В.С. Захаров, В.Б. Смирнов - Физика Земли (1119252), страница 13
Текст из файла (страница 13)
!0 и зонатьный гравитационный моменту . — 1О"з. 2' Решаем (3.15) относительно гас точностью до малых величин первого порядка по е и l, (те., пренебрегая членами с Е' и (2 )~). Это оправданно, так как в выражении для нормючьного потенциала мы уже пренебрегли членами су, и выше (пе. меньше 10 з). Находим для нормальной фигуры Земли г„= а( ! — пасов!О). (3.16) 3(С вЂ” А) д 1 где па= +-= — (32т+д). 2Ма 2 2 Выражение (3.1б) описывает сфероил.
известный в теории фигуры Земли как с«/«е/«оид Клеро (1743). Для сфероила Клеро «7 =" ! /288. Сфероид Клеро обладает осевой симметрией. Из (3.16) видно, что сх««имеет смысл сжатия сфероида где гв~„иг =а — экваториальный радиус; гв~ е =а(1-«х««)=Ь вЂ” по- лярный радиус Земли. 3.4.3. Сила тяжести на сфероиде Клеро Дифференцируя выражение (3.14) лля И' по г и подставляя туда га из (3.1б), найдем распределение силы тяжести 8„= ла(6, ).) на сфероиде Л:вяз (главрежа Кге)«о) лл =8,(1 ь 13 сов~0) -" л,(1+ () «йп «р), (3. 17) где (3 = 5/2 «) — а„-- 2«) — 3/2 lп (7М 3 (7М 3 8 =---(! — -4+и )=- — -(1-«)+ -/з).
л 2 3 л И На полюсе ускорение больше, чем на экваторе 8„> йн причем Ф««М«! — — = — —, Это шшяется результатом лействия лвух факторов. 189 влияние центробежного эффекта. Это дает вклад 1/288 разницы междул ил„. Влияние перетекания масс от полюсов к экватору из-за действия центробежных сил на ~жилкуюе Землю (образование экваториального взлутия). Это приводит к эллиптнчности Земли и лает 1/189— 1/288 = 1/549 разницы между л„и 8,.
Выражение (3.17) позволяет определить л, н (3 по данным о силе тяжести на поверхности Землп, Поскольку 8, и )) связаны известными соотношениями с М н а, выражение (3,17) фактически позволяет опрелелнть массу Земли, ее экваториальный радиус а и полярный ралиус Ь (через иа), основываясь лишь на измерениях силы тяжести на поверхности. В настоящее время в нормальное поле принято включать член, отвечаюшнй Р ~(солй), В этом случае (3.17) принимает внл ((к«рмээ«м /ш«ьмер«ла «ьзя йормальной силы тяжести 84=8«(1+ (Зсоь~й-. (3, сов 26).
Заметим, что (3« - с«««~ << 1$. Выражение выше соответствует удержанию квадратов малых параметров л, /з илн ав в теории фигуры Земли. При этом члены, отвечаюшие третьей гармоники разложения гравитационного поля по сферическим функциям, опущены. Нормальная фигура сохраняет симметрию относительно плоскости экватора (те. нормальное ускорение силы тяжести в северном и южном полушариях — одинаково).
таблица Зл Параметры ре(геренц-эявивсоилев Названиес а, ки (74( 10 ч'. с Й 10 !/с 7,292П5 7,292!!5 У 10 1,08263 от 298,257223563 3,986004418 (9~884 6378,!37 ОК880 6378,137 3,986005 298.257222101 1,08263 1ЕК596 6378,13649 ПЗ-90 6378,136 298,25645 298,257839303 3,986004418 1,0826359 7,292115 7,292!!5 3,9860044 1,0826257 Относительно референц-эллипсонла определяя!тел высоты геоида, На рис. З.б прелставлены высоты геоила в июлиннях (в таком масштабе различий межлу разными референн-эллипсоидами не видно).
Минимальное значение высоты геоида (-113 м) — у юговосточной оконечности Инлин, максимальное (+57 м) — в районе Исландии. На рис, 3,7 показаны высоты геоида, рассчитанные в приближении осевой симметрии (те. усредненные по лолгоге). 77 3.4.4. Референц-вллипсоид и геоид Лля лучшей аппроксимации поверхности Земли вводят понятие реферелц-эллилсоида, который наилучшим образом аппроксимирует геоид только на какой-то части земной поверхности. Разные референц-зллипсоиды имеют геометрические параметры, отличные от геометрических параметров среднею земного эллипсоида. На практике используется несколько различных референ ц-эллипсоилов (табл. 3.2) и связанных с ними систем земных координат: 'ттП884(%от!г) Пеос$ег!ОЯузгеш, 1984) применяется в системеспутниковой навигации ПРИ; кгй$80 (Пеос(ег(с йе(егепсе буз(егп,! 980) рекомендована лля ! еодезических работ: 1ЕйЯ96 Пп(епагюпа( Еаг!И йога!!Оп Бетт(се, 1996) рекоменлована Ме:клународной службой вращения Земли; ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов.
В этой системе работает система спутниковой навигации ГЛ ОПАС зе ЙО !зо 1зе ю Рис. 3.6, Высоты геоида саносительно референц-зллипсоида )из "гонг, 2003. Р 199) Сзмркый лгиыс ')О О -зл -зл -зе Яй- Е 1~~ 3 Фыыоы ы Оы О- Южный яачэк Рис. 3.7.
Усредненное отклонение геоида, рассчитанное в приближении осевой симметрии (из Гоиг)ег, 2003. Р 199 с изменениями) 3.4.5. Стандартные паралгетры Земле Параметры 3 и )з также могут быть рассчитаны, если известны: 32, а, 6М и l„гсм, (3,)3)). Эти величины могут быть получены с большой точйостью из астрономических наблюдений и по спутниковым данным. Для проблемы внутреннего строения Земли важной является величина среднею момента инерции С+А+В 3 Таблица 3.3 Параметры Земли согласно Геодезической рефереиц-системе 1980 г. М= 5,9736 10>" кг Масса И =6371,01 км Средний радиус а = б 378 137 и Зкваторнальнь>й радиус Ь = 6 356 752 м Полярный радиус а =!/298,257 8 = 9,7803267715 м/с> Сжатие Ускорение иа экваторе хг = 9,8321863685 ~)с> Ускорение на патюсе !3 = 0,0053024 Параметр формулы Клеро )3 =59 10" l = 1082,6265 .
10 е Параметр формулы Гельмера Гравитационный момент Т = 0,3299765 Ма' = = 0,3307144 МВ> С = 0,3307007 Ма В = 0„3296181 Ма А = 0,3296108 Ма' Средний момент инерции Полярный мол>ент инерции Момент инерции относительно оси Г Момент инерция относительно осн л' П = 7,292115 к !0 г 1/с Угловая скорость вращения 79 которое, наряду со средним значением плотности и данными сейсмологии, позволяет определить распределение плотности в недрах Земли.
Чтобы определить 7, надо знать, кроме 3, еще какую-нибудь величину, связанную с С и А. Это можно сделать по астрономическим наблюдениям за прецессией земной оси. Прецессия возникает вследствие действия со стороны Луны на Землю вращающего момента и направлена противоположно вращении> Земли. Вызывающий прецессию момент появляется из-за различного притяжения к Луне экваториальных вздутий. Постоянная прецессии земной оси (С вЂ” А)/С = 0,0032732. На основе данных измерения 8 и глобальных «космических» параметров 62, а, 6М и 3 приняты стандартные параметры, приведенные в табл. 3.3.
З,я.б. Фигура равновесия вращающейся жидкости При гидростатическом равновесии давление с глубиной возрастает за счет веса вышележащих слоев ичи В отсутствии вращения эквипотенциальная поверхность В'= сопя( является сферой (иначе на ней возникнет не скомпенсированное давление Лд — — рхт(г). Следовательно, и уровенная поверхность — сфера, т.е, не вращающееся гидростатическое тело имеет форму шара. Вращение исказит шар, так что уроненная поверхность примет вид где г — радиус равновеликой сферы; р(г, й„х) — Функция, описывающая отклонение Формы поверхности от сферической. Раскладывая ы(«, О. х) по сферически~ функциям и учитывая (3.)й), можно с точностью до перво1 о порядка по е найти, что Р = г (1+ ч)(г)дрз(сохи)), (3,19) ше Функция р(г) зависит от распределения плотности р = р(г) и может быть рассчитана, если это распределение задано.
Если обозначить сг(г)=- е "е 4а..о. то гх(г) = -3(29ту(г), и тогда (3.19) причет вид: При г — — а гх(а) = сг„и (3.20) описывает с4ероид Хйеро (3.1б), Таким образом, Фигура равновесия вращающейся жид- кости — сфероид, сжатие которого сг(г) изменяется по радиусу и за- висит от распределения плотности. Рассмотрим два предельных случая: 1. Однородная Земли р = сопя(, гхе — гх()(в) — — 59/4 =' 1/231) (этот результат впервые получил Ньааявя). 2.
Вся масса сосредоточена в центре Земли. о = д/2 = 1/577 (этот результат впервые получил Гюйгенс). Значения сжатия ао = ! /230 и 1/577 можно рассматривать как диапазон принципиально возможных значений. Гидростатическое сжатие ао' можно определить и в том случае, когда распределение плотности в явном виде неизвестно, В этом случае надо использовать для контроля распределения плотности другую измеряемую величину — момент инерции С По спутниковым данным С= 0,3307 Ма и ао' =!/299,8. Фактическое сжатие, напомним, равно ао 1/29" 23. Разница этих значений Ла=ао — а(~!' = 1,7х !О ~ — а,~. 'Гак как использованная нами теория фигуры Земли получена в первом приближении по оо, то разница Ла - ао — пренебре- 2 жимо мала. Следовательно, Земля в первом приближении (с точностью до ао — 1/300 = 3 х 10 з) находится в гидростатическом равновесии. В этом же приближении нормальное гравитационное поле Земли будет полем равновесной вращающейся жидкости.
3.4.7. Отклонение Земли от гидростатического равновесия Если вычислить фигуру равновесия вращающейся жидкости с большей точностью, то окажется, что соответствующий ей потенциал имеет вид ц И«м =6 — ! — ~( — ~ У,~о'Рм(спой) г !»,!«1 В силу симметрии вращающейся жидкости относительно оси вращения И~" не зависит от)о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
