М.А. Маталыцкий, Т.В. Русилко - Теория вероятностей и математическая статистика (1115300), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Обозначимx грi =x=1 ni¦ xij , i = 1, m , – групповые средние иni j =11 m ni¦ ¦ x ij – общую выборочную среднюю.n i =1 j =1196Несмещенной оценкой для неизвестной дисперсии σ 2 является, как известно, сумма квадратовm ni¦ ¦ ( xij − x) 2 ,i =1 j =1mделенная на n − 1 , где n = ¦ ni – количество всех наблюдений (еслиi =1на каждом уровне проведено одинаковое количество наблюденийn1 = n2 = ...

= nm = n′ , то n = n′ ⋅ m ). Основная идея дисперсионногоанализа заключается в разбиении этой суммы квадратов отклоненийна несколько компонент, каждая из которых соответствует предполагаемой причине изменения средних значений xгрi .Справедливо тождество:m nim nim nii =1 j =1i =1 j =1i =1 j =1¦ ¦ ( xij − x) 2 = ¦ ¦ ( x грi − x) 2 + ¦ ¦ ( xij − x грi ) 2 ,илиm nimm nii =1 j =1i =1i =1 j =1¦ ¦ ( xij − x) 2 = ¦ ni ( x грi − x) 2 + ¦ ¦ ( xij − x грi ) 2 .В результате получим следующее тождество:S общ = S факт + S ост ,m niгде S общ = ¦ ¦ ( xij − x) 2 – общая или полная сумма квадратов отi =1 j =1клонений;mS факт = ¦ ni ( x грi − x) 2 – сумма квадратов отклонений группоi =1вых средних от общей средней или межгрупповая (факторная) суммаквадратов отклонений;m niS ост = ¦ ¦ ( xij − x грi ) 2 – сумма квадратов отклонений наблюдеi =1 j =1ний от групповых средних или внутригрупповая (остаточная) сумма квадратов отклонений.В разложении S общ = S факт + S ост заключена основная идея дисперсионного анализа.

Применительно к рассматриваемому примеруданное равенство показывает, что общая вариация показателя урожайности культуры, измеренная суммой S общ , складывается из двух197компонент – S факт и S ост , характеризующий изменчивость показателя урожайности между технологиями ( S факт ) и изменчивость «внутри» технологи ( S ост ).В дисперсионном анализе анализируются не сами суммы квадратов отклонений, а так называемые средние квадраты, являющиесянесмещенными оценками соответствующих дисперсий, которые получаются делением сумм квадратов отклонений на соответствующеечисло степеней свободы (см.

«исправленная» выборочная дисперсия).Число степеней свободы определяется как общее число наблюденийминус число связывающих их уравнений. Поэтому несмещенной оценкой межгрупповой дисперсии являетсяS факт2s факт=,m −1так как при расчете S факт используются m групповых средних, связанных между собой одним уравнением. Несмещенной оценкой внутригрупповой дисперсии является,ибо при расчете S ост используются все n наблюдений, связанныхмежду собой. В случае однофактор-уравнениями22и sостявляются несмещенными и независимыного комплекса sфакт2ми оценками дисперсии σ .22и sост. Если гипотеза H 0 верна, тоСравним обе оценки sфактдисперсионное отношение (статистика)F=2sфакт2sостимеет распределение Фишера с m − 1 и n − m степенями свободы.

Следовательно, проверка нулевой гипотезы свелась к проверке существенности2дисперсии σ 2 .различия несмещенных выборочных оценоки sостГипотеза H 0 отвергается, если фактически вычисленное значение статистики F больше критического Fкр (α; m − 1; n − m) и принимается, если F < Fкр (α; m − 1; n − m) .198Применительно к рассматриваемому примеру опровержение гипотезы H 0 означает наличие существенных различий в урожайности культуры в зависимости от выбранной технологии.Если установлено, что фактор F влияет на результативный признак, то возникает вопрос о степени этого влияния. Для измерениястепени влияния фактора на результативный признак используютвыборочный коэффициент детерминации, равныйR2 =S факт.S общКоэффициент детерминации показывает, какая часть общей дисперсии результативного признака объясняется зависимостью признака ξ от фактора .

Тогда 1 − R 2 – доля дисперсии результативногопризнака, обусловленная случайными факторами. Очевидны следующие свойства коэффициента детерминации:1) 0 ≤ R 2 ≤ 1 ;2) чем ближе значение R 2 к единице, тем больше степень влияфактораF на признак ξ .nF1 = n2 = ... =нияnm =n′Замечание. Для вычисления сумм квадратов в случаечасто бывает удобно использовать следующиеформулы:2S факт2§ n′ ·§ m n′ ·¦ ¨¨ ¦ xij ¸¸ ¨¨ ¦ ¦ xij ¸¸i =1 j =1¹ − © i =1 j =1 ¹ ,= ©′nn′mmm n′S ост = ¦ ¦ xij2i =1 j =12§ n′ ·¦ ¨¨ ¦ xij ¸¸i =1 j =1¹ ,− ©n′m2m n′S общ = ¦ ¦ xiji =1 j =12§ m n′ ·¨¨ ¦ ¦ xij ¸¸i =1 j =1¹ .−©n′m199Пример 19.1. В таблице приведены данные об урожайности сельскохозяйственной культуры за 6 лет при различных технологиях обработки почвы.Номертехноло-Годы1-й2-й3-й4-й5-й6-й1140141140141142145215014915014731471471451504144147142146гии150Выяснить на уровне значимости α = 0,05 , зависит ли урожайность сельскохозяйственной культуры от технологии обработки почвы.

Установите степень влияния технологии обработки почвы наурожайность.Решение. Рассчитаем групповые средние и общую среднюю.140 + 141 + 140 + ... + 147 + 142 + 146= 145,4211 .19Вычислим суммы квадратов отклонений:x=mS факт = ¦ ni ( x грi − x) 2 = 6(141,5 − 145,4211) 2 + 4(149 − 145,4211) 2 +i =1+ 5(147,8 − 145,4211) 2 + 4(144,75 − 145,4211) 2 = 173,582;m niS ост = ¦ ¦ ( xij − x грi ) 2 = (140 − 141,5) 2 + ... + (145 − 141,5) 2 +i =1 j =1+ (150 − 149) 2 + ...

+ (147 − 149) 2 ++ (147 − 147,8) 2 + ... + (150 − 147,8) 2 ++ (144 − 144,75) 2 + ... + (146 − 144,75) 2 = 57,050;200m niS общ = ¦ ¦ ( xij − x) 2 = (140 − 145,4211) 2 + ... + (145 − 145,4211) 2 +i =1 j =1+ (150 − 145,4211) 2 + ... + (147 − 145,4211) 2 ++ (147 − 145,4211) 2 + ... + (150 − 145,4211) 2 ++ (144 − 145,4211) 2 + ...

+ (146 − 145,4211) 2 = 230,632.Результаты сведем в таблицуr1C2sКомпонентыдисперсииСуммыквадратовЧислостепенейсвободыСредниеквадратыМежгрупповая173,582m − 1 =32s факт=57,861Внутригрупповая57,050n − m =15Общая230,632n − 1 =182s остF15,215R20,753=3,803Сделаем выводы. По таблице критических точек распределенияФишера (приложение 8) определим Fкр (0,05; 3; 15) = 3,29 . Так какF = 15,215 > Fкр (0,05; 3; 15) = 3,29 , то нулевая гипотеза отвергается,то есть на уровне значимости 0,05 (с надежностью 0,95 , или 95 % )'выбор технологии существенновлияет на урожайность. Анализируя444444*44)44>443значение коэффициента детерминации, можем утверждать, что75,3> % общегоизменения урожайности. 3обусловленытехнологией и).?>.?))?лишь 24,7 % другими случайными составляющими.*?**4*))*A>.*4Задачи19.

Для заданного уровня значимости α = 0,05 установите влияние типа используемой рекламы на объем продаж товара. Определитестепень влияния типа используемой рекламы на объем продаж товара.19.1.20119.2.ГодыТип рекламыABCD199219931994199519961997207,33239,27217,80256,51221,83216,28222,71243,92241,34220,53225,32234,56223,13207,15193,85244,94221,83209,76216,37221,60235,13199319941995199619971998224 85215 31232 26247 09238 64205 01240 63238 20222 86223 35226 25238 91221 81189 37215 57235 53231 95224 08233 51215 19224 87199219931994199519961997215,19213,61212,35215,42224,97236,47214,91208,40235,58238,55221,44227,59211,15212,78227,28229,52222,19224,66230,34217,20229,00199119921993199419951996221,82205,38248,91244,76233,26226,84221,06239,35225,66218,96220,78233,18225,59216,52251,27243,94228,08223,42219,37213,07234,1619.3.19.4.ГодыТип рекламыABCD19.5.ГодыТипрекламыABCD19.6.ГодыТипрекламыABCD20219.7.ГодыТипрекламыABCD199019911992199319941995228,08223,42219,37227,00213,07234,16217,77225,29201,07205,96218,48243,25232,94234,04234,35240,81235,75231,84232,74229,09240,47Типрекламы199119921993199419951996ABCD235,75231,84232,74241,19229,09240,47225,62225,51215,30225,63252,79248,01220,50214,86244,56236,42248,46229,73234,89218,27243,61199219931994199519961997220 15201 31218 54242 49235 60226 23219 72230 79234 69208 01236 49252 28213 86212 02230 72258 23242 61219 59214 55229 80221 27199319941995199619971998242,61203,74220,63234,83229,80242,10210,11243,85218,36220,57223,19244,86223,89229,62224,36244,71236,38224,19234,87235,37210,96199219931994199519961997224,19212,19234,87243,65210,96229,79242,22233,64233,70235,49237,09244,29220,25220,67223,85249,91215,96212,68224,41205,11226,5819.8.Годы19.9.ГодыТипрекламыABCD19.10.ГодыТипрекламыABCD19.11.ГодыТипрекламыABCD20319.12.ГодыТипрекламыABCD199119921993199419951996232,63205,38237,68243,08220,86207,78227,69241,23216,70228,74224,84243,86216,35232,09233,95219,11204,55219,36218,23220,24228,82199019911992199319941995215,96219,11227,69241,23205,11230,07224,84243,86232,63224,70233,95219,11220,86213,32218,23240,53216,70227,08221,92216,35228,29199119921993199419951996230 07229 79242 22233 64224 70235 49237 09244 29213 32220 67223 85249 91227 08212 68224 41244 29228 29226 58234 01219 54215 63199219931994199519961997204,55225,89234,59250,22220,24221,60233,97246,63205,38231,94237,68243,08207,78219,11227,69241,23228,74230,07224,84232,09224,70199319941995199619971998219,36213,32218,23240,53228,82227,08221,92234,71241,84228,29229,96241,64225,77219,54235,59223,11232,40220,41231,93249,54211,66216,58229,57230,9819.13.ГодыТипрекламыABCD19.14.ГодыТипрекламыABCD19.15.ГодыТипрекламыABCD19.16.ГодыТипрекламыABCD20419.17.ГодыТипрекламыABCD199219931994199519961997214,64234,41221,09243,94214,67216,47229,87239,63222,74224,85238,87244,09227,60215,05225,70265,25212,36217,21228,47234,05242,42233,43199119921993199419951996242,42225,77217,21213,89217,98232,40233,43219,45212,19211,66216,77241,32229,33214,64235,69225,38227,39214,67219,77214,93222,74199019911992199319941995239,52231,64234,14241,26231,84229,17236,16247,46225,21224,81234,24239,55233,43221,88236,58240,08240,23231,19222,63214,54199119921993199419951996240,23231,19237,31261,66222,63214,54246,79241,93208,66221,37229,22232,66219,18225,85227,59229,58232,91237,58230,99220,15230,1319931994199519961997199822182222702240724392241332253224170234562231319384238162449422183216372234722861221592223723327213392212219.18.ГодыТипрекламыABCD19.19.ГодыТипрекламыABCD19.20.ГодыТипрекламыABCD19.21.ГодыТипрекламыABCD20519.22.ГодыТипрекламыABCD1992199319941995199619972215920975226382263821339235132334723347239272323523207232072162723083248462484622052225142295122951207142161919911992199319941995199622514 2122225 9822951 1323190 0921619 7222039 6921423 5023882 3624016 7223519 8621534 1924359 3422233 6521861 2423554 4825609 1622485 2621531 1523225 5123863 5720501 2419921993199419951996199721589,7821529,2122235,7724277,8022462,7922217,0523741,1324276,6222224,4520743,6422139,1723834,0222139,5621484,7923331,2725067,1920644,0522427,3022952,2120732,9421780,1919.23.ГодыТипрекламыABCD19.24.ГодыТипрекламыABCD19.25.ГодыТипрекламыABCD199019911992199319941996107591124311904113361124811283113151258411778106171185212582105571088911268122411110910416113941190010860103631108012930206ПРИЛОЖЕНИЯПРИЛОЖЕНИЕ 1ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ01234567890,00,10,20,30,40,50,60,70,80,3989397039103814368335213332312328973989396539023802366835033312310128743989396138943790365234853292307928503988395638853778363734673271305628273986395138763765362134483251303428033984394538673752360534293230301127803982393938573739358934103209298927563980393238473726357233913187296627323977392538363712355533723166294327093973391838253697353833523144292026850,91,01,11,21,31,41,51,61,71,826610,2420217919421714149712951109094007902637239621551919169114761276109209250775261323712131189516691456125710740909076125892347210718721647143512381057089307482565232320831849162614151219104008780734254122992059182616041394120010230863072125162275203618041582137411821006084807072492225120121781156113541163098908330694246822271989175815391334114509730818068124442203196517361518131511270957080406691,92,02,12,22,32,42,52,62,72,806560,0540044003550283022401750136010400790644052904310347027702190171013201010077063205190422033902700213016701290099007506200508041303320264020801630126009600730608049804040325025802030158012200930071059604880396031702520198015401190091006905840478038703100246019401510116008800670573046803790303024101890147011300860065056204590371029702350184014301100084006305510449036302900229018001390107008100612,93,03,13,200600,0044003300240058004300320023005600420031002200550040003000220053003900290021005100380028002000500037002700200048003600260019004700350025001800460034002500183,33,43,53,63,73,83,90017001200090006000400030002001700120008000600040003000200160012000800060004000300020016001100080005000400030002001500110008000500040003000200150010000700050004000200020014001000070005000300020002001400100007000500030002000200130009000700050003000200010013000900060004000300020001207ПРИЛОЖЕНИЕ 2ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ Φ (x ) =x12π³e−z22dz0хФ(x)xФ(x)xФ(x)xФ(x)0,000,010,00000,00400,320,330,12550,12930,640,650,23890,24220,960,970,33150,33400,020,00800,340,13310,660,24540,980,33650,030,01200,350,13680,670,24860,990,33890,040,01600,360,14060,680,25171,000,34130,050,01990,370,14430,690,25491,010,34380,060,02390,380,14800,700,25801,020,34610,070,02790,390,15170,710,26111,030,34850,080,03190,400,15540,720,26421,040,35080,090,03590,410,15910,730,26731,050,35310,100,03980,420,16280,740,27031,060,35540,110,04380,430,16640,750,27341,070,35770,120,04780,440,17000,760,27641,080,35990,130,05170,450,17360,770,27941,090,36210,140,05570,460,17720,780,28231,100,36430,150,05960,47,0,18080,790,28521,110,36650,160,06360,480,18440,800,28811,120,36860,170,06750,490,18790,810,29101,130,37080,180,07140,500,19150,820,29391,140,37290,190,07530,510,19500,830,29671,150,37490,200,07930,520,19850,840,29951,160,37700,210,08320,530,20190,850,30231,170,37900,220,08710,540,20540,860,30511,180,38100,230,09100,550,20880,870,30781,190,38300,240,09480,560,21230,880,31061,200,38490,250,09870,570,21570,890,31331,210,38690,260,10260,580,21900,900,31591,220,38830,270,10640,590,22240,910,31861,230,39070,280,11030,600,22570,920,32121,240,39250,290,11410,610,22910,930,32381,250,39440,300,11790,620,23240,940,32640,310,12170,630,23570,950,3289208Продолжение приложения 2Ф(x)xФ(x)xФ(x)xФ(x)1,261,270,39620,39801,591,600,44410,44521,921,930,47260,47322,502,520,49380,49411,280,39971,610,44631,940,47382,540,49451,290,40151,620,44741,950,47442,560,49481,300,40321,630,44841,960,47502,580,49511,310,40491,640,44951,970,47562,600,49531,320,40661,650,45051,980,47612,620,49561,330,40821,660,45151,990,47672,640,49591,340,40991,670,45252,000,47722,660,49611,350,41151,680,45352,020,47832,680,49631,360,41311,690,45452,040,47932,700,49651,370,41471,700,45542,060,48032,720,49671,380,41621,710,45642,080,48122,740,49691,390,41771,720,45732,100,48212,760,49711,400,41921,730,45822,120,48302,780,49731,410,42071,740,45912,140,48382,800,49741,420,42221,750,45992,160,48462,820,49761,430,42361,760,46082,180,48542,840,49771,440,42511,770,46162,200,48612,860,49791,450,42651,780,46252,220,48682,880,49801,460,42791,790,46332,240,48752,900,49811,470,42921,800,46412,260,48812,920,49821,480,43061,810,46492,280,48872,940,49841,490,43191,820,46562,300,48932,960,49851,500,43321,830,46642,320,48982,980,49861,510,43451,840,46712,340,49043,000,498651,520,43571,850,46782,36,0,49093,200,499311,530,43701,860,46862,380,4913,3,400,499661,540,43821,870,46932,400,49183,600,4998411,550,43941,880,46992,420,49223,800,4999281,560,44061,890,47062,440,49274,000,4999681,570,44181,900,47132,460,49314,500,4999971,580,44291,910,47192,480,49345,000,499997209ПРИЛОЖЕНИЕ 3РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА P (ξ = k ) =k012340,10,90480,09050,00450,00020,00000,20,81870,16370,01640,00110,00010,00000,30,74080,22220,03330,00330,00030,40,67030,26810,05360,00720,00070,50,60650,30330,07580,01260,60,54880,32930,09880,70,49660,34760,80,44930,9678910110,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00000,00000,00010,00020,00020,00020,00160,00020,00000,00000,00090,00090,00080,00070,01980,00300,00040,00010,00010,00310,00270,00230,00190,12170,02840,00500,00070,00020,00080,00810,00660,00530,00430,35950,14380,03830,00770,00120,00030,00340,01690,01320,01040,00820,40660,36590,16470,04940,01110,00200,00050,00990,02980,02320,01810,02251,00,36790,36790,18390,06130,01530,00310,00350,02160,04630,03630,04130,04521,50,22310,33470,25100,12550,04710,01410,01200,03850,06530,06880,07100,07222,00,13530,27070,27070,18040,09020,03610,02780,05950,10330,10140,09930,09702,50,08210,20520,25650,21380,13360,06680,05040,08240,13040,12410,11860,11373,00,04980,14940,22400,22400,16800,10080,07710,10440,13960,13180,12513,50,03020,10570,18500,21580,18880,13220,10420,13770,13180,12514,00,01830,07330,14650,19540,19540,15630,12810,14900,11264,50,01110,05000,11250,16870,18980,17080,14620,13965,00,00670,03370,08420,14040,17550,17550,16060,11716,00,00250,01490,04460,08920,13390,16060,14900,09017,00,00090,00640,02230,05210,09120,12770,12218,00,00030,00270,01070,02860,05730,09160,09119,00,00010,00110,00500,01500,03370,06070,063110,00,00000,00050,00230,00760,01890,0378k12133,00,00010,00003,50,00020,00014,00,00060,00024,50,00160,00065,00,00340,00136,00,01130,00527,00,02638,00,04819,010,0145λk −λek!151617181920212223240,00010,00000,00000,00010,00000,00010,00020,00010,00000,00060,00020,00040,00000,00010,00000,00000,00010,00020,00030,00010,00020,00050,00020,00030,00210,00090,00220,00090,00140,00580,00290,00140,00060,00090,00040,00370,00190,01420,00710,00330,00450,01280,00710,02960,01690,00900,01090,07280,05040,03240,01940,02170,09480,07290,05210,03470,0000210ПРИЛОЖЕНИЕ 4ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙγ0,950,990,99952,784,608,6162,574,0372,458tγ = t (γ , n)γ0,950,990,999202,0932,8613,8836,86252,0642,7973,7453,715,96302,0452,7563,6592,373,505,41352,0322,7203,60092,313,365,04402,0232,7083,558102,263,254,78452,0162,6923,527112,233,174,59502,0092,6793,502122,203,114,44602,0012,6623,464132,183,064,32701,9962,6493,439142,163,014,22801,9912,6403,418152,152,984,14901,9872,6333,403162,132,954,071001,9842,6273,392172,122,924,021201,9802,6173,374∞1,9602,5763,291n182,112,903,97192,102,883,92n211ПРИЛОЖЕНИЕ 5ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙγqγ = q(γ , n)γ0,950,990,9990,950,990,99951,372,675,64200,370,580,8861,092,013,88250,320,490,7370,921,622,98300,280,430,6380,801,382,42350,260,380,5690,711,202,06400,240,350,50100,651,081,80450,220,320,46110,590,981,60500,210,300,43120,550,901,45600,1880,2690,38130,520,831,33700,1740,2450,34140,480,781,23800,1610,2260,31150,460,731,15900,1510,2110,29160,440,701,071000,1430,1980,27170,420,661,011500,1150,1600,211180,400,630,962000,0990,1360,185190,390,600,922500,0890,1200,162nn212ПРИЛОЖЕНИЕ 6КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯЧислостепенейсвободыχ2Уровень значимости α0,010,0250,050,950,9750,996,65,03,80,00390,000980,0001629,27,46,00,1030,0510,020311,39,47,80,3520,2160,115413,311,19,50,7110,4840,297515,112,811,11,150,8310,554616,814,412,61,641,240,872718,516,014,12,171,691,24820,117,515,52,732,181,65k1921,719,016,93,332,702,091023,220,518,33,943,252,561124,721,919,74,573,823,051226,223,321,05,234,403,571327,724,722,45,895,014,111429,126,123,76,575,634,661530,627,525,07,266,265,231632,028,826,37,966,915,811733,430,227,68,677,566,411834,831,528,99,398,237,011936,232,930,110,18,917,632037,634,231,410,99,598,262138,935,532,711,610,38,902240,336,833,912,311,09,5410,22341,638,135,213,111,72443,039,436,413,812,410,92544,340,637,714,613,111,52645,641,938,915,413,812,22747,043,240,116,214,612,92848,344,541,316,915,313,62949,645,742,617,716,014,33050,947,043,818,516,815,0213ПРИЛОЖЕНИЕ 7КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТАЧислостепенейсвободы k1234567891011121314151617181920212223242526272829304060120∞Уровень значимости α (двусторонняя критическая область)0,100,056,312,922,352,132,011,941,891,861,831,811,801,781,771,761,751,751,741,731,731,731,721,721,711,711,711,711,711,701,701,701,681,671,661,640,0512,74,303,182,782,572,452,362,312,262,232,202,182,162,142,132,122,112,102,092,092,082,072,072,062,062,062,052,052,052,042,022,001,981,960,0250,020,010,00231,8263,7318,36,979,9222,334,545,8410,223,754,607,173,374,035,893,143,715,213,003,504,792,903,364,502,823,254,302,763,174,142,723,114,032,683,053,932,653,013,852,622,983,792,602,953,732,582,923,692,572,903,652,552,883,612,542,863,582,532,853,552,522,833,532,512,823,512,502,813,492,492,803,472,492,793,452,482,783,442,472,773,422,462,763,402,462,763,402,462,753,392,422,703,312,392,663,232,362,623,172,332,583,090,010,0050,001Уровень значимости α(односторонняя критическая область)2140,001637,031,612,98,616,865,965,405,044,784,594,444,324,224,144,074,013,953,923,883,853,823,793,773,743,723,713,693,663,663,653,553,463,373,290,0005ПРИЛОЖЕНИЕ 8КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯФИШЕРА – СНЕДЕКОРАk1 – число степеней свободы большей дисперсииk 2 – число степеней свободы меньшей дисперсииУровень значимости α =0,01k1k2/123456789101112131415101712345678910111260566082610640524999 5403562557645889 59285981602298,4999,01 90,1799,2599,3399,30 99,3499,3699,36 99,40 99,41 99,4234,1230,81 29,4628,7128,2427,91 27,6727,4927,34 27,23 27,13 27,0521,2018,00 16,6915,9815,5215,21 14,9814,8014,6614,54 14,4514,3716,2613,27 12,0611,3910,9710,67 10,4510,2710,1510,059,969,8913,7410,92 9,789,158,758,478,268,107,987,877,797,7212,259,558,457,857,467,197,006,846,716,626,546,4711,268,657,597,016,636,376,196,035,915,825,745,6710,568,026,996,426,065,805,625,475,355,265,185,1110,047,566,555,995,645,395,215,064,954,854,784,719,867,206,225,675,325,074,884,744,634,544,464,409,336,935,955,415,064,824,654,504,394,304,224,169,076,705,745,204,864,624,444,304,194,104,023,968,866,515,565,034,694,464,284,144,033,943,863,808,686,365,424,894,504,324,144,003,893,803,733,678,536,235,294,774,444,204,033,893,783,693,613,558,406,115,184,674,344,103,933,793,683,593,523,45215Уровень значимости α =0,05k1k2123456789101112131415161712345678910111216120021622523023423723924124224324418,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,4110,139,559,289,129,018,948,888,848,818,788,768,747,716,946,596,396,266,166,096,046,005,965,935,916,615,795,415,195,054,954,884,824,784,744,704,685,995,144,764,534,394,284,214,154,104,064,034,005,594,744,354,123,973,873,793,733,683,633,603,575,324,464,073,843,693,583,503,443,393,343,313,285,124,263,863,633,483,373,293,233,183,133,103,074,964,103,713,483,333,223,143,073,022,972,942,914,843,983,593,363,203,093,012,952,902,862,822,794,753,883,493,263,113,002,922,852,802,762,722,694,673,803,413,183,022,922,842,772,722,672,632,604,603,743,343,112,962,852,772,702,652,602,562,534,543,683,293,062,902,792,702,642,592,552,512,484,493,633,243,012,852,742,662,592,542,492,452,424,453,593,202,962,812,702,622,552,502,452,412,38216Рекомендуемая литератураУчебники и учебные пособия1.

Характеристики

Список файлов книги