М.В. Козлов, А.В. Прохоров - Введение в математическую статистику (1115302)
Текст из файла
УДК 519 Рецензенты: академик А. Н. Колмогоров, д-р физ.-мат. наук Ю. Н. Тюрин Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Учебяое издевке Мимами Васин»ванч Кознов. Ласксакдр Еаадииировмч Врозероа введение в млтемлтмческую стлтнстнкз Заи. редакцаез С. М зеленский Резактары Л. Л.
Локжии. Ф. и. Горобец тезннчсскма редактор Г. Д. Долоскаоа Корректоры Й1. 61ужиииссо. 1. С Мнив«она ИВ М 26Щ Снова в набор 0$,06.96. Падиисвно к иечатн 06.02.$2. Л.62090 Формат МХА/16 Бумага тни. Ю 3 Гарнитура автературиам. Пысокзв печать Уса. иеч. и. 16.$ Уч..изд. н, 17.04 тираж 11000 зкз. Заказ УЬ 40$ Цена Уз кои. Изд. М 4492 дема «Зива Почете» яздвтовьства Масаоаскога уииаерсятата. Ъ, , Москва. уа.
Герцеиа. %7. тииография ерденв «Зиак Почета» иэд.вз МГУ. !19699, Маскам, Леивискае горы 1702080000 — 078 077102'у — 87 © Издательство Московского университета, 1987 г. Кеззов М. Вч Прохоров йь В. Введение в математическую ствтнстнну.— Мз Изд-во МГУ, 1987. — 266 с.
Книга предназначена для начального изучения математической статнстини. Основные поннтни, задачи и методы математической статистики вводятся на превере простых статистических моделей. Значитезькое внимание уделено, с од. иой стороны, численным и графическим иллюстрациям, с другой — логическим основам математической статистика.
Для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Математииаз, сПрикладнаи математиназ, сМеханика». Бнблногр. 28 иазв. Ил. 13. ОГЛАВЛЕНИЕ Преднсловве 6 й 1, Веронтюсть и частота 1. Введение. 2. Таблица случайных чисел. 3. Парадокс де Мере. 4.
Общан вероитиостнаи модель. 5. Закон больших чисел 6 2. Эмпярнческое распределение пероятюстей 1. Эмпирическое распределение дискретной случайной величины. 2. Эмпяряческан функция распределении. 3. Статистика Колмогорова. 4. Выборочнме среднее и дисперсии. 6 3. Порндковые статистики и задачах оценнвапнн 1.
Порядковые статистики. 2. Оцепнвапне содержимого урнм. 3, Оценка параметра равиомерюго распределении. 4. Оценнвание параметра слипга экспоненциального распределении. 5. Доверительный интервал. 6. Выборочиме квантилн. 7. Равномерное распределение, 8. Доверительные интервалы для каантнлей, 9.
Совместное распределение пары порядковых статистик. й 4. Параметры сдвига и масштаба: графический анализ 1. Семейство сдвига-масштаба. 2. Вероятностнаи бумага. 3. Примерм графического анализа. 6 5. Экспонеициальное распределение и пуассоиовский процесс 1. Экспоненцнальное распределение. 2. Пуассоиовскнй процесс. 3. Условное распределение точек пуассоновскою процесса, 4. При. мер.
6 6. Оценнванне параметров экспоненциального распределения 1. Оцеинванне параметра сдвига при известном параметре масштаба. 2. Оценнвание параметра масштаба при язвестном параметре сдвига. 3. Точечные оценки р и и. 4. Распределенне интервалов между порядковыми статистиками. 5. Дисперсии несмешенных опеион р', о', ннтернальное оценивапне р, и.
6. Оценнваяие по первым г порядковым статистикам. 6 7. Сведения о яажнейших непрерывнмх распределениях в Ач 1. Гамма-распределение. 2. Элспоиснциальное распределение. 3. Нор. мальное распределение. 4. Распределение хз с л степенямн свободы. 5. Бета-распределение. 6. Равномерное распределение. 7.
Распределение Фишера, илн Г-распределеяпс. 8. Распредезение Стьшденга, нли Г-распределение. 6 8. Нормальное распределение: оценнваиие параметроп, сравнение двух выборон 1. Доюрительные оценки для р н от, когда одни нз параметров известен. 2. Несмещенная оценка дисперсии. 3. Доверительные интервалы для р и о', когда обз пзрзме~рз неизвесгаы.
4. Срази;янс днсперсня в двух выборках. 5. Задача сравнения средних р~ и иь 6. Прнмер. 31 51 58 Глава П. ЛИИЕВНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ й 9. Оценнванне козффкцнситов линейной модели 1, Введение. 2. Примеры линейных моделей. 3. Линейная сгатпстн. чегкзи модель. 4. Несмешсииые оценки с минимальной днсперсней: 69 3 Глава 1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ: ИАЧАЛЬ. ИЫЕ ПОНЯТИЯ...............
6 матрвца полного ранга. 5. Наилучшие оценка в случае матрицы неполного ранга. б. Пример: модель с матрпцей неполного ранга, 7. Наилучшие оценки как оценки наименьших нвадратов $10. Коаарнацнн, канонвческан форма линейной модели, обобщении 30 !. Матрицы нз случайных элементов. 2. Матраца ковариаций. 3. Коварнацин наилучших оценок. 4. Пример оптимального выбора матрацы моделя. 3. Канонкческаи форма линейной модели. 6. Оцеинвание дисперсии. 7. Обобщеннаи лннейнан модель $ !1. Порндковые линейные оценки длн параметров сдвига в масштаба 89 !. Обобщениаи. линейиан модеаь для семейства сдвяга-масштаба.
2. Наилучшие несмещеннме оценки. 3. Симметричное распределение. 4. Пример: равномерное распределение на интервале (р, !э+о). 3. Пример: экспоненциальиое распределение. 6. Пример: нормальное расиределеняе. 7. Цензурврованнаи вмборка. 8. Упрощенные лниейнме оценки. $ !2.
Многомерное нормальное расвределенне...,... !01 1. Невырошдениое нормальное распределение. 2. Случайные векторы с вырошденвой матрицей новариаиий. 3. Вырошдевиое нормальное распределение. 4. Распределение проенцвй стандартного нормального вектора. $13, Довервтельиое оцеивваиве и проверка гипотез в лвнейиой модели с нормальными наблюдениями....,..., . !09 1. Распределение вектора оценок. 2.
Доверительные области дла параметров и параметричежих фуияций. 3. Проверка гипотез с помощью доаервтельных эллвпсовдок 4. Пример: сравнение средних в вескольшш нормальных выборках. Глава П1. ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ $14, Статистическая модель, подобные статистккв 1. Статяспшескаи модель.
2. Подобные статвствкя. $16. Достаточнме статяствкв в двскретной модели 1. Введение. 2. Примеры. Э. Достаточные статистики: определенве. 4. Критерий достаточности. 3. Достаточные в минимальные достаточвме разбиевив. $16, Достаточные статвсппш в непрерывной модели 1. Примерм достаточнмх статистик. 2. Определение достаточной статиспши, теорема факторвзацви.
3. Экспоненцвальиые семейства, минимальная достаточность. $17. Достаточность и несмещенное оцеинааиве . 1. Полные достаточные статистики. 2. Наилучшее иесмещевиые оцешш в дискретной модели. 3. Навлучшие несмещеивые оценки в непрерывной модели. $18. Информации в статистике !. Байесовский подход в сгатиствке. 2. Информация по Шенноиу. 3. Йиформацин по Кульбаку. 4. Информации по Фвшеру, $19. Неравенство Фреше — Рао-Крамера,...... ° 1. Скалярный параметр. 2. Векторимй параметр. 3. Границы дисперсии врн иарушеннв условий регулярности.
Глава 1У. ПРАВДОПОДОБИЕ $20. Метод максимума правдоподобия 1. Функцик правдоподобик. 2. Оценка максвмального правдоподобии. 3. Метод Монте.Карло в модеаи сдвига-масштаба. $21. Критерий отношении правдоподобий 1. Проверка сгатиствческвх гвпотез. 2. Лемма Неймана-Пирсона. 3. Примеры. Равномерно наиболее мощные кратерпи, 4.
Влвзкве гипотезы, 3, Слошные гипотезы, 116 1!6 1ЭЭ 128 108 й 22. Последовательнмй кратервй отношения правдопааобий 1. Метод последовательного статистического анелина. 2. Последо. нательный критерий отношенва прандоподобвй, 3. Среднее чисао иабаюдеяий в последовательном врвтериц Глава Ч, БОЛЬВ1ИВ ВЫБОРКИ......... 233 й 23, Асамвтотяческие свойства оценок......... 236 1, Состоятельность. 2.
Состоятельность оценок максимального правдоподобии. 3. Асимптотаческав нормальность. 4, Преобразонание статистик. 3. Асимптотвческая нормальность вмборочвык квааталей. 6. Асяматотвческеа нормальность оценок максвмума правдоподобна. 7. Аснмнтотнческая эффективность оценок максимума правдоподобна. 8.
Асиматотачежав достаточность. 9. Векторный параметр, 10. Оценинание параметров сдвига в машвтаба. 5 23, Асямитогяческие свойства кратераа отяошенва правдоподобвй . 236 1. Скааярвый параметр. 2. Веаторамй параметр. 3. Полаиомвальвое распределение. ПРЕДИСЛОВИЕ По замыслу авторов книга должна служить учебным пособием для студентов-математиков, знакомых с элементами теории вероятностей а обьеме семестрового курса.
Она написана на основе курсов, читавшихся авторамн для студентов механико-математического факультета Московского университета, спецнализярующнхся з области теории вероятностей н математической статистнкя. Среди книг, рассчитанных на первоначальное изучение предмета, особое место занямают классические труды Г. Крамера [20) я Б. Л. Ван дер Вардена [1О). Написанные более 30 лет назад н воспнтавшяе поколения вероятностников, они пользуются заслуженным авторитетом н сейчас.
Элементы математической статистики являются составной частью общих курсов по теории вероятностей, среди которых следует назвать учебники Б. В. Гнеденко [17), Ю. А. Розанова [18), Б. А. Севастьянова [19), В. Н. Тутубалнна [21). Недавно изданное учебное пособие по ма. тематической статистике А.
А. Боровкова [12) рассчитано на студентов старших курсов и аспирантов. Отметим также учебник для вузов Г. Й. Ивченко, Ю. И. Медведева [22). При работе над книгой авторы использовали методическяе достижения отечестненной н зарубежной литературы по математической статистике, а также опыт н традиции преподавания вероятностных дисцяплнн на механико-математическом факультете и факультете вычислительной математики н кибернетики Московского университета. Особо отметим работу Д.
Кокса„Д. Хинкли [14), а также уже упоминавшуюся кингу Б. Л. Ван дер Вардена, логяческая ясность, простота изложения и отчетливое представление прикладной стороны предмета в которой служиля нам образцом. Книга начинается со знакомства с некоторымн основополагающими понятиямн математической статистики на прямере простейших статистяческих моделей (гл. 1, 11). Значительное внпма» ние уделяется здесь числовым н графическим иллюстрациям, тогда как логика предмета отнесена на второй план.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
