chapter4 (1115290), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считаетсясданным, если студент решил хотя бы 3 задачи. Студент Иванов можетрешить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность, что онсдаст зачет?6. Тест по теории вероятностей состоит из 10 вопросов. На каждый вопросв тесте предлагается 4 варианта ответа, из которых надо выбрать одинправильный. Какова вероятность того, что, совершенно не готовясь ктесту, студенту удастся угадать правильные ответы по крайней мере на 6вопросов?7.
Статистика аудиторских проверок компании утверждает, чтовероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе5равна 0,1. Какова вероятность, что из 10 проверенных документовбольшинство документов будет без ошибок?8. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а)выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть неменее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьиво внимание не принимаются)?9. Мастер и ученик играют в шахматный матч. Мастер выигрывает матч,если он выиграл все партии в матче, ученик выигрывает матч, если онвыиграл хотя бы одну партию в матче. Из скольких партий долженсостоять матч, чтобы шансы на победу у мастера и ученика были равны,если вероятность победы мастера в одной партии равна 0,9, а ученика –0,1?10.
Испытание состоит в подбрасывании трех кубиков. Сколько раз нужнопровести испытание, чтобы с вероятностью не менее 0,95 хотя бы одинраз появились «три единицы»?11. В некотором обществе 5% «левшей». Каков должен быть объемслучайной выборки (с возвращением), чтобы вероятность встретить вней хотя бы одного «левшу» была не менее 0, 95?12. В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9.Сколько надо взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99получить хотя бы одну коробку, не содержащую брака?13. Сколько раз надо двукратно подбросить монету, чтобы с вероятностьюне менее 0,95 хотя бы один раз появилось событие «один герб и однарешка»?14. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96.Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.15.
Проводится 12 независимых испытаний с вероятностью успеха, равной0,4. Найти наиболее вероятнее число успехов.16. Сколько надо сделать выстрелов с вероятностью попадания в цель 0,7,чтобы наивероятнейшее число попаданий в цель было равно 15?17. Система состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятностьотказа элемента равна 0,3.
Найти а) наивероятнейшее число отказавшихэлементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавшихэлементов системы; в) вероятность отказа системы, если для этогодостаточно, чтобы отказали хотя бы пять элементов.18. Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число очковпоявлений числа очков, кратного трем и вычислить его вероятность.19. Сколько раз надо бросить игральную кость, чтобычисло появлений четного числа очков, было равно 6?наивероятнейшее620.
Сколько надо сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в однойпартии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?21. Каждый из 100 компьютеров в интернет-кафе занят клиентом в среднемв течении 80% рабочего времени. Какова вероятность того, что вмомент проверки будет занято клиентами: а) от 70 до 90 компьютеров; б)не менее 80 компьютеров?22. Известно, что вероятность «зависания» компьютера в интернет-каферавна 0,6%.
Какова вероятность того, что при случайном отборе 200компьютеров «зависнут» а) ровно 6 компьютеров; б) не более 5компьютеров?23. При наборе текста наборщик делает ошибку в слове с вероятностью0,001. Какова вероятность, что в набранной книге, насчитывающей 5000слов, будет не более 5 ошибок?24. Страховая фирма заключила 10000 договоров. Вероятность страховогослучая по каждому в течении года составляет 2%.
Найти вероятностьтого, что таких случаев будет не более 250.25. Сборник задач содержит 400 задач с ответами. В каждом ответе можетбыть ошибка с вероятностью 0,01. Какова вероятность, что для 99% всехзадач сборника ответы даны без ошибок?26. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым свероятностью 0,25. Найти вероятность того, что количество спелыхарбузов будет находиться в пределах от 564 до 600.27. Известно, что вероятность выпуска дефектной детали равна 0,02.
Деталиукладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что:а) в коробке нет дефектных деталей; б) число дефектных деталей неболее двух?28. В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия разделена надве равные части, которые отправлены двум потребителям. Каковавероятность того, что все бракованные изделия достанутся: а) одномупотребителю; б) обоим потребителям поровну?29. Найти вероятность того, что в серии из 100 бросаний монеты число«орлов» и «решек» совпадают.30. В коробке 3 детали, вероятность брака для каждой детали равна 0,1.Какова вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 несодержащих бракованных деталей?31. Производители калькуляторов знают из опыта, что 1% проданныхкалькуляторов имеет дефекты. Аудиторская фирма купила 500калькуляторов.
Какова вероятность того, что придется заменить 4калькулятора?732. Вероятность того, что в партии из 100 изделий имеется брак, составляет63,2%. Найти вероятность, что там не более 3 бракованных изделии.33. На научную конференцию приглашены 100 человек, причем каждый изних прибывает с вероятностью 0,7. В гостинице для гостей заказано 65мест. Какова вероятность, что все приезжающие будут поселены вгостинице?34. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколькодолжно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно былонадеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более, чем на0,05?35. На выборах кандидата в мэры поддерживает 40% населения.
При опросеобщественного мнения было выбрано 1000 человек. С какойвероятностью можно утверждать, что доля избирателей из этой выборки,поддерживающих кандидата, отличается от истинной доли не более, чемна 0,05?36. Каждый из 900 посетителей оптового рынка случайным образомобращается в один из 10 ларьков. В каких границах с вероятностью 0,95лежит число клиентов отдельно взятого ларька?37.
Производится 500 подбрасываний симметричной монеты. В какихпределах будет находиться отклонение частоты выпадения герба от 0,5 свероятностью 0,99?38. Доля населения региона, занятого в промышленности, равна 0,4. В какихпределах с вероятностью 0,95 находится число занятых впромышленности среди 10000 случайно отобранных людей?39. По экспертной оценке доля p населения данной социальной группыприближенно равна 0,25. Каков должен быть объем n выборки, чтобы свероятностью не менее 0,99 погрешность в оценке неизвестнойвероятности p составляла не более 0,005?40.
Вероятность того, что случайно взятая деталь окажется второго сорта,равна 3/8. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью, равной0,995, можно было ожидать, что доля деталей второго сорта отклонитсяот вероятности менее, чем на 0,001?41. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Каковавероятность, что ровно одна папка останется пустой?42. Пять яблок раскладываются в четыре ящика. Какова вероятность, что вдвух ящиках будет по два яблока, в одном - одно яблоко и один ящикбудет пустой?43. Пять клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найтивероятность того, что в одну фирму никто не обратится.844.
Два шахматиста — А и В — встречались за доской 50 раз, причем 15 развыиграл А, 10 раз выиграл В и 25 партий закончились вничью. Найтивероятность того, что в матче из 10 партий между этими шахматистами 3партии выиграет А, 2 партии выиграет В, а 5 партий закончатся вничью.45. В магазине висит один костюм второго роста, два костюма третьегороста, три костюма четвертого роста. Костюм второго ростаспрашивается с вероятностью 0,2, костюм третьего роста- свероятностью 0,3, костюм четвертого роста - с вероятностью 0,5. Вмагазин обратились три покупателя.
Найти вероятность того, что хотя быодин из них ушел без покупки.46. Лифт начинает движение с 7 пассажирами и останавливается на 10этажах. Найти вероятность того, что три пассажира вышли на одномэтаже, еще два пассажира вышли на другом этаже и последние два – наеще одном этаже.47. В некоторой лотерее каждый сотый билет выигрышный. Сколько нужнокупить билетов, чтобы с вероятностью 0,95 быть уверенным в том, чтохотя бы один билет окажется выигрышным?9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
