chapter7 (1115293), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Оценить вероятность того, что в течении следующего часа числовызовов на коммутатор: а) превысит 400; б) будет не более 300.13. По статистическим данным в среднем 87% новорожденных доживают до 50лет. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из1000 новорожденных доля доживших до 50 лет будет отличаться отвероятности этого события не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине).14. Среднее изменение курса акции компании в течении биржевых торговсоставляет 0,3%. Оценить вероятность того, что на ближайших торгах курсизменится более, чем на 3%.15.
Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценитьвероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: а) не более200 клиентов; б) более 150 клиентов.16. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Спомощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что долясдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66до 0,74.17. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона –безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того,что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособныхжителей города будет в пределах от 9% до 11% (включительно).18.
Опыт страховой кампании показывает, что страховой случай приходитсяпримерно на каждый пятый договор. Оценить с помощью неравенстваЧебышева необходимое количество договоров, которые следует заключить,чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховыхслучаев отклонится от 0,1 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).Уточните ответ с помощью следствия из интегральной теоремы МуавраЛапласа.19. Дисперсия каждой из 3500 независимых случайных величин равна 5. Оценитьвероятность того, что отклонение средней арифметической этих случайныхвеличин от средней математической их математических ожиданий непревысит 0,25.20. Ежедневно новая сделка заключается с вероятностью 0,2 (но не более одной вдень).
За сколько дней с вероятностью 0,9 можно ожидать заключения неменее 50 сделок?21. . В продукции цеха детали отличного качества составляют 80%. В какихпределах будет находиться с вероятностью 0,99 число деталей отличногокачества, если взять 10000 деталей. Сделать оценку с помощью неравенстваЧебышева и с помощью теоремы Муавра-Лапласа.22.
Театр, вмещающий 1000 человек, имеет два разных входа. Около каждого извходов имеется свой гардероб. Сколько мест должно быть в каждом изгардеробов для того, чтобы среднем в 99 случаях из 100 все эти зрители моглираздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается,что зрители приходят парами и каждая пара независимо от других выбирает свероятностью 0,5 любой из входов. На сколько можно будет сократить число6мест в гардеробе, если зрители будут приходить поодиночке и такженезависимо друг от друга с равной вероятностью выбирать любой из входов?23. Аппаратура состоит из 100 одинаково надежных и независимо работающихэлементов, каждый из которых может отказать в течение суток свероятностью 0,01.
На обнаружение отказавшего элемента и его заменутребуется 20 минут, в течение которых аппаратура простаивает. а) Найтивероятность того, что время простоя в сутки будет не более 40 минут. б)Найти среднее время простоя аппаратуры в сутки.24. В поселке 2500 жителей. Каждый из них примерно 6 раз в месяц ездит напоезде в город, выбирая дни поездок по случайным мотивам независимо отостальных. Какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, чтобыон переполнялся в среднем не чаще одного раза в 100 дней (поезд ходит раз всутки)?25.
На заводе 1000 станков, каждый из которых в среднем в течение 24 дней вмесяц потребляет электроэнергию независимо от других станков с некоторойпостоянной интенсивностью единиц в день. Какое количествоэлектроэнергии необходимо заводу ежедневно, чтобы не чаще 2 раза в 100дней он испытывал недостаток электроэнергии?26. Предприятие выпускает 30% изделий — стоимостью 1 руб., 30% изделий —стоимостью 2 руб. и 40% изделий — стоимостью 3 руб. Какова вероятностьполучить за 1000 случайно отобранных изделий не менее 2150 руб.?27. Известно, что 1/3 всех деталей, сходящих с конвейера, подвергаетсявыборочному контролю на основании некоторого случайного признака.
Пустьчерез контроль прошло 100 деталей. В каких пределах с вероятностью 0,99лежит общее число деталей, сошедших с конвейера?28. Известно, что вес некоторой детали является случайной величиной ,имеющей равномерное распределение на отрезке от 1 до 2г. В каких пределахс вероятностью 0,99 будет находиться суммарный вес 10000 деталей?29. Для проверки эффективности новый метод стимулирования ростапроизводительности труда был введен на 100 предприятиях. При этом на 32предприятиях введение нового метода вызвало снижение производительноститруда, а на 68 — повышение производительности труда. Какова вероятностьтого, что чисто случайные колебания вызовут не меньшее отклонение отчисла 50 — половины общего числа предприятий?7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
