А.К. Боярчук - Функции комплексного переменного - теория и практика (1118159), страница 84
Текст из файла (страница 84)
!9 — ХауедаРФи, 19 — Ш ьаа, 2г50 тождество Абы», 202 топология, 44 — метрического пространства, 25 — относительная, 53 тачка — бесконечно удаленная, 29 — кривад — — конечны, 51 — — кратна», 51 — — начальная, 5! — множества — — внешняя, ! 5 — — внутренняя, 15, 45 — — грани зная, 17, 45 — — изалироынная, 17 — — прсдыьиая, Ш, 45 — особая — — аныи гичсскоя функции, 239 — — изолированны, 221 — — многозначного характсрз, 239 — — однозначного характера, 239 — — устранима», 221 — псследаватетьности предельная.47 — прикосновения, 16, 45 — разветвления, 93, 239, 240 — — 1» — !)-га порядка, 93, 240 — — аысбранчсская, 93 — — — 1» — 1) -го порядка, 93 — — бесконечного порядка, 93, 240 — — логарифмическая, 240 — существенно особая, 221 — устраннмого разрыва, 21 А-точка функции, 211 — кратная, 211 —, кратность, 211 †, парялок, 2!1 — прхтая, 211 точки — метрического пространсты, !2 — симмстрнчныс — — суисс»тать»о окружности, 85, 86 — — относительно прямой, 85 траскюрия — главкая — — простая, 51 — яспрерывны, 51 зранспонированис отношения, 8 зригонамстричсская форма записи комплексного числа, 28 трохоида, 60 У угол меж»у путями в точке, 84 упорядоченная парв, 7 уравнение деления круга, 35 условие Гсльдсра, 179 условиЯ Коши — Рива»а, 67, 2!72 873, 875, 2г 77 — 80 утверждение Гаге и, 37 форма — дробно-линейного отображения нормальная, 125 — ыписи комплекснога числа — — показательная, 28 — — тригонаметричсскаа, 28 формула — Кати инмгравьивя, !72-173 — Кати — Адаиара, 5.10, 5гП, 86 — Кри ттдфе — Ше ркф 320, 8г22 8г25 — М 1 , 29, г Ш вЂ” Ни тана — Ледбиыа, 150 Предметный уийзйтель — — лля и-интеграла, 154-155 — Пзшгесца, 182, 4гй — Теймр с остаточным членом, »вписанным посредствам н-интеграла, 156 — Т Ыоиа — Псе»с, 157 158 — Ш»ирцо, 181 формулы — Кайдаио, 2г41 — Полоцкого, ! 81 — стсреографической проскиии основные, 30, 2г43-47 — Эилери, 101, 723, 724 Фреше теорем», 19 функции — аналитические разные, 237 — гипербитические, 101 — тригонометрические, 1О! функционав, 310 — непрерывный на данном зясмснтс, 310 функци» вЂ” авюармаРфнв, 325 — анюзнтическая — — з бесконечно улзлснной точке, 219 — — в замкнуюй области, 69 — — в обвасти, 68 — — в точке, 68 — — на бесконечности, 69 — — нэ кривой, 68 — — на открытом множестве, 68 — — иа произвольном множестве, 68 — — полная, 237 — †, свойства, 69-70 — Бесселя, 226 — гармоническая в области, 177 — гармонически сопряженнзя сданной, 178 — та»аморфна»,68 — С -дифферсицирусмая.
67 — Н -диффсренцируемая, 67 1 — 1-лиффсрснинрусма», 153 — л-лиффсрснцирусмая в точке в смысзс Ф риа — Ла Рзц ки, 156 — и 4 1-дифферснцирусмая, 153 — дифферснцирусмая в точке, 63 — пробно-лиисйнзя, 83 — Жр с»скали 99, 3 28, Зг 72, 3г 74, Уг»7 — 93, 3:95, 3'9?, 399 — 101, 8гИ вЂ” 1-интсгрнрусмы, 153 — интегрируемая в смыите Лмошоца — Лейбница, 150 — «усочно-.тинсйная, 45 — винсйная,бб — ломаная, 45 — мсроморфиая, 257, 27! — — в области, 259 — моногеннзя, 65 — непрерывная в тачке, 48 — неявная, 1Π— обобщенно-непрерывная, 50 — ограниченная на множестве, 50 — однолистнв», 48 — показательная, 28, 94 — — общая, 98 — —, свайств, 28 —, продолжение, 9 — — аналитическое, 232 — степенная,91 — — общие, 97-98 †, сужение — — иа множество, 9 — — с множества на миожестю, 9 — тока, 72 — целая, 257 — — бесконечною 1юда, 270 — — конечного рода, 270 — — зрансисндентпая, 257 — эллиптическая, 325 Фурзе ряд, ?гйй х Жусдардш теорема, 19 Ц пикчоида, 60 — уй»именна», 60 — укоРоченная, 60 часть ряда Лора»» — главная, 220 — правильная, 220 Чеушшееи полинам,229 числа — Берлу»ли, 215 — комплсксныс, 27 число компяскснос сопрязгенное данному, 27 член — ряда общий, 197 — функционыьиого ряла, 198 — функциональной посзеловательности, 198 изар — замкнутый, 13 — открытый, 13 Шеариа — интеграл, 181 — вемма, 305, й15-17 — результат, 316 — формул», 181 широта, 31 Путо»ьци зсоре ма, 2.50 э Эйлейи — бета-функция, 328 — формулы.
101, 7:23, 7г24 Эйлера — Пуе еие интеграл, !91 эясмснт — анаяитичсский, 232 — группы — — единичный, 1Π— — нейтральный, 1Π— — нулевой, 1Π— — обратный ванному, 10 — канонический с центром в данной точке, 233 южный повию, 31 ядро — Лири»ее, 35 — Ко»си, 179 Оглавление Предисловие . Глава 1. Основные структуры математического анализа .. ...4 ,.4 .10 .18 .20 Глава 2, Комплексные числа и функпии комплексного переменного.....
20 01 02 03 04 05 бб 01 02 03 Элементы теории множеств и отображений. Некоторые логические символы (4) Обозначения, используемые в теории множеств (5) На- туральные числа. Метод математической индукции (5) Простейшие операции над ьгножества* ми (б) Упорядоченная пара и декартово произведение ьгножсств (7) Бинарные отношения.
Про- екции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение (7) Фунхцнонкчьное бинарное отношение. Функция и просшйшне понятия, связанные с нею (8) Обратная функция. Композиция отображений (9) Параметрическое и неявное отображения (9) Изоморфнзм (10) Математнческне структуры .. Группа (10) Кош цо (10) Тело (10) Пале (П) Векторное пространство над полем К.
Нормиро- ванное пространство (11) Метрнческне пространства Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства (12) Шары, сферы, диаметр множества (13) Открытые множества (14) Внутренность множества (15) За- мкнутые множества, точки прикосновения, заьгыкание множества (1б) Компактные множества. Связные пространства н связные множества. Предел н непрерывность отображенна нз одного метрического пространства в другое. Предел н непрерывность отображения (20) Непрерывность композиции отображений (21) Не- прерывность обратного отображения (22) Предел и непрерывность отображения в смысле Ко- ши.
Некоторые свойства непрерывных отображений (22) Равноьгерно непрерывные отображе- ния (24) Гомеоморфизмы. Зквиаалентные расстояния (25) Комгьтексные числа н комплексная плоскость. ..26 Определение комплексного числа (2б) Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и деление комплексных чисел.
Операция из- влечения корня нз комплексного числа (28) Стереографическая проекция и ее свойства (29) Примеры (31) Топология комплексной плоскостн. Последовательностн комплексных чнсел. Свойства функннй, непрерывных на компакте . 43 Топология комплексной плоскости (43) Замкнутые множества, отрезок и ломаная.
Связные множества (45) Последовательность комплексных чисел и ее предел (45) Свойства компакта К С С (47) Предел и непгюрывиость функции комплексного переменного (48) Арифмети- ческие операции над пределами и непрерывныьгн функциями (49) Предел и непрерывность композиции функций (49) Свойства функций, непрерывных на компакте (50) непрерывные н гладкпе кривые.
Односвязные н многосвязные областн........... 50 Примеры (53) Оглавление 347 . 63 Упражнения для самостоятельной работы .. 79 Глава 3. Элементарные функции в комплексной плоскости.......... б 1. Дробно-линейные функции и их свойства .. Определение дробно-линейной функции. Конформиость отображения (83) Геометрические свойства дробно-линейных отображений (84) Дробно-линейные изолгорфизмы и автоморфизмы (86) Примеры (88) й 2. Степенная функция ьт = г" (и е (т(, и > 2). Многозиачная функция и ш,"/г и ее поверхность Римана.................... Степенггая функция (9!) Многозначная функння ы = ~тх н ее поверхность Римана (92) Примеры (93) й 3. Показательная функция ш = е* и многозначиая функция л = (л ш........... Показательная функция ы = е' (94) Многозначная функция г = ад ш (96) Примеры (96) 84.
Общая степенная и общая показательная функции Общая степенная функция (97) Общая показательная функция (98) й 5. Функция Жуковского. Определение функции Жуковского. Конформность (99) Примеры (100) б 6. Тригонометрические и гиперболические функции Примеры (105) Упражнения для самостоятельной работы. 83 83 91 94 97 1О1 145 Глава 4. Интегрирование в комплексной плоскости.
149 149 153 156 159 162 175 81 %2 83 84 85 бб Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между С-диффереицпруемостью и Кл -дифференцируемосгью. Аналитические функции . Определение дифференцируемой функции. Правила дифференцирования (63) Дифференциал функции (66) Критерий лифференцируемости функции комплексного переменного (67) Ана- литические функции (68) Геометрический смыся производной функции комплеканого пере- менного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
