И.Е. Иродов - Основные законы электромагнетизма (1115516), страница 50
Текст из файла (страница 50)
!!.4). 272 ор тока 0 срр ср Рис. ! !.4 Рис. !1.5 (11.36) 273 Из прямоугольного треугольника этой диаграммы легко получить следуюшие выражения для )„, и ср: я ! (11.33) Йр+ (м(. — !утС)р ср). — 1/мС !ят= л Задача, таким образом, решена. Заметим в заключение, что полученная нами векторная диаграмма оказывается весьма полезной при решении многих конкретных вопросов.
Она позволяет нагляднО, легко и быстро анализировать различные ситуации. Резонансные кривые. Так называют графики зависимостей от частоты си внешней э, д. с. Ж амплитуд следующих величин: тока 1, заряда с) на конденсаторе и напряжений (~а, (), и б;, определяемых формулами (11.32)-— (11.34).
Резонансные кривые для силы тока ! (си) показаны на рис. 1!.5. Как видно из выражения (11.35), амплитуда силы тока имеет максимальное значение при си(. — 1/мС = = О. Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура: си, „= ми = 1/~ Ы. (!1.3т) Максимум при резонансе оказывается тем выше и острее, чем меньше коэффициент затухания )э = рс/2Е. Резонансные кривые для заряда на конденсаторе д,„(м) показаны на рис. 1!.б (резонансные кривые для напряжения с(,„на конденсаторе имеют такой же вид). Максимум амплитуды заряда достигается при резонансной частоте Ц вЂ” рс (11.38) сс, Рис. 11.6 Рис. 11.7 которая по мере уменьшения 8 все больше приближается к ьтз. Для получения выражения (11.38) надо представить с) согласно (11.30) как с) =1,е/св, где! „, дается формулой (1!.35) .
Тогда у /е 4 (11.39) т (езт — езт) -1- 41!тете Максимум этой функции, или, что то же самое, минимум подкоренного выражения, найдем, приравняв производную по ьт от подкоренного выражения к нулю. Отсюда и получим резонансную частоту (11.38). Теперь посмотрим, как перераспределяются амплитуды напряжений сую ()си У, в зависимости от частоты ет внешней э. д. с. Эта картина изображена на рис. !!.7. Резонансные частоты для (7ю ()с и У, определяются следующими формулами: сер рез езс /) — 2фтт с, 111.40! .„.. =.,гзГ:е~Р Чем меньше (3, тем ближе резонансные частоты всех величин к значению сот.
Резонансные кривые и добротность р,"з. Форма резонансных кривых определенным образом связана с добротностью Я контура. Особенно простой эта связь оказывается для случая слабого затухания, т. е. при )1'« ьтр. В этом случае ~Срез/~с (11.41) 274 (рис. 11.?). Действительно, при б « оо, величина оо„, ооо и согласно (11.33) и (11.35) (/ср / /оооС = = Ж,е/оооСй, или (/с,е рез/атее = КС/СК = (1/)ее) Д/С, а это, как показывает сравнение с формулой (11.22), и есть 1,). Таким образом, добротность контура (при !1~ << ео~) показывает, во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней э.
д. с, Добротность контура связана и с другой важной характеристикой резонансной кривой — ее шириной. Оказывается, при Р' « оео (1! .42) Д = еоо/бео, где ооо — резонансная частота; бор — ширина резонансной кривой на «высоте», равной 0,7 от максимальной, т. е. в резонансе, Резонанс. Явление резонанса в нашем случае — это возбуждение сильных колебаний при частоте внешней э. д. с. или напряжения, равной или близкой к собственной частоте колебательного контура. Резонанс используют для выделения из сложного напряжения нужной составляющей. На этом основана Вся техника радиоприема.
Для того чтобы радиоприемник принимал интересуюшую нас радиостанцию, его необходимо настроить, т. е. изменением С и ь колебательного контура добиться совпадения его собственной частоты с частотой электромагнитных волн, излучаемых радиостанцией.
С явлением резонанса связана и о п а с н о с т ь: внешняя э. д. с. или напряжение могут быть малы, однако при этом напряжения на отдельных элементах контура (на емкости или индуктивности) могут достигать опасного для жизни значения, Об этом необходимо всегда помнить! 4 11.4. пеРеменныЙ ТОК Полное сопротивление (импеданс). Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением /7, переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э.
д, с. в) (1!.43) и = и. соз мг ток в цепи изменяется по закону ! = /,„с05 (ох1 — хГ), (11А4) где — — — 1К 42 = . (1!.45) х4 м1. — 1/22С З/)7' +(гв — 1/.С)' Задача сводится к определению амплитуды силы тока н сдвига тока по фазе относительно (/. Полученное выражение для амплитуды силы тока! (ы) можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока н напряжения. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой Я и называют пол н ы и сопротивлением или импедансом: (11.44) Видно, что при ьх = ьхь= 1/ЯС это сопротивление минимально и равно активному соп рот и зле пню Хг. Величину, стоящую в круглых скобках формулы (11.46), обозначают Х н называют р е а к т и в н ы м с опротивлением: Х = 222|.
— 1/25С. (11.47) При этом величину ьх/. называют и п ду кт и в н ы м с о п р о т и в л е н и е м, а величину 1/ьХС вЂ” е м к о с тн ы м с о и р о т и в л е н и е м. Их обозначают соответственно Хг и Х „-. Итак, Х - Х. 24-~2 2, Х-Х,— Х. Х=ХГХ +Х . ХЬХИ Заметим, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты ха, а емкостное — уменьшается. Когда говорят, что в цели отсутствует емкость, то это надо понимать в смысле отсутствия ем костного сопротивления, которое равно 1/ьхС и, следовательно, обращается в нуль, если С-~ со (прн замене конденсатора закороченным участком) .
И последнее. Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту. 276 Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока: Р(1) = Ы = ((«1 соз с»!сов(«с! — ср). (11.49) Воспользовавшись формулой соз (св( — ср) = соз св! соз ср+ + 5)п св| з)п ср, преобразуем (11.49) к виду Р(1) = (7„,7 (соз с«1созср+ гйп «с(соз с»! гйп ср). Практический интерес имеет среднее за период колебания значение мощности.
Учитывая, что (соз ы) = '/2 и (51п ы1 соз ьс!) = О, пол)счим: сс 1„ (Р) = со«ср. 2 (1!.50) Это выражение можно привести к иному виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы (см. рис. 11,4) следует (/ соз ср = й! „. Поэтому (Р) = '/Яс',„. (11.51) Такую же мощность развивает постоянный ток I = 1 / /2. Величины (11.52) называют действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.
Выражение средней мощности (! 1.50) через действующие значения напряжения и тока имеет вид (Р) = Ы соз ср, (! 1.53) 277 где множитель соз ср принято называть к о э ф ф и ц и е нт о м м о щ н о с т и. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением. При ср= и/2 значение (Р) = О, каковы бы ни были величины (/ и!. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор втечение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью. Зависимость мощности от соз тр необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление Х, то соз гр может быть заметно меньше единицы.
В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличить ток /, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому всегда нужно стремиться распределять нагрузки, индуктивности и емкости так, чтобы соз гр был по возможности близок к единице.
Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление Х как можно меньше, т. е. обеспечить равенство индуктивного н емкостного сопротивлений (Хс = Хс). В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обусловливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но воз. можны и другие превращения этой энергии, например в механическую работу (электромоторы).
Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его. Задачи ° 11.1, Собственные незатухающие колебания. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью г'., происходят свободные незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе и, Найти э.
д. с. самоиндукчии в катушке в моменты, когда ее магнитная энергия оказывается равной электрической энергии конденсатора. Р е ш е н и е. Согласно закону Ома й1 = и + в'„ где и — напряжение на конденсаторе (и = гр, — ~рэ). В нашем случае й = О, поэтому 2', = — и. Остается найти напряжение и в моменты, когда электрическая энергия конденсатора ранна магнитной энергии катушки. При этом условии можно записать; сит си' и' си' — — — + — 2 2 2 2 2 ОтКуда (И = и,ст/2. В результате имеем (1в,(= и У ч 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
