Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Коэффициент  — важная характеристика режима работы винта. На основании формулы (10.10) можно написать Гл, Ъ 111. Гидромеханика На основании этих формул получим 2 (10.35) „е 1+ 1+ —. — 1 Безразмерное число Эйлера рв",/2р„аналогичное числу Маха, определено условиями полета. В (10.35) единственным параметром, зависящим от компрессора, является отношение л ='р,/р,; при л -~ 1 имеем ц -+-1. Рис. 64. Пунктиром покавана струя бев направляющих насаднов, сплошными линиями — сиаправляющнми насадками.
Па фото двухвинтовой буксир с насадками на винтах. В формуле (10.34) вместо отношения я можно задаваться <р, необходимые значения которого для винта в идеальном процессе можно обеспечивать с помощью специальных кольцевых насадков (насадков Брикса-Корта на водяных винтах), изображенных па рис. 64. С помощью такого рода насадков можно увеличивать площадь потока, забираемого в струю винта. Очевидно, что применение таких насадков может быть выгодно при больших значениях коэффициентов нагруаки В (большие тя- 1 10. Основные элементы теории реактивной тяги )(Ра Ра) с(э = Вн = О(эа оа) н = 2 (оа на) ° 6 а а Отсюда получим Из уравнения расхода найдем иа + иа са 1 (ва и'Я=, Я = вам, или се = —,= —, — ~-1). — 1 1 Я 2 иа Подставляя это значение для д~ в (10.33), получим В = Ж вЂ” 1 или — ' = )/ 1 -~- В .
,аа га Следовательно, в этом случае для а) по (10.14') верна формула 2 1+ Р 1+и (10.35 ) Отсюда вытекает, что Ч = 1 при В = О. В схеме несущего диска наилучшие идеальные к.п,д. соответствуют малым В, для этого при заданной тяге В и расчетной скорости в надо увеличивать Я, однако требования прочности и возможйости возникновения кавитации заставляют ограничивать диаметр водяных винтов.
С помощью кольцевых насадков по схеме рис. 64 при больших В можно получить идеальный к.п.д. и фактический к.п.д. больше, чем к.п.д., рассчитанный по формуле (10.35'), отвечающей идеальному к.п.д. схемы несущего диска. При двинаении в воздухе, так как р, = р„ра = ра и, следовательно, аа = аа (а — скорость звука), на основании (10.19) ги и малые скорости движения). На буксирных судах при больших В применение насадкоз увеличивает тягу до 50%, а к.п.д.— до 60%. Фактическое использование таких насадков осложняется внесением в систему добавочных сопротивлений, обусловленных силами вязкого трения на увеличенных площадях обтекаемых поверхностей.
Коэффициент ~р можно определить, когда действие винта моанно свести к действию внеяших сил, распределенных по диску винта, в предположении, что осевая скорость в' па диске винта постоянна. Определим эту скорость. Обозначим через Р.; и ра давления на разных сторонах диска, разность Р; — Р, уравновешивается внешней силой со стороны винта, мощность этой силы, передаваемая жидкости, равна Гл. т Ш. Гидромеханика получим ,//(<, Р, 1) 2 + <,и/, ,/ Подставляя это значение иа/рг в формулу(10.14') для т1, найдем Ч (я, М,). Соответствующий график т~ (л, М,) дан на рис.
65. При полете в воздухе легко указать правила для определения наивыгоднейшего значения коэффициентов гр. По свойству /б у' бгб l б б 4 б б Рг .'~ Рг- Рнс. 65. Полетный к.п.д. винта илк вентилнтора-компрес- сора как функция л = Р ~р н числа Маха М,. сверхзвуковых потоков при М > 1 надо положить гр = 1. Для дозвуковых скоростей максимум гр получается в том случае, если скорость газа при входе в двигатель (в сечении Я) равна скорости звука.
В современных авиационных компрессорах ясно выражено стремление приблизиться к выполнению этого условия. В атом случае получаем яь Ркр акр Таким образом, находим 1 Ч В 1+— (10.Зб) для сверхзвуковых скоростей и 1 ВС (Мг) 1+ 4 для дозвуковых скоростей. (10.37) 1 11. Потеициальвые твчеиил идеальиой жидкости 14У Формула (10.37) при малых значениях М, не совпадает с обычной общеизвестной формулойидеального к.п.д. винта, полученной в теории несущего диска. Это объясняется тем, что рассматриваемая постановка задачи носит более широкий характер и охватывает случай работы винта в насадках, когда йу йу Рис. 66. Полеглый кш,д.
идеального механического движителя (винта) для дозвуковых и сверхзвуковых скоростей полета как фуикцил коаффициеита иагрувки. часть тяги может образовываться в результате применения насадков. Зависимости'(10.36) и (10.37) представлены графически на рис. 66. На основании излолсенной выше теории идеального винта можно сделать вывод о том, что при конструировании двигателей с наименьшим весом входные устройства и проточная часть двигателя должны обеспечивать на расчетных режимах работы при входе в компрессор скорость потока, близкую к скорости звука.
Разобранные выше закономерности для к.п.д. имеют фундаментальное значение для оценки построенных машин, для выяснения возможных перспектив и конструктивных тенденций. й 11. Потенциальные течения вщеальной жидкости. Интеграл Коши — Лагранжа Для потенциальных течений идеальной жидкости как установившихся, так и неустановившихся, может быть получен первый интеграл уравнений Эйлера.
Этот интеграл носит название интеграла Коши — Лагранжа. Гл. Ч!П. с идроиехаиика Рассмотрим движение идеальной жидкости, определенное по отношению к некоторой системе отсчета, и запишем уравнения движения в форме Громеки — Лемба: —, +ягай — + 2ю м тс = — — дгай р )- Х. (11 1) де г"" 1 Предположим, что 1) движение потенциально, т. е. се = О и тс = дгай ср, где ср — потенциал скоростей; 2) имеет место баротропия, р = р (р), и, следовательно, можно ввести единую для всего потока функцисо давления У(р) =.
~, — дгай р = дадУ. С др = дрМ При этих предположениях уравнение Громеки — Лемба записывается в виде ягай( — Р+ — '-)- У1 = й'. (дс 3 Отсюда видно, что массовые силы в этом случае должны обладать потенциалом. Обозначим потенциал внешних массовых сил через 4. Если же предположить, что движение потенциально, тс = дгай ср, и внешние массовые силы обладают потенциалом, то из (11.1) как следствие получится, что движение должно быть баротропным. Уравнение (11.1) приобретает вид сдпр, гс дгай ( — + —, + У вЂ” %1 = О.
~дс з Отсюда следует дср д +2+У ~ Пг)' (11. 2) где г (г) — некоторая произвольная функция времени д Соотношение (11.2), выполняющееся во всех точках области потенциального движения жидкости или газа, и есть интеграл Коши — Лагранжа. Для того чтобы найти функцию~(~), достаточно знать левую часть интеграла как функцию времени в какой-либо одной точке потока. Иногда такой точкой может служить некоторая точка, принадлежащая границе потока. В случае безграничной жидкости функцию Г (С) можно определить по заданным значениям потенциала ср и других характеристик на бесконечности. Пользуясь тем, что потенциал ср определен с точностью до произвольной функции времени, вместо потенциала ср можно ввести потенциал срс = ср -с- ~1(г) йс.
Введение в потенциал Чс добавочного члена ~С (1) йс не влияет на поле скоростей, так как тс = йтай ср = дгай ср,. 1 11. Потенциальные течения идеальной жидкости 151 После замены в (11.2) дат/дт через дат/д1 получим, что функция / (1) в интеграле Коши — Лагранжа равна нулто.
В этом случае потенциал ~р определяется с точностью до адднтивной постоянной по времени и по координатам. Интеграл Коши — Лагранжа может служить для тех же целей, что и интеграл Бернулли; если потенциалы скоростей у и внешних сил Ж известны, то с помощью интеграла Коши— Лагранжа можно определить распределение давлений. В частном случае, когда потенциальное движение жидкости или газа установившееся, интеграл Коши — Лагранвта имеет вид ат — (- у — М вЂ” — сопз1 = т'а 3 Интеграл Коши — Лаг- ранжа в подвижной сн стене координат где х, у, г — декартовы координаты относительно системы отсчета, а $, т), Ь вЂ” декартовы координаты относительно подвижной системы, можно рассматривать как закон движения подвижной системы относительно системы отсчета.
Потенциал скоростей можно представить как функцию х, у, г, 1 или как функцию р (х (~, т), ~„1), д Д, и, ~, 1), з Д, т), ~, 1), 1) = р (~, т), ~, 1). (1 1.4) Интеграл Копти — Лагранжа (11.2) является следствием уравнений иьшульса и поэтому в него входит частная производная потенциала ~р по времени г, вычисленная в той системе координат, относительно которой рассматривается движение. Заметим, что дф ) ар дт (а,к, «=соатт дт ~а, а,С сопит' и совпадает с интегралом Бернулли, в котором постоянная та одинакова для всей массы жидкости, а функция давления зависит только от давления (из-за баротропии). Интеграл Коши — Лагранжа (11.2) был получен в предположении, что потенциал скоростей зт представлен как функция времени н координат системы отсчета, по отношению к которой рассматривается двиятенне.
Однако для описания движения относительно некоторой системы отсчета можно пользоваться (и зто часто делают) другой, подвижной по отношению к системе отсчета, системой координат, например системой координат, жестко скрепленной с телом, движущимся в жидкости. Формулы преобразования координат х = х (ь, т), ь, 1), у = у (ь, тт, ь, 1), г = г Д, тт, ", т), (11.3) $52 Гл.
Ч((! Гпдрояехапппа Действительно, первая берется в предположении, что х, у и г постоянные, т. е. в фиксированной точке пространства х, у, г; вторая при $, Ч и Ь постоянных, т. е. вточке, которая по отношению к системе отсчета х, у, г движется по закону (11.3). Легко установить связь между зтими производными; из (11.4) имеем д'р(4 Ч ь О д~ д~р(х, к, е, р) д<р елх) д(р!др1, де,' пх1 дС дх (дС,'.: е,~ дд (сй,„-, „' д (пЧ,Ие,С' (11.5) причем др др др — =У„ дд " дх а являются компонентами в системе отсчета х, у, х скорости движения точки, жестко связанной с лодкин<ной системой, т.
е. переносной скорости х„,р. Поэтому равенство (11.5) мох~но переписать в виде ' )-(-радар и . (11 б) пер Скалярное произведение дгаб ~р п„р является инвариантной величиной и может быть записано как через компоненты векторов в системе ч, т), ~, так и через компоненты в системех,у,г. Если потенциал ~р определяется как функция 4, т) ~ и г, то интеграл Коши — Лагранжа (11.2) принимает вид 'дг' ' — и ° И ер Ф 2 + У вЂ” 'К = ~((). (11.7) Если предположить, что подвижная система координат движет- ся как абсолютно твердое тело, то, как известно, ппер = во~+ Я Х T, где яо, — скорость начала координат О, подвижной системы относительно хуз, Й вЂ” мгновенная угловая скорость врал(ения подвижной системы и т' — радиус-вектор рассматриваемой точки относительно подвижной системы координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
