Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115296), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Рафинированный сахар упаковывается в пакеты с номинальным весом з,о кг со средним квадратическим отклонением, равным о,оа кг. Случайная выборка л = 56 пакетов готовой продукции выявила средней вес поз кг. При уровне значимости о,о5 проверить нулевую гипотезу о том, что средний вес пакета соответствует номиналу. гЗ. Штамповочный пресс делает отверстия в металлических шайбах с нормативным размером 4,оо мм и средним квадратическим отклонением а о,го мм. Случайная выборка и = з5 шайб показала, что средний размер З,88 мм.
На уровне значимости одо проверить нулевую гипотезу о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу. з4. Среднее время сборки изделия было 9о мин. Инженер изобрел новый метод сборки этого изделия. В результате время сборки зо изделий новым способом составила ?9,?4, шг, 95, ВЗ, 96.?у, 84, уо, до мин. Можно ли утверждать, что среднее время сборки сократилось на уровне значимости о,о5? з5. В селе Сидорово проведено выборочное обследование доходов жителей.
По выборке из 56 человек получено среднее збзо руб. и среднее квадратическое отклонение 55о руб. Можно ли утверждать на уровне значимости одо, что средний доход жителей составляет более з5оо руб.? гб. В селе Петрово проведено выборочное обследование доходов жителей. По выборке из г5 человек получено среднее зЗВо руб. и среднее квадратическое отклонение до руб. Можно ли утверждать на уровне значимости о,о5, что средний доход жителей составляет менее з5оо руб.? ЧАСТЬ !!. Математическая патистика зт. В книжном магазине проведено исследование продаж детективов писателя Горшкова «Хромой против Косого».
В течение тб рабочих дней роман продавался ежедневно в среднем по чу экземпляров со средним квадратическим отклонением тз экземпляров. Можно ли утверхщать на уровне значимости оде, что этот роман расходится лучше, чем предыдущий роман автора «Хромой против Слепого», если тот расходился в среднем по Зо экземпляров в день? з8. В книжном магазине проведено исследование продаж фантастического романа писателя Бурьяненко «Танцы в пустоте». В течение гб рабочихдней роман продавался ежедневно в среднем по 64 экземпляра со средним квадратическим отклонением то экземпляров.
Можно ли утверждать на уровне значимости о,оЗ, что этот роман расходится хуже, чем предыдущий роман автора «Звездная жуть», если тот расходился в среднем по уо экземпляров в день? з9. По выборке из зб упаковок товара средний вес составил тот г с исправленным средним квадратическим отклонением З г.
На уровне значимости о,оч проверить гипотезу о том, что генеральный средний вес составляет тоо г. Зо. Партия изделий принимается, если дисперсия размеров не превышает о,з. Исправленная выборочная дисперсия для Зо изделий оказалась равна о,З. Можно ли принять партию на уровне значимос!и о,об? Зт.
При измерении веса зо шоколадных батончиков (с номинальным весом Зо г) получены следующие значения, г: 4од! Зо,о! 49,7; Зо,б; 48,т! Зо,З! 49,?; Зт,б! 49,8; Зопц 49,?; 48,8; ВВ4; 49,т! 49,6; Зо,9! 48,6! Зз,о! Зо,у! Зо,б. Согласуются ли полученные данные с номиналом (на уровне значимости одо)? Зз. Старая наполняющая машина работала со средним квадратическим отклонением веса упаковки цб г. Были проведены испытания новой машины. По выборке из Зо упаковок товара получено выборочное среднее квадратическое отклонение о,8 г. Можно ли утверждать на уровне значимости о,оч, что для новой машины среднее квадратическое отклонение меньше? ЗЗ.
В таблице приведены данные по годовым поступлениям в региональные бюджеты доходов от налогообложения субъектов малого предпринимательства (юридических лиц) до и после введения в рассматриваемых регионах единого налога на вмененный доход, млн руб. 344 глава тЗ Требуется установить на уровне значимости о,о5, существенно ли изменились объемы поступлений в региональные бюджеты в сторону увеличения (используя нормальное приближение). З4. На двух весах в одном и том же порядке проведено взвешивание то проб вещества.
Через х, и у,. обозначены результаты г-го взвешивания, мг, на первых и вторых весах соответственно. На уровне значимости о,от установить, существенно ли различаются результаты (используя нормальное приближение). Зч. В таблице представлены месячные объемы продаж в денежных единицах в магазинах фирмы до и после проведения ее рекламной кампании. Можно ли утверждать на уровне значимости одо, что рекламная кампания привела к существенному увеличению объемов продаж? Зб.
В таблице представлены данные о производительности труда группы сотрудников фирмы до и после обучения на курсах повышения квалификации. Можно ли утверждать на уровне значимости о,оч, что обучение привело к существенному увеличению производительности труда? 345 ЧАСТЬ 11. Математическая оатистика З?. В таблице представлены данные о числе аварий на автомобильной дороге по месяцам в т98З и тд85 гг. В зд84 г. значительные средства были вложены в увеличение безопасности дорожного движения. Можно ли утверждать на уровне значимости о,о5, что число аварий в результате существенно снизилось? ЗВ. За последние 5 лет выборочная дисперсия доходности актива А составила о,о4, актива Б — о,о5. Есть ли основание утверждать, что вложения в актив А менее рискованны, чем в Б? Уровень значимости 0,05.
Зд. За последние? лет выборочная дисперсия (исправленная) доходности антива А составила о,о5, актива Б — о,о8. Есть ли основания утверждать (на уровне значимости о,о5), что вложения в Б более рискованны, чем в А? 4о. По выборке объема л 5о найден средний размер диаметра валиков, изготовленных автоматом и'- и равный вод мм; по выборке объема гл = 5о найден средний размер диаметра валиков, изготовленных автоматом Не з, равный тд,8 мм. Генеральные дисперсии известны: о„* = ц?5о мм*.
а„* = БЗ?5 мм'. Требуется на уровне значимости о,о5 проверить нулевую гипотезу Н;. а„= а, при конкурирующей гипотезе Н;. а„и аи Предполагается, что случайные величины распределены нормально и выборки независимы. Глава >з ф «ъ По двум независимым выборкам с объемами и = то и ги = то, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние, равные т«,з и тг,г соответственно. Генеральные дисперсии известны:а„* = гг,а„' = >8, На уровне значимости о,о5 проверить нулевую гипотезу Н,: а = а„при конкурирующей гипотезе Н,: а„>ау «г. По двум независимым выборкам с объемами и = чо и ги бо, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние, равные т«г и тчо соответственно. Генеральные дисперсии известны: а„' = г8 г, а„' = гг,8.
На уровне значимости о,от проверить нулевую гипотезу Н;> а„= а, при конкурирующей гипотезе Н;. а„< ак «Э. В таблице представлены сгруппированные данные о расходе сырья на одно изделие для двух различных технологий изготовления. В предположении, что расход сырья как при старой, так и при новой технологии имеет нормальное распределение, выяснить, влияет ли изменение технологии на средний расход сырья на одно изделие. Принять а = оиъ ««. По двум независимым выборкам с объемами и = то и Ги = 8, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние, равные т«г,з и т«ч,з, и исправленные выборочные дисперсии, равные г,7 и З,г соответственно.
На уровне значимости од проверить нулевую гипотезу Н;> а„= а, при конкурирующей гипотезе 8;> а„и аи «5. По двум независимым выборкам с объемами и„ и ии извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии з„* и з„'. При уровне значимости и проверить нулевую гипотезу а„*- а„* йротив конкурирующей гипотезы Н;. а„* > а„*, если: а) и то; и тбг з ' З б; з * г,«; а = о,оч; У ~ У б) и„>З; и = >8; з„'= о,7г; з * о,го; а = о,оъ 3«7 йй ЧАСТЬ Щ Математическая статистика 4б.
Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которых и = то и гл = 8. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты. Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью, если принять уровень значимости а = од и в качестве конкурирующей гипотезы взять Н;. о.„' и о,'? 4?. Для оценки качества изделий, изготовленных двумя заводами, взяты выборки по л = зоо и п, = Зоо изделий. В этих выборках оказалось соответственно пт, зо и лт,= тб бракованных изделий. При уровне значимости о,об проверить нулевую гипотезу Н;.
р,= р, о равенстве вероятностей изготовления бракованного изделия обоими заводами при конкурирующей гипотезе Н;. р,> ри 48. Из тоо выстрелов по цели каждым из двух орудий зарегистрировано соответственно лт, = зз и лт, = 8 промахов. На уровне значимости о,оч проверить нулевую гипотезу Н;т р, р, о равенстве вероятностей промаха обоих орудий при конкурирующей гипотезе Н;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
