлграа Ьеидорфа (4.5) позволяет опрелелнть параметр луча р и скорость на глубине ги, соответствующей его вершине„непосредственно по годограФу. Но при этом пока нам неизвестно, чему равно ги, т,е. на какой глубине находится его вершина. 4.4.1. Метод Гергдотца-Вихерта Метод Герглотца — Вихерта позволяет определить глубину вершины луча;, *, выходящего в точке х' (рис.
4,20), зная годограФ. Рис.4.20, К методу Герглотца — Вихерта: годограф (вверху) и ход луча, выходящего на поверхность в точке к (внизу) Если задан годограФ г = г(х), то можно получить и г(г ! р(х)= — = — „а значити Функцию х(р)=2р ) с(х с(;и) 1 р Зто выражение можно рассматривать как интегральное уравнение Функции с = с(х) при г. < -,„.
В математическом отношении оно сводится к так называемому уравнению Абеля, которое прн определенных ус юанях, накладываемых на Функцию х(р) (т.е. на годограФ), имеет единственное решение. Для ненрерывного годограФа можно показать, что глубину;„вершины луча. который имеет параметр р' и выходит на поверхйость на эпицентральном расстоянии х', если задан годограФ, а значит-- и Функция р(х) при х <х*, можно рассчитывать следующим образом: 120 е„=-- ) Агой —,«й, ! г фх) х р Й '(х~к = х* Выражение (4.6) известно как фгрмула /ереаилцл — дихергла.
Ал- горитм обращения годограФа с использованием Формулы Герг- ложа — Вихерта слелуюший: 1) льзатьх"; ~й 2) рассчита гь по заданному голограФу р(х) = —, х < х'; а(х ' 31 рассчитать;,„' согласно (4.6); 41 скорость на глубине Х„'равна с'(Х") = 1/р'. Метод Герглотца — Вихерта примейим, как сказано выше, к об- рашению непрерывного голограФа. в том числе голограФа с петлями, но неприменим к разрывному годограФу, 4.4.2. Проблема обращения годограФа при наличии волновала Поскольку в волноводе ни олин луч не имеет вершины, а метод Герглотца — Вихерта основан на определении глубины вершины луча;,„,, то в этом случае (т.е, в случае годограф» с разрывом) указанный метод применяться не может.
Для обрашения годограФа, имеющего разрыв, разработаны специальные методы. Скоростной разрез выше волновода в области с < х, может быть опрелелен методом Герглотца — Вихерта гю ветви годограФа в области 0 < х <хг Тем самым может быть определена глубина кровли вол новола хг Разрыв годограФа позволяет определить для вол повода только две измеряемые величины: Лх и дг (рис. 4.21).
Обратная залача а волноводе не может быть решена елинственным образом: невозможно однозначно определить толшину волновода Н: существует бесконечно много возможных зависимостей с(х) в волноводе, дающих тот же годограФ. Можно найти лишь набор разрезов, уловлетворяюших условиям, этот набор называется юассол экоиеалеитлосгли. В обшем случае можно показать, что при известных лх и Лг (см.
рис, 4.21) моцгность волновода Н ~ Й, где Й вЂ” мошность волновода с постоянной скоростью с: с=.,/с (ц), Н= — ~ — — 1, — Ьх ~~~~~~ с Лх где с = --- — определяется по разрыву годографа. В области ниже лг волновода можно пользоваться формулой (4,6) в следуюшем виде: с„, = сз+ — ) Атеей —,т(х, (х зх2). 1 г р(х) т, Рис.4.2). Обращение годографа при наличии волновода: ход лучей (внизу слева), годограф (вверху слева); зависимость скорости от глубины (внизу справа Но слубина сз = д+ Й определяется неоднозначно, поэтому и скоростной разрез ниже вояновода также определен неоднозначно, Для сужения класса эквивалентности нужно использовать статистические методы, а также привлекать дополнительную информацию, в частности, анализируя данные по ловерхноснгнмм волнам.
4.4.3, Обращение годографа для глубинного источника Ниже глубины источника с, годограф может быть обрашен и методом Герглотца — Внхерта: =с, + — ) Агой — „г(х, 1'г р(х) тг о )2 В области выше источника сейсмические лучи не имеют вершин (как и в случае волновода), поэтому и метод Герглотца — Вихерта здесь неприменим. При определенных допуцтениях (с'(с) > 0 прн т < с,) может быть получена оценка разреза с(г), минимизирующая отклойеняе рассчитанного на ее основе теоретического годографа от эмпирического, Для того чтобы определить по сейсмическим данным глубину землетрясения т„. необходимо знать скоростной разрез для 2 < си Эта информация может быть получена на основании других сейсмическ1ьх методов (сейсморазведка, глубинное сейсмическое зондирование (ГСЗ), поверхностные волны).
Знание глубины источника (землетрясений) с, позволяет на основании метода Герглотца — Вихерта исследовать строение глубоких частей Земли (мантии и ядра). 4,4.4. Использование данных по поверхностным волнам (. Волны Релея (рис. 4.3, рис. 4,22). Волны Редея иногда рассматривают как суперпозицию волн Р и Х Скорость волн Релея с„=- сл(от) < сл Амплитуда волн Релея убывает с глубиной по экспоненте Ая — -А,е "'", где А, — амплитуда волн Релея на поверхности; л — характерная глубина, причем й - ).л, Волны Релея проникают вглубь на величину, пропорциональную ллине волны 2.л (аналог скин-эффекта).
2. Волны Лава (рис. 4.3), Скорость волн Линас --с (от) <ся Амплитуда воли Лава также убывает с глубиной по экспоненте .4=А е™ ь ьи Ниириыеии« движении волны ~~~~! 1 ~ ~ 4 1 1 ~ ~ ~ ~1 4 (( 5 () Ф е (( $ Ф е в Рис, 4,22. Движения частиц в волне Релея (ло Волпалл, 20! 2. С(т. 2; т(о« 10,2312/бг2.ММЬОР-2 с(т2, р. 21 — Руководство 1АЬРЕ1, электронный ресурс, с изменениями) 123 Континентм Океаны 5 6 оим голеи 5 О !ОО 200 Период, е 5 О ИВ Л50 Период, е Рис.4.23.
Дисперсия поверхностных волн Лля континентов н океанов (по Еоее!От, 2005.Р. 109 с изменениями) гле А „— амплитуда волн Лява на поверхности; Ь вЂ” характерная глубина, причем й - )е . Эти свойства поверхностных волн могут быть использованы для получения информации о скоростях объемных волн на разных глубинах. Для этого используется ланные по дисперсии (зависимости скорости распространения от частоты) поверхностных волн. Распределение с„(с) и с (е) по глубине однозначно определяет дисперсию поверхностных волн с (Оз) и с (От) (рис.
4.23). Можно решить и обРатнУю залачУ: по лиспеРсионйым кРивым сл(со) и с (От) опРеделить скоростной разрез с (е) и с~е). Чем больше длина волны )е (период). тем глубже проникают поверхностные волны, н соответственно — тем больше их скорость (см. рис.
4.23). Вследствие этого поверхностные волны с ббльшей длиной волны (меньшей частотой) имеют меньшее время пробега и приходят раньше на регистрирующие приборы. На сейсмограм мах для поверхностных волн эта зависимость хорошо видна (см. рис. 4,2): сначала приходят волны с ббльшим периодом, а затем период регистрируемых волн уменьшается. Таким образом, можно получить информацию о распределении скоростей в волноводе, Итак„использование объемных сейсмических волн позволяет н принципе исследовать строение всех частей Земли. Прн этом строгое обрашение годографа возможно только в области ниже источника сейсмических колебаний.
Основные естественные источники — землетрясения — имеют глубины до 700 км, большая их часть сосредоточена в литосфере, на глубинах до 00 — 200 км. Таким образом, для обеспечения применимости «метода объемных волне необходимо знание разреза коры и литосферы (для определения глубины землегрясеннй — источников волн). Эта информация может быть получена методамн глубинного сейсмического зондирования, по данным о дисперсии поверхностных волн и поверхностных землетрясений. 4.$. СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ ПО СЕЙСМОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ 4.$.1. Общие принципы В настоящем разделе приведены основные сведения и выделены структурные элементы, принципиально важныедля физики Земли.
Диапазон частот упругих вс ли, распространяющихся в Земле, достаточно велик, и волны с разными периодами применяются для исследования различных оболочек Земли (рнс. 4,242, ПМР 1а"' Дйй изучйнйй Смйнвнввм мвнбаммм ю Манвнйнма вмиемамомм мввмн га Пвомааоа в Мамо кива М витин Ваодмбммаани ммвовйОним 1а' Гмвбввввви аанамввиаавм йовввмаой «вйамианаавм 1а"' вотн Л "" "йп22МП,ГМ -2оз'7 лнмнмввнвнйввевммм-М>2й и >-Аа>м анода н Рис, 4.24. Диапазон периодов сейсмических волн и соответствующие оболочки, Ллл исследований которых они применяется (по Воппапп, 201 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
