А.И. Шафаревич - Курс лекций по классической дифференциальной геометрии (1117961), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Теорема Гаусса.16. Геометрический смысл знака гауссовой кривизны двумерной поверхности. Эллиптические, гиперболические и параболические точки.17. Риманова метрика на поверхности и в области евклидова пространства. Индуцированная риманова метрика.18. Изометрии римановой метрики. Группа изометрий евклидовой плоскости.19. Геометрия на сфере. Геодезические и изометрии. Расстояние и длина окружности.11020. Сферические треугольники. Теоремы косинусов и синусов.21. Полярные треугольники на сфере. Двойственная теорема косинусов.
Признаки равенства треугольников.Теорема о сумме углов треугольника.22. Псевдоримановы метрики. Их простейшие свойства. Пространство Rnk .23. Пространство Минковского. Пространственноподобные, времениподобные и изотропные векторы. Подпространства и ортогональные дополнения в Rn1 .24. Преобразования Лоренца в пространстве Минковского. Неравенство Коши–Буняковскогои неравенство треугольника для времениподобных векторов.25.
Мировые линии массивных объектов в пространстве – времени. Относительностьодновременности, замедление времени, сокращение длин и парадокс близнецов.26. Псевдосфера в трехмерном пространстве Минковского. Геометрия Лобачевского. Геодезические на плоскости Лобачевского (модель на псевдосфере). Нарушение аксиомыпараллельных.27. Явный вид метрики Лобачевского в псевдосферических координатах. Расстояние идлина окружности.28. Треугольники на плоскости Лобачевского. Теоремы косинусов и синусов. Двойственная теорема косинусов.
Признаки равенства треугольников.29. Стереографическая проекция псевдосферы. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского в единичном круге. Метрика в модели Пуанкаре. Геодезические.30. Комплексная запись метрики Лобачевского в модели Пуанкаре в единичном круге.Модель на верхней полуплоскости. Изометрии на плоскости Лобачевского. Геодезические на верхней полуплоскости.31. Топологическое пространство. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Топологические свойства пространств: связность, компактность, хаусдорфовость.32.
Понятие гладкого многообразия. Карты, атлас, локальные системы координат. Функции перехода.33. Гладкие функции на многообразии и гладкие отображения гладких многообразий.Диффеоморфизм.34. Касательный вектор в точке. Касательное пространство. Три определения касательного вектора и их эквивалентность.35. Дифференциал гладкого отображения. Вложения и погружения.36. Вложение компактного многообразия в евклидово пространство достаточно большойразмерности.37.
Теорема Уитни.38. Примеры многообразий. Многообразия, заданные уравнениями.39. Примеры многообразий. Группы Ли.111.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
