А.К. Боярчук - Функции комплексного переменного - теория и практика (1118159), страница 82
Текст из файла (страница 82)
222 Глава 7 1. а) гезу(з) = -з —,где зз — — е' » (й = О, и — !); гезу(з) = г, '! !' 6) гсз7(з) = О, солил~1, = (-!)"+'с",„+'; гезу(з) = (-!)"с,"~; в) гезУ(з) = О; г) газ/(з) = О; д) гез7(з) = 1; гезУ(з) = — ~; е) гезУ(з) = е -е . 2. а) гсз г(з) = -,з ай 2; гез /(з) = — зз(е+2е '); б) гезг (з) = — т, гезУ(з) = О. г о 2 3. -и. 4. -2е'™ ' 8. а) 2(! — е ')лз; б) О; в) О. 10. а) -2лг, если Ьп(з — 2)), ! — — -аз и О для осталъных ветвей; б) О для всех ветвей; в) О, если ттз( =, = ! и — 4лзе, если чгз(,=, = -!.
11. а) О; б) )л(! + 2г). 13. 2(з) = й(з) + 2 Я--"-Я). 16. а) Р = (з Е С .' ~4 < е '); б) С. Глава 8 2. и. 4. 2. 8. д(м) = 2 С"„—,„; А = ~(а — !)' 'а 'Ь 16. На многоугольную засолу с углами =1 л — — '„— Лл и л+ Лл попеременно, с центром а начале координат и одной из вершин первого 2 г! — -л)Г( ) и» "~(м вида углов в точке и(!) = 2 ' " „„' . 16. ш = — ', где ( = — „' (-Дт+ (п ',+,'), Г = ((' — *,'. 17. и = — '„~ (~lг~ - ! + агсз(п-').
Литература 1. Бияадзе А, В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. — Мз Наука, 1972. 2. Ввлковыскиб Л.И., Лунц Г.Л„Арвмаяовив ИГ. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — Мз Наука, 1970. 3, Грищенко А. Е., Нагнибпда И. И., Иастасиев П.
П. Теория функций комплексного переменного, — Киев: Виша школа, 1986. 4. Евграбзвв М. А. Аналитические функции. — Мз Наука, 1965. 5. Евграфов БГ. А. Сборник задач по теории аналитических функций, — Мз Наука, 1969. 6. Лавреящьвв М.А., Шабат Б, В. Методы теории функций комплексного переменного. — ' М.. Физматгиз, 1958. 7. Ляшко И. И,, Емельянов В. Ф., Боярчук А. К. Основы классического и современного математического анализа. — Киев: Виша школа, 1988.
8. Маркушввив А. И. Краткий курс теории аналитических функций. — Мз Физматгиз, 1961. 9. 3Пггглоггс П. Х Котр1ейзпа апа!Ьа: ХЬоглрй таба!а!са ! ргоЫета. — Веобгаб: Наес!гпа узг18а, 1972. 10. Привалов И. И. Введение я теорию функций комгшексного переменного. — Мс Наука, 1967, 11. Соколов Ю.Д.
Елементи теорй функц1й комплексно! зм1нно~'. — Киев; Ралянська школа, 1954. 12. Тимчиарш Е. Теория функций. — Мз Наука, 1980. !3. Шабаш Б В. Введение я комплексный анализ. — Мз Наука, 1976. Предметный указатель Настоящий предметный указатель призван облегчить поиск терминов по алфавитному признаку. Для поиска терминов по тематическому признаку пользуйтесь подробно составленным оглавлением. В настоящем предметном указателе, как правило, приводится ссылки на атраницу, где термин опрелеляется. Составитель указателя не ставил своей целью отследить все упоминания приведенных терминов в киипь Исключение составляют термины, описывающие методы, приемы, практические резулыаты: Лдя них в некоторых случаях указаны также задачи, в которых онн используются.
Номера залач указаны курсивом по схеме 'число:число*', где первое число — номер главы, второе — поряпковый номер задачи. А — простой эамкнуюй кривой, 52 вычет — анзлитической фуикпии относительна сс изолированной особой тачки, 245 — Функиии — — логарифмический, 296 — — отнгюитсльно бесконечности, 246 Бериуыи — лсмниската, 59 — числа, 215 Бесселя функция, 226 бета-фуякдия Эйлера, 328 Б .ии а — Яг» Лш раьм г теор»и», 47 Барс»» — Я»бега теорема, 48 2:бр В гбардаиа — лемма, 275, 759 — теорем». 52 Абел» вЂ” теорема, 202 — — вторая, 207-208 — — первая, 207 — тоялсспю, 202 абсолютное значение — в панс, 11 — в тсхс, 11 эвтамарфнэм конформнмй, 312 аэлитивнасть — интсграта апгсситсльно прелелов интегрирования, 151 — криволинейного интеграла, 159 аксиома индуюын, 5 аксиомы — абсолютного эна»ения, 11 — векторного щюстранства, 11 — ллнны, 11 — метрики, 12 — модутя, 11 — нормы, 11 А алас» я окружносп,, 41 аргумент комплексного числа, 28 —, главное энаюнис, 28 Алхиимзг спираль, 40 Рсаернтласса — бсканечнсе произведение, 268 — мажорантный признак равнамериай сходимссщ функцианальнага ряда, 201 — теорема, 50, 204-205 — — о предста»ленин целой функции в виде бесконечного произведения, 269 зекюр-функция, 50 векторное пространство над полем, 11 »сигары, 11 ветви многозначной функции однозначные, 92 ветвь многозначной функции Гл н главна», 96 Д р м, ггг1, гг40, гг41 внешность ароснэй эамкнуюй кривой, 52 «нуцмн ность множества, 15 Гиу«а утверждение, 37 Геди определение — нсщюрывностн отображснн» в точкс, 21 — пропела отображения, 21 Ганг!ар» условие, 179 главна» значение — аргумента комплексного числа, 28 — интеграла типа Кони в точке, 179 гомсаморфиэм, 25 гомотапия — замкнутой кривой в замкнутую кривую, 161 — кривой в кривую, 161 — с фикисроаанным начатом и концом, 161 гранина множсстьи П, 45 график отображения, 8, 9 группа, 10 — абел»за, 10 — автомарфиэмов оГаастн, 312 аллнтнвная, 10 — коммуютивиа».
10 — мутьтнплнкативггая, 1О Гул»и»а теорема, 311 Ггуцамбер» признак, 251 действительна» часть — «омплскснаго числа, 27 — функции, 48 деформация одной кривой в другую, 161 лнаметр множества, 14 Диритле — теорема, 155, 203 — признак, 5гВ, 51! лифбмренииал функции в та гкс, 66 яифференпнрусмасть вектор-функцки на сапаентс, 51 длина в векторном пространстве, 11 лалама, 31 дополнение одног(бжсства в другам, 6 340 Прейыеткшй указатель заммквнис множсспв, 16, 45 знаки — включении, 5 — принааасжиости, 5 значснис — аргумента компдсксного чиыа главное, 28 — бссконсчного произвсдсния, 265 — ни тгралз типа Коши в точке — — гвавнос, 179 — — п!илс»анас слс!в от «!!ивой, 180 — — прсдсвьнос справа от кривой, 180 — отображсния, 9 И июморфизм — дробно-лннсйный, 87 — конформный, 312 — мнохсств» на множсстю, 1О интсгрзл — Нзювюиа — Лейбница — — апрсдсяснный, 150 — — с фи» нрава ным ниж и прсдсло и псдсмснным верхним прслслом игпсгр 150 — в смысло главного значсния по Коши, 179 — Кави, ! 73 — криюлинсйный функпии по кривой, 159 — — второго рода, 159 — — парного рода, 159 — Кригтиффслл — Шварца, 320 — — ьторого рода, 321 — — первого рада, 321 — типа Каши, !75 — —, значснис в точке — — — главное, 179 — — — прсдсльнос — — — — слова ог кривой, 180 — — — — справа ат «ризой, !80 — Шзирца, 181 — Эйлеро†Луа сони, !91 — эллиптический парного рода, 323 — — полный, 324 1-интеграл, ! 53 п-интсг1тл, 154 ирои»пня, Кавтора тсорсма, 18, 25 Каратсадсри тсорсма, 315 Кардииа формулы, 24! «завгар — общности, 4 — сушсствования, 4 козью, 10 — «оммутативиос, 1Π— унит»рнии, Ю компакт, 18, 47 камплсксны плоскость, 27 комплсксиыс числа, 27 комплексный потсипиат, 72, 2г83 компознпия атобрзхсннй, 9 компонента уповшочвннай пары — вторая, 7 — парная, 7 компоненты связные, 52 континуум, 52 — линсйный, 52 контур, 160 коарлииата упор»до тиной лары — втараа, 7 Жуиси в фут«пи», 99, 318, Зг28, Зг72, 3!74, ЗгВ7-93, уг95, 3!97, 3 99, Зг100, Зг !01 — перев», 7 Коши — интеграл, 173 — критерий, 46, 198, 200 — — лля функдионачьного ряда, 201 — опрсдслснис — — нсщюрмвности отабрэхсния, 22 — — прсдсла отображсния, 22 — тсарсма — — интсгрэльная, 166-167 — — —, абабщснис на случай функпии, нс являющейся аналитической на контура интегрирования, 168-170 — — о вычстзз, 247, 7г42 747 — —, обабщсннс на случай нсоднасэизной области, 171-172 — форму»в интшрыьна», 172-173 — »дро, 179 Кави †Адама — тсорсма, 207 — формула, 5г10, 5;П, фб Каши — Романа усзовня, 67, 2'72, 2'73, 2;75, 2!77 — ВО кривая — г»эдкая — —, ориснтаиия, 51 — — ориснтнрозанная, 51 — †, парамстричсскос прсдстввлснис, 51 — — простая, 51 — »орланова, 51 -- — замкнутая, 51 — замкнуты, 5! — канторова, 52 — кусочно-гладкая, 52 — нспрсрывная, 51 — ориентированная — — противоположно по атношснию к данной, 51 —, парамстричсскос орсдстэвзснис, 51 — простая, 51 — — замкнут໠— — —, внешность, 52 — — —, внутренность, 52 Крв т ффсзл — Шварца — интеграл, 320 — — второго рода, 321 — — псрвого рода, 321 — фарм~па, 320, 81гг, Вгу критсрий — я«ффсрснпнрусмости функпни 7: С С, 67, 2.79 — компактности а ссбс, 47 — 48 — Коши, 46, 198, 200 — — лвв функпиоиального ряда, 201 «руг сзодимости аналитического злсмснт», 233 «рукавов свойство дробно-линсйнык отобрзжсний, 85 Л Лизравзка — рял, 302 — теорема, 73 Лаидау символы, 11 Лапласа опсраюр, 178 лемма — Жожзта, 275, 7759 — Шашшл, 305, ф!5-П лсммм — Ласкал», 5 лами»ската Бернулли, 59 Лыдиилув результат, 316 линсйнас прострвнспю над павам, 1! линейность «ривалиивйнога инзсгралв, 159 Лыиив» зворвма, П — П9, 4ггу Лаиивазя правило, 7гд Л р иа тсорсма, 219-220 Прелщеткый указатель 341 мерв жорланова множества, 79 метал — математической инаукнии, 5-6, 2г53 — от противного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
