Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Для плана эксперимента с k = 3, n = 13следует отвергнуть предположение об отсутствии эффектов обработки (нуле"вую гипотезу) на уровне значимости α = 0.05, если вычисленное значениестатистики Фридмана S равно или превышает значение S(α, k, n) = 6.Таблица 8Верхние критические значения S(α, k, n) статистики Фридмана SТак как распределение случайной величины S дискретно, то решение указанногоуравнения существует лишь для некоторых α, 0 < α < 1. Поэтому в следующейниже таблице приводятся решения этого уравнения для тех α, которые близкик назначенным уровням значимости α = 0.10, 0.05 и 0.01.Числа в таблице расположены в три столбца, соответствующие упомяну"тым значениям α.
Внутри каждого столбца слева в строке указаны значенияS(α, k, n), где α близко к назначенному уровню; справа даны точные значенияα. В том случае, когда решение указанного выше уравнения отсутствует для α,близких к номинальным уровням значимости, в таблице стоят пропуски.В переработанном виде таблица взята из [32].
Другие таблицы смотри в[115], [136], [137].k33333333333333333333333344444444455555555175188.5099.1369.69210.228.5649.0459.62810.1510.613.8. "… ƒ…… …Описание таблицы. В таблице для заданного числа способов обработ"ки k = 3(1)7) и некоторого числа блоков n приведены верхние критическиезначения S(a, k, n) статистики Фридмана (см. п. 7.4.1).Если для данных k и n обозначить через S упомянутую статистику Фрид"мана и предположить, что эффекты обработки отсутствуют (нулевая гипотеза),то S(α, k, n) для данного α можно определить как решение уравнения:P (S S(α, k, n)) = α.n234567891011121314151617181920212223242523456789102345678α = 0.104.000.1674.667.1944.500.1255.200.0935.333.0724.571.1124.750.1204.667.1075.000.0924.909.1004.667.1084.769.0985.143.0894.933.0964.875.0914.588.1054.778.0985.053.0924.900.0974.667.1084.727.0914.522.1064.750.1004.880.0975.400.1676.600.0756.000.1056.360.0936.400.0986.257.1006.300.1006.200.0986.240.1016.800.1177.467.0967.600.0957.680.0947.600.1027.057.1037.700.100α = 0.056.0006.5006.4006.3336.0006.2506.2226.2006.5456.1676.0006.1436.4006.1256.1186.3336.0006.1006.0005.8185.8266.0836.0806.0007.0007.5007.3207.4007.6297.6507.6677.6807.6008.5338.8008.9609.0679.1149.200.028.042.039.052.051.047.048.046.043.051.050.049.047.052.046.045.044.052.052.052.054.053.050.042.054.052.055.056.052.049.049.047.042.045.049.049.049.049.050α = 0.016.0008.0008.4009.0008.8579.0008.6678.6008.9098.6679.3859.0008.9339.1258.9419.0008.8429.1008.8579.0919.3919.0839.333.028.005.008.008.008.010.010.012.011.011.009.010.010.010.010.009.011.011.011.009.009.011.0108.2009.3009.96010.20010.37110.50010.46710.6808.00010.13311.00011.68011.86712.11412.300.017.012.009.010.010.009.010.010.008.008.010.010.010.010.010Таблица 8Верхние критические значения S(α, k, n) статистики Фридмана S(продолжение)k666666677n234567878α = 0.108.286.0878.714.0958.857.1029.000.0999.048.0999.200.0989.000.0987.710.0987.850.098α = 0.058.857.0519.857.04610.143.05210.371.05110.517.04910.476.05210.790.0509.550.0509.780.049α = 0.019.714.00811.762.00912.714.01013.229.01013.619.01014.100.00913.860.00913.810.01013.690.010вычисленное значение коэффициента ранговой корреляции Кендэла равно илипревышает значение τ (α, n) = 0.359.Таблица 9Верхние критические значения τ (α, n)коэффициента ранговой корреляции Кендэла τn456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839403.9.
"… ƒ…… << …… …Описание таблицы. В таблице для различных объемов выборок n = 4(1)40приведены верхние критические значения τ (α, n) для коэффициента ранговойкорреляции Кендэла при проверке гипотезы о независимости двух признаков(нулевой гипотезы) против правосторонней альтернативы (т.е. предположенияо положительной связи признаков) (см. п. 9.4).Если для данного n через τ обозначить упомянутый коэффициент ранговойкорреляции и предположить, что признаки независимы, то τ (α, n) для данногоα можно определить как решение уравнения:P (τ τ (α, n)) = α.Нижние критические значения уровня α равны −τ (α, n). При проверкенулевой гипотезы против двусторонней альтернативы (т.е.
против предположе"ния о какой"либо статистической связи между признаками) величина τ (α, n)служит критическим значением уровня 2α для статистики |τ |.Так как распределение случайной величины τ дискретно, то решение ука"занного уравнения существует лишь для некоторых α, 0 < α < 1. Поэтому вследующей ниже таблице приводятся решения этого уравнения для тех α, кото"рые близки к назначенным уровням значимости α = 0.10, 0.05 и 0.01. Числа втаблице расположены в три столбца, соответствующие упомянутым значениямα. Внутри каждого столбца слева в строке указаны значения τ (α, n), где αблизко к назначенному уровню; справа даны точные значения αТаблица в переработанном виде взята из [115].
Другие таблицы смотрив [53].Пример на считывание таблицы. Для выборок объема n = 13 следуетотвергнуть гипотезу о независимости двух признаков против предположенияоб их положительной зависимости, на уровне значимости α = 0.05, если519520α = 0.100.667.1670.600.1170.467.1360.429.1190.429.0890.389.0900.333.1080.309.1090.303.0980.282.1020.275.0960.257.1010.250.0970.235.1020.229.1000.216.1000.211.1040.210.0980.203.0990.194.1040.188.1040.187.1010.182.1020.179.0990.175.1010.172.0990.168.1000.166.0990.161.1010.159.1000.155.1020.153.1010.152.0990.150.0980.147.1010.144.1010.144.099α = 0.051.000.0420.800.0420.600.0680.619.0350.500.0540.444.0600.422.0540.418.0430.394.0430.359.0500.341.0500.333.0460.317.0480.309.0460.294.0480.287.0970.274.0490.267.0490.255.0510.249.0510.246.0480.240.0490.231.0520.225.0520.222.0510.222.0480.214.0510.211.0500.206.0510.205.0490.201.0490.197.0500.194.0500.189.0510.189.0490.185.0500.182.050α = 0.011.0000.8670.8100.7140.6110.6000.5640.5150.4870.4730.4480.4330.4260.4120.3920.3790.3710.3590.3520.3410.3330.3230.3160.3120.3050.3010.2950.2900.2840.2800.2770.2730.2670.2630.2580.256.008.010.005.007.010.008.008.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.0103.10.
"… ƒ…… << …… …Таблица 10Критические значения ρ(α, n) коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ(продолжение)Описание таблицы. В таблице для различных объемов выборок n =4(1)50(2)70) приведены верхние критические значения ρ(α, n) коэффициентаранговой корреляции Спирмена при проверке гипотезы о независимости двухпризнаков (нулевой гипотезы) против правосторонней альтернативы (т.е.
противпредположения о положительной связи признаков) (см. п. 9.4).Если для данного n через ρ обозначить упомянутый коэффициент ранговойкорреляции и предположить, что признаки независимы, то ρ(α, n) для данногоα можно определить как решение уравнения:P (ρ ρ(α, n)) = α.Нижние критические значения уровня α равны −ρ(α, n). При проверке ну"левой гипотезы против двусторонней альтернативы (т.е. против предположенияо какой"либо связи между признаками) величина ρ(α, n) служит критическимзначением уровня 2α для статистики |ρ|.Так как распределение случайной величины ρ дискретно, то решение ука"занного уравнения существует лишь для некоторых α, 0 < α < 1.
Поэтомув таблице в столбцах для ρ(α, n) представлены приближенные решения ука"занного уравнения.Таблица взята из [115]. Другие таблицы смотри в [79], [144].Пример на считывание таблицы. Для выборок объема n = 13 следуетотвергнуть гипотезу о независимости двух признаков против предположенияоб их положительной зависимости на уровне значимости α = 0.05, если вычи"сленное значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ равно илипревышает значение ρ(α, n) = 0.484.Таблица 10Критические значения ρ(α, n) коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρn456789101112131415161718α = 0.250.6000.5000.3710.3210.3100.2670.2480.2360.2240.2090.2000.1890.1820.1760.170α = 0.101.0000.8000.6570.5710.5240.4830.4550.4270.4060.3850.3670.3540.3410.3280.317α = 0.051.0000.9000.8290.7140.6430.6000.5640.5360.5030.4840.4640.4430.4290.4140.401α = 0.0251.0000.8860.7860.7380.7000.6480.6180.5870.5600.5380.5210.5030.4850.472α = 0.01 α = 0.0051.0000.9430.8930.8330.7830.7450.7090.6710.6480.6220.6040.5820.5660.5501.0000.9290.8810.8330.7940.7550.7270.7030.6750.6540.6350.6150.600521n192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495052545658606264666870727476522α = 0.250.1650.1610.1560.1520.1480.1440.1420.1380.1360.1330.1300.1280.1260.1240.1210.1200.1180.1160.1140.1130.1110.1100.1080.1070.1050.1040.1030.1020.1010.1000.0980.0970.0950.0940.0920.0900.0890.0870.0860.0840.0830.0820.0810.0800.078α = 0.100.3090.2990.2920.2840.2780.2710.2650.2590.2550.2500.2450.2400.2360.2320.2290.2250.2220.2190.2160.2120.2100.2070.2040.2020.1990.1970.1940.1920.1900.1880.1860.1840.1800.1770.1740.1710.1680.1650.1620.1600.1570.1550.1530.1510.149α = 0.050.3910.3800.3700.3610.3530.3440.3370.3310.3240.3170.3120.3060.3010.2960.2910.2870.2830.2790.2750.2710.2670.2640.2610.2570.2540.2510.2480.2460.2430.2400.2380.2350.2310.2260.2220.2180.2140.2110.2070.2040.2010.1980.1950.1930.190α = 0.0250.4600.4470.4350.4250.4150.4060.3980.3900.3820.3750.3680.3620.3560.3500.3450.3400.3350.3300.3250.3210.3170.3130.3090.3050.3010.2980.2940.2910.2880.2850.2820.2790.2740.2680.2640.2590.2550.2500.2460.2430.2390.2350.2320.2290.226α = 0.01 α = 0.0050.5350.5840.5200.5700.5080.5560.4960.5440.4860.5320.4750.5210.4660.5110.4570.5010.4480.4910.4400.4830.4330.4750.4250.4670.4180.4590.4120.4520.4050.4460.3990.4390.3940.4330.3880.4270.3830.4210.3780.4150.3730.4100.3680.4050.3640.4000.3590.3950.3550.3910.3510.3860.3470.3820.3430.3780.3400.3740.3360.3700.3330.3660.3290.3630.3230.3560.3170.3490.3110.3430.3060.3370.3000.3310.2960.3260.2910.3210.2870.3160.2820.3110.2780.3070.2740.3030.2710.2990.2670.295Таблица 10Критические значения ρ(α, n) коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρ(продолжение)n7880828486889092949698100α = 0.250.0770.0760.0750.0740.0740.0730.0720.0710.0700.0700.0690.068α = 0.100.1470.1450.1430.1410.1390.1380.1360.1350.1330.1320.1300.129α = 0.050.1880.1850.1830.1810.1790.1760.1740.1730.1710.1690.1670.165α = 0.0250.2230.2200.2170.2150.2120.2100.2070.2050.2030.2010.1990.197α = 0.01 α = 0.0050.2640.2910.2600.2870.2570.2840.2540.2800.2510.2770.2480.2740.2450.2710.2430.2680.2400.2650.2380.2620.2350.2600.2330.257>1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
