В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Э. Ребер-Павтвия соотнес регистрацию «необычных волн» чувствительного маятника в Потсламе со временем землетрясения в токио 18 апреля Это положило начало ведению записей землетрясений для полученця информации о внутреннем строении и процессах внутри Земли. !и ««ы«рт««як я«к Рис. 4Л. Регистрация землетрясений: а — китайский «сейсмоскоп» )! в. (из Короновский, 20! 4.
С. 9)! б — основной принцип регистрации вертикальных (слева) и горизонтальных (справа) колебаний (//сего«лиги Ьттр://роыр!. гц/ргеаеп(ас)1-ро-ггх!)се/ррр09/543-зеузгпоага)1)ттпт(1 )02 Простейший прибор для регистрации — математический маятник (рис. 4.!, 6). СейсмограФ состоит нз трех маятников, регистрирующих колебания в трех направлениях (С вЂ” Ю, З--В, вертикальные). В современных системах регистрации механические колебания преобразуют в электромагнитные, запись ведется в аналоговом и циФ- ровом виде.
Регистрация сейсмических волн ведется с конца Х!Х в. В 1897 г. РД. Олз)асм (индийская сейсмическая служба) выделил на сейсмограчме моменты вступления трех отдельных, следующпх друг за другом волн: Р— (рг)вагу); з — (ьесопдату); ° большая (поверхностная). На рис. 4,2 представлена современная сейсмограмма, на которой хорошо видны основные типы воли. 600, 000. КХЮ. 12М ЫОО, !ЬОО, ~%Ю 2ВЮ Вмчз, с Рмс.4.2. Пример сейсмограммы: я - вертикальный, Н вЂ” северный, Е- восточный ком понентьс показаны времена ваупления Р:- и 5-волн, поверхностных волн (Репея и Лава), а также другие сейсмические Еазы (Кеппетс 200ь Р 3 с изменениями) 4.1.3. Виды сейсмических волн Сейсмические волны — упругие механические волны в Земле, возникающие цри землетрясениях и взрывах.
Волна — распространение дефорлтации в среде. Вещество при этом почти не перемещается. При возникновении деФормации в среде возникают напряжения — силы, стремящиеся вернуть вещество в положение равновесия. Степень сопротивления деФормациям характеризуется модулем упругости материала. Уравнение упругих волн приведено в гл, 2. Вго решением для случая одномерных волн (плоская волна) является 203 игх, Г) = и и!и!сгх- сз), где с -- фазовая скорость распространения волны; !г — -- 2я/Х вЂ” яолловов число; )с — длина волны; вз = 2лу — круговая частота; м — частота.
!.жмии .-, 11»ижиииииис1»и — -Юм.; 1 с и, Рис»рис»и»инин »илии~ Ьижииии»змии ЗЬ»жии»и милщ Рм»1»жз!ми»и»и »имли Рмс.4.3. Волны в упругой среде: а — объемные валим; 6 — ловериностним волны 1нз Браун, Миссис 1984. С, 21 с из- мененнимн1 Фазовая скорость — скорость перемен!ения фазовой поверхности !поверхности с одинаковой фазой) Ах — взг = солги го = х сгх,'сгг -- /с с.
Кроче фазовой скорости распространение волны характеризует гак'ке групповая скорослгь — скорость распространения энергии в волне. Групповая скорость может зависеть от частоты — это яв- ление называется дисггерсней, Соотношение межлу фазовой с и груп- повой г'скоростью имеет вид: В упрупзй среде (см.
гл. 2) существует два типа объемных волн (рис. 4.3, а): продольная; частицы колеблются в направлении распространении волны (волна сжатия — растяжения), Звук также является пролольной волной: ° поперечная: частицы колеблкпся в направлении, перпендикулярном распространен ик! волны (волна сдвига). Формулы для скорости объемных волн были получены в !л. 2 о реологии (2.
) 4) сг = — — ш!я прод!н!ьных Р-волн, К+4!!Зр р сн = — — для поперечных Л-волн, р где К вЂ” модуль всестороннего сжеп на (объемный модуль); р — модуль сдвига; (3 — плот!гость, Отметим, что в данном разделе для скоростей сейсмических волн мы будем использовать обозначение с, как это принято в сейсмологии. Так как всегда с, > с „то и прямые продольные волны также всегда прихолят на регистрацгпо раньше прямых поперечных от того же источника, отсюда их названия: Р (рг!гаагу) — первичная и 5 (зесанс(а!у) — вторичная.
В жидкости модуль сдвига р = 0, поэтому 5-волны не распространяются через жидкость. Кроме того, по ! раницам разделов, в том числе по поверхности Земли, распространяются ноаернностнме волны — волны Редея и волны Ля ва (см. рис. 4. 3, б). Эти волны резко затухают с глубиной.
Более полробно поверхностные волны будут рассмотрены ниже. 4.2. СЕЙСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 4.2.1. Лучевое нриближение в сейсмологии Законы распространения, пршюмлення и отражения волн определяются лучевой или «геометрической» сейсмикой, аналогичной геометрической оптике. Основу этой теории образует нринннп нан- меньшего времеви Ферма (следствия принннпа наименьшего действия), согласна к~торо~у волна (в данном сл) чае сейсмическая) распространяется нз одной точки в другукз таким образом, чтобы время нробе1а было минные)ы1ыы.
Поверхности. на которых колебания имеют олинаковую 1)газу, называются Фазовыми вове(гхвоетлми. Фронгв волны — поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени, те. это фазовая поверхность с фазой 0 (рис. 4.4), Рис, 4.4. Фронт и лучи Лля волн: о — ллоской1 6 -- сферической Распространение волн можно отображать нрн памошн лучей, ортогональных волновым фра1пам.
По лривцилу йойгеисо каждая точка волнового фронта лейсп1ует как источник вторичных волн, огибаюшая которых предс5агоаяет собой па51аженнс ф(юнта в последуюший к1оменг времени. Вторичные волны имеют одинакавунз фазу только на о1 нбаюшей, и в результате их интерференции распространение волны происходит по нормали к ее фронту Сейсмический луч определяет направление переноса энергии сейсмической волной, В случае однородной среды фрагп и фазовые поверхности — сферические, а сейсмические лучи — прямолинейныс. В неоднородной среде фронт имеет более сложную форму, а сейсмические лучи нзгибаитгся, Поверхность распространения волны увеличивается.
следовательно. энергия Волны падает в точке (а соответственно и амплитуда). Этот эффект в сейсмологии называется геомев5ричестсии уасхохсдевием. Для ш1линдрическо11 Волны амплитуда падаег - х '-, для сфери- . 111 ЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ЗМПЛНТУДВ ПВДВЕТ Х, ГЛЕ Х вЂ” РВССТОЯНИЕ От Истос!- и ика. Примем следую1ние допущения: 1) рассмотрим лучевоенриблилсеиие, те. считаем размеры неоднородностей среды достаточно большимн по сравнению с длиной волны с( » ), и пренебрегаем 1кинавыми эффектами; 2) рассмотрим случай лолупростроис1пва.
так как это проше, а к сферическому случаю можно перейти, используя формулы соответствия (см. ниже); 5) полагаем с = с(с), т.е, пренебрегаем лаптеральнььни неоднородноеангни по сравнению с вертикальными. Кроме того, будем главным образом рассматривать преломленные (рефрагированные) волны. 4,2.2.
Уравнение сейсниячесиого луча В данном разделе рассмотрнм прямую залачу: будем по зависимости скорости сейсмических волн от глубины с = с(;) определять сейсмический луч. Для этого получим уравнение, позволя югпее описать сейсмический луч „- = х(х). рассмотрим распространение волны от точки ! до точки 2 (рис. 4. 5), ()атласно принципу Ферма волна распространяется таким образом, чтобы время пробега т было ягггнимгстьнын: тж ! — -а гп(п. , с(е) Из простых геометрических соображений (рис. 4,5) имеем: дтз =Нх" +с(х =-(! + "а)дх-, где т'= —. дх Рис.4.а. К выводу уравнения сейсмического луча: Х вЂ” горизонтальная координата; Е— вертикальная; Хг — угол между направлением распространения волны и верти- калью (угол падения) Интеграл достигает минимума, если г(;, ) удовлетворяет уравнению Эйлера Разрешив относительно с*. получаем уривлеттие сейсзаического луча (приводим без вывода); !де)з —" сопя > 0 — парс!мел!)5 луча, те.
уникальная константа, выделяюгцвя этОт луч с(теди всех п(зочих, удОвлетво)зякзщих (4.!). Знак и+к или к-з определяется направлением переноса энергии вдоль луча. Так как (а(п/2- тр) = ", где 5(5 — угол между направлением распространения волны и вертиьалькз (угол падения), то из (4.1) имеем ОО556ЩЕИКйй ЗдКОН СИЕтИЧУСЯ Япчз — — = р=сопЯ.
с(е) Скачкообразное и тиснение скорости с(е) с глубиной, соответствукицей слоистой среде, входит сюда как частный случай (рис. 4.6) Япту! в(пт(тз а(птв! с, =-' — -'.= р=сОпв(, или -' — — = —. е! в!Отр, с, Рис.я.б. Преломление на границе с резким изменением скорости (с, с с ) Закон (4,1) нли (4,2) является, по сути, дифференциальным уравнением относительно функции "(х). Его интегрирование (анмитическое или численное) позволяет рассчитать луч '.=;(х), если задано с(Д и начальное значение т(5(0) = ту,„или р„'= з(пЧ55„(с(0) '= р =" сопи. зов 4.2.3. Переход к сферическому случаю Переход к сферическому случаю (рис.
4.7) означает следующие замены в приводимых выше выкладках: х -+ гз (эп ицентральное расстояние), с = с(х) -> г = г(Л), с = с(с) -з с = с(г), ,(зг,(гг + гг( ~й)г Рис.4.г. Сейсмический луч в сферической Земле Шар Я,л Мр)п(гс /)") с(г) Я , г рг" йе Полупространство с(с) С учетом этих замен уравнение луча принимает вид Й' г )г — =+ — — — р с(Л р с Аналог закона Сяемиуса для сферического случая имеет вид: гз)п~~ = р= сопки с Далее для простоты будем записывать все для плоскою случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
