Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 98
Текст из файла (страница 98)
"… ƒ…… 0…3.5. "… …… ……… …Описание таблицы. В таблице для числа испытаний Бернулли n = 10(1)25и вероятности «успеха» 0.5 даны верхние процентные точки S(α, n) для числа«успехов». Если упомянутое число «успехов» обозначить через Sn , то S(α, n)для данного α можно определить как решение уравнения:P (Sn S(α, n)) = α.Распределение случайной величины Sn дискретно, и решение указаногоуравнения существует лишь для некоторых α.
Поэтому в следующей таблицеприводятся решения этого уравнения для тех α, которые близки к назначеннымуровням значимости α = 0.10, 0.05 и 0.01. Числа в таблице расположены в тристолбца, соответствующие упомянутым значения α.
Внутри каждого столбцаслева в строке указаны значения S(α, n), где α близко к назначенному уровню;справа даны точные значения α.Пример на считывание таблицы. Для n = 15 испытаний Бернуллиследует на уровне α = 0.059 отвергнуть гипотезу о том, что вероятность«успеха» p = 0.5 (нулевая гипотеза) против правосторонней альтернативыp > 0.5, если выборочное значение Sn превосходит или равно S(α, n) = 11. Вслучае левосторонней альтернативы (т.е. против предположения, что p < 0.5)нулевую гипотезу следует отвергнуть на том же уровне значимости, если Snменьше или равно n−S(α, n) = 15−11 = 4. Против двусторонней альтернативы(т.е. предположения, что p отлично от 0.5) нулевую гипотезу следует отвергнуть,если Sn 4 или Sn 11, но уже на уровне значимости 2α = 0.118.Таблица 5Верхние процентные точки биномиального распределения(для вероятности «успеха» p = 0.5).n10111213141516171819202122232425α = 0.107.17198.11139.07309.133410.089810.150911.105112.071712.118913.083513.131614.094614.143115.105015.153716.1148α = 0.058.05479.032710.019310.046111.028711.059212.038413.024513.048114.031814.057715.039215.066916.046616.075817.0539α = 0.019.010710.005911.003211.011212.006512.017613.010614.006414.015415.009615.020716.013316.023317.017318.032019.0216Описание таблицы.
В таблице для объемов первой выборки m и второйвыборки n, 2 n m 10 и m = 11(1)20, n = 2, 3, 4 приведены верх"ние критические значения W (α, m, n) для двувыборочной статистики ранговыхсумм Уилкоксона при проверке гипотезы однородности против правостороннейальтернативы (см. п. 3.5.2).Если для данных m n через W обозначить упомянутую статистику ипредположить, что выборки однородны, то W (α, m, n) для данного α можноопределить как решение уравнения:P (W W (α, m, n)) = α.Нижние критические значения уровня α вычисляют по формуле n(n + m +1) − W (α, m, n).Так как распределение случайной величины W дискретно, то решенияуказанного уравнения существуют лишь для некоторых α, 0 < α < 1.Данные в таблице сгруппированы в три столбца. Внутри каждого столбцаслева в строке приведены значения W (α, m, n), где α близко к назначенномууровню (т.е.
к 0.10, 0.05 или 0.01, соответственно столбцу); справа даны точныезначения α. Пропуски в таблице означают, что для данных α, m, n указанноеуравнение не имеет даже приближенного решения.В переработанном виде таблица взята из [115]. Другие таблицы смотрив [19], [48] [142].Пример на считывание таблицы. При проверке гипотезы однородно"сти (нулевой гипотезы) двух выборок объемов m = 13, n = 4 против пра"восторонней альтернативы, гипотезу следует отвергнуть на уровне значимо"сти 0.011 (или, приближенно, на уровне 0.01), если статистика W пре"вышает или равна 56.
Против левосторонней альтернативы нулевую гипо"тезу следует отвергнуть (на том же уровне), если W меньше или равноn(n + m + 1) − W (α, n, m) = 4 ∗ (4 + 13 + 1) − 56 = 16.Таблица 6Верхние критические значения W (α, n, m) статистики Уилкоксона W .n2222222222222509510m234567891011121314α = 0.1091012141517182021232426.100.133.095.071.111.089.109.091.115.099.114.100α = 0.051113151618202123252628.067.048.036.056.044.036.061.051.044.057.050α = 0.011719212325272931.028.022.018.015.013.011.010.008Таблица 6Верхние критические значения W (α, n, m) статистики Уилкоксона W .(продолжение)n22222233333333333333333344444444444444444555m151617181920345678910111213141516171819204567891011121314151617181920567α = 0.1028.08829.10531.09432.10534.09535.10814.10016.11418.12521.08323.09225.09727.10529.10831.11334.09036.09538.09940.10242.10544.10847.09249.09551.09823.10026.09529.08631.11534.10737.09940.09443.08945.10648.10151.09654.09256.10659.10162.09865.09467.10534.11138.08941.101α = 0.0530.04431.05933.05335.04737.04338.05215.05017.05720.03622.04824.05827.04229.05031.05634.04436.05138.05541.04643.05045.05548.04650.05052.05455.04724.05727.05630.05733.05536.05539.05342.05345.05248.05251.05154.05157.05060.05063.04966.04969.04972.04836.04840.04143.053n5556666677778889910α = 0.0133.00735.00736.01238.01140.01042.00918212427293235374042454850535658612630333640434650535660636670737680394347Таблица 6Верхние критические значения W (α, n, m) статистики Уилкоксона W .(продолжение).029.018.012.008.012.009.007.011.009.012.010.009.011.010.008.010.009.014.008.010.012.008.010.012.009.010.011.009.010.011.009.010.011.009.008.009.009m891067891078910891091010α = 0.1044.11148.09551.10348.09052.09056.09160.09164.09063.10468.09572.10577.09781.09786.10091.102101.095106.106123.095α = 0.0547.04750.05654.05050.04754.05158.05453.04467.04766.04971.04776.04580.05484.05290.04695.051105.047111.047127.053α = 0.0151.00955.00959.01054.00858.01163.01068.00972.01171.00976.01081.01187.00990.01096.010102.010112.009119.009136.0093.7.
"… ƒ…… -0 ƒ… … …Описание таблицы. В таблице для заданного числа способов обра"ботки k = 3(1)6 и заданного числа наблюдений для каждого из спосо"бов обработки ni , i = 1, .., k (n1 = 2(1)8, n2 = 2(1)8, n3 = 2(1)8 приk = 3; n1 = 2(1)4, n2 = 2(1)4, n3 = 1(1)4, n4 = 1(1)4 при k = 4; n1 =2(1)3, n2 = 2(1)3, n3 = 1(1)3, n4 = 1(1)3, n5 = 1(1)3 при k = 5; n1 =2(1)3, n2 = 2(1)3, n3 = 1(1)2, n4 = 1(1)2, n5 = 1(1)2, n6 = 1(1)2 при k = 6) ука"заны верхние критические значения H(α, k, n1 , .., nk ) для статистики Краскела"Уоллиса H при проверке гипотезы однородности.Если для данных k, n1 , . . .
, nk через H обозначить упомянутую статистикуи предположить, что выборки однородны, то H(α, k, n1 , .., nk ) для данного αможно определить как решение уравнения:P (H H(α, k, n1 , .., nk )) = α.Так как распределение случайной величины H дискретно, то решение ука"занного уравнения существует лишь для некоторых α, 0 < α < 1. Поэтомув следующей ниже таблице приводятся решения этого уравнения для тех α,которые близки к назначенным уровням α = 0.10, 0.05, 0.025 и 0.01. Таким511512образом, проверки нулевых гипотез с помощью этих таблиц проводятся на уров"нях значимости, лишь приближенных к номинальным. Для некоторых плановэксперимента и уровней значимости α решения, приближенные к номинальнымуровням значимости, не существуют.
В соответствующих случаях в таблицестоят пропуски.Для более обширных планов эксперимента, помеченных в таблице выра"жениями n1 = 99, n2 = 99, .., nk = 99, при k = 3(1)5 приведены приближен"ные значения, основанные на апроксимации распределения H распределениемхи"квадрат с (k − 1) степенями свободы.Таблица взята из [133]. Другие таблицы смотри в [115].Пример на считывание таблицы. Для плана эксперимента k = 3, n1 =5, n2 = 4, n3 = 4 мы должны отвергнуть гипотезу об отсутствии эффектов обра"ботки (нулевую гипотезу) на приближенном уровне значимости α = 0.05, есливычисленное значение статистики Краскела"Уоллиса H равно или превышаетзначение H(α, k, n1 , .., nk ) = 5.657.Таблица 7Верхние критические значения H(α, kn1 , .., nk ) статистики Краскела"Уоллиса H.n123333344444444555555555555556n222233322333444223334444555552n321212312123234121231234123451n400000000000000000000000000000n500000000000000000000000000000n600000000000000000000000000000α = 0.104.5714.2864.5004.5714.5564.6224.5004.4584.0564.5114.7094.5554.5454.6544.2004.3734.0184.6514.5333.9874.5414.5494.6684.1094.6234.5454.5234.5604.200α = 0.05α = 0.025α = 0.014.7145.1435.3615.6005.5565.9567.2005.3335.2085.4445.7915.4555.5985.6925.0005.1604.9605.2515.6484.9855.2735.6565.6575.1275.3385.7055.6665.7804.8225.5005.8336.0006.1556.3276.3946.6156.0006.0446.0046.3155.8586.0686.4106.6736.0006.3466.5496.7606.7405.6006.4446.7457.0367.1447.6546.5336.9097.0796.9557.2057.4457.7607.3097.3387.5787.8238.000513Таблица 7Верхние критические значения H(α, kn1 , .., nk ) статистики Краскела"Уоллиса H.(продолжение)n166666666666666666667777777777777777777777777514n223334444555556666661223334444555556666667777n322231234123451234561121231234123451234561234n400000000000000000000000000000000000000000000n500000000000000000000000000000000000000000000n600000000000000000000000000000000000000000000α = 0.104.5453.9094.6824.5904.0384.4944.6044.5954.1284.5964.5354.5224.5474.0004.4384.5584.5484.5424.6434.2674.2004.5264.1734.5024.6034.1214.5494.5274.5624.0354.4854.5354.5424.5714.0334.5004.5504.5624.5604.5303.9864.4914.6134.563α = 0.055.3454.8555.3485.6154.9475.3405.6105.6814.9905.3385.6025.6615.7294.9455.4105.6255.7245.7655.801α = 0.0255.7455.9456.1366.4365.8566.1866.5386.6675.9516.1966.6676.7506.7885.9236.2106.7256.8126.8486.889α = 0.016.6556.8736.9707.4107.1067.3407.5007.7957.1827.3767.5907.9368.0287.1217.4677.7258.0008.1248.2224.7065.1434.9525.3575.6204.9865.3765.6235.6505.0645.3935.6075.7335.7085.0675.3575.6895.7065.7705.7304.9865.3985.6885.7665.7275.8185.7586.2016.4495.7916.1846.5786.7075.9536.2216.6276.7386.8356.0676.2236.6946.7876.8576.8976.0576.3286.7086.7887.0007.0306.8397.2286.9867.3217.5507.8147.0617.4507.6977.9318.1087.2547.4907.7568.0398.1578.2577.1577.4917.8108.142Таблица 7Верхние критические значения H(α, kn1 , .., nk ) статистики Краскела"Уоллиса H.(продолжение)n1777888888888888888888888888888888888888992233n2777122333444455555666666777777788888888992222n3567112123123412345123456123456712345678992212n400000000000000000000000000000000000000001211n500000000000000000000000000000000000000000000n600000000000000000000000000000000000000000000α = 0.14.5464.5684.5944.4184.0114.5874.0104.4514.5434.0384.5004.5294.5613.9674.4664.5144.5494.5554.0154.4634.5754.5634.5504.5994.0454.4514.5564.5484.5514.5534.5854.0444.5094.5554.5794.5734.5724.5714.5954.6055.3575.6675.1435.556α = 0.055.7465.7935.818α = 0.0256.8866.9276.954α = 0.018.2578.3458.3784.9095.3564.8815.3165.6175.0445.3935.6235.7794.8695.4155.6145.7185.7695.0155.4045.6785.7435.7505.7705.0415.4035.6985.7595.7825.7815.8025.0395.4085.7345.7435.7615.7795.7915.8055.9915.6796.1675.4205.8176.0646.1956.5885.8856.1936.5626.7505.8646.2606.6146.7826.8435.9336.2946.6586.7956.8676.9326.0476.3396.6716.8376.8846.9176.9806.0056.3516.6826.8866.9206.9536.9806.9957.3786.6636.8047.0227.3506.9737.3507.5857.8537.1107.4407.7067.9928.1167.2567.5227.7968.0458.2268.3137.3087.5717.8728.1188.2428.3338.3637.3147.6547.8898.1688.2978.3678.4198.4659.2106.6676.6675.8336.250515Таблица 7Верхние критические значения H(α, kn1 , .., nk ) статистики Краскела"Уоллиса H.(продолжение)n1333333344444444444444444449922223333333333333516n2233333322233333344444444449922222222333333333n3212233312212233312233344449912221222122233333n4211212311211212311212312349911221122112212233n500000000000000000000000000011121112111211212n600000000000000000000000000000000000000000000α = 0.15.6445.3335.6895.7455.6555.8796.0265.2505.5335.7555.0675.5915.7505.6895.8726.0165.1825.5685.8085.6925.9016.0195.6545.9146.0426.0886.2515.7866.2506.6006.9826.1396.5116.7096.9556.3116.6006.7887.0266.7886.9107.1217.0777.210α = 0.056.3336.3336.2446.5276.6006.7277.0005.8336.1336.5456.1786.3096.6216.5456.7956.9845.9456.3866.7316.6356.8747.0386.7256.9577.1427.2357.815α = 0.0256.9786.3336.6897.0557.0367.5157.667α = 0.017.1336.5337.0646.7116.9557.3267.3267.5647.7756.9557.1597.5387.5007.7477.9297.6487.9148.0798.2289.3487.0007.3917.0677.4557.8717.7588.3338.6597.9097.9098.3468.2318.6218.8768.5888.8719.0759.28711.346.7507.1337.4186.5836.8007.3097.6827.1117.2007.5917.9107.5767.7698.0448.0008.2006.7507.3337.9647.5338.2917.2007.7458.1827.4677.6188.1218.5388.0618.4498.8138.7039.0387.2007.6367.4008.0158.5387.6008.1278.6828.5769.1158.4249.0519.5059.4519.876Таблица 7Верхние критические значения H(α, kn1 , .., nk ) статистики Краскела"Уоллиса H.(продолжение)n1399222223333333333n2399222222222233333n3399122221222212222n4399112221122211222n5399111221112211122n600111121111211112α = 0.17.3337.7796.8337.2677.5277.9098.1547.1337.4187.7277.9878.1987.4007.6977.8728.0778.305α = 0.058.3339.488α = 0.0259.23311.14α = 0.0110.2013.287.8008.0188.4558.8467.4677.9458.3488.7319.0337.9098.3038.6158.9239.1908.3458.8649.3857.6678.2368.7279.2189.6488.5648.6679.1289.5499.9148.6189.2279.846Пример на считывание таблицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
